Потужність змінного струму. Що таке потужність, миттєва потужність

Автор: – Логіка наших міркувань буде такою самою, як і при вивченні середньої та миттєвої швидкості. Розглянемо роботу як функцію часу. Нехай А(t) – робота, виконана за час t. А(t+Δt) – робота, виконана за час (t+Δt). Тоді [ А(t+Δt) - А(t)]/Δt – середня потужність за проміжок часу від t до (t+Δt). Межа послідовностей значень таких середніх потужностей при Δt→0 є миттєва потужність, тобто потужність на момент часу t є похідною від роботи за часом.

N(t)= =А'(t) (2.10.1)

Виведіть окремий випадок, коли потужність не залежить від часу.

Студент:- N=A/t.

Студент: – Це буває, коли постійна сила, що діє тіло.

N(t) = / Δt = F / Δt = FV.

Або, використовуючи правила обчислення похідних:

N(t)=А"(t)=(FS)"=FS"=FV. (2.10.2)

Бачимо, що потужність залежить не тільки від сили, а й від швидкості, яка за рівноприскореного руху є функцією часу.

Зауважимо, що вираз для миттєвої потужності N(t)=F(t)·V(t)є справедливим для будь-якого механічного руху. Доказ спирається знання інтегрального обчислення, і ми його пропускаємо.

Для тренування розберемо одну цікаву та практичну Завдання 2.5.

Автомобіль масою m рушає з місця. Коефіцієнт тертя коліс на дорогу k. Обидві осі автомобіля провідні. Знайдіть залежність швидкості автомобіля від часу. Потужність двигуна N.

Студент: – Я не розумію, навіщо за умови сказано про провідні осі. Ми ніколи з цим не стикалися.

Автор: – Це з розрахунком сили тертя. Можна з хорошою точністю прийняти, що маса автомобіля поступово розподілена на обидві осі. Якщо обидві осі провідні, значить, сила тертя ковзання дорівнює добутку всієї маси автомобіля на коефіцієнт тертя. Якщо ведучою є тільки одна вісь, то на неї припадала половина маси автомобіля і сила тертя, що штовхає автомобіль вперед обчислювалася б так: kmg/2. Зазначимо, що тут прийнято максимально можливу силу тертя ковзання, тобто вважаємо, що колеса автомобіля пробуксовують на дорозі. Щоправда, на власних автомобіляхводії так не стартують.

Студент: – Тоді за умовою нашого завдання виходить, що прискорює автомобіль лише сила тертя, яка дорівнює kmg. Звідси легко вийдуть відповідь: автомобіль рухається рівноприскорено і швидкість залежить від часу так: V(t)= a t= kgt.

Автор: – Це справедливо лише частково. Згадайте вирази потужності (2.10.2). При обмеженої потужностішвидкість неспроможна необмежено зростати. Тому повинен Вам дати дві підказки: 1) знайдіть граничний час, до якого Ваша відповідь буде справедливою; 2) потім скористайтеся енергетичними міркуваннями.

Студент: – Раз гранична потужність N, то з (2.10.2) отримаємо:

N = FV (t) = kmg kgt.

Звідси граничний час t0=N/(mk2g2).

Студент: – Надалі за якийсь проміжок часу Δt=t–t 0 двигун здійснить роботу А=NΔt, яка піде на збільшення кінетичної енергії. Спочатку знайдемо кінетичну енергію автомобіля у момент часу t 0:

mV 02/2=m2/2=.

Зміна кінетичної енергії дорівнює

mV 2 /2–mV 0 2 /2 = А=NΔt= N(t – t 0),

◄V(t)=kgt при t≤ t 0 =N/(mk 2 g 2),

V(t)= при t> t0.

Історія.

Еразм Дарвін вважав, що іноді слід робити найдикіші експерименти. З них майже ніколи нічого не виходить, але якщо вони вдаються, результат буває приголомшливим. Дарвін грав на трубі перед тюльпанами. Жодних результатів.

Відповіді на квитки з електротехніки.

Визначення електричного поля.

Електричне поле - одна з двох сторін електромагнітного поля, що характеризується впливом на електрично заряджену частинку з силою, пропорційною до заряду частинки і не залежить від її швидкості.

Електростатична індукція. Захист від радіоперешкод.

Електростатична індукція- явище наведення власного електростатичного поля при дії на тіло зовнішнього електричного поля. Явище зумовлено перерозподілом зарядів усередині провідних тіл, а також поляризацією внутрішніх мікроструктур у непровідних тіл. Зовнішнє електричне поле може значно спотворитись поблизу тіла з індукованим електричним полем.

Використовують для захисту механізмів приладів, деяких радіодеталей тощо від зовнішніх електричних полів. Деталь, що захищається, поміщають в алюмінієвий або латунний кожух (екран). Екрани можуть бути як суцільними, так і сітчастими.

Електрична ємність. З'єднання конденсаторів.

Електрична ємність- характеристика провідника, міра його можливості накопичувати електричний заряд.

Потенціал металевого відокремленого тіла із збільшенням повідомленого йому заряду зростає. При цьому заряд Qта потенціал цпов'язані між собою співвідношенням

Q = C ц, звідки

C = Q/ц

Тут З- Коефіцієнт пропорційності, або електрична ємність тіла.

Таким чином, електрична ємність Зтіла визначає заряд, який потрібно повідомити тілу, щоб спричинити підвищення його потенціалу на 1 Ст.

Одиницею ємності, як випливає з формули, є кулон на вольт, або фарада:

[З] = 1 Кл/1В=1Ф.

Конденсатори - пристрої, що складаються з двох металевих провідників, розділених діелектриком, призначені для використання їх ємності.

Паралельне з'єднання. При паралельному з'єднанні конденсаторів потенціал пластин, з'єднаних з позитивним полюсом джерела, однаковий і дорівнює потенціалу цього полюса. Відповідно потенціал пластин, з'єднаних з негативним полюсом, дорівнює потенціалу цього полюса. Отже, напруга, прикладена до конденсаторів, однакова.

З Загальн = Q 1 + Q 2 + Q 3 . Оскільки, згідно, Q = CU, то

Q Загальн = C Загальн U; Q 1 = C 1 U; Q 2 = C 2 U; Q 3 = C 3 U; C Загальний U = C 1 U + C 2 U + C 3 U .

Таким чином, загальна або еквівалентна ємність при паралельному з'єднанні конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів:

З заг = З 1 + З 2 + З 3

З формули слід, що з паралельному з'єднанні n однакових конденсаторів ємністю З загальна ємність. З заг = n C.

Послідовне з'єднання.При послідовному з'єднанні конденсаторів (мал. 1.10) на пластинах будуть однакові заряди. На зовнішні електроди заряди надходять від джерела живлення. На внутрішніх електродах конденсаторів З 1і З 3утримується такий самий заряд, як і на зовнішніх. Але оскільки заряди на внутрішніх електродах отримані за рахунок поділу зарядів за допомогою електростатичної індукції, заряд конденсатора З 2має таке саме значення.

Знайдемо загальну ємність цього випадку. Так як

U = U 1 + U 2 + U 3

де U = Q/C заг; U 1 = Q / C 1; U 2 = Q / C 2; U 3 = Q / C 3 , то Q / C заг = Q / C 1 + Q / C 2 + Q / C 3 .

Скоротивши на Q, отримаємо 1/С Загальн = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

При послідовному з'єднанні двох конденсаторів, використовуючи, знайдемо

З ОБЩ = C 1 C 2 / (C 1 + C 2)

При послідовному з'єднанні n однакових конденсаторів ємністю кожен на підставі загальна ємність

З ОБЩ = З/n.

При зарядці конденсатора від джерела живлення енергія цього джерела перетворюється на енергію електричного поля конденсатора:

W C = C U 2 / 2 або з урахуванням того, що Q = CU,

Фізично накопичення енергії в електричному полівідбувається за рахунок поляризації молекул чи атомів діелектрика.

При замиканні пластин конденсатора провідником відбувається розрядка конденсатора і в результаті енергія електричного поля перетворюється на теплоту, що виділяється при проходженні струму через провідник.

Електричний ланцюг. Закон Ома.

Електричним ланцюгом називають сукупність пристроїв, призначених для отримання, передачі, перетворення та використання електричної енергії.

Електричний ланцюг складається з окремих пристроїв – елементів електричного ланцюга.

Джерелами електричної енергії є електричні генератори, в яких механічна енергія перетворюється на електричну, а також первинні елементи та акумулятори, в яких відбувається перетворення хімічної, теплової, світлової та інших видів енергії на електричну.

Закон Ома- фізичний закон, що визначає зв'язок між Електрорушійною силоюджерела або напругою із силою струму та опором провідника.

Розглянемо ділянку ланцюга завдовжки lта площею поперечного перерізу S.

Нехай провідник знаходиться в однорідному електричному полі напруженістю. Під дією цього поля вільні електрони провідника здійснюють прискорений рух у напрямку, протилежному вектору ξ. Рух електронів відбувається до тих пір, поки вони не зіштовхнуться з іонами кристалічних ґрат провідника. При цьому швидкість електронів знижується до нуля, після чого процес прискорення електронів повторюється знову. Оскільки рух електронів рівноприскорений, то їхня середня швидкість

υ ср = υ мах /2

де υ мах- Швидкість електронів перед зіткненням з іонами.

Очевидно, що швидкість електрона прямо пропорційна напруженості поля ξ ; отже, і середня швидкість пропорційна ξ . Але струм та щільність струму визначаються швидкістю руху електронів у провіднику.

Електрична роботата потужність.

Знайдемо роботу, яку здійснює джерело струму для переміщення заряду qпо всьому замкнутому ланцюзі.

W І = E q; q = It; , Е = U + U ВТ;

Величину, що характеризується швидкістю, з якою здійснюється робота, називають потужністю:

P = W/t. Р = U I t / t = U I = I 2 R = U 2 / R;[Р] = 1 Дж / 1 с = 1 Вт.

Q = I 2 R t

Наведена залежність зветься закону Ленца - Джоуля: кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму у провіднику, пропорційно квадрату сили струму, опору провідника та часу проходження струму.

Характеристики магнітного поля.

Магнітне поле - одна з двох сторін електромагнітного поля, що характеризується впливом на електрично заряджену частинку із силою, пропорційною до заряду частинки та її швидкості.

Магнітне поле зображується силовими лініями, що стосуються яких збігаються з орієнтацією магнітних стрілок, внесених у поле. Таким чином, магнітні стрілки є пробними елементами для магнітного поля.

Магнітна індукція В - векторна величина, що характеризує магнітне поле і визначає силу, що діє на заряджену частинку, що рухається, з боку магнітного поля

Абсолютна магнітна проникність середовища ма - величина, що є коефіцієнтом, що відображає магнітні властивості середовища

Напруженість магнітного поля Н- векторна величина, яка залежить від властивостей середовища проживання і визначається лише струмами у провідниках, створюють магнітне полі.

Провідник із струмом у магнітному полі.

На провідник зі струмом, що у магнітному полі (рис. 3.16), діє сила. Оскільки струм у металевому провіднику обумовлений рухом електронів, силу, що діє на провідник, можна розглядати як суму сил, що діють на всі електрони провідника довжиною l. В результаті отримуємо співвідношення: F = F O n l S,

де F O – сила Лоренца, що діє на електрон;

п – концентрації електронів (число електронів в одиниці об'єму);

l, S - довжина та площа поперечного перерізу провідника.

З урахуванням формули можна записати F = q o n v S B l sin б.

Легко зрозуміти, що добуток q o n v є густиною струму J; отже,

F = J S B l sin б.

Твір J S є струмом I, тобто F = I B l sin б

Отримана залежність відбиває закон Ампера.

Напрямок сили визначається за правилом лівої руки. Розглянуте явище покладено основою роботи електричних двигунів.

Перетворення механічної енергії на електричну.

Провідник із струмом поміщений у магнітне поле, діє електромагнітна сила F спрямована, яка визначається за правилом лівої руки. Під дією цієї сили провідник почне переміщатися, отже, електрична енергія джерела перетворюватиметься на механічну.

Визначення та зображення змінного струму.

Змінним називають струм, зміна якого за значенням та напрямком повторюється через рівні проміжки часу.

Між полюсами електромагніту або постійного магніту (рис. 4.1) розташований циліндричний ротор (якір), набраний із листів електротехнічної сталі. На якорі укріплена котушка, що складається з певного числа витків дроту. Кінці цієї котушки з'єднані з контактними кільцями, що обертаються разом із якорем. З контактними кільцями пов'язані нерухомі контакти (щітки), з допомогою яких котушка з'єднується із зовнішнім ланцюгом. Повітряний зазор між полюсами та якорем профілюють так, щоб індукція магнітного поля в ньому змінювалася за синусоїдальним законом: В = В м sin б.

Коли якір обертається в магнітному полі зі швидкістю щ, в активних сторонах котушки наводиться ЕРС індукції (активними називають сторони, що знаходяться в магнітному полі генератора)

Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів.

Нехай вектор I m обертається з постійною кутовою частотою проти годинної стрілки. Початкове положення вектора I m встановлено кутом Ш.

Проекція вектора I m на вісь визначається виразом I m sin(щ t + Ш), яке відповідає миттєвому значенню змінного струму.

Таким чином, часова діаграма змінного струму є розгорткою часу вертикальної проекції вектора I m , що обертається зі швидкістю щ.

Зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів дозволяє наочно показати початкові фази цих величин і зсув фаз між ними.

На векторних діаграмах довжини векторів відповідають діючим значенням струму, напруги та ЕРС, оскільки вони пропорційні амплітудам цих величин.

Електричний ланцюг змінного струму з активним опором.

На затискачах ланцюга змінного струму діє напруга u = U m sin щt. Так як ланцюг має тільки активний опір, то, згідно із законом Ома для ділянки ланцюга,

i = u/R = U m sin щt /R = I m sin щt ,

де I m = U m / R є виразом закону Ома для амплітудних значень. Розділивши ліву та праву частини цього виразу на , отримаємо закон Ома для діючих значень:

Зіставляючи вирази для миттєвих значень струму та напруги, приходимо до висновку, що струми та напруги в ланцюзі з активним опором збігаються по фазі.

Миттєва потужність. Як відомо, потужність визначає швидкість витрати енергії і, отже, ланцюгів змінного струму є змінною величиною. За визначенням, потужність: p = u I = U m I m sin 2 щt.

З огляду на, що sin 2 щt = (1 - cos 2щt) / 2 і U m I m / 2 = U m I m / () = UI, остаточно отримаємо: p = UI – UI cos 2щt .

Аналіз формули, що відповідає цій формулі, показує, що миттєва потужність, залишаючись весь час позитивною, коливається біля рівня UI.

Середня потужність. Для визначення витрати енергії протягом тривалого часу доцільно користуватися середньою швидкістю витрати енергії або середньою (активною) потужністю. H = U I.

Одиницями активної потужності є ват (Вт), кіло-(кВт) та мегават (МВт): 1 кВт = 10 3 Вт; 1 МВт = 106 Вт.

Електричний ланцюг змінного струму з індуктивністю.

Під дією синусоїдальної напругив ланцюзі з індуктивною котушкою без феромагнітного сердечника проходить синусоїдальний струм i = I m sin щt. Внаслідок цього навколо котушки виникає змінне магнітне поле і в котушці Lнаводиться ЕРС самоіндукції e L. При R = 0напруга джерела повністю йде врівноваження цієї ЕРС; отже, u = e L. Оскільки e L = - L , то

u = L = L = I m щ L cos щt.або u = U m sin (щt +де U m = I m щ L

Зіставляючи вирази для миттєвих значення струму та напруги, приходимо до висновку, що струм у ланцюзі з індуктивністю відстає по фазі від напруги на кут р/2. Фізично це пояснюється лише тим, що індуктивна котушка реалізує інерцію електромагнітних процесів. Індуктивність котушки Lє кількісним заходом цієї інерції.

Виведемо закон Ома для цього ланцюга. З виразу (5.6) випливає, що I m = U m / (Щ L). Нехай щ L = 2р f L = X L, де X L- індуктивне опір ланцюга. Тоді отримаємо ви

I m = U m /X L

яке є законом Ома для амплітудних значень. Розділивши ліву та праву частини цього виразу на , отримаємо закон Ома для діючих значення: I = U/X L .

Проаналізуємо вираз для X L = 2р f L. Зі збільшенням частоти струму fіндуктивний опір X Lзбільшується (рис. 5.8). Фізично це пояснюється тим, що зростає швидкість зміни струму, а отже, і ЕРС самоіндукції.

Розглянемо енергетичні властивості ланцюга з індуктивністю.

Миттєва потужність.Як і для ланцюга з R,миттєве значення потужності визначається добутком миттєвих значень напруги та струму:

р = u i = U m I m sin (щt + л/2) sin щt = U m I m cos щt sin щt .

Так як sin щt cos щt = sin 2щtі U m I m / 2 = U I, то остаточно маємо: p = U I sin 2 щt.

З графіка рис. 5.9 видно, що при однакових знаках напруги та струму миттєва потужність позитивна, а при різних знаках- Негативна. Фізично це означає, що в першу чверть періоду змінного струму енергія джерела перетворюється на енергію магнітного поля котушки. У другу чверть періоду, коли струм зменшується, котушка повертає накопичену енергію джерелу. У наступну чверть періоду процес передачі енергії джерелом повторюється тощо.

Таким чином, в середньому котушка не споживає енергії і, отже, активна потужність P=0.

Реактивна потужність. Для кількісної характеристики інтенсивності обміну енергією між джерелом та котушкою є реактивна потужність: Q = U I.

Одиницею реактивної потужності є вольт-ампер реактивний (ВАр).

Електричний ланцюг змінного струму з активним опором та індуктивністю.

Ланцюг складається з ділянок, властивості яких відомі.

Проаналізуємо роботу цього ланцюга. Нехай струм у ланцюгу змінюється згідно із законом i = I m sin щt. Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt, Так як на цій ділянці напруга та струм збігаються по фазі.

Напруга на котушці u L = U Lm sin (щt + р/2),оскільки на індуктивності напруга випереджає по фазі струм на кут р/2. Побудуємо векторну діаграму для аналізованого ланцюга.

Спочатку відкладаємо вектор струму Iпотім вектор напруги U R, що збігається по фазі з вектором струму. Початок вектору U L, що випереджає вектор струму на кут р/2, з'єднаємо з кінцем вектора UR для зручності їх складання. Сумарна напруга u = U m sin (щt + ц)зображується вектором U, Зсунутим по фазі щодо вектора струму на кут ц.

Вектори U R, U L і U утворюють трикутник напруг.

Виведемо закон Ома для цього ланцюга. На підставі теореми Піфагора для трикутника напруг маємо U =

Але U R = I R, a U L = I X L; отже, U = = I ,

Звідки I = U / .

Введемо позначення = Z, де Z- Повний опір ланцюга. Тоді вираз закону Ома набуде вигляду I = U/Z.

Оскільки повний опір ланцюга Z визначається за теоремою Піфагора, йому відповідає трикутник опорів.

Оскільки при послідовному з'єднанні напруги на ділянках прямо пропорційні опорам, трикутник опорів подібний до трикутника напруг. Зсув фаз цміж струмом та напругою визначається з трикутника опорів: tg ц = X L/R; cos ц = R/Z

Для послідовного ланцюгаумовимося відраховувати кут цвід вектора струму I. Оскільки вектор Uзрушений по фазі щодо вектора Iна кут цпроти годинникової стрілки цей кут має позитивне значення.

Виведемо енергетичні співвідношення для ланцюга з активним опором та індуктивністю.

Миттєва потужність.

p = U I cos ц - U I cos (2 щt + ц).

Аналіз виразу, побудованого з його основі, показує, що миттєве значення потужності коливається біля постійного рівня UI cos цщо характеризує середню потужність. Негативна частина графіка визначає енергію, яка переходить від джерела до індуктивної котушки та назад.

Середня потужність.Середня, або активна, потужність для цього ланцюга характеризує витрати енергії на активному опоріі, отже, P = U R I.

З векторної діаграми видно, що U R = U cos ц.Тоді P = U I cos ц.

Реактивна потужність.Реактивна потужність характеризує інтенсивність обміну енергією між індуктивною котушкою та джерелом: Q = U L I = U I sin ц

Повна потужність.Поняття повної потужності застосовують для оцінки граничної потужності електричних машин: S = U I.

Оскільки sin 2 ц + cos 2 ц = 1, то S =

Одиницею повної потужності є вольт-ампер (А).

Електричний ланцюг змінного струму з ємністю.

Проаналізуємо процеси ланцюга.

Задамося напругою на затискачі джерела u = U m sin щtтоді струм у ланцюгу також буде змінюватися за синусоїдальним законом. Струм визначають за формулою i = dQ/dt. Кількість електрики Qна обкладках конденсатора пов'язано з напругою на ємності та його ємністю виразом: Q = C u.

Отже i = dQ / dt = U m щ С sin (щt + р/2)

Таким чином, струм у ланцюзі з ємністю випереджає по фазі напругу на кут р/2

Фізично це пояснюється лише тим, що напруга на ємності виникає з допомогою поділу зарядів з його обкладках внаслідок проходження струму. Отже, напруга виникає лише після виникнення струму.

Виведемо закон Ома для ланцюга із ємністю. З виразу випливає, що I

I m = U m щ C = ,

Введемо позначення: 1/ (щC) = 1 / (2р f C) = X C ,

де Х C- ємнісний опір ланцюга.

Тоді вираз закону Ома можна у наступному вигляді: для амплітудних значень I m = U m / X C

для діючих значень I = U/X C.

З формули випливає, що ємнісний опір Х Зменшується зі зростанням частоти f. Це пояснюється тим, що при більшій частоті через поперечний переріз діелектрика в одиницю часу протікає більшу кількість електрики при тій же напрузі, що еквівалентно зменшення опору ланцюга.

Розглянемо енергетичні характеристики у ланцюзі з ємністю.

Миттєва потужність.Вираз для миттєвої потужності має вигляд

p =ui = - U m I m sin щt cos щt = - UI sin 2 щt

Аналіз формули показує, що в ланцюзі з ємністю, так само як і в ланцюзі з індуктивністю відбувається перехід енергії від джерела до навантаження, і навпаки. У разі енергія джерела перетворюється на енергію електричного поля конденсатора. З порівняння виразів і відповідних їм графіків слід, що якби індуктивна котушка і конденсатор були включені послідовно, між ними відбувався обмін енергією.

Середня потужність ланцюга з ємністю також дорівнює нулю: Р=0.

Реактивна потужність.Для кількісної характеристики інтенсивності обміну енергією між джерелом та конденсатором служить реактивна потужність Q = UI.

Електричний ланцюг змінного струму з активним опором та ємністю.

Методика вивчення ланцюга з Rі Заналогічна методиці вивчення ланцюга з Rі L. Задаємося струмом i = I m sin щt.

Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt.

Напруга на ємності відстає по фазі від струму на кут л/2: u C = U Cm sin (щt -л/2).

На підставі наведених виразів збудуємо векторну діаграму для цього ланцюга.

З векторної діаграми випливає, що U = = = I

Звідки I = U /

порівняйте вираз Введіть позначення = Z,

вираз можна записати у вигляді I = U/Z.

Трикутник опорів для розглянутого ланцюга показаний малюнку. Розташування його сторін відповідає розташування сторін трикутника напруги на векторній діаграмі. Зсув фаз ф у цьому випадку негативний, тому що напруга відстає по фазі від струму: tg ц = - X C/R; cos ц = R/Z .

В енергетичному відношенні ланцюг з Rі Зформально не відрізняється від ланцюга з Rі L. Покажемо це.

Миттєва потужність.Оскільки фаза струму прийнята нульовою, то i = I m sin щtнапруга відстає по фазі

від струму на кут ц | і, отже, u = U m sin (щt + ц)

Тоді p = u i = U m I sin (щt + ц) sin щt.

Опустивши проміжні перетворення, отримаємо p = U I cos ц - U I cos (2 щt + ц).

Середня потужність.Середня потужність визначається постійною складовою миттєвої потужності: р = U I cos ц.

Реактивна потужність.Реактивна потужність характеризує інтенсивність обміну енергією між джерелом та ємністю: Q = U I sin ц.

Так як ц< 0 , то реактивна потужність Q< 0 . Фізично це означає, що коли ємність віддає енергію, індуктивність її споживає, якщо вони знаходяться в одному ланцюгу.

Електричний ланцюг змінного струму з активним опором, індуктивністю та ємністю.

Ланцюг з активним опором, індуктивністю та ємністю є загальним випадком послідовного з'єднання активних та реактивних опорів і є послідовним коливальним контуром.

Приймаємо фазу струму нульової: i = I m sin щt.

Тоді напруга на активному опорі u R = U Rm sin щt,

напруга на індуктивності u L = U Lm sin (щt + р/2),

напруга на ємності u C = U Cm sin (щt - р/2).

Побудуємо векторну діаграму за умови X L > Х C, тобто. U L = I X L > U С = I X C.

Вектор результуючого напруження Uзамикає багатокутник векторів U R, U Lі U C.

Вектор U L + U Cвизначає напругу на індуктивності та ємності. Як видно з діаграми, ця напруга може бути меншою за напругу на кожному з ділянок окремо. Це процесом обміну енергією між індуктивністю і ємністю.

Виведемо закон Ома для аналізованого ланцюга. Оскільки модуль вектора U L + U Cрозраховують як різницю діючих значень U L - U C , то з діаграми випливає, що U =

Але U R = I R; U L = I X L , U C = I X C;

отже, U = I

звідки I = .

Ввівши позначення = Z, де Z - повний опір ланцюга,

Знайдемо I = U/Z.

Різниця між індуктивним та ємнісним опорами = Xназивають реактивним опором ланцюга. Враховуючи це, отримаємо трикутник опорів для ланцюга R, Lі З.

При X L > X C реактивний опірпозитивно і опір ланцюга має активно-індуктивний характер.

При X L< X C реактивний опір негативний і опір ланцюга носить активно-ємнісний характер. Знак зсуву фаз між струмом і напругою отримаємо автоматично, так як реактивний опір - алгебраїчна величина:

tg ц = X/R.

Таким чином, при X L ≠ X Cпереважає або індуктивний, або ємнісний опір, тобто з енергетичної точки зору ланцюг з R, L і З зводиться до ланцюга з R, L або R, С. Тоді миттєва потужність p = U I cos ц - U I cos (2щt + ц),причому знак цвизначається за формулою tg ц = X/R. Відповідно активна, реактивна та повна потужності характеризуються виразами:

P = U I cos ц; Q = U I sin ц; S = = U I.

Резонансний режим роботи ланцюга. Резонанс напруги.

Нехай електричний ланцюг містить одну або кілька індуктивностей та ємностей.

Під резонансним режимом роботи ланцюга розуміють режим, у якому опір є чисто активним. По відношенню до джерела живлення елементи ланцюга поводяться в резонансному режимі як активний опір, тому струм і напруга нерозгалуженої частини збігаються по фазі. Реактивна потужність ланцюга у своїй дорівнює нулю.

Розрізняють два основних режими: резонанс напруг та резонанс струмів.

Резонансом напругназивають явище ланцюга з послідовним контуром, коли струм ланцюга збігається по фазі з напругою джерела.

Знайдемо умову резонансу напруги. Для того щоб струм ланцюга збігався по фазі з напругою, реактивний опір має дорівнювати нулю, так як tg ц = X / R.

Таким чином, умовою резонансу напруги є Х = 0 або X L = X C . Але X L = 2nfL, а X C = 1/(2nf C), де f - частота джерела живлення. В результаті можна записати

2nf L = l/(2nf C).

Розв'язавши це рівняння щодо f, отримаємо f = = f o

При резонансі напруг частота джерела дорівнює своїй частоті коливань контуру.

Вираз є формулою Томсона, що визначає залежність власної частоти коливань контуру f від параметрів L і С. Слід згадати, що якщо конденсатор контуру зарядити від джерела постійного струму, а потім замкнути його на індуктивну котушку, то в контурі виникне змінний струмчастоти f o . Внаслідок втрат коливання в контурі загасатимуть, причому час згасання залежить від значення втрат.

Резонансу напруги відповідає векторна діаграма.

На підставі цієї діаграми та закону Ома для ланцюга з R, Lі Зсформулюємо ознаки резонансу напруги:

а) опір ланцюга Z = R мінімальний і суто активний;

б) струм ланцюга збігається по фазі з напругою джерела та досягає максимального значення;

в) напруга на індуктивній котушці дорівнює напрузі на конденсаторі і кожне окремо може значно перевищувати напругу на затискачах ланцюга.

Фізично це пояснюється тим, що напруга джерела при резонансі йде лише на покриття втрат у контурі. Напруга на котушці та конденсаторі обумовлено накопиченою в них енергією, значення якої тим більше, чим менше втрати в ланцюзі. Кількісно зазначене явище характеризується добротністю контуру Q, яка є відношенням напруги на котушці або конденсаторі до напруги на затискачах ланцюга при резонансі:

Q = U L / U = U L / U R = I X L / (I R) = X L / R = X C / R

При резонансі X L = 2nf L = 2р

величину = Z B називають хвильовим опором контуру. Таким чином,

Q = Z B/R.

Здатність коливального контуру виділяти струми резонансних частот та послаблювати струми інших частот характеризується резонансною кривою.

Резонансна крива показує залежність чинного значення струму в контурі від частоти джерела за постійної своєї частоті контуру.

Ця залежність визначається законом Ома для ланцюга з R, L та С. Справді, I = U/Z, де Z = .

На малюнку показано залежність реактивного опору Х = Х L - X Cвід частоти джерела f.

Аналіз цього графіка і виразу показує, що при низьких і високих частотах реактивний опір великий струм у контурі малий. При частотах, близьких до f про, реактивний опір мало і струм контуру великий. При цьому, чим більша добротність контуру Q, тим гостріша резонансна крива контуру.

Резонансний режим роботи ланцюга. Резонанс струмів.

Резонансом струмівназивають таке явище в ланцюзі з паралельним коливальним контуром, коли струм у нерозгалуженій частині ланцюга збігається фазою з напругою джерела.

На малюнку представлена ​​схема паралельного коливального контуру. Опір Rв індуктивній галузі зумовлено тепловими втратами на активному опорі котушки. Втратами в ємнісній гілки можна знехтувати.

Знайдемо умову резонансу струмів. Згідно з визначенням, струм збігається по фазі з напругою U. Отже, провідність контуру має бути чисто активною, а реактивна провідність дорівнює нулю/ Умовою резонансу струмів є рівність нулю реактивної провідності контуру.

Для з'ясування ознак резонансу струмів збудуємо векторну діаграму.

Для того щоб струм Iу нерозгалуженій частині ланцюга збігався по фазі з напругою, реактивна складова струму індуктивної гілки I Lpповинна дорівнювати модулю струму ємнісної гілки I C. Активна складова струму індуктивної гілки I Laвиявляється рівною струму джерела I.

Сформулюємо ознаки резонансу струмів:

а) опір контуру Z K максимальний і чисто активний;

б) струм у нерозгалуженій частині ланцюга збігається по фазі з напругою джерела та досягає практично мінімального значення;

в) реактивна складова струму в котушці дорівнює ємнісному струму, причому ці струми можуть у багато разів перевищувати струм джерела.

Фізично це пояснюється тим, що за малих втрат у контурі (при малому R) Струм джерела потрібен тільки для покриття цих втрат. Струм у контурі обумовлений обміном енергією між котушкою та конденсатором. В ідеальному випадку (контур без втрат) струм джерела відсутній.

На закінчення необхідно відзначити, що явище резонансу струмів складніше і різноманітніше явища резонансу напруги. Фактично було розглянуто лише окремий випадок радіотехнічного резонансу.

Основні схеми з'єднання трифазних ланцюгів.

Принципова схемагенератора
На рис. зображено схему найпростішого трифазного генератора, за допомогою якої легко пояснити принцип отримання трифазної ЕРС. В однорідному магнітному полі постійного магніту обертаються з постійною кутовою швидкістю три рамки, зсунуті в просторі одна відносно іншої на кут 120°.

На момент часу t = 0 рамка АХрозташована горизонтально та в ній індукується ЕРС е A = E m sin щt .

Така сама ЕРС індукуватиметься і в рамці ВYколи вона повернеться на 120° і займе положення рамки АХ. Отже, при t = 0 e B = E m sin (щt -120 °).

Розмірковуючи аналогічним чином, знаходимо ЕРС у рамці CZ:

e C = E m sin (щt - 240 o) = E m sin (щt +120 °).

Схема незв'язаної трифазної мети
З метою економії обмотки трифазного генератораз'єднують зіркою чи трикутником. При цьому кількість з'єднувальних дротів від генератора до навантаження зменшується до трьох або чотирьох.

Схема обмоток генератора, сполучених зіркою

На електричних схемахТрифазний генератор прийнято зображати у вигляді трьох обмоток, розташованих під кутом 120 ° один до одного. При з'єднанні зіркою (рис. 6.5) кінці цих обмоток поєднують в одну точку, яку називають нульовою точкою генератора і позначають О. Початки обмоток позначають літерами А, В, С.

Схема обмоток генератора, з'єднаних трикутником

При з'єднанні трикутником (рис. 6.6) кінець першої обмотки генератора з'єднують з початком другої, кінець другої - з початком третьої, кінець третьої з початком першої. До точок А, В, З приєднують дроти сполучної лінії.

Зазначимо, що за відсутності навантаження струм в обмотках такого з'єднання відсутня, оскільки геометрична сума ЕРС Е A , Е Bі Е Cдорівнює нулю.

Співвідношення між фазними та лінійними струмами та напругами.

Система ЕРС обмоток трифазного генератора, що працює в енергосистемі, завжди симетрична: ЕРС підтримуються постійними по амплітуді і зрушеними по фазі на 120°.

Розглянемо симетричне навантаження (рис. 6.10), на яку

Z A = Z B = Z C = Z, ц A = ц B = ц C = ц.

До затискачів А, В, Спідходять дроти лінії електропередачі - лінійні дроти.

Введемо позначення: I Л- Лінійний струм у проводах лінії електропередачі; I Ф- Струм у опорах (фазах) навантаження; U Л- Лінійна напруга між лінійними проводами; U Ф- фазне напруження на фазах навантаження.

У аналізованій схемі фазні та лінійні струмизбігаються: I Л = I Ф, напруги U AB , U BCі U CAє лінійними, а напруги U A , U B , U С- Фазними. Складаючи напруги, знаходимо (рис. 6.10): U AB = U A - U B; U B З = U В - U С; U СА = U З - U А.

З'єднання навантаження зіркою

Векторну діаграму, яка відповідає цим рівнянням (рис. 6.11), починаємо будувати із зображення зірки фазних напруг U A , U B , U С. Потім будуємо вектор U AB- як геометричну суму векторів U Aі - U B, вектор U BC- як геометричну суму векторів Uaі - Uc, вектор U СА- як геометричну суму векторів U Зі - U А

Полярна векторна діаграма напруг

Для повноти картини на векторній діаграмі зображені також вектори струмів, що відстають на кут від векторів відповідних фазних напруг (навантаження вважаємо індуктивним).

На побудованій векторній діаграмі початку всіх векторів поєднані в одній точці (полюсі), тому її називають полярний. Основна перевага полярної векторної діаграми – її наочність.

Рівнянням, що зв'язує вектори лінійних та фазних напруг, задовольняє також векторна діаграма рис. 6.12, яку називають топографічної. Вона дозволяє графічно знайти напругу між будь-якими точками схеми, що зображена на рис. 6.10. Наприклад, для визначення напруги між точкою С і точкою, яка ділить навпіл опір, включений у фазу, достатньо з'єднати на векторній діаграмі точку З з серединою вектора Uв. На діаграмі вектор напруги показаний пунктиром.

Топографічна векторна діаграма напруг

При симетричне навантаженнямодулі векторів фазної (і лінійної) напруги рівні між собою. Тоді топографічну діаграму можна зобразити так, як показано на рис. 6.13.

Векторна діаграмафазних та лінійних напругпри симетричному навантаженні

Опустивши перпендикуляр ОМ, з прямокутного трикутника знаходимо.

U Л /2 = = .

В симетричної зіркифазні та лінійні струми та напруги пов'язані співвідношеннями

I л = I Ф; U Л = U Ф.

Призначення трансформаторів та його застосування. Пристрій трансформатора

Трансформатор призначений для перетворення змінного струму однієї напруги на змінний струм іншої напруги. Збільшення напруги здійснюється за допомогою підвищуютьтрансформаторів, зменшення - знижуючих.

Трансформатори застосовують у лініях електропередачі, у техніці зв'язку, в автоматиці, вимірювальній техніці та інших областях.

Трансформаторє замкнутий магнітопровід, на якому розташовані дві або кілька обмоток. У малопотужних високочастотних трансформаторах, які у радіотехнічних схемах, магнитопроводом може бути повітряне середовище.

Принцип дії однофазного трансформатора Коефіцієнт трансформації.

Робота трансформатора ґрунтується на явищі взаємної індукції, яке є наслідком закону електромагнітної індукції.

Розглянемо докладніше сутність процесу трансформації струму та напруги.

Принципова схема однофазного трансформатора

При підключенні первинної обмотки трансформатора до мережі змінного струму напругою U 1по обмотці почне проходити струм I 1(рис. 7.5), який створить у магнітопроводі змінний магнітний потік Ф. Магнітний потік, пронизуючи витки вторинної обмотки, індукує в ній ЕРС E 2можна використовувати для живлення навантаження.

Оскільки первинна та вторинна обмотки трансформатора пронизуються одним і тим же магнітним потоком Ф, вирази индуцируемых в обмотці ЕРС можна записати у вигляді: Е 1 = 4,44 f w 1 Ф m. Е 2 = 4,44 f w 2 Ф m.

де f- Частота змінного струму; w- Число витків обмоток.

Поділивши одну рівність на іншу, отримаємо E 1 / E 2 = w 1 / w 2 = k.

Відношення чисел витків обмоток трансформатора називають коефіцієнтом трансформації k.

Таким чином, коефіцієнт трансформації показує, як відносяться діючі значення ЕРС первинної та вторинної обмоток. Отже, у будь-який момент часу відношення миттєвих значень ЕРС вторинної та первинної обмоток дорівнює коефіцієнту трансформації. Неважко зрозуміти, що це можливо тільки при повному збігу по фазі ЕРС у первинній та вторинній обмотках.

Якщо ланцюг вторинної обмотки трансформатора розімкнутий (режим холостого ходу), то напруга на затискачах обмотки дорівнює її ЕРС: U 2 = E 2 , а напруга джерела живлення майже повністю врівноважується ЕРС первинної обмотки U ≈ E 1 . Отже, можна написати, що k = E 1 / E 2 ≈ U 1 / U 2 .

Таким чином, коефіцієнт трансформації може бути визначений на підставі вимірювань напруги на вході та виході ненавантаженого трансформатора. Відношення напруги на обмотках ненавантаженого трансформатора вказується в його паспорті.

Враховуючи високий ККД трансформатора, можна вважати, що S 1 ≈ S 2, де S 1=U 1 I 1- Потужність, що споживається з мережі; S 2 = U 2 I 2- Потужність, що віддається в навантаження.

Таким чином, U 1 I 1 ≈ U 2 I 2, звідки U 1 / U 2 ≈ I 2 / I 1 = k .

Відношення струмів вторинної та первинної обмоток приблизно дорівнює коефіцієнту трансформації, тому струм I 2у стільки разів збільшується (зменшується), у скільки разів зменшується (збільшується) U 2.

Трифазні трансформатори.

У лініях електропередач використовують переважно трифазні силові трансформатори. Зовнішній вигляд, конструктивні особливостіта компонування основних елементів цього трансформатора представлені на рис. 7.2. Магнітопровід трифазного трансформатора має три стрижні, на кожному з яких розміщуються дві обмотки однієї фази (рис. 7.6).

Для підключення трансформатора до ліній електропередачі на кришці бака є вводи, що є фарфоровими ізоляторами, всередині яких проходять мідні стрижні. Введення вищої напруги позначають буквами А, В, С,введення нижчої напруги - буквами а, b, с. Введення нульового дротурозташовують зліва від введення ата позначають О (рис. 7.7).

Принцип роботи та електромагнітні процеси у трифазному трансформаторі аналогічні розглянутим раніше. Особливістю трифазного трансформатора є залежність коефіцієнта трансформації лінійної напруги від способу з'єднання обмоток.

Застосовуються головним чином три способи з'єднання обмоток трифазного трансформатора: 1) з'єднання первинних та вторинних обмоток зіркою (рис. 7.8 а); 2) з'єднання первинних обмоток зіркою, вторинних – трикутником (рис. 7.8, б); 3) з'єднання первинних обмоток трикутником, вторинних-зіркою (рис. 7.8, в).

Способи з'єднання обмоток трифазного трансформатора

Позначимо відношення чисел витків обмоток однієї фази буквою k, Що відповідає коефіцієнту трансформації однофазного трансформатора і може бути виражено через відношення фазних напруг: k = w 1 / w 2 ≈ U ф1 / U ф2.

Позначимо коефіцієнт трансформації лінійних напруг буквою з.

При з'єднанні обмоток за схемою зірка – зірка c = U л1 / U л2 = U ф1/( U ф2) = k.

При з'єднанні обмоток за схемою зірка – трикутник c = U л1 / U л2 = U ф1 / U ф2 = k.

При з'єднанні обмоток за схемою трикутник-зірка c = U л1 / U л2 = U ф1 U ф2 = k .

Таким чином, при тому самому числі витків обмоток трансформатора можна в рази збільшити або зменшити його коефіцієнт трансформації, вибираючи відповідну схему з'єднання обмоток.

Автотрансформатори та вимірювальні трансформатори

Принципова схема автотрансформатора

У автотрансформатора частина витків первинної обмотки використовується як вторинна обмотка, тому крім магнітного зв'язку є електричний зв'язок між первинним і вторинним ланцюгами. Відповідно до цього енергія з первинного ланцюга у вторинну передається як за допомогою магнітного потоку, що замикається по магнітопроводу, так і безпосередньо по дротах. Оскільки формула трансформаторної ЕРС застосовна до обмотки автотрансформатора так само, як і до обмоток трансформатора, коефіцієнт трансформації автотрансформатора виражається відомими відносинами. k = w 1 / w 2 = E 1 / E 2 ≈ U ф1 / U ф2 ≈ I 2 / I 1 .

Внаслідок електричного з'єднання обмоток через частину витків, що належить одночасно первинному та вторинному ланцюгам, проходять струми I 1і I 2, які спрямовані зустрічно і за невеликого коефіцієнта трансформації мало відрізняються один від одного за значенням. Тому їх різниця виявляється невеликою та обмоткою. w 2можна виконати із тонкого дроту.

Таким чином, при k= 0,5...2 заощаджується значна кількість міді. При більших або менших коефіцієнтах трансформації ця перевага автотрансформатора зникає, оскільки та частина обмотки, через яку проходять зустрічні струми. I 1і I 2, зменшується до кількох витків, а сама різниця струмів збільшується.

Електричне з'єднання первинного та вторинного ланцюгів підвищує небезпеку при експлуатації апарату, так як при пробої ізоляції в знижувальному автотрансформаторі оператор може опинитися під високою напругоюпервинного кола.

Автотрансформатори застосовують для пуску потужних двигунів змінного струму, регулювання напруги в мережах освітлення, а також в інших випадках, коли необхідно регулювати напругу в невеликих межах.

Вимірювальні трансформатори напруги та струму використовують для включення вимірювальних приладів, апаратури автоматичного регулювання та захисту у високовольтні ланцюги. Вони дозволяють зменшити розміри та масу вимірювальних пристроїв, підвищити безпеку обслуговуючого персоналу, розширити межі вимірювання приладів змінного струму.

Вимірювальні трансформатори напругислужать для включення вольтметрів та обмоток напруги вимірювальних приладів (рис. 7.10). Оскільки ці обмотки мають великий опір і споживають невелику потужність, можна вважати, що трансформатори напруги працюють у режимі холостого ходу.

Схема включення та умовне позначеннявимірювального трансформатора напруги

Вимірювальні трансформатори струмувикористовують для включення амперметрів та струмових котушок вимірювальних приладів (рис. 7.11). Ці котушки мають дуже маленький опір, тому трансформатори струму практично працюють у режимі короткого замикання.

Схема включення та умовне позначення вимірювального трансформатора струму

Результуючий магнітний потік у магнітопроводі трансформатора дорівнює різниці магнітних потоків, створюваних первинної та вторинної обмотками. За нормальних умов роботи трансформатора струму він невеликий. Однак при розмиканні ланцюга вторинної обмотки в осерді буде існувати тільки магнітний потік первинної обмотки, який значно перевищує різницевий магнітний потік. Втрати в осерді різко зростуть, трансформатор перегріється і вийде з ладу. Крім того, на кінцях обірваного вторинного ланцюга з'явиться велика ЕРС, небезпечна для роботи оператора. Тому трансформатор струму не можна включати до лінії без приєднаного до нього вимірювального приладу. Для підвищення безпеки обслуговуючого персоналу кожух вимірювального трансформатора має бути ретельно заземлений.

Принцип дії асинхронного двигуна Ковзання та частота обертання ротора.

Принцип дії асинхронного двигуна заснований на використанні магнітного поля, що обертається, і основних законів електротехніки.

При включенні двигуна до мережі трифазного струмуу статорі утворюється магнітне поле, що обертається, силові лінії якого перетинають стрижні або котушки обмотки ротора. При цьому, згідно із законом електромагнітної індукції, в обмотці ротора індукується ЕРС, пропорційна частоті перетину силових ліній. Під дією індукованої ЕРС у короткозамкненому роторі виникають значні струми.

Відповідно до закону Ампера на провідники зі струмом, що у магнітному полі, діють механічні сили, які за принципом Ленца прагнуть усунути причину, що викликає індукований струм, тобто. перетин стрижнів обмотки ротора силовими лініями обертового поля. Таким чином, механічні сили, що виникли, будуть розкручувати ротор у напрямку обертання поля, зменшуючи швидкість перетину стрижнів обмотки ротора магнітними силовими лініями.

Досягти частоти обертання поля в реальних умовах ротор не може, тому що тоді стрижні його обмотки виявилися б нерухомими щодо магнітних силових ліній та індуковані струми в обмотці ротора зникли б. Тому ротор обертається з частотою, меншою за частоту обертання поля, тобто несинхронно з полем, або асинхронно.

Якщо сили, що гальмують обертання ротора, невеликі, то ротор досягає частоти, близької частоти обертання поля.

При збільшенні механічного навантаження на валу двигуна частота обертання ротора зменшується, струми в обмотці ротора збільшуються, що призводить до збільшення крутного моменту двигуна. При деякій частоті обертання ротора встановлюється рівновага між гальмівним і моментом, що обертає.

Позначимо через n 2частоту обертання ротора асинхронного двигуна Було встановлено, що n 2< n 1 .

Частоту обертання магнітного поля щодо ротора, тобто. різниця n 1 – n 2 ,називають ковзанням. Зазвичай ковзання виражають у частках частоти обертання поля та позначають буквою s: s = (n 1 - n 2) / n 1Ковзання залежить від навантаження двигуна. При номінальному навантаженні його значення становить близько 0,05 у машин невеликої потужності та близько 0,02 у потужних машин. З останньої рівності знаходимо, що n 2 =(l – s) n 1 . Після перетворення отримуємо вираз частоти обертання двигуна, зручне для подальших міркувань: n 2 = (l – s)

Оскільки при нормальному режимі роботи двигуна ковзання невелике, частота обертання двигуна мало відрізняється від частоти обертання поля.

Насправді ковзання часто виражають у відсотках: b = ·100 .

Більшість асинхронних двигунівковзання коливається не більше 2…5 %.

Ковзання є однією з найважливіших характеристик двигуна; через нього виражаються ЕРС і струм ротора, крутний момент, частота обертання ротора.

При нерухомому роторі ( n 2= 0) s = l. Таким ковзанням має двигун у момент пуску.

Як зазначалося, ковзання залежить від моменту навантаження на вал двигуна; отже, частота обертання ротора залежить від гальмівного моменту на валу. Номінальне значення частоти обертання ротора n 2, що відповідає розрахунковим значенням навантаження, частоти та напруги мережі, вказується на заводському щитку асинхронного двигуна.

Асинхронні машини, як та інші електричні машини, оборотні. При 0 < s < l машина працює в режимі двигуна, частота обертання ротора n 2менше або дорівнює частоті обертання магнітного поля статора n 1. Але якщо зовнішнім двигуном розкрутити ротор до частоти обертання, то більшої синхронної частоти: n 2 > n 1то машина перейде в режим роботи генератора змінного струму. При цьому ковзання стане негативним, а механічна енергія приводного двигуна перетворюватиметься на електричну енергію.

Асинхронні генератори змінного струму мало застосовуються.

Синхронний генератор. Синхронний двигун

Ротор синхронних машин обертається синхронно з магнітним полем, що обертається (звідси їх назва). Оскільки частоти обертання ротора та магнітного поля однакові, в обмотці ротора не індукуються струми. Тому обмотка ротора отримує живлення джерела постійного струму.

Пристрій статора синхронної машини практично не відрізняється від пристрою статора асинхронної машини. У пази статора укладають трифазну обмотку, кінці якої виводять на клемову панель Ротор деяких випадках виготовляють як постійного магніту.

Загальний виглядстатора синхронного генератора

Ротори синхронних генераторів можуть бути явно-полюсними (рис. 8.23) та неявно-полюсними (рис. 8.24). У першому випадку синхронні генератори наводяться на дію тихохідними турбінами гідроелектростанцій, у другому - паровими або газовими турбінами теплоелектростанцій.

Загальний вигляд неявнополюсного ротора синхронного генератора

Загальний вигляд неявнополюсного ротора синхронного генератора

Живлення до обмотки ротора підводиться через ковзні контакти, що складаються з мідних кілець та графітових щіток. При обертанні ротора його магнітне поле перетинає витки статора обмотки, індукуючи в них ЕРС. Щоб отримати синусоїдальну форму ЕРС, зазор між поверхнею ротора та статором збільшують від середини полюсного наконечника до країв (рис. 8.25).

Форма повітряного зазору та розподіл магнітної індукції по поверхні ротора в синхронному генераторі

Частота індукованої ЕРС (напруги, струму) синхронного генератора f = p n / 60,

де р- Число пар полюсів ротора генератора.

Миттєва потужність р = ui ланцюга змінного струму є функцією часу.

Розглянемо енергетичні процеси в ланцюзі, що складається із послідовно з'єднаних ділянок r, L та C (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних ділянок r, L та C

Рівняння для напруги в цьому ланцюгу має вигляд:

(1.26)

Відповідно, для миттєвих потужностей на затискачах ланцюга та на окремих ділянках ланцюга отримаємо рівняння:

З останнього висловлювання бачимо, що потужність на ділянці з опором r є величиною завжди позитивною та характеризує незворотний процес поглинання енергії. Потужність визначає при швидкість надходження енергії в магнітне поле котушки і при р L< 0 – скорость возвращения энергии из этого поля. Мощность определяет при p C >0 швидкість надходження енергії в електричне поле конденсатора, а при p C<0 – скорость возвращения энергии из этого поля.

Нехай напруга uі струм i є синусоїдальними функціями часу

Тут початкова фаза струму прийнята рівною нулю, що зручно, тому що струм є загальним для всіх ділянок ланцюга. При цьому початкова фаза напруги виявляється рівною φ . Миттєві напруження на окремих ділянках при цьому рівні

Відповідно, для миттєвих потужностей на окремих ділянках ланцюга отримуємо вирази:

Сумарна потужність на конденсаторі та котушці

Потужність на затискачі всього ланцюга виявляється у вигляді

З отриманих виразів видно, що середня за період потужність на котушці та конденсаторі дорівнює нулю. Середня у період потужність, тобто. активна потужність, на затискачі всього ланцюга дорівнює середньої за період потужності на ділянці з опором:

(1.27)

Амплітуда коливання потужності p х дорівнює абсолютному значенню реактивної потужності.

Всі миттєві потужності змінюються з частотою 2ω, що вдвічі перевищує частоту ω струму та напруги.

На рис. 1.14 одна під одною дані діаграми струму i, напруг і потужностей

Рис. 1.14. Діаграми струму i, напруг
та потужностей

На діаграмі мал. 1.14 азображені величини дільниці r. Ми, що у час і середнє значення величини одно .

На діаграмі рис. 1.14 бзображені величини, що належать до котушки. Тут середнє значення величини p L дорівнює нулю. Енергія запасається в магнітному полі котушки, коли струм за абсолютним значенням зростає. При цьому p L > 0. Енергія повертається з магнітного поля котушки, коли струм за абсолютним значенням зменшується. При цьому p L< 0.

На рис. 1.14 вдано величини, що належать до конденсатора. Тут так само, як і на котушці, середнє значення потужності дорівнює нулю. Енергія запасається в електричному полі конденсатора, коли напруга на конденсаторі за абсолютним значенням зростає. При цьому p C > 0. Енергія повертається з електричного поля конденсатора, коли напруга на конденсаторі за абсолютним значенням зменшується. При цьому p C< 0.

Зі порівняння діаграм рис. 1.14 бі вбачимо, що у випадку, котрій побудовані ці діаграми, амплітуда напруги на котушці більше амплітуди напруги на конденсаторі, тобто. U L >U C . Це відповідає співвідношенню. На рис. 1.14 гдля цього випадку дано криві струму, напруги та потужності p х на ділянці ланцюга, що складається з котушки та конденсатора. Характер кривих тут такий самий, як і на затискачах котушки, тому що в даному випадку . Однак амплітуди напруги u x і миттєвої потужності p х менше амплітуд величин u L і p L . Це останнє є результатом того, що напруги u L і u протилежні по фазі.

На діаграмі мал. 1.14 днаведено величини на затискачі всього ланцюга, які виходять підсумовуванням величин на діаграмах рис. 1.14 а, бі вабо аі г. Середнє значення потужності р дорівнює. Коливання у цього середнього значення відбуваються з амплітудою, що видно з аналітичного виразу для р. Струм i відстає від напруги uна кут φ. В інтервалі часу від 0 до t 2 миттєва потужність на затискачах ланцюга позитивна (р > 0) і енергія надходить від джерела до ланцюга. В інтервалі часу від t2 до t3 миттєва потужність на затискачах ланцюга негативна (р< 0) и энергия возвращается источнику.

Якщо миттєва потужність на затискачах пасивного ланцюга позитивна, то така потужність називається миттєвою споживаною потужністю. Якщо миттєва потужність на затискачах пасивного ланцюга негативна, то така потужність називається миттєвою потужністю, що видається.

Поняття миттєвої потужності дозволяє у формалізованому вигляді визначити поняття реактивних і активних елементів електричної ланцюга. Так, реактивними елементами можна називати такі, котрим інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу дорівнює нулю.

В активних елементах електричного кола інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу є негативною величиною – цей елемент є джерелом енергії – він видає енергію. У пасивних елементах ланцюгів інтеграл миттєвої потужності за певний інтервал часу є позитивним – цей елемент споживає енергію.

Так як і, отже, cosφ > 0, то енергія, що надходить в ланцюг, визначається позитивною площею кривої p(t), більше повертається джерелу енергії, що визначається негативною площею кривої p(t).

На рис. 1.15 для різних інтервалів часу показані штриховою стрілкою дійсний напрямок струму та знаками «плюс» (+) та «мінус» (-) дійсні напрямки напруг на затискачах ланцюга та на всіх ділянках.

Рис. 1.15. Справжній напрямок струму та дійсні напрямки напруг
на затискачах ланцюга та на всіх ділянках для різних інтервалів часу

Стрілки з хвостовим оперенням вказані напрямки потоків енергії у відповідні інтервали часу.

Схема на мал. 1.15 авідповідає інтервалу часу від 0 до t 1 протягом якого струм зростає від нуля до максимального значення. У цей час енергія запасається у котушці. Так як напруга на конденсаторі за абсолютним значенням падає, то енергія електричного поля, запасена в конденсаторі, повертається і переходить в енергію магнітного поля котушки. В даному випадку і p L > p C тому в котушку надходить додаткова енергія з джерела, що живить ланцюг. Живлення ланцюг джерело покриває також енергію, що поглинається опором r.

Схема на мал. 1.15 бвідповідає інтервалу часу від t1 до t2. Струм i в цьому інтервалі часу зменшується, і енергія повертається з магнітного поля котушки, частково надходячи в конденсатор, який при цьому заряджається, і частково перетворюючись на теплоту на ділянці з опором r. У цьому інтервалі часу струм має ще достатньо велике значенняі, відповідно, значна потужність . Тому джерело, як і й у попередньому інтервалі часу, посилає енергію в ланцюг, частково компенсує втрати у ділянці з опором r. Момент t 2 характерний тим, що величина зменшилася настільки, що швидкість зменшення енергії в котушці обумовлює швидкість надходження енергії в конденсатор і ділянку з опором r. У цей момент потужність на затискачі всього ланцюга дорівнює нулю (р = 0).

Схема на мал. 1.15 ввідповідає наступному інтервалу часу від t 2 до t 3 протягом якого струм зменшується від значення при t = t 2 до нуля. У цей проміжок часу енергія продовжує повертатися з котушки, надходячи в конденсатор, на ділянку з опором r і джерело, підключений до затискачів ланцюга. У цей інтервал часу p< 0.

Весь розглянутий інтервал відповідає половині періоду струму (Т/2). У ньому повністю завершується один цикл коливання енергії, оскільки період миттєвої потужності вдвічі менший за період струму. У наступну половину періоду зміни струму енергетичний процес повторюється і лише дійсні напрями струму та всіх напруг змінюються на протилежні.