Ми бачили, що миттєве значення змінного струмувесь час змінюється, коливаючись між нулем та максимальним значенням. Тим не менш, ми характеризуємо силу змінного струму, як і силу постійного струму, певним числом Ампер. Ми говоримо, наприклад, що в одній лампочці йде струм, рівний 0,25 А, а в іншій, потужнішій, – струм, рівний 0,5 А, і т. п. Який сенс ми вкладаємо в це твердження? Що означає вираз "сила змінного струму"?

Можна було б характеризувати силу змінного струму його амплітудою. Принципово це цілком можливо, але практично дуже незручно, тому що важко побудувати прилади, які безпосередньо вимірюють амплітуду змінного струму. Зручніше використовувати для характеристики змінного струму якесь властивість його, що не залежить від напрямку струму. Таким властивістю є, наприклад, здатність струму нагрівати провідник, яким він проходить. Це нагрівання залежить від напрямку струму, воно проводиться змінним струмом під час проходження як у одному напрямі, і у зворотному йому.

Уявімо змінний струм, що проходить по деякому провіднику з опором. Протягом секунди струм виділяє у провіднику певну кількість теплоти, скажімо. Пропустимо через той же провідник постійний струм, підібравши силу його так, щоб він виділяв у провіднику щомиті та ж кількість теплоти. За своєю дією обидва струми рівні; тому сила постійного струму характеризує значення змінного струму, яке позначають через .

Сила постійного струму, що виділяє у провіднику те ж кількість теплоти, що й даний змінний струм, називається чинним значенням змінного струму.

Зі сказаного слід, що, замінивши у формулі (56.1) силу постійного струму чинним значенням змінного струму, ми можемо обчислити кількість теплоти, що виділяється змінним струмом у провіднику:

Підкреслимо ще раз, що у цій формулі позначає значення змінного струму, що діє. Коли ми говоримо, що змінний струм дорівнює, скажімо, 2 А, ми хочемо сказати, що теплова дія цього струму така ж, як теплова дія постійного струму сили 2 А.

В разі синусоїдального струмуЧинне значення струму дуже пов'язане з амплітудою цього струму. Відповідний розрахунок дає, що

. (154.2)

Таким чином, вимірявши діюче значення синусоїдального струму, можна обчислити за формулою (154.2) його амплітуду.

154.1. У провіднику, що має опір 50 Ом, яким йшов змінний струм, за 2,5 год виділилося кількість теплоти, що дорівнює 6 кДж. Яке значення струму і яка амплітуда струму?

154.2. У провіднику, що має опір 10 Ом, змінний струм виділяє за секунду кількість теплоти, що дорівнює 1 кДж. Яке значення струму?

154.3. Амплітуда синусоїдального змінного струму дорівнює 5 А. Яке його значення?

154.4. Чинне значення змінного синусоїдального струму дорівнює 14,2 А. Яка амплітуда цього струму?

Нехай джерело струму створює змінну гармонійну напругу.

U(t) = U o sinωt. (1)

Відповідно до закону Ома сила струму на ділянці ланцюга, що містить лише резистор опором R, підключений до цього джерела, змінюється згодом також за синусоїдальним законом:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt,

Де I o = U o /R? амплітудне значення сили струму в ланцюзі.
Як видно, сила струму в такому ланцюгу також змінюється з часом за синусоїдальним законом.
Величини U oі I o = U o /Rназиваються амплітудними значеннями напруги та сили струму. Значення напруги U(t)і сили струму I(t), що залежать від часу, називають миттєвими.
Знаючи миттєві значення U(t)і I(t), можна обчислити миттєву потужність P(t) = U(t)I(t)яка, на відміну від ланцюгів постійного струму, змінюється з часом.
З урахуванням залежності сили струму від часу в ланцюзі перепишемо вираз для миттєвої теплової потужності на резисторі у вигляді

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

Оскільки миттєва потужність змінюється з часом, то використовувати цю величину як характеристики тривалих процесів на практиці вкрай незручно.
Перепишемо формулу для потужності по-іншому:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1? cos2ωt) = U o I o /2? (U o I o /2)cos2ωt.

Перший доданок не залежить від часу. Другий доданок? змінна складова? функція косинуса подвійного кута та її середнє значення за період коливань дорівнює нулю (див. рисунок).
Тому середнє значення потужності змінного електричного струмуза тривалий проміжок часу можна знайти за формулою

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R.

Цей вираз дозволяє ввести діючі (ефективні) значення сили струму та напруги, які використовуються як основні характеристики змінного струму.
Чинним(Ефективним) значенням сили змінного струму називається сила такого постійного струму, який, проходячи по ланцюгу, виділяє в одиницю часу таку ж кількість теплоти, що і даний змінний струм.
Бо для постійного струму

P пост = I 2 R,

Те з урахуванням раніше отриманого виразу для середнього значення потужності змінного струму чинне значення сили струму

I д = I o /?.

Аналогічно можна ввести чинне значення і для напруги

U д = U o /?2.

Таким чином, вирази для розрахунку потужності, що споживається в ланцюгах постійного струму, залишаються справедливими і для змінного струму, якщо використовувати в них значення сили струму і напруги, що діють:

P = U д I д = I д 2 R = U д 2 /R, I д = U д /R.

41.1. Трикутники напружень та опорів.

Амплітуди складових загальної напруги:

Значення, що діють:

Вектор загальної напруги:

Для того, щоб знайти значення вектора U, збудуємо векторну діаграму(Рис. А). За вихідний вектор діаграми приймаємо вектор струму I. Напрямок цього вектора збігається з позитивним спрямуванням осі, від якої відраховуються фазові кути.

Вектор у напрямку збігається з вектором струму I, а вектор спрямований перпендикулярно вектору з позитивним кутом.

З діаграми видно, що вектор загальної напруги U випереджає вектор струму на кут >0, але< , а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения вактивном и индуктивном сопротивлениях и : =Ucos

Проекція вектора напруги U на напрям вектора струму називається активною складовою вектора напруги і позначається Ua. Ua =

Проекція вектора напруги U на напрям, перпендикулярний вектору струму називається реактивною складовою вектора напруги і позначається Up. Up =

Сторони трикутника напруг, виражені в одиницях напруги, розділимо на струм I. Отримаємо подібний трикутник опорів (рис. б), катетами якого є активний та індуктивний опір, а гіпотенузою – величина .

Ставлення напруги, що діє, до діючого струму даного ланцюга називається повним опором ланцюга. Сторони трикутника опорів не можна вважати векторами, оскільки опори є функціями часу.

З трикутника опорів випливає:

41.2. Повний опір.

Повний опір (Z)- це векторна сума всіх опорів: активного, ємнісного та індуктивного.

Повний опір ланцюга.

41.3. Кут зсуву фаз між напругою та струмом.

Аргумент комплексного опору j є різниця початкових фаз напруги і струму, але його можна також визначити за речовинною та уявною складовою комплексного опору як j = arctg( X/R). Отже, зсув фаз між напругою і струмом визначається лише параметрами навантаження і не залежить від параметрів струму та напруги в ланцюзі . З виразу слід, що позитивні значення j відповідають відставанню струму фазою, а негативні - випередження.

41.4. Закон Ома для діючих та амплітудних значень струму та напруги.

В активному елементі rвідбувається незворотне перетворення електричної

енергії у теплову енергію. Миттєві значення струму iта напруги uпов'язані

законом Ома:

Якщо струм змінюється за синусоїдальним законом тоді напруга:

З іншого боку миттєве значення напруги:

Звідси отримано закон Ома для амплітудних значень: , та закон Ома для діючих значень:

42. Енергетичний процес. Миттєва, активна, реактивна та повна потужності. Трикутник потужностей. Коефіцієнт потужності .

Миттєвою потужністюназивається добуток миттєвих значень напруги та сили струму на якійсь ділянці електричного ланцюга
За визначенням, електрична напруга - це відношення роботи електричного поля, досконалої при перенесенні пробного електричного заряду з точки A до точки B, до величини пробного заряду. Тобто можна сказати, що електрична напруга дорівнює роботі з перенесення одиничного заряду з точки А до точки B. Іншими словами, при русі одиничного заряду по ділянці електричного ланцюга він здійснить роботу, чисельно рівну електричної напруги, що діє на ділянці ланцюга. Помноживши роботу на кількість одиничних зарядів, ми, таким чином, отримуємо роботу, яку здійснюють ці заряди під час руху від початку ділянки ланцюга до кінця. Потужність, за визначенням, це робота в одиницю часу. Введемо позначення: U- напруга на ділянці A-B (приймаємо її постійною на інтервалі Δ t), Q- кількість зарядів, що пройшли від А до B за час Δ t. А- робота, виконана зарядом Qпри русі по ділянці A-B, P- Потужність. Записуючи вищенаведені міркування, отримуємо:

Для всіх зарядів:

Вважаючи час нескінченно малим, можна прийняти, що величини напруги і струму цей час теж зміняться нескінченно мало. У результаті отримуємо таке визначення миттєвої електричної потужності:

миттєва електрична потужність p(t), що виділяється на ділянці електричного ланцюга, є добуток миттєвих значень напруги u(t) та сили струму i(t) на цій ділянці:

Активна потужність
Вимірюється у W [Вт] Ватт.
Середнє за період Tзначення миттєвої потужностіназивається активною потужністю: У ланцюгах однофазного синусоїдального струму де Uі I- Середньоквадратичні значення напруги та струму, φ - кут зсуву фаз між ними. Для ланцюгів несинусоидального струму електрична потужність дорівнює сумі відповідних середніх потужностей окремих гармонік. Активна потужність характеризує швидкість незворотного перетворення електричної енергії на інші види енергії (теплову та електромагнітну). Активна потужність може бути також виражена через силу струму, напругу та активну складову опору ланцюга rабо її провідність gза формулою У будь-якому електричному ланцюзі як синусоїдального, так і несинусоїдального струму активна потужністьвсього ланцюга дорівнює сумі активних потужностей окремих частин ланцюга, для трифазних ланцюгівЕлектрична потужність визначається як сума потужностей окремих фаз. З повною потужністю Sактивна пов'язана співвідношенням

Реактивна потужність

Одиниця виміру – вольт-ампер реактивний (var, вар)

Реактивна потужність - величина, що характеризує навантаження, що створюються в електротехнічних пристроях коливаннями енергії електромагнітного поля в ланцюзі синусоїдального змінного струму, що дорівнює добутку середньоквадратичних значень напруги Uі струму I, помноженому на синус кута зсуву фаз між ними: (якщо струм відстає від напруги, зсув фаз вважається позитивним, якщо випереджає - негативним). Реактивна потужність пов'язана з повною потужністю Sта активною потужністю Рспіввідношенням: .

Фізичний сенс реактивної потужності - це енергія, що перекачується від джерела на реактивні елементи приймача (індуктивності, конденсатори, обмотки двигунів), а потім повертається цими елементами назад у джерело протягом одного періоду коливань, віднесена до цього періоду.

Необхідно відзначити, що величина sin для значень від 0 до плюс 90° є позитивною величиною. Величина sin для значень від 0 до -90 ° є негативною величиною. Відповідно до формули Q = UI sin φ, реактивна потужність може бути як позитивною величиною (якщо навантаження має активно-індуктивний характер), так і негативною (якщо навантаження має активно-ємнісний характер). Ця обставина наголошує на тому, що реактивна потужність не бере участі в роботі електричного струму. Коли пристрій має позитивну реактивну потужність, то прийнято говорити, що його споживає, а коли негативну - то виробляє, але це чиста умовність, пов'язана з тим, що більшість електроспоживаючих пристроїв (наприклад, асинхронні двигуни), а також чисто активне навантаження, що підключається через трансформатор, є активно індуктивними.

Синхронні генератори, встановлені на електричних станціях, можуть виробляти, так і споживати реактивну потужність в залежності від величини струму збудження, що протікає в обмотці ротора генератора. За рахунок цієї особливості синхронних електричних машинздійснюється регулювання заданого рівня напруги мережі. Для усунення перевантажень та підвищення коефіцієнта потужності електричних установокздійснюється компенсація реактивної потужності.

Застосування сучасних електричних вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці дозволяє проводити більш точну оцінку величини енергії, що повертається від індуктивного та ємнісного навантаження на джерело. змінної напруги.

Вимірювальні перетворювачі реактивної потужності, що використовують формулу Q = UI sin φ, простіші і значно дешевші вимірювальних перетворювачів на мікропроцесорній техніці.

Повна потужність

Одиниця повної електричної потужності - вольт-ампер (V·A, В·А)

Повна потужність - величина, що дорівнює добутку діючих значень періодичного електричного струму Iв ланцюги та напруги Uна її затисках: S = U·I; пов'язана з активною та реактивною потужностями співвідношенням: де Р- Активна потужність, Q- реактивна потужність (при індуктивному навантаженні Q> 0, а при ємнісній Q < 0).

Векторна залежність між повною, активною та реактивною потужністювиражається формулою:

Повна потужність має практичне значення, як величина, що описує навантаження, що фактично накладаються споживачем на елементи електромережі (проводу, кабелі, розподільні щити, трансформатори, лінії електропередачі), так як ці навантаження залежать від споживаного струму, а не від фактично використаної споживачем енергії. Саме тому номінальна потужність трансформаторів та розподільних щитіввимірюється у вольт-амперах, а не у ватах.

Теми кодифікатора ЄДІ: змінний струм, вимушені електромагнітні коливання

Змінний струм- це вимушені електромагнітні коливання, що викликаються в електричному ланцюзі джерелом змінної (найчастіше синусоїдальної) напруги.

Змінний струм є усюди. Він тече проводами наших квартир, у промислових електромережах, у високовольтних лініях електропередач. І якщо вам потрібний постійний струм, щоб зарядити акумулятор телефону або ноутбука, ви використовуєте спеціальний адаптер, що випрямляє змінний струм із розетки.

Чому змінний струм поширений так широко? Виявляється, він простий у отриманні і ідеально пристосований передачі електроенергії великі відстані. Докладніше про це ми поговоримо у листку, присвяченому виробництву, передачі та споживанню електричної енергії.

А зараз ми розглянемо найпростіші ланцюги змінного струму. Підключатимемо до джерела змінної напруги по черзі: резистор опором, конденсатор ємності та котушку індуктивності. Вивчивши поведінку цих елементів, ми в наступному листку підключимо їх одночасно і досліджуємо проходження змінного струму через коливальний контур, що має опір.

Напруга на клемах джерела змінюється за законом:

(1)

Як бачимо, напруга може бути позитивною та негативною. Який сенс знака напруги?

Завжди мається на увазі, що обрано позитивний напрямок обходу контуру. Напруга вважається позитивною, якщо електричне полезарядів, що утворюють струм, має позитивний напрямок. Інакше напруга вважається негативною.

Початкова фаза напруги не відіграє жодної ролі, оскільки ми розглядаємо процеси, що встановилися у часі. За бажання замість синуса у виразі (1) можна було б узяти косинус – принципово від цього нічого не зміниться.

Поточне значення напруги в момент часу називається миттєвим значенням напруги.

Умова квазістаціонарності

У разі змінного струму виникає один тонкий момент. Припустимо, що ланцюг складається з кількох послідовно з'єднаних елементів.

Якщо напруга джерела змінюється за синусоїдальним законом, то сила струму не встигає миттєво приймати те саме значення у всьому ланцюгу - на передачу взаємодій між зарядженими частинками вздовж ланцюга потрібен деякий час.

Тим часом, як і у разі постійного струму, нам хотілося б вважати силу струму однаковим у всіх елементах ланцюга. На щастя, у багатьох практично важливих випадках ми маємо на це право.

Візьмемо, наприклад, змінну напругу частоти Гц (це промисловий стандарт Росії та багатьох інших країн). Період коливань напруги: с.

Взаємодія між зарядами передається зі швидкістю світла м/с. За час, що дорівнює періоду коливань, ця взаємодія пошириться на відстань:

м км.

Тому в тих випадках, коли довжина ланцюга на кілька порядків менша від даної відстані, ми можемо знехтувати часом поширення взаємодії і вважати, що сила струму миттєво набуває одного і того ж значення у всьому ланцюгу.

Тепер розглянемо загальний випадок, коли напруга коливається із циклічною частотою. Період коливань дорівнює , і цей час взаємодія між зарядами передається на відстань . Нехай – довжина ланцюга. Ми можемо знехтувати часом поширення взаємодії, якщо набагато менше:

(2)

Нерівність (2) називається умовою квазістаціонарності. При виконанні цієї умови можна вважати, що сила струму в ланцюзі миттєво набуває одного і того ж значення у всьому ланцюзі. Такий струм називається квазістаціонарним.

Надалі ми маємо на увазі, що змінний струм змінюється досить повільно і його можна вважати квазістаціонарним. Тому сила струму у всіх послідовно включених елементах ланцюга прийматиме однакове значення - своє у кожний момент часу. Воно називається миттєвим значенням сили струму.

Резистор у ланцюзі змінного струму

Найпростіший ланцюг змінного струму вийде, якщо до джерела змінної напруги підключити звичайний резистор (ми вважаємо, зрозуміло, що індуктивність цього резистора дуже мала, так що ефект самоіндукції можна не брати до уваги) , званий також активним опором(рис. 1)

Рис. 1. Резистор у ланцюзі змінного струму

Позитивний напрямок обходу ланцюга вибираємо проти годинникової стрілки, як показано на малюнку. Нагадаємо, що сила струму вважається позитивною, якщо струм тече у позитивному напрямку; інакше сила струму негативна.

Виявляється, миттєві значення сили струму та напруги пов'язані формулою, аналогічною закону Ома для постійного струму:

Таким чином, сила струму в резистори також змінюється за законом синуса:

Амплітуда струму дорівнює відношенню амплітуди напруги до опору:

Ми бачимо, що сила струму через резистор і напруга на ньому змінюються «синхронно», точніше – синфазно (рис. 2).

Рис. 2. Струм через резистор збігається по фазі з напругою

Фаза струму дорівнює фазі напруги, тобто зсув фаз між струмом і напругою дорівнює нулю.

Конденсатор у ланцюзі змінного струму

Постійний струм через конденсатор не тече – для постійного струму конденсатор є розривом ланцюга. Проте змінному струму конденсатор не перешкода! Протікання змінного струму через конденсатор забезпечується періодичною зміною заряду з його пластинах.

Розглянемо конденсатор ємності, підключений до джерела синусоїдальної напруги(Рис. 3). Активний опір проводів, як завжди, вважаємо рівним нулю. Позитивний напрямок обходу ланцюга знову вибираємо проти годинникової стрілки.

Рис. 3. Конденсатор у ланцюзі змінного струму

Як і раніше, позначимо через заряд тієї пластини конденсатора, яку тече позитивний струм - у разі це буде права пластина. Тоді знак величини збігається зі знаком напруги. Крім того, як ми пам'ятаємо з попереднього листка, при такому узгодженні знака заряду та напрямки струму буде виконано рівність .

Напруга на конденсаторі дорівнює напрузі джерела:

Диференціюючи цю рівність за часом, знаходимо силу струму через конденсатор:

(3)

Графіки струму та напруги представлені на рис. 4 . Ми бачимо, що сила струму щоразу досягає максимуму на чверть періоду раніше, ніж напруга. Це означає, що фаза сили струму більше фази напруги (струм випереджає по фазі напруга на ).

Рис. 4. Струм через конденсатор випереджає по фазі напругу на

Знайти зсув фаз між струмом та напругою можна також за допомогою формули приведення:

Використовуючи її, отримаємо з (3) :

І тепер ми чітко бачимо, що фаза струму більша за фазу напруги на .

Для амплітуди сили струму маємо:

Таким чином, амплітуда сили струму пов'язана з амплітудою напруги співвідношенням, аналогічним до закону Ома:

Величина називається ємнісним опоромконденсатора. Чим більший ємнісний опір конденсатора, тим менше амплітуда струму, що протікає через нього, і навпаки.

Ємнісний опір обернено пропорційно циклічній частотіколивань напруги (струму) та ємності конденсатора. Спробуймо зрозуміти фізичну причину такої залежності.

1. Чим більша частота коливань (при фіксованій ємності), тим менший час по ланцюгу проходить заряд; тим більше амплітуда сили струму і тим менший ємнісний опір. При ємнісний опір прагне нулю: . Це означає, що для струму високої частоти конденсатор фактично є коротким замиканнямланцюги.

Навпаки, при зменшенні частоти ємнісний опір збільшується і маємо . Це не дивно: випадок відповідає постійному струму, а конденсатор для постійного струму є нескінченним опором (розрив ланцюга).

2. Чим більша ємність конденсатора (при фіксованій частоті), тим більший заряд проходить по ланцюгу за той самий час (за ту саму чверть періоду); тим більше амплітуда сили струму і тим менший ємнісний опір.

Підкреслимо, що, на відміну від ситуації з резистором, миттєвіЗначення струму і напруги в ті самі моменти часу вже не задовольнятимуть співвідношенню, аналогічному закону Ома. Причина полягає у зрушенні фаз: напруга змінюється за законом синусу, а сила струму - за законом косинуса; ці функції не пропорційні одна одній. Законом Ома пов'язані лише амплітуднізначення струму та напруги.

Котушка в ланцюзі змінного струму

Тепер підключимо до нашого джерела змінної напруги котушку індуктивності (рис. 5). Активний опір котушки вважається рівним нулю.

Рис. 5. Котушка в ланцюзі змінного струму

Здавалося б, при нульовому активному (або, як ще кажуть, омічному) опорі через котушку повинен потекти нескінченний струм. Проте котушка надає змінному струму опір іншого.
Магнітне поле струму, що змінюється в часі, породжує в котушці вихрове електричне поле, яке, виявляється, точно врівноважує кулонівське поле зарядів, що рухаються:

(4)

Робота кулонівського поля по переміщенню одиничного позитивного заряду із зовнішнього ланцюга в позитивному напрямку - це якраз напруга. Аналогічна робота вихрового поля - це ЕРС індукції.

Тому із (4) отримуємо:

(5)

Рівність (5) можна пояснити і з енергетичної точки зору. Допустимо, що воно не виконується. Тоді при переміщенні заряду по ланцюгу відбувається ненульова робота, яка повинна перетворюватися на тепло. Але теплова потужністьдорівнює нулю при нульовому омічному опорі ланцюга. Виникла суперечність показує, що рівність (5) має виконуватися.

Згадуючи закон Фарадея, переписуємо співвідношення (5):

(6)

Залишається з'ясувати, яку функцію, що змінюється за гармонічним законом, треба продиференціювати, щоб отримати праву частину виразу (6). Зрозуміти це неважко (продиференціюйте та перевірте!):

(7)

Ми отримали вираз для сили струму через котушку. Графіки струму та напруги представлені на рис. 6 .

Рис. 6. Струм через котушку відстає по фазі від напруги на

Як бачимо, сила струму досягає кожного максимуму на чверть періоду пізніше, ніж напруга. Це означає, що сила струму відстає фазою від напруги на .

Визначити зсув фаз можна і за допомогою формули:

Отримуємо:

Безпосередньо бачимо, що фаза сили струму менша за фазу напруги на .

Амплітуда сили струму через котушку дорівнює:

Це можна записати у вигляді, аналогічному закону Ома:

Перейдемо до більш детального розгляду процесів, що відбуваються в ланцюзі, підключеному до джерела змінної напруги.

Нехай ланцюг складається з сполучних проводів та навантаження з малою індуктивністю та великим опором R (рис. 4.10). Цю величину, яку ми досі називали електричним опоромабо просто опором, тепер називатимемо активним опором.

Опір R називається активним, тому що за наявності навантаження, що володіє цим опором, ланцюг поглинає енергію, що надходить від генератора. Ця енергія перетворюється на внутрішню енергію провідників – вони нагріваються. Вважатимемо, що напруга на затискачах ланцюга змінюється за гармонічним законом:

u = U m cos ωt.

Як і у разі постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційно до миттєвого значення напруги. Тому для знаходження миттєвого значення сили струму можна застосувати закон Ома:

У провіднику з активним опором коливання сили струму збігаються за фазою з коливаннями напруги (рис. 4.11), а амплітуда сили струму визначається рівністю

Потужність у ланцюзі з резистором. У ланцюзі змінного струму промислової частоти (v = 50 Гц) сила струму та напруга змінюються порівняно швидко. Тому при проходженні струму по провіднику, наприклад по нитці електричної лампочки, кількість виділеної енергії також швидко змінюватиметься з часом. Але цих швидких змін ми не помічаємо.

Як правило, нам потрібно знати середню потужністьструму на ділянці ланцюга за проміжок часу, що включає багато періодів. Для цього достатньо знайти середню потужність за один період. Під середньою за період потужністю змінного струму розуміють відношення сумарної енергії, що надходить у ланцюг за період до періоду.

Потужність у ланцюзі постійного струму на ділянці з опором R визначається формулою

Р = I 2 R. (4.18)

Протягом дуже малого інтервалу часу змінний струм можна вважати практично незмінним. Тому миттєва потужність ланцюга змінного струму на ділянці, що має активний опір R визначається формулою

Р = i 2 R. (4.19)

Знайдемо середнє значення потужності у період. Для цього спочатку перетворимо формулу (4.19), підставляючи в неї вираз (4.16) для сили струму та використовуючи відоме з математики співвідношення

Графік залежності миттєвої потужності від часу зображений малюнку 4.12, а. Згідно з графіком (рис. 4.12, б), протягом однієї восьмої періоду, коли cos 2ωt > 0, потужність у будь-який момент часу більша, зате протягом наступної восьмої частини періоду, коли cos 2ωt< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

дорівнює, таким чином, першому члену у формулі (4.20):

З формули (4.21) видно, що величина є середнє за період значення квадрата сили струму:

Величина, рівна квадратного кореняіз середнього значення квадрата сили струму, називається чинним значенням сили змінного струму. Чинне значення сили змінного струму позначається через I:

Так само силі такого постійного струму, при якому в провіднику виділяється та ж кількість теплоти, що і при змінному струмі за той же час.

Чинне значення змінної напруги визначається аналогічно чинному значенню сили струму:

Замінюючи у формулі (4.17) амплітудні значення сили струму та напруги на їх діючі значення, отримуємо

Це закон Ома для ділянки ланцюга змінного струму із резистором.

Як і при механічних коливаннях, у випадку електричних коливань, зазвичай нас не цікавлять значення сили струму, напруги та інших величин у кожний момент часу. Важливі загальні характеристикиколивань, такі, як амплітуда, період, частота, значення сили струму і напруги, що діють, середня потужність. Саме діючі значення сили струму та напруги реєструють амперметри та вольтметри змінного струму.

Крім того, діючі значення зручніші за миттєві значення ще й тому, що саме вони безпосередньо визначають середнє значення потужності Р змінного струму:

р = I 2 R = UI.

Коливання сили струму в ланцюзі з резистором збігаються по фазі з коливаннями напруги, а потужність визначається значеннями сили струму і напруги, що діють.

Запитання до параграфу

1. Чому дорівнює амплітуда напруги в освітлювальних мережах змінного струму, розрахованих на напругу 220?

2. Що називають діючими значеннями сили струму та напруги?