Симетричне активне навантаження. Симетричне навантаження

План

1. Трифазні електротехнічні пристрої

2. З'єднання джерела енергії та приймача за схемою зірка

3. З'єднання джерела енергії та приймача за схемою трикутник

4. Активна та реактивна та повна потужності трифазної симетричної системи

5. Порівняння умов роботи трифазних ланцюгівпри різних з'єднанняхфаз приймача

6. Вимірювання активної потужності трифазної системи

7. Симетричний трифазний ланцюг з декількома приймачами

8. Несиметричний режим трифазного ланцюга

1. Трифазнийе електротехнічні пристрої

Трифазна ланцюг є окремим випадком багатофазних електричних систем, що являють собою сукупність електричних ланцюгів, в яких діють ЕРС однакової частоти, зрушені по фазі відносно один одного на певний кут. Зазначимо, що зазвичай ці ЕРС, насамперед у силовій енергетиці, синусоїдальні. При цьому, в сучасних електромеханічних системах, де для управління виконавчими двигунами використовуються перетворювачі частоти, система напруг у загальному випадку є несинусоїдною. Кожну частину багатофазної системи, що характеризується однаковим струмом, називають фазою,тобто. фаза - це ділянка ланцюга, що відноситься до відповідної обмотки генератора або трансформатора, лінії та навантаження.

Таким чином, поняття «фаза» має в електротехніці два різні значення:

· Фаза як аргумент синусоїдально змінюється величини;

· Фаза як складова частинабагатофазної електричної системи.

Розробка багатофазних систем була зумовлена ​​історично. Дослідження в цій галузі були викликані вимогами виробництва, що розвивається, а успіхам у розвитку багатофазних систем сприяли відкриття у фізиці електричних і магнітних явищ.

Найважливішою причиною розробки багатофазних електричних систем стало відкриття явища магнітного поля, що обертається (Г.Феррарис і Н.Тесла, 1888 р.). Перші електричні двигуни були двофазними, але мали невисокі робочі характеристики. Найбільш раціональною та перспективною виявилася трифазна система, основні переваги якої будуть розглянуті далі. Великий внесок у розробку трифазних систем зробив видатний російський учений-електротехнік М.О.Доливо-Добровольський, який створив трифазні асинхронні двигуни, трансформатори, що запропонував три- і чотирипровідні ланцюги, у зв'язку з чим по праву вважається основоположником трифазних систем.

Джерелом трифазної напругиє трифазний генератор, на статорі якого (див. рис. 1) розміщено трифазна обмотка. Фази цієї обмотки розташовуються таким чином, щоб їх магнітні осі були зсунуті у просторі один щодо одного на ел. радий. На рис. 1 кожна фаза статора умовно показана як одного витка. Початки обмоток прийнято позначати великими літерами А,В,С, А кінці - відповідно великими x, y, z. ЕРС в нерухомих обмотках статора індукуються в результаті перетину їх витків магнітним полем, створюваним струмом обмотки збудження ротора, що обертається (на рис. 1 ротор умовно зображений у вигляді постійного магніту, що використовується на практиці при відносно невеликих потужностях). При обертанні ротора з рівномірною швидкістю в обмотках фаз статора індукуються синусоїдальні ЕРС, що періодично змінюються, однакової частоти і амплітуди, але відрізняються внаслідок просторового зсуву один від одного по фазі на рад. (Див. мал. 2).

Трифазні системи сьогодні набули найбільшого поширення. На трифазному струмі працюють усі великі електростанції та споживачі, що пов'язано з низкою переваг трифазних ланцюгів перед однофазними, найважливішими з яких є:

Економічність передачі електроенергії великі відстані;

Найнадійнішим та економічним, що задовольняє вимогам промислового електроприводу є асинхронний двигун із короткозамкненим ротором;

Можливість отримання за допомогою нерухомих обмоток магнітного поля, що обертається, на чому заснована робота синхронного і асинхронних двигунів, а також ряд інших електротехнічних пристроїв;

Врівноваженість симетричних трифазних систем.

Для розгляду найважливішого властивості врівноваженостітрифазної системи, яке буде доведено далі, введемо поняття симетрії багатофазної системи.

Система ЕРС (напруг, струмів тощо) називається симетричною,якщо вона складається з m однакових за модулем векторів ЕРС (напруг, струмів тощо), зрушених по фазі один щодо одного на однаковий кут. Зокрема, векторна діаграма для симетричної системи ЕРС, що відповідає трифазній системі синусоїд на рис. 2 представлена ​​на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

З несиметричних систем найбільший практичний інтерес є двофазна система з 90-градусним зрушенням фаз (див. рис. 4).

Всі симетричні три- та m-фазні (m>3) системи, а також двофазна система врівноваженими.Це означає, що хоча в окремих фазах миттєва потужністьпульсує (див. рис. 5, а), змінюючи за час одного періоду не тільки величину, але в загальному випадку і знак, сумарна миттєва потужність всіх фаз залишається постійною величиною протягом усього періоду синусоїдальної ЕРС (див. рис. 5, б) .

Врівноваженість має найважливіше практичного значення. Якби сумарна миттєва потужність пульсувала, то на валу між турбіною та генератором діяв би пульсуючий момент. Таке змінне механічне навантаження шкідливо відбивалося б на енергогенеруючій установці, скорочуючи термін її служби. Ці ж міркування відносяться і до багатофазних електродвигунів.

Якщо симетрія порушується (двофазна система Тесла через свою специфіку до уваги не приймається), то порушується і врівноваженість. Тому в енергетиці суворо стежать за тим, щоб навантаження генератора залишалося симетричним.

2. З'єднання джерела енергії та приймача за схемою зірка

Трифазний генератор (трансформатор) має три вихідні обмотки, однакові за кількістю витків, але що розвивають ЕРС, зрушені по фазі на 1200. Можна було б використовувати систему, в якій фази обмотки генератора не були б гальванічно з'єднані один з одним. Це так звана нескладна система.І тут кожну фазу генератора необхідно з'єднувати з приймачем двома проводами, тобто. матиме місце шестипровідна лінія, що є неекономічним. У зв'язку з цим подібні системи не отримали широкого застосування на практиці.

Для зменшення кількості дротів лінії фази генератора гальванічно пов'язують між собою. Розрізняють два види з'єднань: у зіркуі у трикутник.У свою чергу, при з'єднанні в зірку система може бути трьох-і чотирипровідний.

З'єднання у зірку

На рис. 6 наведена трифазна система при з'єднанні фаз генератора та навантаження в зірку. Тут дроти АА", ВВ" та СС" - лінійні дроти.

Лінійнимназивається провід, що з'єднує початку фаз обмотки генератора та приймача. Крапка, у якій кінці фаз з'єднуються у загальний вузол, називається нейтральною(на рис. 6 N і N" - відповідно нейтральні точки генератора та навантаження).

Провід, що з'єднує нейтральні точки генератора та приймача, називається нейтральним(На рис. 6 показаний пунктиром). Трифазна система при з'єднанні в зірку без нейтрального дротуназивається трипровідний,з нейтральним дротом - чотирипровідний.

Всі величини, що відносяться до фаз, звуться фазних змінних,до лінії - лінійних.Як видно із схеми на рис. 6, при з'єднанні в зірку лінійні струми і дорівнюють відповідним фазним струмам. За наявності нейтрального дроту струм у нейтральному дроті

Якщо система фазних струмівсиметрична, то. Отже, якби симетрія струмів була гарантована, то нейтральний провід був би не потрібен. Як буде показано далі, нейтральний провід забезпечує підтримку симетрії напруги на навантаженні при несиметрії самого навантаження.

Оскільки напруга на джерелі протилежна напрямку його ЕРС, фазна напруга генератора (див. рис. 6) діють від точок А,Ві С до нейтральної точки N; - фазні напруження навантаження.

Лінійні напруги діють між лінійними дроти. Відповідно до другого закону Кірхгофа для лінійних напруг можна записати

Зазначимо, що завжди

як сума напруг за замкненим контуром.

На рис. 7 представлена ​​векторна діаграма для симетричної системи напруги. Як показує її аналіз (промені фазної напруги утворюють сторони рівнобедрених трикутників з кутами при підставі, рівними 300), в цьому випадку

Зазвичай при розрахунках приймається

Тоді для випадку прямого чергування фаз

(при зворотному чергуванні фазфазові зрушення у і міняються місцями). З огляду на це на підставі співвідношень (1) ... (3) можуть бути визначені комплекси лінійних напруг. При цьому при симетрії напруги ці величини легко визначаються безпосередньо з векторної діаграми на рис. 7. Направляючи речовинну вісь системи координат по вектору (його початкова фаза дорівнює нулю), відраховуємо фазові зрушення лінійних напруг по відношенню до цієї осі, які модулі визначаємо відповідно до (4). Так для лінійних напруг і отримуємо:

3. З'єднання джерела енергії та приймача за схемою трикутник

У зв'язку з тим, що значна частина приймачів, що включаються до трифазних ланцюгів, буває несиметричною, дуже важливо на практиці, наприклад, у схемах з освітлювальними приладами, забезпечувати незалежність режимів роботи окремих фаз Крім чотирипровідної, подібні властивості мають і трипровідні ланцюги при з'єднанні фаз приймача в трикутник. Але в трикутник можна з'єднати і фази генератора (див. рис. 8).

Для симетричної системи ЕРС маємо

Таким чином, за відсутності навантаження у фазах генератора у схемі на рис. 8 струми дорівнюватимуть нулю. При цьому, якщо поміняти місцями початок і кінець будь-якої фази, то і в трикутнику буде протікати струм короткого замикання. Отже, для трикутника потрібно суворо дотримуватись порядку з'єднання фаз: початок однієї фази з'єднується з кінцем іншої.

Схема з'єднання фаз генератора та приймача в трикутник представлена ​​на рис. 9.

Очевидно, що при з'єднанні в трикутник лінійні напруги дорівнюють відповідним фазним. За першим законом Кірхгофа зв'язок між лінійними та фазними струмами приймача визначається співвідношеннями

Аналогічно можна виразити лінійні струми через фазні струмигенератори.

На рис. 10 представлена ​​векторна діаграма симетричної системи лінійних та фазних струмів. Її аналіз показує, що з симетрії струмів

Крім розглянутих сполук «зірка – зірка» та «трикутник – трикутник» на практиці також застосовуються схеми «зірка – трикутник» та «трикутник – зірка».

4. Активна та реактивна та повна потужності трифазної симетричной системи

Активною потужністю трифазної системи називається сума активних потужностей всіх фаз джерела енергії, що дорівнює сумі активних потужностей всіх фаз приймача.

У симетричній трифазної системи, тобто. системі з симетричними генератором і приймачем, за будь-якої схеми їх сполук для кожної фази потужності джерела енергії приймача однакові. В цьому випадку P=3Pф і для кожної фази справедлива формула активної потужності синусоїдального струму:

Pф = Uф Iф cos ,

де - Кут зсуву фаз між фазною напругою і струмом.

У випадку реактивної потужністю трифазної системи називається сума реактивної потужності всіх фаз джерела енергії, рівна сумі реактивних потужностей всіх фаз приймача. Ре активна потужністьсиметрична трифазної системи за

Q = 3Qф = 3Uф Iф sin ,

або після заміни діючих значеньфазних струму та напруги лінійними.

Q = v3 Uл Iл sin .

Комплексною потужністю трифазної системи називається сума комплексних потужностей фаз джерела енергії, що дорівнює сумі комплексних потужностей всіх фаз приймача.

Повна потужність симетричної трифазної системи

S = v3 Uл Iл .

5. Порівняння умов роботи трифазних ланцюгів при разлінших з'єднаннях фаз приймача

Схема з'єднання трифазного приймачане залежить від схеми з'єднання трифазного генератора. З'єднання фаз приймача за схемою трикутник часто перемикається на з'єднання за схемою зірка для зміни струму та потужності, наприклад, для зменшення пускових струмів трифазних двигунів, Зміни температури трифазних електричних печей і т.д.

При з'єднанні приймача за схемою зірка між діючими значеннями фазних і лінійних струміві напруг справедливі співвідношення

I?г=U?г/z?=Iлг; U?г = Uл/v3,

з яких випливає, що

Iлг = Uл / v3z?.

При з'єднанні приймача за схемою трикутник між діючими значеннями фазних та лінійних струмів та напруг справедливі співвідношення

I?Д=U?Д/ z?=IлД/v3; U?Д = Uл,

З яких випливає

6. Вимірювання активної потужності трифазної системи

При симетричному навантаженні трифазної системи для вимірювання потужності користуються одним однофазним ватметром, включеним за схемою, показаною на рис. 232 (а - для з'єднання зіркою; б - для з'єднання трикутником). По послідовній обмотці ватметра в цьому випадку протікає фазний струм, а паралельна обмотка включена на фазну напругу. Тому ватметр покаже потужність однієї фази. Для отримання потужності трифазної системи потрібно показання однофазного ватметра помножити на три.

При несиметричному навантаженні в чотирипроводовій мережі трифазного струму для вимірювання потужності застосовується схема трьох ватметрів (рис. 233). Кожен однофазний ватметр вимірює потужність однієї фази. Для отримання потужності трифазної системи необхідно взяти суму показань трьох ват.

При змінному навантаженні важко отримати одночасний відлік показань трьох ват.

Крім того, три однофазні ватметри займають багато місця. Тому часто застосовують один триелементний трифазний ватметр, що є з'єднанням в одному приладі трьох однофазних ватметрів. У триелементного електродинамічного ватметра три рухомі паралельні котушки насаджені на одну вісь, пов'язану зі стрілкою, і загальний момент, отриманий в результаті складання механічних зусиль кожної котушки, буде пропорційний потужності, що споживається в трифазної мережі. В інших конструкціях рухливі котушки, розташовані в різних місцях, пов'язані між собою гнучкими стрічками та передають сумарне зусилля на вісь зі стрілкою.

Активну потужність трифазної мережі при рівномірному навантаженні можна визначити за допомогою трьох приладів: амперметра, вольтметра та фазометра - за формулою

де U і I - лінійні напруги,

Кут зсуву між фазною напругою та струмом.

Потужність трипровідної трифазної мережі при будь-якому навантаженні (рівномірному або нерівномірному) незалежно від способу з'єднання споживачів (зіркою або трикутником) може бути виміряна за схемою двох ват.

За першим законом Кірхгофа, сума миттєвих значень струмів усіх трьох фаз дорівнює нулю:

Миттєва потужність трифазної системи буде

де u з індексами - миттєві значення фазної напруги.

Підставляючи в останній вираз значення струму i 2 отримаємо

Отримане рівняння показує, що один з ватметрів треба включити так, щоб його струмовою котушкою протікав струм першої фази, а котушка напруги знаходилася б під різницею напруг першої і другої фаз; інший ватметр слід включити так, щоб по його струмовій котушці протікав струм третьої фази, а котушка напруги знаходилася б під різницею напруг третьої та другої фаз.

Склавши показання обох ватметрів, отримаємо потужність всіх трьох фаз.

На рис. 234, а - показані три варіанти для схеми двох ватметрів.

На схемах видно, що послідовні обмотки ватметрів включають у будь-які два лінійні дроти мережі. Початки паралельних обмоток кожного ватметра підключаються до того ж проводу, в який включена послідовна обмотка ватметра. Кінці паралельних обмоток підключаються до третього лінійного дроту.

При симетричному активному навантаженні та соs = 1 показання ватметрів рівні між собою. При соs , що не дорівнює одиниці, показання ватметрів не будуть рівні. При соs, що дорівнює 0,5, один з ватметрів покаже нуль. При соs менше 0,5 стрілка цього приладу почне відхилятися вліво. Щоб отримати показання приладу, необхідно переключити кінці його послідовної або паралельної обмотки.

Для вимірювання активної потужності трифазної системи за показаннями двох ватметрів потрібно складати їх показання або віднімати з показання одного ватметра показання іншого ватметра, яке було негативним. Схема вимірювання потужності двома ватметрами за допомогою вимірювальних трансформаторів напруги та струму дана на рис. 235.

Зручніше вимірювати потужність за допомогою трифазного ватметра, в якому поєднані два прилади, включені за схемою двох ватметрів і діють на одну загальну вісь, з якою пов'язана стрілка. У приладах електродинамічної та ферродинамічної системи дві рухомі котушки, розташовані на одній осі або пов'язані гнучкими стрічками, обертають одну вісь. У приладах індукційної системи два елементи обертають два диски, що сидять на одній осі або два елементи діють на один диск. Схема включення двоелементного трифазного ватметра дана на рис. 236.

У мережах високої напругитрифазний ватметр включається за допомогою вимірювальних трансформаторів напруги та струму.

7. Симетрична трифазналанцюг з кількома приймачами

Розрахунок трифазного ланцюга в симетричному режимізводиться до розрахунку однієї фази і проводиться аналогічно до розрахунку звичайного ланцюга синусоїдального струму.

Дано: - лінійну напругу; UЛ

ZЛ – опір лінії;

ZФ1 - фазний опір навантаження 1;

ZФ2 – фазний опір навантаження 2.

Послідовність розрахунку:

1. Опір двох трикутників, з'єднаних паралельно, необхідно замінити еквівалентним трикутником з опором фаз:

2. Отриманий еквівалентний трикутник слід замінити на еквівалентну зірку з опором фаз:

3. Визначають фазні опори еквівалентної зірки з урахуванням ZЛ:

4. Подальший розрахунок не потребує застосування комплексного методу. Достатньо визначити діюче значення лінійного струму

потім знайти діючі значення фазної напруги еквівалентної зірки приймача

і лінійної напругиприймача

Чинні значення фазних струмів приймачів визначаються за законом Ома:

8. Несимометричний режим трифазного ланцюга

Несиметричний режим у трифазній системі має місце, якщо порушується хоча б одна з умов симетрії фазних ЕРС джерела

і рівності опорів фаз приймача AZ = Z B = Z C .

При з'єднанні фаз приймача зіркою та наявності нейтрального дроту (рис. 1) у загальному випадку несиметричного режимуСтрум у нейтральному дроті I 0 відмінний від нуля і існує напруга між нейтралями приймача і джерела U 0"0 . У зв'язку з цим розрахунок струмів не можна проводити ізольовано по фазах, як у симетричному режимі.

Для розрахунку аналізованого ланцюга найзручніше скористатися методом вузлових напруг, так як у схемі містяться лише два вузли. Для єдиної вузлової напруги маємо рівняння

з якого безпосередньо знаходимо напругу між нейтральними точками:

Для струмів в ланцюзі знайдемо далі і аналогічно для і, а. Звідси випливає, що струми у всіх трьох фазах несиметричної системи взаємозалежні, тобто зміна опору однієї з фаз веде до зміни струму і в інших фазах, так як при цьому змінюється напруга U 0"0 .

Отримана формула відноситься також до ланцюга з ізольованою нейтраллюдля переходу до якої слід покласти лише Y 0 = 0. Фазні струми в цьому випадку визначають за тими ж формулами, що і вище.

Значення струму в несиметричному навантаженні, сполученому трикутником, при заданих фазних ЕРС можна розраховувати за допомогою перетворення трикутника Z AB , Z BC , Z CA у зірку, опори фаз якої виражаються формулами:

В результаті завдання розрахунку ланцюга зводиться до щойно розглянутого. Таке перетворення дозволяє одночасно врахувати і опори лінійних проводів Z A ", Z B", Z C ", які після перетворення виявляються включеними послідовно з фазами зірки, що утворилася Z A, Z B, Z C, зображеної на рис.10.3 штриховими лініями.

За цією ж загальною схемою розглядають і випадок, коли в не симетричній системізадані лінійні ЕРС, в. При цьому для схеми з'єднання зіркою з ізольованою нейтраллю (див. рис. 10.4 при Y 0 = 0) як опорний вузл 0" для обчислення напруги фази З приймача візьмемо, наприклад, виведення З генератора. В результаті отримаємо безпосередньо

Аналогічно, здійснюючи кругову перестановку індексів, запишемо:

Струми у фазах отримаємо, множачи фазну напругу на відповідні провідності Y A , B , C .

За наявності кількох несиметричних навантажень з у різний спосібз'єднання фаз слід скористатися послідовним перетворенням зірки в трикутник і назад та еквівалентними перетвореннями паралельно або послідовно з'єднаних ділянок.

Мета роботи:

Експериментальна перевірка співвідношень між лінійними та фазними напругами та струмами при з'єднанні зіркою та трикутником.

Вивчення особливостей режимів роботи трифазних ланцюгів при з'єднанні приймачів зіркою та трикутником.

Вивчення способів вимірювання потужності трифазних ланцюгах.

Пояснення до роботи.

Трифазні ланцюги в сучасній електроенергетиці набули найбільшого поширення завдяки їх перевагам щодо економічного передачі електричної енергії, а також можливостей отримання кругового магнітного поля, що обертається, і двох експлуатаційних напруг в одній установці - фазного і лінійного.

Основними способами з'єднань фаз обмоток генераторів, трансформаторів, електродвигунів та інших приймачів є з'єднання зіркою та трикутником.

З'єднання зірок.

При з'єднанні фаз обмоток генераторів або приймачів у зірку з кінця (x, y, z) або початку (A, B, C) з'єднують в одну велику точку, яка називається нейтральною точкою (рис.5.1). Провід, що з'єднує нейтральні точки генератора О і приймача О називається нейтральним або нульовим: інші дроти - лінійними. Напруга між лінійним проводом кожної фази генератора або приймача і нульовим проводом, а також струми у фазах називають фазними: U ф, I ф. Струми в лінійних проводах та напруги між ними називають, відповідно, лінійними: U л, I л.

Навантаження називається симетричним, якщо опір всіх фаз однакові за величиною та характером: z a = z b = z c .

Якщо ця умова не виконується, то навантаження буде несиметричним, при цьому воно може бути рівномірним, якщо однакові величини (модулі) опору фаз, т.к.

5.1.Схема сполучення зіркою.

При з'єднанні зіркою по фазі тече той самий струм, що й у лінійному дроті. Тому I ф = I л. Лінійні напруги є векторною різницею відповідних фазних напруг:

;

;

. (5.1)

Векторна діаграма для з'єднання, що розглядається, представлена ​​на рис.5.2. За основу діаграми взято три вектори фазної напруги.

, кути між яким рівні120?.

По відношенню до кожного з цих напрямків вектор відповідного фазного струму зрушений на кут φ, величина якого залежить від характеру навантаження та визначається за формулою:

деr ф і x ф – відповідно активний та реактивний опір фази навантаження.

Вектори лінійної напруги будуються за рівняннями (5.1).

При симетричному навантаженні струми у фазах будуть однаковими, а довжина кожного з векторів лінійної напруги буде в

разів більша за довжину вектора фазної напруги (див. рис.5.2).

5.2.Векторна діаграма напруг та струмів

у поєднанні зіркою.

При несиметричному навантаженні та наявності нейтрального дроту напруги на кожній фазі приймача U a , U b , U c при змінах навантаження практично залишаються незмінними та рівними відповідним фазним напругам генератора U a , U b , U c . Це з тим, що опір нейтрального дроти зазвичай значно менше опору фаз приймача. Отже, нейтральний провід забезпечує симетрію фазної напруги приймача при несиметричному навантаженні. Тому режими роботи кожної фази навантаження, що знаходиться під незмінною фазною напругою генератора, не залежатиме від режиму роботи інших фаз. Розрахунок струмів у фазах навантаження та в нульовому дроті, якщо знехтувати падінням напруг у нейтральному та лінійному дротах, здійснюється на основі наступних співвідношень:

(5.2)

Якщо опором нейтрального дроту не нехтувати, то при I o = 0 напруги на фазах навантаження не дорівнюють відповідним напругам генератора. У цьому випадку розраховується напруга між нейтральними точками генератора та приймача:

(5.3)

де







- Комплексні провідності фаз навантаження та нейтрального дроту.

Напруги на фазах навантаження визначається за такими співвідношеннями:

При симетричному навантаженні струм у нейтральному дроті відсутній:

і відпадає потреба мати цей провід.

Якщо приймачі з'єднані зіркою без нульового дротуто зміна величини струму в одній з фаз істотно впливає на роботу інших фаз. При несиметричному навантаженні та відсутності нейтрального дроту розрахунок трифазного ланцюга здійснюється аналогічно. При цьому у виразі (5.3) слід покласти 0 =0.

З'єднання трикутником.

Фазні обмотки генератора або приймача з'єднуються в трикутники так (рис.5.3), щоб кінець першої фазної обмотки Х з'єднувався з початком B другої фазної обмотки, а кінець другої обмотки з початком третьої обмотки C і кінець Z її з початком A першої обмотки.

Зі схеми рис.5.3 видно, що незалежно від характеру навантаження напруга в кожній фазі приймача дорівнює лінійному U ф = U л. Якщо напруги та опори фаз навантаження задані, то фазні струми визначаються за формулами:

Рис.5.3.Схема з'єднання трикутником.

5.4.Векторна діаграма напруг та струмів

при з'єднанні трикутником.

Лінійні струми визначаються за фазними струмами з рівнянь, складеними за першим законом Кірхгофа для вузлів A, B, C:

(5.4)

Незалежно від характеру навантаження

.

Приклад векторної діаграми при з'єднанні приймача трикутником наведено на рис.5.4.

При побудові векторної діаграми як вихідні беруться три вектори лінійних напруг U AB , U BC , U CA , які є водночас і фазними напругами. Кути між ними дорівнюють 120˚. Потім відкладаються вектори фазних струмів I AB, I BC, I CA. Вектори лінійних струмів I A , I B , I C будуються за рівняннями (5.3). Якщо навантаження симетричне, то співвідношення між лінійними та фазними струмами аналогічно співвідношенню між лінійними та фазними напругами при з'єднанні зіркою:

. Для аналізованого з'єднання при зміні опору однієї з фаз будуть змінюватися тільки струм даної фази та лінійні струми у дротах сполучених з цією фазою. Режим роботи інших фаз залишиться постійним, тому що лінійні напруги генератора незмінні. Тому схема з'єднання трикутник широко використовується для включення несиметричного навантаження, зокрема, в освітлювальних установках.

Вимірювання потужності у трифазних ланцюгах.

У симетричному трифазному ланцюгу, споживані кожною фазою потужності P ф, рівні між собою, і в цьому випадку загальна потужність P = 3 P ф, а для кожної з фаз справедливо загальний вираз потужності в ланцюгу змінного струму: P ф = U ф I ф ​​cosφ , де кут зсуву між фазною напругою і струмом.

При з'єднанні зіркою

, I ф =I л, а при з'єднанні трикутником U ф = U л;

. В обох випадках, замінюючи фазні величини через лінійні, ми отримаємо один і той же вираз для потужності симетричного трифазного ланцюга:

При симетричному навантаженні вимірюють потужність P ф, P = 3P ф. При цьому струмову обмотку ватметра включають послідовно з однієї з фаз навантаження, обмотку напруги між початком і кінцем цієї ж фази.

У разі несиметричного навантаження вимірювання потужності трифазних трьох провідних ланцюгах (при з'єднанні приймачів трикутником або зіркою без нульового дроту) в більшості випадків проводиться за способом двох ватметрів (рис.5.5).

5.5. Схема для вимірювання потужності при несиметричному навантаженні трьох проводової ланцюга трифазного струму.

Рис.5.6.Схема для вимірювання потужності в чотирьох провідний

ланцюги трифазного струму.

Для вимірювання потужності трифазних чотирьох провідних системах найпростішим є спосіб трьох ватметрів (рис.5.6).

При такому з'єднанні кожен з ватметрів вимірює потужності однієї фази. Потужність трифазної системи дорівнює сумі показань трьох ватметрів.

Порядок виконання.

З'єднання зірок.

Зібрати схему з'єднання зіркою з нульовим дротом. Як навантаження фаз використовуються повзункові реостати. Переконатися, що струм у нульовому дроті дорівнюватиме нулю. Виконати вимірювання струмів, напруг, потужності. Змінити опір реостатів у фазах по відношенню один до одного. Здійснити виміри струмів, напруг і потужності при нерівномірному навантаженні фаз. Результати вимірювань записати у табл.5.1.

Таблиця 5.1.

Відключити нульовий провід і зробити вимірювання струмів, напруги та потужності (за способом двох ватметрів) для випадків рівномірного та нерівномірного навантаження фаз. Результати вимірювань записати у табл.5.2.

Таблиця 5.2.

За даними табл.5.1 і 5.2 обчислити відношення лінійних та фазних напруг та підрахувати загальну потужність ланцюга; побудувати векторну діаграму для випадку нерівномірного навантаження фаз, попередньо вибравши оптимальний масштаб діаграми.

Зіставити величини фазної напруги для випадків нерівномірного навантаження з нульовим дротом і без нульового дроту.

З'єднання трикутником.

Зібрати схему з'єднання трикутником, використавши як навантаження ті ж реостати, що і в схемі з'єднання зіркою. Здійснити вимірювання струмів, напруг і потужності для випадків рівномірного та нерівномірного навантаження фаз. Результати вимірювань записати у табл.5.3.

Таблиця 5.3.

За даними табл.5.3 обчислити співвідношення лінійних та фазних струмів, підрахувати загальну потужність ланцюга; побудувати векторну діаграму для випадку нерівномірного навантаження фаз, попередньо вибравши оптимальний масштаб діаграми.

Контрольні питання.

Чому найбільшого поширення в електроенергетиці набули трифазні ланцюги?

Поясніть способи з'єднання зіркою та трикутником.

Яке навантаження називається симетричним, рівномірним і несиметричним?

Які напруги і відповідно струми називаються лінійними та фазними? Їхнє співвідношення при з'єднанні зіркою та трикутником.

Поясніть побудову векторні діаграмипри з'єднанні зіркою та трикутником.

У якому разі застосовується з'єднання зіркою з нульовим дротом і без нього?

додаток

* Лінія електричного зв'язку позначається тонкою лінією (а), її з'єднання з точкою (б), перетину без точки (в). Товщина ліній під час виконання схем вибирається 0,18 – 0,4 залежно від обраного формату креслення.

** Для вказівки призначення приладу у його графічне позначення вписують літерне позначення одиниць виміру або вимірюваних величин.

Наприклад: РА – амперметр, РV – вольтметр.

При симетричній системі напруг та несиметричному навантаженні, коли Z a ≠ Z b ≠ Z c та φ a ≠ φ b ≠ φ c струми у фазах споживача різні та визначаються за законом Ома

İ a = Ú a / Z a; İ b = Ú b / Z b; İ c = Ú c / Z c.

Струм у нейтральному дроті İ N дорівнює геометричній сумі фазних струмів

İ N = İ a + İ b + İ c .

Напруги будуть U a = U A; U b = U B; U c = U C , U Ф = U Л / завдяки нейтральному дроту при Z N = 0.

Отже, нейтральний провід забезпечує симетрію фазної напруги приймача при несиметричному навантаженні.

Тому чотирипровідну мережу включають однофазні несиметричні навантаження, наприклад, електричні лампи розжарювання. Режим роботи кожної фази навантаження, що знаходиться під постійним фазним напругою генератора, не залежатиме від режиму роботи інших фаз.

Векторна діаграма при несиметричному навантаженні наведена на рис. 3.9

19. . З'єднання споживачів зіркою без нейтрального дроту. Випадки симетричного та несиметричного навантаження. Векторні діаграми. Напруга усунення нейтралі.

Схема з'єднань у зірку без нульового дроту

При рівномірному або симетричному навантаженні всіх трьох фаз, коли у всіх фазах включені однакові активні та реактивні опори(R A =R B = R C і Х A =Х В =Х С), фазні струми i A , i B і i C будуть рівні за величиною і зсунуті від відповідних фазних напруг на рівні кути. У цьому випадку отримуємо симетричну систему струмів, при якій струми i A, i B, i C будуть зсунуті по фазі один щодо одного на кут 120 °, а струм i 0 в нульовому дроті в будь-який момент часу дорівнює нулю (рис. 208,б ).

Очевидно, що при рівномірному навантаженні можна видалити нульовий провід і передавати електричну енергію джерела до приймача за трьома лінійними проводами 1, 2 і 3. Така схема називається «зірка без нульового дроту». При трипровідній системі передачі електричної енергії кожної миті струм по одному (або двом) дроту проходить від джерела трифазного струму до приймача, а по двох інших (або одному) протікає назад від приймача до джерела. Векторна діаграма напруги для схеми «зірка без нульового дроту» при рівномірному навантаженні фаз буде така ж, як і для схеми «зірка з нульовим дротом. Такими ж будуть і співвідношення між фазними та лінійними струмамита напруженнями:

I л= I Фі U л= ?3 U Ф

Варто зазначити, що Схема «зірка без нульового дроту» може бути застосована тільки при рівномірному навантаженні фаз.Практично це має місце лише при підключенні до джерел трифазного струму електричних двигунів, тому що кожен трифазний електродвигун має три однакові обмотки, які рівномірно навантажують всі три фази. При нерівномірному навантаженні напруги окремих фазах навантаження будуть різними. На деяких фазах (з меншим опором) напруга зменшиться, а на інших збільшиться порівняно з нормальним, що є неприпустимим.

Рис. 209. Схема «зірка без нульового дроту»

Практично нерівномірне навантаженняфаз виникає при харчуванні трифазним струмомелектричних ламп, тому що в цьому випадку розподіл струму між усіма трьома фазами не може бути гарантовано (окремі лампи можуть включатися та вимикатися в індивідуальному порядку). Особливо небезпечні у схемі «зірка без нульового дроту» урвище або коротке замикання в одній із фаз. Можна показати шляхом побудови відповідних векторних діаграм, що при обриві в одній фазі напруга в інших двох фазах зменшується до половини лінійного, внаслідок чого лампи, включені в ці фази, горітимуть з недокалом. При короткому замиканнів одній із фаз напруга в інших фазах збільшується до лінійного, тобто в?З разів, і всі лампи, включені в цих фазах, перегорять. Тому при схемі «зірка з нульовим дротом», щоб уникнути розриву ланцюга нульового дроту в ньому не встановлюють запобіжники та вимикачі.

20.Магнітне поле трифазного струму, що обертається. Картина поля для кількох моментів часу.

Дія будь-якої багатофазної машини змінного струмузасноване на використанні явища магнітного поля, що обертається.
Магнітне поле, що обертається, можна створювати за допомогою будь-якої багатофазної системи змінного струму, тобто системи з числом фаз - дві, три і т. д.
Вище було зазначено, що найбільшого поширення набув трифазний змінний струм. Тому розглянемо - магнітне поле, що обертається, трифазної обмотки машини змінного струму (рис. 73).

На статорі розташовані три котушки, осі яких зсунуті взаємно на кути 120 °. Кожна котушка для наочності зображена одним витком. Насправді котушки мають велику кількість витків. Літерами А, В, Спозначені початку котушок; Х, Y, Z- Кінці їх. Котушки з'єднані зіркою, тобто кінці X, Y, Z. з'єднуються між собою, утворюючи загальну нейтраль, а почала А, В, Спідключаються до трифазної мережі змінного струму.
Котушки можуть бути з'єднані і трикутником.
По котушках протікають синусоїдальні струмиз однаковими амплітудами ( I m) та частотою (ω = 2π f), фази яких зміщені на 1/3 періоду (рис. 74).

Струми, що протікають у котушках, збуджують змінні магнітні поля, магнітні лінії яких пронизуватимуть котушки в напрямку, перпендикулярному їх площин.
Отже, середня магнітна лінія або вісь магнітного поля, створюваного котушкою А - X, буде спрямовано під кутом 90° до площини цієї котушки.
Напрямки магнітних полів усіх трьох котушок показано на рис. 73 векторами В A, В Bі У C, зрушеними один щодо іншого також на 120 °.
Умовимося вважати позитивними напрями струмів у котушках від початку до кінця обмотки кожної фази. При цьому у провідниках статора, підключених до початкових точок A, Ві З, Токи, прийняті позитивними, будуть направлені на глядача, а в провідниках, підключених до кінцевих точок X, Yі Z, - Від глядача (див. мал. 73).
Позитивним напрямкам струмів будуть відповідати позитивні напрямки магнітних полів, показані на тому ж малюнку та які визначаються за правилом свердловин.
На рис. 74 наведені криві струмів всіх трьох котушок, які дозволяють знайти миттєве значення струму кожної котушки для будь-якого моменту часу.
Не торкаючись кількісної сторони явища, визначимо спочатку напрямок магнітного поля, створеного трифазним струмом, для різних моментів часу.
В момент t= 0 струм у котушці А - Xдорівнює нулю, в котушці В - Yнегативний, у котушці З - Zпозитивний.
Отже, в цей момент струму у провідниках Аі Xні, у провідниках Зі Zвін має позитивний напрямок, а у провідниках Ві Y- Негативний напрямок (рис. 75, а).

Таким чином, у вибраний нами момент t= 0, у провідниках Зі Y Ві Z- Від глядача.
При такому напрямку струму, згідно з правилом буравчика, магнітні лінії створеного магнітного поля спрямовані знизу вгору, тобто в нижній частині внутрішнього кола статора знаходиться північний полюс, а у верхній частині - південний.
В момент t 1 у фазі Аструм позитивний, у фазах Ві З- Негативний. Отже, у провідниках Y, Аі Zструм направлений на глядача, а у провідниках З, Xі В- від глядача (рис. 75 б) і магнітні лінії магнітного поля повернені на 90° за годинниковою стрілкою щодо свого початкового напрямку.
В момент t 2 струм у фазах Аі Впозитивний, а у фазі Знегативний. Отже, у провідниках А, Zі Вструм направлений на глядача, а у провідниках Y, Сі Xвід глядача та магнітні лінії магнітного поля повернені ще на більший кут щодо свого початкового напрямку (рис. 75, в).
Таким чином, у часі відбувається безперервна та рівномірна зміна напрямку магнітних ліній магнітного поля, створеного трифазною обмоткою, тобто це магнітне поле обертається з постійною швидкістю. У нашому випадку обертання магнітного поля відбувається за годинниковою стрілкою.
Якщо змінити чергування фаз трифазної обмотки, тобто змінити підключення до мережі будь-яких двох із трьох котушок, то зміниться напрям обертання магнітного поля.
На рис. 76 показана трифазна обмотка, у якої котушки Ві Зпідключені до мережі по-іншому (порівняно з рис. 73). У напрямку магнітних ліній магнітного поля для раніше вибраних моментів часу t = 0, t 1 та t 2 видно, що обертання магнітного поля відбувається зараз проти годинникової стрілки.

Магнітний потік, що створюється трифазною системоюзмінного струму в симетричній системі котушок, є постійною величиною і в будь-який момент часу дорівнює полуторному значенню максимального потоку однієї фази, тобто.

Це можна довести, визначивши результуючий магнітний потік для будь-якого моменту часу.
Так, для моменту t 1 , коли ω t= 90°, струми в котушках приймають такі значення:

Отже, магнітний потік Φ A котушки Ау вибраний момент має найбільше значенняі спрямований по осі цієї котушки, тобто позитивний. Магнітні потоки котушок Ві Звдвічі менше максимального та негативні (рис. 77).

Геометричну суму потоків Φ A , Φ B , Φ C можна знайти, побудувавши їх послідовно у прийнятому масштабі у вигляді відрізків. З'єднавши початок першого відрізка з кінцем останнього, отримаємо відрізок результуючого магнітного потоку Φ p . Чисельно цей потік буде в півтора рази більшим за максимальний поток однієї фази.
Наприклад, для моменту часу t 1 відповідно до рис. 77 результуючий магнітний потік

При симетричному навантаженні

U a = U в = U з = U А = U В = U З = U ф

Ia = iв = iс = I

Сума миттєвих значень струмів усіх трьох фаз чи геометрична сума векторів цих струмів дорівнюють нулю (рис. 4).

Струм у нульовому дроті при чотирипровідній зірці буде відсутній. Отже, при симетричному навантаженні немає потреби його підключати.

Несиметричне навантаження.

У випадку несиметричного навантаження Z a  Z b  Z з .

Несиметрія може бути викликана неоднорідністю чи нерівномірністю навантаження.

Несиметричне навантаження, з'єднане «зіркою», зазвичай підключають за чотирипровідною схемою, тобто. з нульовим дротом, так як за наявності нульового дроту, що володіє малим опором, несиметричне навантаження не призводить до значної зміни фазної напруги. З деяким наближенням можна вважати, що фазна напруга залишається такою ж, як і для випадку симетричного навантаження.

U a = U b = U c = U А = U В = U З

.

По нульовому дроту протікає зрівняльний струм I o

Векторна діаграма при несиметричному навантаженні фаз (навантаження активне, несиметрія створена нерівномірністю навантаження) з нульовим дротом представлена ​​на рис. 5.

Відсутність нульового дроту при несиметричному навантаженні порушує нормальний режим роботи установки.

Фазні струми змінюються і встановлюються такими, щоб сума їх дорівнювала нулю. Внаслідок цього відбувається спотворення симетрії фазних напруг: фаза з меншим опором виявляється під зниженою напругою, і з великим опором – під підвищеним, проти нормальним.

Векторна діаграма за відсутності нульового дроту представлена ​​на рис. 6.

Побудова діаграми починається з постійного трикутника лінійних напруг.

Нуль генератора ( N) визначається становищем центру тяжкості трикутника, т.к. фазні напруги генератора симетричні. Нульова точка навантаження ( n) визначається так: з точки Арозчином циркуля, рівним у масштабі величині вимірюваної фазної напруги навантаження U аробиться засічка. Такі ж засічки виконуються з точки Врозчином циркуля U в, з точки З– розчином U з. Точка перетину засічок і є нулем навантаження. Поєднуючи нульову точку з кінцями фаз генератора (т.т. А, В, С), побудуємо фазні напруження навантаження U а , U в , U з. Залежно від характеру навантаження проводять вектори струмів. На рис. 6 представлена ​​векторна діаграма нерівномірного активного навантаження.

Відрізок Nn= U 0 – напруга усунення нейтралей може бути заміряна вольтметром або розрахована за формулою

,

де

- комплекси діючих значень фазної напруги генератора;

Y a , Y b , Y з- Комплексні провідності фаз навантаження.

При відомому напрузі зміщення нейтралів фазні напруги приймача можуть бути розраховані за формулами:

,

,

.

У лабораторній роботі розглядається наскільки випадків несиметричного навантаження, зокрема урвища та коротке замикання фази приймача.

У разі обриву фази Абез нульового дроту при рівних активних опорах двох інших фаз:

,

;

;

Векторна графіка представлена ​​на рис. 7.

У разі короткого замикання фази А:

U a = 0,

,

,

.

Векторна графіка представлена ​​на рис. 8.

Активна потужність трифазного струму при несиметричному навантаженні фаз дорівнює сумі активних потужностей всіх фаз.

Оскільки при симетричному навантаженні фаз та симетричній системі напруг U a = U b = U з = U ф ; U АВ = U НД = U СА = U Л ; cosφ a = cosφ b = cosφ c = cosφ ф, то активна потужність трифазного струму дорівнює

.

Так при з'єднанні «зіркою»

;

, .