Загальна напруга в ланцюзі формула при змінному струмі
Федеральне агентство з освіти РФ
Курчатівська філія
Курського державного політехнічного коледжу
з дисципліни: "Електротехніка"
на тему: "Електричні ланцюги змінного струму"
Роботу виконав:
Асєєв Євген Сергійович
студент 2 курсу спеціальності
"Атомні станції та установки"
Перевірив: Горлов О.М.
Курчатов
Вступ
Принцип отримання змінної ЕРС. Чинне значення струму та напруги
Метод векторних діаграм
Ланцюг змінного струму з активним опором та індуктивністю
Ланцюг змінного струму з різним навантаженням
Послідовний ланцюг, що містить активний опір, індуктивність та ємність
Резонанс напруг і струмів
Провідність та розрахунок електричних ланцюгів
Вступ
До кінця 19 століття використовувалися лише джерела постійного струму– хімічні елементи та генератори. Це обмежувало можливості передачі електричної енергії великі відстані. Як відомо, для зменшення втрат у лініях електропередачі необхідно використовувати дуже висока напруга. Однак отримати досить високу напругу від генератора постійного струму неможливо. Проблема передачі електричної енергії великі відстані була вирішена лише за використанні змінного струму і трансформаторів.
1. Принцип отримання змінної ЕРС
Змінний струм має ряд переваг у порівнянні з постійним: генератор змінного струму значно простіше і дешевший за генератор постійного струму; змінний струм можна трансформувати; змінний струм легко перетворюється на постійний; двигуни змінного струму значно простіше та дешевше, ніж двигуни постійного струму.
У принципі змінним струмом можна назвати будь-який струм, який з часом змінює свою величину, але в техніці змінним струмом називають такий струм, періодично змінює і величини та напрямок. Причому середнє значення сили такого струму за період Т дорівнює нулю. Періодичним змінний струм називається тому, що через проміжки часу Т, що характеризують його фізичні величининабувають однакових значень.
У електротехніці найбільшого поширення набув синусоїдальний змінний струм, тобто. струм, величина якого змінюється за законом синуса (або косинуса), що має низку переваг у порівнянні з іншими періодичними струмами.
Змінний струм промислової частоти одержують на електростанціях за допомогою генераторів змінного струму (трифазних синхронних генераторів). Це складні електричні машини, розглянемо лише фізичні основи їхньої дії, тобто. ідею отримання змінного струму.
Нехай в однорідному магнітному полі постійного магніту рівномірно обертається з кутовою швидкістю рамка площею S .(рис. 1).
Магнітний потік через рамку дорівнюватиме:
Ф=BS cosα (1.1)
де α – кут між нормаллю до рамки n і вектором магнітної індукції B. Оскільки при рівномірному обертанні рамки ω= α/t, то кут α буде змінюватися за законом α= ω t і формула(1.1) набуде вигляду:
Ф=BScosωt (1.2)
Оскільки при обертанні рамки магнітний потік, що перетинає її, весь час змінюється, то за законом електромагнітної індукції в ній буде наводитися ЕРС індукції Е:
Е=-dФ/dt =BSωsinωt =E0sinωt (1.3)
де Е0 = BSω - амплітуда синусоїдальної ЕРС. Таким чином, у рамці виникне синусоїдальна ЕРС, а якщо замкнути рамку на навантаження, то в ланцюзі потече синусоїдальний струм.
Величину ωt = 2πt/Т = 2πft, що стоїть під знаком синуса або косинуса, називають фазою коливань, що описуються цими функціями. Фаза визначає значення ЕРС будь-якої миті часу t. Фаза вимірюється у градусах або радіанах.
Час Т однієї повної зміни ЕРС (цей час одного обороту рамки) називають періодом ЕРС. Зміна ЕРС з часом може бути зображена на часовій діаграмі (рис. 2).
Величину, зворотний період, називають частотою f = 1/T. Якщо період вимірюється за секунди, то частота змінного струму вимірюється в Герцах. У більшості країн, включаючи Росію, промислова частота змінного струму становить 50Гц (у США та Японії – 60 Гц).
Величина промислової частоти змінного струму обумовлена техніко-економічними міркуваннями. Якщо вона дуже низька, то збільшуються габарити електричних машині, отже, витрата матеріалів їх виготовлення; помітним стає миготіння світла в електричних лампочках. При занадто високих частотах збільшуються втрати енергії у сердечниках електричних машин та трансформаторах. Тому найоптимальнішими виявилися частоти 50 – 60 Гц. Однак, у деяких випадках використовуються змінні струми як з більш високою, так і нижчою частотою. Наприклад, у літаках застосовується частота 400 Гц. На цій частоті можна значно зменшити габарити та вагу трансформаторів та електромоторів, що для авіації більш суттєво, ніж збільшення втрат у сердечниках. На залізницяхвикористовують змінний струм із частотою 25 Гц і навіть 16,66 Гц.
Діючі значення струму та напруги
Для опису параметрів змінного струму необхідно вибрати певні фізичні величини. Миттєві та амплітудні значення для цих цілей незручні, а середні значення за період дорівнюють нулю. Тому вводять поняття діючих значень струму та напруги. Вони засновані на тепловій дії струму, що не залежить від його спрямування.
Діючими значеннями струму і напруги називають відповідні параметри такого постійного струму, при якому даному провідникуза цей проміжок часу виділяється стільки ж теплоти, що і при змінному струмі. Знайдемо співвідношення між діючими та амплітудними значеннями.
В активному опорі R за постійного струму I за період постійного струму T за законом Джоуля-Ленца виділиться така кількість теплоти:
При змінному струмі i в тому самому опорі R за нескінченно малий проміжок часу dt виділиться таку кількість теплоти:
dQ = i Rdt (1.5)
де миттєве значення струму i визначається формулою:
i = I0sinωt (1.6)
Тоді теплота, що виділяється змінним струмом за період Т дорівнює:
Інтеграл (1.7) обчислюється так:
Другий інтеграл дорівнює нулю, оскільки це інтеграл від періодичної функції за період. Прирівнявши, згідно з визначенням (1.4) та (1.8), отримаємо:
Таким чином, чинне значення змінного струму в √2 разів менше його амплітудного значення. Аналогічно обчислюються діючі значення напруги та ЕРС:
U = U0/√2; E = E0/√2 (1.10)
Значення, що діють, позначаються великими латинськими літерами без індексів.
2. Метод векторних діаграм
Метод векторних діаграм – тобто зображення величин, що характеризують змінний струм векторами, а не тригонометричними функціями надзвичайно зручний.
Змінний струм, на відміну постійного, характеризується двома скалярними величинами – амплітудою і фазою. Тому для математичного опису змінного струму необхідний математичний об'єкт, який також характеризується двома скалярними величинами. Існують два таких математичних об'єктів – це вектор на площині та комплексне число. Теоретично електричних ланцюгів і ті й інші використовуються для опису змінних струмів.
При описі електричного ланцюга змінного струму за допомогою векторних діаграм кожному струму та напрузі зіставляється вектор на площині в полярних координатах, довжина якого дорівнює амплітуді струму або напруги, а полярний кут дорівнює відповідній фазі. Оскільки фаза змінного струму залежить від часу, то вважається, що всі вектори обертаються проти годинникової стрілки із частотою змінного струму. Векторна діаграма будується для фіксованого часу.
Більш детально побудова та використання векторних діаграм буде викладено нижче на прикладах конкретних кіл.
3. Ланцюг змінного струму з активним опором та індуктивністю
Розглянемо ланцюг (рис. 3), у якому до активного опору (резистори) прикладено синусоїдальна напруга:
U(t) = U0sin ωt (1.11)
Тоді за законом Ома струм у ланцюгу дорівнюватиме:
I (t) = U (t) / R = U0sin ωt/R = I0 sin ωt (1.12)
Ми, струм і напруга збігаються по фазі. Векторна діаграма для цього ланцюга наведена на малюнку 4:
З'ясуємо, як змінюється з часом потужність ланцюга змінного струму з резистором. Миттєве значення потужності дорівнює добутку миттєвих значень струму та напруги:
p (t) = i(t)u(t) = I0 U0 sin ωt = I0 U0(1-cos2 ωt)/2 (1.13)
З цієї формули бачимо, що миттєва потужність завжди позитивна і пульсує з подвоєною частотою (рис. 5):
Це означає, що електрична енергія незворотно перетворюється на теплоту незалежно від напрямку струму в ланцюзі.
Обчислимо середнє значення потужності за період:
Pср = 1/T ∫ p(t)dt = I0U0/2T ∫ dt − I0U0/2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0/2T) ∙T = IU = I R
оскільки другий інтеграл дорівнює нулю як інтеграл від періодичної функції у період.
Ми бачимо, що в ланцюзі з резистором вся електрична енергія необоротно перетворюється на теплову енергію. Ті елементи ланцюга, у яких відбувається незворотне перетворення електричної енергії на інші види енергії (у теплову), називаються активними опорами. Тому резистор є активним опором.
Розглянемо ланцюг (рис. 6), в якому до котушки індуктивності L, що не має активного опору (R=0), прикладено синусоїдальну напругу (1.11):
Перемінний струм, що протікає через котушку, створює в ній ЕРС самоіндукції eL. Тоді відповідно до другого правила Кірхгофа можна записати:
U + eL = 0 (1.15)
Відповідно до закону Фарадея, ЕРС самоіндукції дорівнює:
eL = −LdI/dt (1.16)
Підставивши (1.16) у (1.15), маємо:
dI/dt = − eL/L = U/L = U0 sin ωt/L (1.17)
Інтегруючи це рівняння, отримаємо:
I = − U0cos ωt/ω L + const = U0sin (ωt − π/2)/ ωL+ const (1.18)
де const - постійна інтегрування, яка говорить про те, що в ланцюзі може бути постійний струм. За відсутності постійного струму вона дорівнює нулю. За відсутності постійного струму вона дорівнює нулю. Остаточно маємо:
I = I0 sin (ωt − π/2) (1.19)
де I0 = U0/ωL. Ділячи обидві частини на √2, отримаємо:
I = U / ω L = U / XL (1.20)
Співвідношення (1.20) є закон Ома для ланцюга з ідеальною індуктивністю, а величина XL = ωL називається індуктивним опором.
З формули (1.19) бачимо, що у розглянутої ланцюга струм відстає по фазі від напруги на π/2. Векторна діаграма цього ланцюга зображено малюнку 7.
Обчислимо потужність, споживану ланцюгом із суто індуктивним опором.
Миттєва потужністьдорівнює:
p (t)= I0 U0 sin ωt(ωt − π/2)= − I0 U0 sin2 ωt/2 (1.21)
Ми, вона змінюється за законом синуса з подвоєною частотою (рис. 8).
Позитивні значення потужності відповідають споживанню енергії котушкою, а негативні - поверненню запасної енергії назад до джерела.
Середня за період потужність дорівнює:
Pср = 1/T ∫ p(t)dt = (− I0 U0 /2T) ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.22)
Ми бачимо, що ланцюг з індуктивністю потужності не споживає – це реактивне навантаження.
5. Ланцюг змінного струму з різним навантаженням
Ланцюг змінного струму з активно-індуктивним навантаженням
Розглянемо електричний ланцюг(рис. 9), в якому через котушку індуктивності L, що має активний опір R, протікає змінний струм:
I = I0 sin ωt (1.23)
Напруга, прикладена до ланцюга, дорівнює векторній сумі падінь напруги на котушці індуктивності та на резисторі:
U = UL+UR (1.24)
Напруга на резисторі, як показано вище, збігається по фазі зі струмом:
UR = U0R sin ωt (1.25)
а напруга на індуктивності одно ЕРС самоіндукції зі знаком "мінус" (за другим правилом Кірхгофа):
UL = L(dI/dt)= I0 ωLcos ωt = U0Lsin(ωt + π/2) (1.26)
де U0L = I0 ωL (1.27)
Напруга на індуктивності випереджає струм на π/2. Переходячи до формули (1.27) до діючих значень змінного струму (I = I0/√2; U= U0/√2), отримаємо:
I = UL/XL (1.28)
Це закон Ома для ланцюга з ідеальною індуктивністю (тобто не володіє активним опором), а величина XL = ωL називається індуктивним опором. Побудувавши вектори I, UR та UL та скориставшись формулою (1.24), ми знайдемо вектор U.
U=√UR+UL=√IR+I(ωL)=I√R+(ωL)=IZ(1.29)
де величина
Z = √R+(ωL) (1.30)
Зсув по фазі між струмом і напругою також визначається з векторної діаграми:
tg φ = UL/ UR = ωL/ R (1.31)
У цьому ланцюзі кут зсуву фаз між струмом і напругою залежить від значень R і L і змінюється не більше від 0 до π/2.
Тепер розглянемо як змінюється згодом потужність ланцюга з активно-індуктивним навантаженням. Миттєві значення струму та напруги можна представити у вигляді:
U(t) = U0 sin ωt (1.32)
I(t) = I0 sin(ωt − φ)
p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt − φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ − (I0 U0/ 2) sin2ωt sin φ (1.33)
Миттєве значення потужності має дві складові: перший доданок - активний, і другий - реактивний (індуктивний). Тому середня за період потужність не дорівнює нулю:
Pср = 1/T ∫ pdt = (I0 U0/2T) cosφ ∫dt − (I0 U0/2T) cosφ ∫ cos2ωt dt −
−(I0 U0/2T) sin φ ∫ sin2ωt dt = (I0 U0/2) cosφ (1.34)
Ланцюг змінного струму з ємністю
Розглянемо електричний ланцюг, у якому змінна напруга(1.11) прикладено до ємності З (рис. 11). Миттєве значення струму в ланцюзі з ємністю дорівнює швидкості заряду на обкладках конденсатора:
I = dq/dt (1.35)
Проте, т.к. q = CU, то
I = C (dU/dt) = ωCU0 cos ωt = I0 sin (ωt + π/2) (1.36)
ωCU0 = I0 (1.37)
У цьому ланцюзі струм випереджає напругу на π/2. Переходячи у формулі (1.37) до діючих значень змінного струму (I = I0/√2; U= U0/√2), отримаємо:
I0 = U/Xc (1.38)
Це закон Ома для ланцюга змінного струму з ємністю, а величина
Xc= 1/ωC називається ємнісним опором. Векторна діаграма для цього ланцюга показана на рис. 12.
Знайдемо миттєву і середню потужність ланцюга, що містить ємність. Миттєва потужність дорівнює:
p(t)= i(t) u(t) = I0U0 sin (ωt + π/2) sin ωt = IUsin2 ωt (1.39)
Миттєва потужність змінюється з подвоєною частотою (рис. 13). При цьому позитивні значення потужності відповідають заряду конденсатора, а негативні - його розряду та повернення запасеної енергії в джерело. Середня за період потужність тут дорівнює нулю
Pср = 1/T ∫ p(t)dt = IU/T ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.40)
т.к. в ланцюзі з конденсатором активна потужність не споживається, а проходить обмін електричною енергією між конденсатором та джерелом.
Ланцюг змінного струму з активно-ємнісним навантаженням
Реальний ланцюг змінного струму з ємністю завжди містить активний опір – опір проводів, активні втрати у конденсаторі тощо. Розглянемо реальний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних конденсатора і активного опору R (рис. 14). У цьому ланцюзі протікає струм I = I0 sin ωt.
Відповідно до другого правила Кірхгофа, сума напруг на резисторі і на ємності дорівнює прикладеному напрузі:
U = UR + UC (1.41)
Напруга на резисторі збігається по фазі зі струмом:
UR = U0R sin ωt (1.42)
а напруга на конденсаторі відстає від струму:
UC = U0C sin (ωt − π/2) (1.43)
Побудувавши вектори I, UR та UC і скориставшись формулою (1.41), знайдемо вектор U. Векторна діаграма для цього ланцюга показана на малюнку 15.
Як видно з векторної діаграми, модуль вектора U дорівнює
U = UR + UC = √ I R + I (1/ωC) = I √ R + (1/ωC) = IZ1 (1.44)
де величина
Z1=√R + (1/ωC) (1.45)
називається повним опором ланцюга.
Зсув по фазі між струмом і напругою в даному ланцюгу також визначається з векторної діаграми:
tg φ = UC/ UR = (1/ωC)/ R (1.46)
У розглянутому ланцюзі кут зсуву фаз між струмом та напругою залежить від значень R та C і змінюється в межах від 0 до π/2.
Розглянемо тепер, як змінюється згодом потужність ланцюга з активно – ємнісним навантаженням. Миттєві значення струму та напруги можна представити у вигляді:
U(t) = U0 sin ωt
I(t) = I0 sin(ωt+φ) (1.47)
Тоді миттєве значення потужності дорівнює:
p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt + φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1−cos2ωt) cosφ + (I0 U0/ 2) sin2ωt sin φ (1.48)
Миттєве значення потужності має дві складові: перший доданок - активний, а другий - реактивний (ємнісний). Тому середня за період потужність не дорівнює нулю:
Pср =1/T ∫ pdt = I0U0/2T cosφ ∫ dt − I0U0/2T cosφ ∫ cos2 ωtdt + I0U0/2T ∙
sin φ ∫ sin2ωt dt = I0U0/2T cosφ (1.49)
та є активною потужністю. Відповідна цій потужності електрична енергія перетворюється на активному опорі R теплоту.
6. Послідовний ланцюг, що містить активний опір, індуктивність та ємність
Тепер розглянемо ланцюг змінного струму, що містить індуктивність, ємність та резистор, включені послідовно (рис. 16).
Напруга, прикладена до ланцюга, дорівнює векторній сумі падінь напруги на котушці індуктивності, на ємності та на резисторі:
U = UL + UC + UR (1.50)
Напруга на резисторі збігається по фазі зі струмом, напруга на котушці випереджає струм по фазі на π/2, а напруга на ємності відстає від струму по фазі на π/2. Можна записати ці напруги у такому вигляді:
UR = U0R sin ωt = I0R sin ωt
UL = U0Lsin (ωt + π/2) = I0 ωL (ωt + π/2) (1.51)
UC = U0C sin (ωt − π/2) = (I0/ωC) sin (ωt − π/2)
Оскільки нам відомі амплітуди та фази цих векторів, ми можемо побудувати векторну діаграму та знайти вектор U (рис. 17)
З отриманої векторної діаграми ми можемо знайти модуль вектора прикладеного до ланцюга напруги U і зсув фази φ між струмом і напругою:
U = √ UR + (UL − UC) = I √ R +(ωL− 1/ωC) = IZ (1.52)
Z = √R+(ωL−1/ωC) (1.53)
називається повним опором ланцюга. З діаграми видно, що зсув фази між струмом і напругою визначається рівнянням:
tg φ =(UL − UC)/ UR = (ωL− 1/ωC)/R (1.54)
В результаті побудови діаграми ми отримали трикутник напруги, гіпотенуза якого дорівнює прикладеному напрузі U. При цьому різниця фаз між струмом і напругою визначається співвідношенням векторів UL, UC і UR. При UL > UC (рис. 17) кут φ є позитивним і навантаження має індуктивний характер. При UL< UC угол φ отрицателен и нагрузка имеет емкостный характер (рис. 18, а). А при
UL = UC кут φ дорівнює нулю і навантаження є чисто активним (рис. 18, б).
Розділивши сторони трикутника напруг (рис. 17) на значення струму в ланцюзі, отримаємо трикутник опорів (рис. 19, а), в якому R ─ активний опір, Z ─ повний опір, а x = xL−xC ─ реактивний опір. Крім того,
R = Zcosφ; x = Zsinφ (1.55)
Помноживши сторони трикутника напруги на значення струму в ланцюзі, отримаємо трикутник потужностей (рис. 19, б). Тут S ─ повна потужність, Q ─ реактивна потужність та P ─ активна потужність. З трикутника потужностей випливає:
S = IU = √P + Q; Q = Ssin φ; P = S cos φ = IU cos φ (1.56)
Реактивна потужність Q завжди пов'язана з обміном електричною енергією між джерелом та споживачем. Її вимірюють у вольт - реактивних амперах (Вар).
Повна потужність S містить як активну, і реактивну складові - це потужність, яка споживається джерела електроенергії. При P = 0 вся повна потужність стає реактивною, а за Q = 0 ─ активною. Отже, складові повної потужностівизначаються характером навантаження. Повна потужність вимірюється у вольт-амперах (ВА). Ця величина вказується на табличках приладів змінного струму.
Активна потужність P пов'язана з тією електричною енергією, яка може бути перетворена на інші види енергії - теплоту, механічну роботу тощо. Вона вимірюється у Ваттах (Вт). Активна потужність залежить від струму, напруги та cos φ. При збільшенні кута зменшується cos і потужність P, а при зменшенні кута активна потужність P зростає. Таким чином, cos φ показує, яка частина повної потужності теоретично може бути перетворена на інші види енергії. cos φ називають коефіцієнтом потужності.
Для раціональнішого використання потужності змінного струму, вироблюваного джерелами електричної енергії, намагатися зробити навантаження такою, щоб cos φ в ланцюзі був близький до одиниці. На практиці, в масштабах підприємства досягти цього досить важко і добрим показником є cos =0,9 - 0,95.
При низьких значеннях cos виникають додаткові втрати на нагрівання провідника.
Припустимо, що однакові активні потужності передаються при однаковій напрузі до двох рівних навантажень із cos φ0 =1 та cos φ1<1. Тогда
I0U cos φ0 = I1U cos φ1 (1.57)
I1 = I0/cos φ1 (1.58)
Потужність, що витрачається на нагрівання проводів, дорівнює
P1 = I1 R = I0 R / cos φ1 (1.59)
тобто втрати на нагрівання дротів обернено пропорційні квадрату коефіцієнта потужності. Так і має бути, тому що реактивна потужність створює у проводах додатковий реактивний струм, а втрати на нагрівання проводів пропорційні квадрату струму. Тому підвищення cos має велике практичне значення.
7. Резонанс напруг і струмів
Резонанс напруг
Коли напруги на індуктивності та ємності UL і UC, взаємно зсунуті по фазі на 180 рівні, за величиною, то вони повністю компенсують один одного (рис. 18, б). Напруга, прикладена до ланцюга, дорівнює напрузі на активному опорі, а струм у ланцюгу збігається по фазі з напругою. Цей випадок називається резонансом напруги.
Умовою резонансу напруг є рівність напруг на індуктивності та ємності або рівність індуктивного та ємнісного опорів ланцюга:
xL = xC або ωL = 1/ωC (1.60)
При резонансі напруг струм у ланцюгу дорівнює
I = U/√R + 0 = U/R (1.61)
тобто, ланцюг у даному випадку має найменший можливий опір, ніби в неї включено тільки активний опір R. Струм у ланцюзі при цьому досягає максимального значення.
При резонансі напруги на реактивних опорах xL і xC можуть помітно перевищувати напругу, що додається до ланцюга. Якщо ми візьмемо ставлення доданої напруги до напруги на індуктивності (або ємності), то отримаємо
U/ UL = IZ/I xL = Z/ xL або UL = U xL /R (1.62)
тобто напруга на індуктивності буде більшою за прикладену напругу в xL /R разів. Це означає, що при резонансі напруги на окремих ділянках ланцюга можуть виникнути напруги, небезпечні для ізоляції приладів, включених в цей ланцюг. Векторна діаграма для випадку резонансу напруги показана на рис. 18 б.
Якщо в послідовному ланцюгу, що містить активний опір, індуктивність і ємність змінювати величину одного з елементів ланцюга (наприклад, ємності) при незмінному прикладеному напрузі, то будуть змінюватися багато величин, що характеризують струм ланцюга. Криві, що показують, як змінюються струм, напруга, називаються резонансними. Резонансні криві при зміні ємності показані малюнку 20.
Резонанс струмів
На відміну від послідовних ланцюгів змінного струму, де струм, що протікає по всіх елементах ланцюга однаковий, паралельних ланцюгах однаковим буде напруга, прикладена до паралельно включених гілок ланцюга.
Розглянемо паралельне включення ємності та гілки, що складається з індуктивності та активного опору (рис. 21).
Обидві гілки знаходяться під тим самим прикладеним напругою U. Побудуємо векторну діаграму для цього ланцюга. Як основний вектор виберемо вектор прикладеної напруги U (рис. 22).
Потім знайдемо довжину вектора I1 із співвідношення
I1 = U/z1 = U/√R1 + xL (1.63)
і відкладемо цей вектор по відношенню до вектора U під кутом φ1 який визначається за формулою
tg φ1 = xL/R1 (1.64)
Отриманий таким чином вектор струму I1 розкладемо на дві складові: активну Iа1 = I1 cos φ1 та реактивну Ip1 = I1 sin φ1 (рис. 22).
Величину вектора струму I2 знаходимо із співвідношення
I2 = U/ xC = U/(1/ωC) = ωCU (1.65)
та відкладаємо цей вектор під кутом 90 проти годинникової стрілки щодо вектора прикладеної напруги U.
Загальний струм I дорівнює геометричній сумі струмів I1 та I2 або геометричній сумі реактивного струму Ip1 − I2 =IL − IC та активного струму Iа1. довжина вектора I дорівнює
I = √(IL − IC) +(Iа1) (1.66)
Зсув по фазі між загальним струмом I і прикладеною напругою U можна визначити із співвідношення
tgφ =(IL − IC)/ Iа1 (1.67)
З векторної діаграми видно, що довжина та положення вектора загального струму залежить від співвідношення між реактивними струмами IL і IC. Зокрема, за IL > IC загальний струмвідстає по фазі від прикладеної напруги, при IL< IC ─ опережает его, а при IL = IC ─ совпадает с ним по фазе. Последний случай (IL = IC) называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в цепи, то есть происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится только активное сопротивление (в этом случае φ = 0 и cos φ = 1). При резонансе общий ток в цепи принимает минимальное значение и становится чисто активным, тогда как реактивні струмиу гілках не дорівнюють нулю і протилежні по фазі.
Якщо в паралельному ланцюзі, зображеному на малюнку 21, змінювати величину ємності при незмінному прикладеному напрузі, то будуть змінюватися багато величин, що характеризують струм в ланцюзі. Криві, що показують як змінюються струм, напруги на ділянках ланцюга і зсув фази між струмом і напругою, називаються резонансними.
Наведені нижче теоретичні відомості можуть бути корисними при підготовці до лабораторних робіт 6, 7, 8 в лабораторії "Електрика та магнетизм". Для більш детального вивчення рекомендуємо підручник С. Г. Калашнікова "Електрика" (Москва, "Наука"-1985), на основі якого складено цей методичний посібник.
Розглянемо електричні коливання, що виникають у тому випадку, коли в ланцюзі є генератор, електрорушійна силаякого періодично змінюється. Далі ми обмежимося вивченням електричних ланцюгів із зосередженими ємностями та індуктивностями і вважатимемо змінні струми квазістаціонарними. Квазистаціонарність означає, що миттєвізначення сили струму iпрактично однакові у всіх ділянках послідовного кола. Ця умова буде виконана, якщо за час проходження сигналу ланцюга ( 
-довжина ланцюга, c- швидкість світла) сила струму змінюється незначно ( 
, де T- Період коливань). Якщо прийняти l= 1 м, то струми можна вважати квазістаціонарними при частотах 
300 МГц.
Розглянемо тільки такі струми, які змінюються за синусоїдальним законом. Це пояснюється кількома причинами. По-перше, багато технічних генераторів змінного струму мають ЕРС, що змінюється за законом, близьким до синусоїдального, і тому струми, що створюються ними, практично є синусоїдальними. По-друге, теорія синусоїдальних струмів особливо проста, тому на прикладі таких струмів можна легко з'ясувати основні особливості електричних коливань. По-третє, відповідно до відомої математичної теореми Фур'є будь-яка функція 
досить загального виглядуможе бути представлена у вигляді суми синусоїдальних функцій. Тому теорія синусоїдального струму дозволяє отримувати важливі результати для струму, що змінюється в часі за довільним (несинусоідальним) законом.
Нарешті, скрізь, де це не зазначено особливо, вважатимемо, що коливання є встановленими. Іншими словами, припускатимемо, що з моменту початку коливань пройшов досить великий час, так що амплітудиструму та напруги вже досягли своїх постійних значень і надалі не змінюються.
Резистор у ланцюзі змінного струму
Розглянемо спочатку окремий випадок, коли генератор змінного струму замкнений на зовнішній ланцюг, що має настільки малі індуктивність і ємність, що ними можна знехтувати. Припустимо, що в ланцюзі є змінний струм
,
(i- миттєве значення сили струму, 
- амплітуда струму, 
- циклічна частота) і знайдемо, за яким законом змінюється напруга між кінцями ланцюга аі b
(Рис.1) . Застосовуючи до ділянки аRb
закон Ома, отримаємо
.
Таким чином, напруга на кінцях ділянки ланцюга залежить від часу також за законом косинуса, причому різниця фаз між коливаннями струму і напруги дорівнює нулю (їхня коливання відбуваються синфазно): напруга і струм одночасно досягають максимальних значень і одночасно звертаються в нуль (рис.2) . Максимальне значення напруги є
.
|
Рис.1. Резистор у ланцюзі змінного струму |
та напруги від часу |
Рис.2. Залежність струму через резисторРозглянемо тепер, чому дорівнює робота, що здійснюється в ланцюзі. Протягом малого проміжку часу змінний струм можна розглядати як постійний і тому миттєва потужність змінного струму.
Рис.3. Залежності струму через резистор, напруги та миттєвої потужності від часу
Зміна миттєвої потужності з часом зображено на рис.3. Тут же дано криві коливань струму iта напруги u. Зазвичай необхідно знати не миттєве значення потужності, яке середнє значення за великий проміжок часу, що охоплює багато періодів коливань. Оскільки маємо справу з періодичним процесом, то перебування цього середнього значення досить, очевидно, обчислити середнє значення потужності за повний період. Робота змінного струму за короткий час dtє
,
а, отже, робота Aза час повного періоду коливань T виражається формулою
.
.
Тому
.
Звідси для середньої потужності отримуємо
.
Так як 
, можна також записати
.
Позначимо через 
і 
силу струму та напруга постійного струму, що виділяє у опорі Rте ж кількість теплоти, що і цей змінний струм. Тоді
.
Порівнюючи ці висловлювання з виразами для потужності змінного струму, маємо
.
Величина називається ефективним (або чинним) значенням сили змінного струму, а 
- Ефективним значенням напруги. Користуючись ефективними значеннями, можна висловити середню потужність змінного струму тими самими формулами, як і потужність постійного струму.
Електрична енергія майже завжди виробляється, розподіляється і споживається як енергії змінного струму.
Широке застосування змінного струму в різних галузях техніки пояснюється легкістю його отримання та перетворення, а також простотою влаштування генераторів та двигунів змінного струму, надійністю їх роботи та зручністю експлуатації.
Змінний струм, змінює своє значення і напрямок, кілька разів на секунду. При змінному струмі електрони рухаються вздовж дроту спочатку в одному напрямку, потім на мить зупиняються, далі рухаються у зворотний бік, знову зупиняються і знову повторюють рух уперед і назад. Тобто електрони здійснюють у дроті коливальний рух. Внаслідок своєї малої швидкості руху (V ел = 10 -4 м/с = 0,1 мм/с) електрони при таких коливаннях встигають зробити лише невеликі переміщення вздовж дроту.
Найчастіше зустрічається, так званий синусоїдальний змінний струм. Зміна електричних величин (сили струму, напруги, ЕРС) з часом показує плавна крива лінія, яка називається синусоїдою).
Електричні ланцюги, в яких значення та напрямки ЕРС, напруги та струму періодично змінюються з часом за синусоїдальним законом, називаються ланцюгами синусоїдального струму. Іноді їх називають просто ланцюгами змінного струму.
Для змінного струму була обрана синусоїдальна форма, оскільки вона забезпечує більш економічне виробництво, передачу, розподіл та використання електричної енергії.
Крім того, саме синусоїдальна форма електричних величин залишається незмінною у всіх ділянках скільки завгодно складного електричного ланцюга, тобто індуктивних і ємнісні елементи, що входять до складу електричних ланцюгів не змінюють синусоїдальної форми струму та напруги.
Електричні ланцюги змінного струму проти ланцюгами постійного струму мають ряд особливостей. Ці особливості визначаються:
по-перше, тим, що склад ланцюгів змінного струму входять нові елементи: трансформатори, конденсатори, котушки індуктивності;
по-друге, тим, що змінні струми та напруги в цих елементах породжують змінні електричні та магнітні поля, які у свою чергу призводять до виникнення явища самоіндукції, взаємної індукції та струмів усунення.
Все це істотно впливає на протікають електричного ланцюга процеси. Аналіз процесів у ланцюгах ускладнюється.
Для ланцюга змінного синусоїдального струму велике значеннямає частота f. Від частоти залежить вплив ємностей та індуктивностей на процеси в ланцюзі.
Особливості ланцюгів синусоїдального струму зумовлюють низку нових, специфічних цих ланцюгів явищ: зрушення фаз, явище резонансу, поява реактивних потужностей.
Коефіцієнт потужності.
На сучасних промислових підприємствах більшість споживачів електричної енергії змінного струму є активно-індуктивним навантаженням у вигляді асинхронних електродвигунів, силових трансформаторів, зварювальних трансформаторів, перетворювачів і так далі. У такому навантаженні в результаті протікання змінного струму індуктуються ЕРС самоіндукції, що зумовлюють зсув по фазі між струмом і напругою. Це зрушення по фазі зазвичай збільшується, а cos зменшується при малому навантаженні. Наприклад, якщо cos двигунів змінного струму при повному навантаженні становить 0,75 – 0,8, то при малому навантаженні він зменшується до 0,2 – 0,4.
Якщо потужність, споживана всіма приймачами в цих ланцюгах, є цілком визначеною, то при незмінному напрузі на затискачі приймача їх струм: I = P / (U cos )
Зі зменшенням cos струм навантаження електростанцій і підстанцій буде збільшуватися при одній і тій же потужності, що віддається.
Разом з тим електричні генератори, трансформатори та лінії електропередачі розраховуються на певну напругу та струм. Збільшення струму споживача при зниженні cos не повинно перевищувати певних меж, так як генератори, що живлять їх, розраховуються на певну номінальну потужність S ном = U ном I ном, внаслідок чого вони не повинні виявитися перевантаженими. Для того, щоб струм генератора не перевищував номінального значення при зниженні cos споживача необхідно знижувати його активну потужність. Таким чином, зниження cos споживачів викликає неповне використання потужності синхронних генераторів, трансформаторів та ліній електропередачі. Вони даремно завантажуються з допомогою індуктивного реактивного струму.
cos , Що характеризує використання встановленої потужності, часто називають коефіцієнтом потужності
Коефіцієнтом потужності визначають як відношення активної потужностідо повної:
cos = P/S.
Коефіцієнт потужності (2.25) показує, яка частина електричної енергії незворотно перетворюється на інші види енергії і, зокрема, використовується на виконання корисної роботи. Нормальним вважається cos 0,85 - 0,9. При низькому коефіцієнті потужності на підприємства, що споживають електроенергію, накладається штраф, за високого - підприємства преміюються.
Для покращення коефіцієнта потужності проводиться низка заходів:
2.заменяются двигуни змінного струму, навантажені щодо мало, двигунами меншої потужності;
2.включаються паралельно приймачам конденсатори.
