Додати сайт до закладок

З цієї ж причини ніколи не ставлять запобіжник у нейтральний провід, оскільки перегорання запобіжника може спричинити неприпустимі перенапруги на окремих фазах навантаження (див. рис. 8).

Рис. 9. Трипровідний трифазний ланцюг.

Якщо три фази навантаження включити безпосередньо між лінійними проводами, ми отримаємо таке з'єднання фаз струмоприймачів, яке називається з'єднанням трикутником (рис. 9).

Припустимо, що перша фаза навантаження R1 включена між першим і другим лінійними проводами, друга R2 - між другим та третім проводами, а третя R3 - між третім та першим проводами. Кожен лінійний провід з'єднаний з двома різними фазами навантаження.

З'єднувати трикутником можна будь-які навантаження. На малюнку 10 дана
така схема.

Рис. 10. Схема освітлювальної мережі житлового будинку при поєднанні фаз навантаження трикутником.

З'єднання трикутником освітлювального навантаження житлового будинку показано на малюнку 11. При з'єднанні фаз навантаження трикутником напруга на кожній фазі навантаження дорівнює лінійному напрузі.
Uл = Uф

Це співвідношення зберігається і за нерівномірного навантаження.

Лінійний струм при симетричне навантаженняфаз, як показують вимірювання, буде більшим за фазний струм.
Однак слід мати на увазі, що при несиметричному навантаженні фаз це співвідношення між струмами порушується.

Рис. 11. Схема освітлювальної мережі житлового будинку при поєднанні фаз навантаження трикутником.

Важливо можна поєднувати трикутником і фази генератора, але зазвичай цього не роблять. Справа в тому, що для створення заданої лінійної напруги кожна фаза генератора при з'єднанні трикутником повинна бути розрахована на більшу напругу, ніж у випадку з'єднання зіркою. Більше висока напругау фазі генератора вимагає збільшення числа витків та посиленої ізоляції для обмотувального дротущо збільшує розміри та вартість машини. Саме тому фази трифазних генераторів майже завжди поєднують зіркою.

Приймачі електричної енергії незалежно від способу з'єднання обмоток генератора можуть бути включені або зіркою або трикутником. Вибір того чи іншого способу з'єднання визначається величиною напруги мережі та номінальною напругоюприймачів.

Якщо кінець кожної фази обмотки генератора з'єднати з початком наступної фази, утворюється з'єднання трикутник. До точок з'єднань обмоток підключають три лінійні дроти, що ведуть до навантаження.

На рис. 5 зображено трифазний ланцюг, з'єднаний трикутником. Як видно із рис. 5, у трифазному ланцюгу, з'єднаному трикутником, фазні та лінійні напруги однакові Uл = Uф

Рис. 5. Трифазна ланцюг, з'єднана трикутником

Лінійні та фазні струми навантаження пов'язані між собою першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, с:

Отже, при симетричному навантаженні Iл = √3 Iф

Трифазні ланцюги, з'єднані зіркою, набули більшого поширення, ніж трифазні ланцюги, з'єднані трикутником. Це пояснюється тим, що, по-перше, в ланцюзі, з'єднаній зіркою, можна отримати дві напруги: лінійну та фазну. По-друге, якщо фази обмотки електричної машини, з'єднаної трикутником, знаходяться в неоднакових умовах, в обмотці з'являються додаткові струми, що її навантажують. Такі струми відсутні у фазах електричної машини, з'єднаних за схемою "зірка".

3.2 Розрахунок симетричних режимів роботи трифазних ланцюгів

Трифазні ланцюги є різновидом ланцюгів синусоїдального струму, і, отже, всі розглянуті раніше методи розрахунку та аналізу комплексної формиповною мірою поширюються ними.

Трифазний приймач і взагалі трифазний ланцюг називаються симетричними , якщо в них комплексні опори відповідних фаз однакові , тобто. AZ = Z B = Z C . В іншому випадку вони є несиметричними . Рівність модулів зазначених опорів не є достатнім умовою симетрії ланцюги. Так наприклад трифазний приймачна рис. 6 є симетричним, але в рис. 7 – ні.

Рис. 6. Мал. 7.

Якщо до симетричного трифазного ланцюга додана симетрична трифазна системанапруг генератора, то в ній матиме місце симетрична система струмів. Такий режим роботи трифазного ланцюга називається симетричним . У цьому режимі струми та напруги відповідних фаз рівні за модулем і зсунуті по фазі один по відношенню до друга на кут

. Внаслідок зазначеного розрахунок таких ланцюгів проводиться для однієї фази, якою зазвичай приймають фазу А . При цьому відповідні величини в інших фазах одержують формальним додаванням до аргументу змінної фази А фазового зсуву

за збереження незмінним її модуля. Так для симетричного режимуроботи ланцюга на рис. 8

при відомих лінійній напрузі та опорах фаз Z AB = Z BC = Z CA = Z можна записати

де кут фазового зсуву між напругою і струмом визначається характером навантаження Z.

Тоді на підставі вищесказаного струми в двох інших фазах рівні:

Комплекси лінійних струмів можна знайти з використанням векторної діаграми, з якої випливає

Приклад розрахунку симетричного режиму роботи трифазного ланцюга наведено у додатку 3.

4. Електричні ланцюги періодичного несинусоїдального струму

Періодичні несинусоїдальні струми та напруги в електричних ланцюгахвиникають у разі дії в них несинусоїдальних ЕРС або наявності в них нелінійних елементів. Реальні ЕРС, напруги та струми в електричних ланцюгах синусоїдального змінного струмуз різних причин відрізняються від синусоїди. У енергетиці поява несинусоидальных струмів чи напруг небажано, т.к. спричиняє додаткові втрати енергії. Однак існують великі області техніки (радіотехніка, автоматика, обчислювальна техніка, напівпровідникова перетворювальна техніка), де несинусоїдальні величини є основною формою ЕРС, струмів та напруг.

Розглянемо короткі теоретичні відомості та методику розрахунку лінійних електричних ланцюгів при впливі на них джерел періодичних несинусоїдальних ЕРС.

4.1.Розкладання періодичної функції в тригонометричний ряд

Як відомо, будь-яка періодична функція, що має кінцеве число розривів першого роду та кінцеве число максимумів та мінімумів за період,

може бути розкладена в тригонометричний ряд (ряд Фур'є):

Перший член ряду називається постійною складовою , другий член – основною або першою гармонікою . Інші члени ряду називаються вищими гармоніками .

Якщо у виразі розкрити синуси суми кожної з гармонік, то воно набуде вигляду:

У разі аналітичного завдання функції f (ωt) коефіцієнти ряду можуть бути обчислені за допомогою наступних виразів:

Після чого проводиться розрахунок амплітуд та початкових фаз гармонійних складових ряду:

Коефіцієнти низки Фур'є більшу частину періодичних функцій, що у техніці, наводяться у довідкових даних чи підручниках з електротехніки.

Ланцюги трифазного струму

Багатофазні та трифазні системи. Принцип отримання трифазної ЕРС

Багатофазне джерело живлення є сукупністю ЕРС однакової частоти, зрушених один щодо одного по фазі. Сукупність багатофазного джерела та багатофазного приймача утворюють багатофазний електричний ланцюг. Окремі електричні ланцюги, що входять до складу багатофазної системи, називають фазами. Таким чином, фаза – поняття двояке. З одного боку – це стадія періодичного процесу, з іншого боку – частина багатофазного електричного кола.

Якщо кількість фаз m=3 – отримуємо трифазну систему. Трифазна система є основною для енергопостачання підприємств. Завдяки технічним та економічним характеристикам трифазний струм забезпечує найбільш економічну передачу електричної енергії, дозволяє створювати прості пристрої, надійні та економічні трансформатори, генератори, електродвигуни.

Основні дослідження, які призвели до впровадження в практику трифазних систем були створені Миколою Тесла (походження - Австро-Угорщина, тепер - Хорватія) і російським ученим Доливо-Добровольським.

Основні винаходи, що відносяться до трифазних систем електропостачання, були зроблені і запатентовані Тесла. Разом з тим величезне теоретичне та практичне значення мають роботи Доливо-Добровольського, які вперше застосував трифазний струм у промислових цілях. Всі ланки трифазного ланцюга: трансформатори, генератори, лінії передач та двигуни були розроблені М.О. Доливо-Добровольський настільки глибоко, що принципово не змінилися до наших днів.

В окремих технічних пристроях знаходять застосування двофазна, чотирифазна, шестифазна система.

Трифазна система ЕРС виходить у трифазних генераторах. Такий генератор складається зі статора та ротора. У пазах статора розміщені три обмотки зрушених один щодо одного у просторі на 120 °. Ротор виконаний як постійного магніту чи електромагніта. При його обертанні в обмотках наводиться ЕРС, графіки миттєвих значень яких представлені на рис. 1

Всі ЕРС розглянутої системи мають рівні амплітуди Е m і зсунуті один щодо одного по фазі на кут 120 °. Така система ЕРС називається симетричною.

Трифазна симетрична система

Взявши початок відліку в момент, коли е a =0, ​​запишемо миттєві значення всіх ЕРС.

е L1 =E m *sinω t

е L2 =E m * sin (ω t-120° )

е L3 =E m * sin (ω t-240° )= E m * sin (ω t+120)

У символічній формі (у вигляді комплексних амплітуд):

,

,

, де

.

Векторна діаграма симетричної трифазної системи представлена ​​на рис. 2.

Симетрична трифазна система має властивість:

,

.

Ця властивість справедлива і для струмів при симетричному навантаженні.

Види з'єднань трифазних ланцюгів .

Існує два основних види з'єднання обмоток трансформаторів, генераторів і приймачів у трифазних ланцюгах: з'єднання зіркою і з'єднання трикутником.

З'єднання джерела та приймача зіркою представлено на рис 3.

Напруги на затискачах окремих фаз приймача чи джерела називаються фазними напругами.

- фазні напруження. Напруги між лінійними проводами, що з'єднують трифазне джерело з приймачем, називаються лінійними напругами.

- Лінійні напруги. Струми, які у фазах приймача чи генератора, називаються фазними струмами. Струми, які у лінійних проводах, називаються лінійними струмами. Очевидно, що для з'єднання зіркою лінійні струми

є фазними струмами. Провід, що з'єднує нульові вузли джерела та приймача (вузли, N), називається нульовим (загальним, нейтральним) проводом. За законом струмів Кірхгофа струм у нульовому дроті дорівнює

.

При симетричному навантаженні струми у фазах рівні. Тоді

=

струм у нульовому дроті дорівнюватиме нулю. Отже, при симетричному навантаженні джерело з навантаженням може бути пов'язане лише трьома лінійними проводами.

На рис. 4 наведена векторна діаграма ланцюга при симетричному режимі та активно-індуктивному характері навантаження, при якому струми відстають від напруги.

Встановимо співвідношення між лінійними та фазними напругами. Лінійні напруги визначаються як різниці фазних напруг.

;

;

.

З рівнобедреного трикутника ANB випливає

.

На рис. 5 показано з'єднання джерела та приймача трикутником

При цьому тип з'єднання фазні ЕРС з'єднуються послідовно. Загальні точки кожної пари фазних ЕРС та загальні точки кожної пари гілок приймача з'єднуються лінійними проводами. На перший погляд така сполука фазних ЕРС є аварійним короткозамкненим режимом. Однак не слід забувати, що сума миттєвих значень ЕРС трифазного симетричного джерела будь-якої миті часу дорівнює нулю.

На рис. 6 наведені векторні діаграми напруги та струмів при симетричному режимі та активно-індуктивному навантаженні для з'єднання трикутником.

Лінійні струми визначаються як різниці фазних струмів:

;

;

.

При цьому:

;

.

Розрахунок трифазних ланцюгів при несиметричному навантаженні.

Розрахунок трифазного ланцюга при з'єднанні джерела з приймачем трикутником не містить нічого нового в порівнянні з розрахунком звичайної ланцюга синусоїдального струму. У ланцюзі на рис. 5 знаходимо фазні струми:

;

;

.

За знайденими фазними струмами визначаємо лінійні струмина основі закону струмів Кірхгофа:

;

;

.

Аналогічно розраховується трифазна ланцюг при з'єднанні джерела та приймача зіркою з нульовим дротом (рис 3). За законом Ома визначаємо фазні струми:

;

;

.

Фазні струми для з'єднання зіркою є лінійними струмами. Струм у нульовому дроті визначається за законом струмів Кірхгофа:

.

Для розрахунку несиметричного трифазного ланцюга при з'єднанні зіркою трипровідною лінією використовуємо метод двох вузлів.

Рис. 7

Визначимо напругу між нульовими точками джерела та навантаження –

, Яке називається напругою усунення нейтралі.

Знаючи напругу

, Визначимо лінійні (вони ж фазні) струми за законом Ома для ділянки ланцюга з ЕРС:

=

,

.

Аналогічно

Напруга на фазах навантаження дорівнюватиме:

,

,

.

Розглянемо два окремі випадки несиметричного навантаження.

1) Коротке замикання однієї з фаз навантаження за рівності опорів у двох інших фазах.

,

.

Напруга усунення нейтралі

визначимо за відомим виразом, попередньо помноживши його чисельник і знаменник на

.

,

Таким чином, при короткому замиканні навантаження у фазі Анапруга на ній стає рівним нулю, а напруга на фазах Ві Знавантаження збільшуються до лінійних, тобто. в

разів. Напруга зміщення нейтралі для цього випадку дорівнюватиме фазному напрузі. Векторна діаграма цього випадку представлена ​​на рис. 8а.

2) Обрив в одній із фаз навантаження при рівності опорів у двох інших фазах.

,

.

Напруга зміщення нейтралі для цього випадку дорівнюватиме:

Напруги на фазах навантаження будуть рівні:

,

,

Таким чином, при обриві у фазі Анавантаження, напруга в ній стає в 1.5 рази більшою за фазну, напруга на фазах Ві Знавантаження зменшуються і стають рівними половині лінійної напруги, напруга усунення нейтралі стає рівним половині фазної напруги.

Векторна діаграма цього випадку представлена ​​на рис. 8б

7.5.Потужність у трифазному ланцюгу та його вимірювання.

Зважаючи на те, що для симетричного трифазного ланцюга, з'єднаного зіркою

,

, а для з'єднаної трикутником

,

, отримаємо, незалежно від виду з'єднання

де - зсув фази між фазним напругою і фазним струмом (cosφ– коефіцієнт потужності).

Аналогічно для реактивної та повної потужностей при симетричному навантаженні отримаємо:

У разі несиметричного навантаження потужності розраховуються для кожної фаз навантаження (джерела) окремо і потім складаються.

Для вимірювання потужності чотирьох проводової трифазної ланцюга з'єднаної зіркою ватметри включають за схемою, наведеною на рис. 7.9.

Повна потужність, що споживається навантаженням, дорівнюватиме сумі показань трьох вольтметрів, включених у фази А, Ві З. У трьох провідного ланцюга обходяться двома ватметрами, включеними за схемою, наведеною на рис. 7.10.

Покажемо, що потужність, що показується двома ватметрами, буде рівна повної потужностітрифазного ланцюга (так звана схема двох ватметрів, або схема Аарона).

Видатний російський інженер-винахідник Михайло Осипович Доливо-Добровольський, крім асинхронного двигуна, винайшов трифазну електричну мережу яка могла б живити такий двигун.

Трифазна система являє собою три окремі електричні ланцюги, в яких діють синусоїдальні ЕРС однієї і тієї ж частоти, які у свою чергу зрушені один від одного на 120 °, і створювані одним джерелом енергії. Джерелом енергії найчастіше виступає трифазний генератор.

Перевага трифазного ланцюга полягає у його врівноваженості. Тобто сумарна миттєва потужністьтрифазного ланцюга, залишається величиною постійною протягом усього періоду ЕРС.

Трифазний генератор змінного струму має три самостійні обмотки, які зсунуті між собою на кут 120 °. Як і обмотки, початкові фази ЕРС зрушені на 120°. Рівняння, що описують зміну ЕРС у кожній з обмоток, виглядають наступним чином:

Векторна діаграма ЕРС в початковий момент часу є три вектори, довжина яких дорівнює амплітудному значенню ЕРС Em, і кут між якими дорівнює 120°. Якщо обертати вектори проти годинникової стрілки відносно нерухомої осі, то вони будуть проходити в порядку Ea,Eb,Ec, такий порядок називають прямий послідовністю.

По суті, кожну окрему фазу можна було б з'єднати окремими проводами, але в такому разі вийшла б шестипровідна нескладна система. Це було б вкрай невигідно з економічної точки зору, адже, перевитрата матеріалу. Для того, щоб уникнути придумали пов'язані системи з'єднання.

З'єднання зіркою

При поєднанні обмоток зіркою всі три фази мають одну загальну точку – нуль. При цьому така система може бути трипровідною або чотирипровідною. В останньому випадку використовується нульовий провід. Нульовий дріт не потрібен, якщо система симетрична, тобтоструми у фазах такої системи однакові. Але якщо навантаження несиметричне, то фазні струми різні, і в нульовому дроті виникає струм, який дорівнює векторній сумі фазних струмів

Також, нульовий провід може виступати в ролі однієї з фаз, якщо вона вийде з ладу, це запобігатиме виходу з ладу всієї системи. Правда потрібно враховувати, що нульовий провід не розрахований на подібні навантаження, і з метою економії металу та ізоляції він виготовляє під менші струми, ніж у фазах.

У трифазних ланцюгах існують так звані фазні та лінійні напруги та струми.

Фазна напруга – це різниця потенціалів між нульовою точкою та лінійним дротом. Тобто, простіше, фазна напруга - це напруга на фазі.

Лінійна напруга – це різницю потенціалів між лінійними проводами.

При з'єднанні зіркою фазні та лінійні напруги співвідносяться як

А фазні та лінійні струми при симетричному навантаженні однакові

Таким чином, можна зробити висновок, що в симетричному трифазному ланцюгу при з'єднанні фаз зіркою напруги відрізняються один від одного в 1,72 рази, а лінійні та фазні струми рівні.

З'єднання трикутником

При з'єднанні трикутником кінець однієї обмотки з'єднується з початком іншої. Таким чином утворюється замкнутий контур.

У такому з'єднанні кожна фаза знаходиться під лінійною напругою, тобто лінійні та фазні напруги рівні

А фазні та лінійні струми співвідносяться як

Аналогічним способом, зробимо висновок для з'єднання трикутником: у симетричному трифазному ланцюгу при з'єднанні фаз трикутником струми відрізняються один від одного в 1,72 разів, а лінійні та фазні напруги рівні.

Трифазні електричні ланцюги дуже поширені, тому що мають цілу низку переваг у порівнянні з однофазними, а також ланцюгами постійного струму. У цій статті ми розглянемо поняття трифазного електричного ланцюга, а також його переваги над іншими.

Поняття трифазного ланцюга

Отже, трифазний електричний ланцюг, це ланцюг, у гілках якого існують три ЕРС, що змінюються в часі за гармонічним законом (синусоїдальним законом) з однаковою частотою, але мають фазовий зсув один щодо одного на кут рівний 2π/3 (120 0).

Для отримання трифазного гармонійного сигналу використовують трифазні синхронні генератори, в трьох статорних (якорних) обмотках яких індукуються ці ЕРС.

При зазначених нижче на малюнку позитивних напрямках ЕРС (від кінців фаз x, y, z до їх початку a, b, c):

ЕРС змінюватимуться згідно з наведеними нижче виразами:

Нижче показані графіки зміни цих величин у часі:

При суміщенні вектора ЕРС Е з віссю дійсних величин комплексної площини:

Отримаємо вирази для ЕРС представлені у комплексній формі:

Також слід зазначити, що ЕРС Є прийнято спрямовувати вгору вертикально при побудові векторні діаграми, Що, у свою чергу, відповідає повороту на 90 0 комплексної площини проти годинникової стрілки. При цьому можуть не вказувати осі уявних та дійсних величин:

Використовуючи позитивний напрямок та володіючи інформацією про закони зміни ЕРС або маючи відповідні графіки, можна визначити дійсні напрямки та миттєві значення ЕРС у будь-який момент часу. Так, наприклад, при t = 0, e a = 0, a:

У випадку, коли е b< 0, а e c >0, то при t = 0 ЕРС ес і е b будуть направлені в різні сторони.

Якщо подивитися на графік б), де представлений трифазний гармонічний сигнал, можна побачити, що максимального значення першої досягне фаза А, після неї фаза В, і тільки потім фаза С. Дана послідовність досягнення фазами своїх максимальних (амплітудних) значень носить назву прямої послідовності чергування фаз. Якби ротор синхронного генератора обертався у зворотний бік, то чергування фаз було б зворотним С-В-А, і це була б зворотна послідовність чергування фаз. Саме від цієї послідовності напряму залежить напрямки обертання як трифазних асинхронних електромашин, так і трифазних синхронних машин. Розрахунки та аналіз трифазних ланцюгів, як правило, проводять у припущенні, що система має пряме чергування фаз.

Симетричні та несиметричні трифазні системи

Система з трьох ЕРС називатиметься симетричною в тому випадку, якщо всі три значення напруг і струмів фаз матимуть однакові діючі значеннямати зрушення один щодо одного на кут 2π/3 або 120 0 .

Несиметрична системабуде називатися у разі якщо діючі значення струмів і напруг не дорівнюють або кут зсуву фаз буде не дорівнює 2π/3 або 120 0 .

Синхронний трифазні генераторимають якраз симетричну системуЕРС.

Живлення споживачів від трифазної системи електропостачання

В дуже рідкісних випадкаххарчування споживачів електричної енергії здійснюється безпосередньо від генераторів. Такі системи використовуються лише у випадках аварійного відключення електропостачання (дизель-генератори або бензинові генератори) або ж у місцях, куди простягання ЛЕП є економічно недоцільним.

Тому в більшості своїй споживачі електричної енергії отримують від вторинних обмотоктрансформаторів, які, як і генератори, також мають практично симетричну систему ЕРС. Тому, зазвичай, рідко враховують, чим створюються ЕРС на навантаженні – трансформаторами чи генераторами.

Від трифазних джерел електроенергії одержують живлення не тільки трифазні споживачі, але також і однофазні, а також, здебільшого, і споживачі постійного струму (через керовані чи некеровані випрямлячі).

Також трифазний приймач електричної енергії можна розглядати як пристрій, який складається з трьох двополюсників, що мають однакові параметри, які підключають до кожного дроту ланцюга, між якими існують напруги, зсунуті по фазі відносно один одного на кут, що дорівнює 2π/3 або 120 0 . Кожен двополюсник називають фазою мережі змінного струму. Найбільш поширені трифазні споживачі – асинхронні електродвигуни, електромагніти, електричні печі

Однофазний приймач електроенергії можна розглядати як звичайний двополюсник, який розрахований на підключення до двох дротів мережі і має одну напругу на відміну від трифазного. До однофазних електроприймачів можна віднести освітлювальні лампи, асинхронні електродвигуни малої потужності, побутові електроприладита інші пристрої.

Переваги трифазних систем

На відміну від однофазних, трифазні системи мають цілу низку переваг, а саме:

• Саме трифазна система дозволяє отримати магнітне поле, що обертається, що дозволяє використовувати трифазні асинхронні електродвигуни;
• Покращує техніко-економічні показники трансформаторів та генераторів;
• Спрощує систему генерації та передачі електричної енергії від генератора до споживача;
• Дозволяє підключати до мережі електроприймачі, розраховані на різні номінали напруг (лінійні та фазні);

Трифазні системи набули найбільшого поширення. Електрична енергія, вироблена на електричних станціях, доставляється та розподіляється між споживачами у вигляді енергії трифазного змінного струму.