Один з випадків несиметричного режиму, що найчастіше зустрічаються. трифазного ланцюгавиходить при з'єднанні фаз несиметричного приймача зіркою без нейтрального дротуабо з нейтральним дротом, комплексний опір якого необхідно враховувати при розрахунку (рис. 4, а).

Наведена малюнку 4,а схема має дві нейтральні точки: симетричного генератора N і несиметричного приймача n – два вузла ланцюга. Для розрахунку режиму роботи скористаємося формулою міжвузлового напруження. У розрахунковій трифазної системикомплексне значення напруги між нейтральними точками приймача та генератора називається напругою усунення нейтралі. Ця напруга

. (11)

З урахуванням рівностей

(12)

Малюнок 4

де - фазний коефіцієнт, -

перепишемо (11) у вигляді

. (13)

Фазна напруга приймача визначається за другим законом Кірхгофа:

(14)

За законом Ома фазні струмиі струм у нейтральному дроті відповідно рівні

Розподіл напруг між фазами несиметричного приймача, фази якого з'єднані зіркою, показано на потенційній діаграмі (рис. 4, в).

При побудові потенційної діаграми рівний нулю потенціал обраний у нейтральної точки N генератора, яка є початком відліку. З початку відліку побудовано три вектори фазних ЕРС генератора , , . Кінці цих векторів визначають комплексні значення потенціалів , , лінійних проводів при , а, отже, і лінійних напруг , , . При симетричному приймачі немає зміщення нейтралі, тобто потенціал нейтральної точки приймача . Тому на діаграмі потенціал нейтральної точки приймача збігається з нейтральною точкою генератора. При несиметричному приймачі зсув нейтралі не дорівнює нулю. Тому потенціал нейтральної точки приймача зміщується щодо потенціалу нейтральної точки генератора, тобто. з центру трикутника лінійної напруги.

Розглянемо найпростіший випадок приймача з активними опорамифаз r a та r b = r c = r за відсутності нейтрального дроту (рис. 4,б). Провідності фаз bі cоднакові: g b = g c = g = 1/r, а провідність g a = 1/r a фази азмінюється від 0 до ∞. Прийнявши g a / g = m, визначимо усунення нейтралі:

. (16)

При змінах провідності g a в межах від нуля до нескінченності множник при ЕРС залишається дійсною величиною. Отже, напруга усунення нейтралі збігається по фазі з ЕРС при m> 1 а при m< 1 их фазы отличаются на π (рис. 4,в). В частности, при размыкании фазы а, тобто. g a = 0 або r a → ∞ і m = 0, усунення нейтралі

При цьому фазна напруга приймача

(18)

При g a → ∞ або a = 0, тобто. при короткому замиканніточок а та n, , , .

Потенціал нейтральної точки приймача може зміститися далеко за межі трикутника лінійної напруги, якщо провідності фаз приймача, з'єднаних зіркою без нейтрального дроту, різні за характером.

З'єднання приймачів трикутником

Як видно із схеми, наведеної на рис. 1,а кожна фаза приймача при з'єднанні трикутником підключена до двох лінійних дротів. Тому незалежно від значення та характеру опорів приймача кожна фазна напруга дорівнює відповідному лінійній напрузі:

Якщо не враховувати опору проводів мережі, то напруги приймача можна вважати рівними лінійним напруг джерела.

Застосовуючи перший закон Кірхгофа до вузлових точок а, b, c, визначимо співвідношення між лінійними та фазними струмами:

Використовуючи отримані співвідношення та маючи вектори фазних струмів, неважко побудувати вектори лінійних струмів.

Щодо будь-якої фази справедливі всі формули, отримані для однофазних ланцюгів. Наприклад,

. (3)

Очевидно, при симетричне навантаження

(4)

Векторна діаграма фазної та лінійної напруги, а також фазних струмів при симетричному активно-індуктивному навантаженні наведена на рис. 1, б. Там же відповідно до виразів (2) побудовані вектори лінійних струмів. З отриманих виразів та векторної діаграмислід, що з симетричної навантаженні існують симетричні системифазних та лінійних струмів.

Вектори лінійних струмів частіше зображують вектори відповідних відповідних фазних струмів, як показано на рис. 1, ст.

На основі векторної діаграми

. (5)

Для визначення потужностей трифазного приймачапри симетричному навантаженні можна скористатися формулами, отриманими для з'єднання зіркою.

Малюнок 1

Як і при з'єднанні зіркою, у разі з'єднання трикутником однофазні приймачі ділять на три приблизно рівні щодо потужності групи. Кожна група підключається до двох дротів, між якими є напруга, що відрізняється по фазі від двох інших напруг мережі (рис. 2). У межах кожної групи приймачі з'єднуються паралельно.

Малюнок 2

Фазні струми, кути зсуву фаз між фазною напругою і струмами, а також фазні потужності можна визначити за формулами (3). при несиметричному навантаженніфазні струми, кути зсуву фаз та фазні потужності в загальному випадку будуть різними.

Векторна діаграма для випадку, коли у фазі активно-індуктивна, а у фазі са- активно-ємнісна (рис. 3, а) наведена на рис. 3, б. Побудова векторів лінійних струмів виконано відповідно до (2).

Для визначення потужностей всіх фаз слід скористатися формулами

Якщо крім фазних струмів потрібно визначити лінійні струми, то завдання слід вирішувати в комплексної форми. З цією ж метою можна скористатися векторною діаграмою.

При розв'язанні задачі в комплексній формі необхідно насамперед висловити у комплексній формі фазні напруження, а також повні опори фаз. після цього легко за законом Ома визначити фазні струми.

Малюнок 3

Лінійні струми визначаються через фазні за допомогою виразів (2).

Комплексним методом можна скористатися і визначення фазних потужностей. Наприклад, потужності фази abрівні

При нерівності опорів фаз z A ≠ z B ≠ z C фазні струми також будуть нерівні між собою I A ≠ I B ≠ I C.

Напруги на фазах розподіляються прямо пропорційно опорам фаз (ніж більше опіртим більше падіння напруги на ньому).

Точка О може зайняти будь-яке положення в трикутнику ABC (рис. 3.9),

U A ≠ U B ≠ U C тобто. виникає "перекіс фаз".

Рис. 3.9. Топографічна векторна діаграма для режиму несиметричного

навантаження при з'єднанні споживачів у зірку

3.3.3. Обрив одного лінійного (фазного) дроту в трипровідному трифазному ланцюгу

При обриві одного лінійного дроту, наприклад, дроту А (рис. 3.10, а), ланцюг перетворюється на однофазний, з послідовним з'єднанням приймачів. Якщо Z B = Z C , то U B = UЗ = 0,5 U BC (рис. 3.10 б). Точка О зміщується вниз і поділяє вектор UНД на дві рівні частини. Якщо виміряти напругу між нейтраллю приймача і лінійним дротом А, воно виявиться рівним 1,5 UФ.

Рис. 3.10. Схема ( а) та топографічна векторна діаграма при обриві лінійного дроту ( б)

3.3.4. Коротке замикання однієї з фаз у трипровідному трифазному ланцюгу

При короткому замиканні однієї з фаз, наприклад, фази А потенціал точки А стає рівним потенціалу точки О, напруга фази А дорівнює нулю U A = 0, отже, струм фази А також дорівнює нулю: I A = 0 (рис. 3.11 а). Фази B і С підключені до лінійної напруги U B = U AB та U C = UСА.

Рис. 3.11. Схема ( а) та топографічна векторна діаграма ( б), при короткому замиканні фази А

3.4. Трипровідний трифазний ланцюг при з'єднанні споживачів у трикутник

Якщо з'єднати початок однієї фази з кінцем іншої, то вийде з'єднання у трикутник (рис. 3.12, а). Як видно зі схеми, лінійна напруга дорівнює фазному напрузі Uл = UФ, а лінійні та фазні струми відрізняються в

раз

, Лінійний струм дорівнює різниці двох фазних струмів:

На векторній діаграмі (рис. 3.12 б) зображені три вектори лінійних напруг

, розташованих під кутом 120° відносно один одного, вектори фазних і лінійних струмів. Зірка фазних струмів випереджає зірку лінійних струмів на кут 30 °, але відстає від зірки фазних (лінійних) напруг на кут

Рис. 3.12. Схема з'єднання споживачів у трикутник (а) та векторна діаграма ланцюга (б)

Розрахунок схеми трикутника проводиться на підставі закону Ома:

;

;

.

Кути зсуву фаз визначаємо за відомими формулами:

;

;

.

3.4.1. Симетричний режим роботи трипровідного трифазного ланцюга

Векторна діаграма для симетричного режиму представлена ​​на рис. 3.12, б.

Опори фаз рівні між собою z AB = z BC = z CAотже, рівні фазні струми I AB = I BC = I CA та лінійні струми I A = I B = I C.

3.4.2. Несиметричний режим роботи трипровідного трифазного ланцюга

Опір фаз споживача не рівні між собою z AB ≠ z BC ≠ z CA отже, не рівні фазні I AB ≠ I BC ≠ I CA та лінійні I A ≠ I B ≠ I C струми.

Векторна графіка представлена ​​на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Векторна діаграма для несиметричного навантаження при з'єднанні споживачів у трикутник

3.4.3. Обрив одного лінійного дроту в трипровідному трифазному ланцюгу

При обриві одного лінійного дроту, наприклад, дроту А (рис. 3.14), ланцюг перетворюється на однофазний зі зміщеним з'єднанням приймачів. Режим роботи приймача Z BC залишається без змін. Опір Z CA та Z AB з'єднані послідовно, отже, I CA = I AB. Якщо z CA = z AB , то

.

Рис.3.14. Обрив лінійного дроту А в трипровідному трифазному ланцюзі при з'єднанні споживачів у трикутник

3.4.4. Обрив однієї фази в трипровідному трифазному ланцюгу

При обриві однієї фази, наприклад, фази АВ (рис. 3.15), струм у ній дорівнюватиме нулю I AB = 0, а в двох інших фазах напруги струми не змінюються.

Рис. 3.15. Обрив фази АВ у трипровідному трифазному ланцюгу при з'єднанні споживачів у трикутник

3.5. Потужність трифазного ланцюга

Потужність трифазного ланцюга складається із потужностей окремих фаз. Потужність кожної фази визначається за аналогією з однофазними ланцюгамизмінного струму (див. 2.12). Так, наприклад, активна потужність фази, незалежно від способу з'єднання споживача в зірку або трикутник, визначається за такою формулою:

РФ = UФ · IФ · cos φ Ф.

Активна потужність трифазного ланцюга:

Р= РА+ РВ+ РЗ.

Реактивна потужність однієї фази:

QФ = UФ · IФ · sin φ Ф

і всього ланцюга:

Q = Q A + Q B+ Q C.

Повна потужність трифазного ланцюга:

.

Якщо потужності фаз рівні між собою, то

Р = 3 РФ = 3 UФ · IФ · sin φ Ф

Q = 3 QФ = 3 UФ · IФ · sin φ Ф.

Враховуючи співвідношення для зірки:

і Iл = IФ

і для трикутника

UФ = UЛі

,

для симетричного трифазного ланцюга можна записати:

де: U- Лінійна напруга; I - Лінійний струм;

φ - Кут зсуву між напругою і струмом фази.

ЕЛЕКТРОСПЕЦЬ

ЕЛЕКТРОСПЕЦЬ

Несиметричний режим трифазних ланцюгів

а) Призначення нульового дроту .
При несиметричному навантаженні зіркою без нульового дроту (на рис. 11.19 ключ розімкнуто)опору всіх фаз неоднакові: ZА ZВ ZВнаслідок цього виникає напруга усунення нейтралі U N"N, Яке визначається за формулою двох вузлів:

Ця напруга U N, що діє між точками N та N" (Рис. 11.19), показано на Рис. 11.20. За будь-якого напрямку вектора U Nнапруги на фазах навантаження будуть неоднакові.

При включенні та вимкненні приймачів провідності фаз Y А, Y B та Y C змінюються довільним чином, це призводить до зміни напруги усунення нейтралі U N, що веде, у свою чергу, до довільної зміни напруг на фазах навантаження. Переважна більшість електросилових приймачів функціонує тільки при номінальній напругі живлення. Тому з'єднання зіркою без нульового дроту для несиметричного або змінного навантаження практично не використовується внаслідок неможливості забезпечити номінальну напругу живлення. При великій кількості приймачів, статистично в «середньому» які забезпечують приблизно однакову навантаження фаз, попри включення та вимкнення окремих споживачів, усунення нейтралі невелике. Це дозволяє використовувати з'єднання зіркою без нульового дроту потужних ліній електропередач на трансформаторні підстанції напругою до 6,3 кВ. З'єднання зіркою без нульового дроту використовується і в пристроях, призначених для контролю та аналізу режимів трифазних ланцюгів.

б) З'єднання зіркою з нульовим дротом.
Для з'єднання зіркою з нульовим дротом (На рис. 11.19 ключ замкнутий)визначимо напругу нейтралі також за формулою двох вузлів:

У реальних системах електропостачання провідність нульового дроту Y Nбагато більше провідностей фаз і практично можна вважати, що опір нульового дроту близький до нуля. Тоді при Y N→ ∞ знаменник у вище написаній формулі прагне нескінченності, U N→ 0 і за наявності нульового дроту з досить малим опором зміщення потенціалу нульової точки N" навантаження відсутнє. На фазах навантаження незалежно від їх опорів підтримуються напруги, що становлять симетричну трифазну систему.
Струми фаз навантаження визначаються за законом Ома:

На Рис. 11.22показана векторна діаграма струмів при несиметричній активному навантаженні. З векторної діаграми видно, що струми фаз при несиметричному навантаженні не рівні по модулю, а загалом зміщені по фазі на кути, не рівні 120 °, тобто вони не представляють симетричну трифазну систему.
Струм нейтрального дроту (див. рис. 11.14)можна визначити за першим законом Кірхгофа для вузла N" - Рис. 11.22(на малюнку зображено допоміжний вектор струму, рівний суміструмів I А+ I З):

Чим більша несиметрія фаз навантаження, тим більше «зрівняльний» струм I Nнульового дроту.

З'єднання зіркою з нульовим дротом повсюдно використовується для електроживлення житлових та громадських будівель, виробничих приймачів енергії та інших випадках з численними приймачами, включаемыми і виключеними незалежно друг від друга.

в) З'єднання трикутником.
Якщо знехтувати опором сполучних проводів, то напруги на фазах навантаження дорівнюють лінійним напругам трифазного джерела. Фазні струми при несиметричному навантаженні ZАB ZНД ZСA визначаються згідно із законом Ома:

На Рис. 11.25показано векторну діаграму струмів при несиметричному активному навантаженні. Лінійні струми визначаються за першим законом Кірхгофа для вузлів А, В та С Рис. 11.17:

Як видно з векторної діаграми (Рис. 11.25), Лінійні струми не рівні по модулю і зміщені по фазі на кути, не рівні 120 °. У випадку і фазні струми не рівні по модулю і зміщені по фазі на кути, не рівні 120°.

Векторна діаграма лінійних струмів показана на Рис. 11.25.

г) Аварійні режими у трифазних ланцюгах.
Приватними випадками несиметричних режимів є аварійні режими трифазних ланцюгах: обриви нейтрального та лінійних проводів, КЗ у фазах.
Абсолютно безпечними є розриви у фазах навантаження, з'єднаного трикутником або зіркою з нульовим дротом (відключення фаз)
Аварійними, пожежонебезпечними є КЗ фаз навантаження таких сполук. Всі інші випадки призводять до різкої зміни номінальних напругна фазах навантаження і можуть призвести до аварійної ситуації. Обрив нульового дроту несиметричної зіркибуло розглянуто у прикладі 11.9.

З'єднання обмоток генератора або фаз приймача, при якому початок однієї фази з'єднується з кінцем іншої, утворюючи замкнутий контур, називається з'єднанням трикутником (). Таким чином, навантаження включається між лінійними дроти.

Початок фази "А" джерела живлення з'єднують з кінцем фази "В" і точку з'єднання позначають "А". Далі з'єднують точки "В" та "Z" (точка "В") і точки "С" та "X" (точка "С"). Напрямки ЕРС прийняті як і при розгляді схеми з'єднання зіркою.

Подібним чином з'єднують трикутником і фази приймача, опори яких позначені двома індексами, що відповідають початку та кінцю фази.

По фазах приймача протікають фазні струми. Умовно позитивний напрямок фазних струмів приймача прийнято від точки першого індексу до точки другого індексу. Умовно позитивний напрямок фазних напруг збігається з позитивним напрямком фазних струмів. Умовний позитивний напрямок лінійних струмів прийнято від джерела живлення до приймача.

Оскільки кожна фаза навантаження включена між лінійними проводами, то лінійна напруга дорівнює фазному напрузі:

Комплексні струми у фазах навантаження можуть бути визначені за законом Ома:

Комплексні струми в лінійних дротах пов'язані з фазними струмами першим законом Кірхгофа:

Отже, лінійні струми при з'єднанні трикутником рівні векторної різниці фазних струмів тих фаз, які з'єднані з цим лінійним дротом.

Звідси випливає, що векторна сума лінійних струмів дорівнює нулю:

,

і з отриманих співвідношень слід, що фазні струми навантаження та лінійні струми однакові:

; ,

які вектори утворюють симетричні системи.

Трифазна ланцюг, з'єднана трикутником при несиметричній

Навантаження.

У разі обриву лінійного дроти А-апри з'єднанні трикутником фази навантаження і виявляються з'єднаними послідовно, їх можна розглядати як один загальний опір, яке, як і опір фази, знаходиться під напругою.

Згідно з другим законом Кірхгофа

але оскільки

Напруги на фазах і:

Розглядаючи як контур, отримаємо співвідношення:

Лінійні струми визначаються з рівнянь першого закону Кірхгофа для вузлів "с" та "b", але тепер .

тобто. вектори і збігаються за

фазі та за величиною.

Напруга в місці урвища визначається таким чином:

;

При несиметричному навантаженні відношення є комплексним числом, отже, точка "а" знаходиться поза відрізком .

У разі обриву фази навантаження для аналізу електричного стану ланцюга можна використовувати раніше отримані співвідношення між струмами і напругами, враховуючи, що

при цьому режими роботи інших фаз не порушуються, змінюються лише лінійні струми та .

Співвідношення між струмами з урахуванням мають вигляд:

Напруга в місці обриву дорівнює лінійній напрузі.

Потужність трифазного ланцюга.

Кожну фазу навантаження у трифазному ланцюзі можна розглядати як ланцюг однофазного змінного струму. Співвідношення для миттєвої, активної, реактивної, повної та комплексної потужностей раніше було отримано.

Миттєві потужності фаз можна визначити відповідно до виразу:

.

Сумарна миттєва потужністьбуде рівна

Тоді отримаємо

де – активна потужність однієї фази, а – сумарна активна потужність навантаження. Отримуємо висновок: сумарна миттєва потужність симетричного трифазного ланцюга не змінюється в часі та дорівнює сумарній активній потужності всього ланцюга.

Реактивна та повна потужності визначаються так:

Через лінійні струми та напруги потужності можуть бути визначені:

;

При несиметричному навантаженні сумарні потужності визначаються як суми алгебри потужностей окремих фаз. Активна потужність трифазного приймача дорівнює сумі активних потужностей фаз та аналогічно для реактивної. Повна потужністьтрифазного ланцюга дорівнюватиме:

Тема 6. Перехідні процеси

Основні поняття та принципи аналізу перехідних процесів.

Процеси в електричних ланцюгах постійного та змінного струму в стані були розглянуті в попередніх лекціях. Ці режими характеризуються тим, що струми у гілках і напруги на ділянках ланцюга або залишаються незмінними або змінюються за одним і тим же законом, наприклад:

при постійній напрузі

при синусоїдальній напрузі

Ці струми і напруги називаються струмами і напругами, що встановилися.

Будь-яка зміна стану електричного ланцюга(Включення, відключення, зміна параметрів ланцюга тощо) називається комутацією. Вважатимемо, що процес комутації здійснюється миттєво. Енергетичний стан ланцюга не може змінитися миттєво.

Якщо припустити, що струм у ланцюгу змінюється миттєво від до то в індуктивній котушці в цей момент часу змінним струмоміндукується ЕРС самоіндукції

Але будь-яка самоіндукція перешкоджає зміні струму в ланцюзі. Тому припущення про миттєву зміну струму в ланцюзі невірно. Тільки в ідеальному випадку, коли можна розглядати зміну струму як миттєве.

Перший закон комутації. Струм у ланцюгу з котушкою індуктивності не може змінитися стрибком.

Другий закон комутації. Напруга на затискачі конденсатора або іншого ємнісного елемента не може змінитися стрибком.

Індуктивні та ємнісні елементиє інерційними, внаслідок чого зміни енергетичного стану електричної ланцюга потрібен деякий проміжок часу, протягом якого відбувається процес, який залежить від параметрів ланцюга. Тобто. перехід в режим, для якого відповідає строго певний енергетичний стан, наприклад, для конденсатора певне значення енергії електричного поля і для індуктивної котушки енергії магнітного поля , необхідний деякий проміжок часу .

У цей проміжок часу (кілька секунд і частки секунди) струми та напруги на окремих ділянках ланцюга можуть досягати великих значень іноді небезпечних для електроустановок. Тому необхідно вміти розраховувати струми та напруги перехідних процесів та на підставі отриманих даних розробляти заходи захисту електричного ланцюга.

Називається вільним, т.к. його визначають у вільному режимі ланцюга.

Напруга на елементах ланцюга має той самий фізичний сенс, як і струм у перехідному режимі.