З'єднання провідників. Закон Ома для повного кола. Електрорушійна сила

Електричний струм. Закон Ома. Послідовне та паралельне з'єднання провідників.

Якщо ізольований провідник помістити в електричне полето на вільні заряди q у провіднику діятиме сила У результаті у провіднику виникає короткочасне переміщення вільних зарядів. Цей процес закінчиться тоді, коли власне електричне поле зарядів, що виникли на поверхні провідника, повністю компенсує зовнішнє поле. Результуюче електростатичне поле всередині провідника дорівнюватиме нулю.

Однак, у провідниках за певних умов може виникнути безперервне впорядковане рух вільних носіїв електричного заряду.

Безперервне впорядковане рух зарядів називається електричним струмом.

За напрямок електричного струмуприйнято напрямок руху позитивних вільних зарядів. Для існування електричного струму у провіднику необхідно створити у ньому електричне поле.

Кількісною мірою електричного струму є сила струму I.

Скалярна фізична величина, рівна відношенню заряду Δq, який переноситься через поперечний переріз провідника за інтервал часу Δt, до цього інтервалу часу називається силою електричного струму. (Рис. 1.7.1)

DIV_ADBLOCK15">

Природа сторонніх сил може бути різною. У гальванічних елементах або акумуляторах вони виникають внаслідок електрохімічних процесів, у генераторах постійного струмусторонні сили виникають під час руху провідників у магнітному полі. Джерело струму в електричному ланцюзі відіграє ту ж роль, що і насос, який необхідний для перекачування рідини у замкнутій гідравлічній системі. Під дією сторонніх сил електричні заряди рухаються всередині джерела струму проти сил електростатичного поля, завдяки чому в замкненому ланцюзі може підтримуватись постійний електричний струм.

При переміщенні електричних зарядів по ланцюгу постійного струму сторонні сили, що діють усередині джерел струму, виконують роботу.

Фізична величина, що дорівнює відношенню роботи Aст сторонніх сил при переміщенні заряду q від негативного полюса джерела струму до позитивного до величини цього заряду, називається електрорушійною силою джерела (ЕРС):

DIV_ADBLOCK17">

Величину U12 прийнято називати напругою дільниці ланцюга 1–2. У разі однорідної ділянки напруга дорівнює різниці потенціалів: U12 = φ1 – φ2.

Німецький фізик Г. Ом в 1826 експериментально встановив, що сила струму I, поточного по однорідному металевому провіднику (тобто провіднику, в якому не

діють сторонні сили), пропорційна напрузі U на кінцях провідника:

де R=const.

Величину R прийнято називати електричним опором. Провідник, що має електричний опір, називається резистором. Дане співвідношення виражає закон Ома для однорідної ділянки ланцюга:

сила струму у провіднику прямо пропорційна доданому напрузі і обернено пропорційна опору провідника.

У СІ одиницею електричного опору провідників служить Ом. Опіром в 1 Ом має таку ділянку ланцюга, в якому при напрузі 1 виникає струм силою 1 А.

Провідники, що підкоряються закону Ома, називають лінійними. Графічна залежність сили струму I від напруги U (такі графіки називаються вольт-амперними характеристиками, скорочено ВАХ) є прямою лінією, що проходить через початок координат.

Для ділянки ланцюга, що містить ЕРС, закон Ома записується у такій формі:

IR = U12 = φ1 - φ2 + ɛ = Δφ12 + ɛ.

Це співвідношення прийнято називати узагальненим законом Ома чи законом Ома для неоднорідної ділянки ланцюга.

На рис. 1.7.2 зображено замкнутий ланцюг постійного струму. Ділянка ланцюга (CD) є однорідною.

Малюнок 1.7.2.

Замкнений ланцюг постійного струму.

Закон Ома для повного ланцюга: сила струму в повному ланцюгу дорівнює електрорушійній силі джерела, поділеного на суму опорів однорідної та неоднорідної ділянок ланцюга.

DIV_ADBLOCK19">

(R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Сила струму короткого замикання – максимальна сила струму, яку можна отримати від даного джерела з електрорушійною силою та внутрішнім опором r. У джерел з малим внутрішнім опором струм короткого замикання може бути дуже великий і викликати руйнування електричного кола або джерела. Наприклад, у свинцевих акумуляторів, що використовуються в автомобілях, сила струму короткого замикання може становити кілька сотень ампер. Особливо небезпечні короткі замикання в освітлювальних мережах, які живляться від підстанцій (тисячі ампер). Щоб уникнути руйнівної дії таких великих струмів, в ланцюжок включаються запобіжники або спеціальні автомати захисту мереж.

У ряді випадків для запобігання небезпечним значенням сили струму короткого замикання до джерела послідовно приєднується деякий зовнішній опір. Тоді опір r дорівнює сумі внутрішнього опору джерела та зовнішнього опору, і при короткому замиканнісила струму не виявиться надмірно великою.

Якщо зовнішній ланцюг розімкнуто, то Δφba = – Δφab = ɛ , тобто різниця потенціалів на полюсах розімкнутої батареї дорівнює її ЕРС.

Якщо зовнішній навантажувальний опір R увімкнено і через батарею протікає струм I, різниця потенціалів на її полюсах дорівнює Δφba = ɛ – Ir.

На рис. 1.7.3 дано схематичне зображення джерела постійного струму з ЕРС рівною та внутрішнім опором r у трьох режимах: «холостий хід», робота на навантаження та режим короткого замикання (к. з.).

Малюнок 1.8.3.

Схематичне зображення джерела постійного струму: 1 – батарея розімкнена; 2 - батарея замкнута на зовнішній опір R; 3 – режим короткого замикання.

Для вимірювання напруг і струмів електричних ланцюгахпостійного струму використовуються спеціальні прилади – вольтметри та амперметри.

Вольтметр призначений для вимірювання різниці потенціалів, прикладеної до його клем. Він підключається паралельно ділянці ланцюга, на якому проводиться вимірювання різниці потенціалів. Будь-який вольтметр має деякий внутрішній опір RB. Для того, щоб вольтметр не вносив помітного перерозподілу струмів при підключенні до вимірюваного ланцюга, його внутрішній опір має бути велике в порівнянні з опором ділянки ланцюга, до якого він підключений. Для ланцюга, зображеного на рис. 1.7 4, ця умова записується у вигляді: RB>> R1.

Ця умова означає, що струм IB = Δφcd / RB, що протікає через вольтметр, набагато менше струму I = Δφcd / R1, який протікає по ділянці ланцюга, що тестується.

Оскільки всередині вольтметра не діють сторонні сили, різниця потенціалів на його клемах збігається за визначенням з напругою. Тому можна казати, що вольтметр вимірює напругу.

Амперметр призначений для вимірювання сили струму ланцюга. Амперметр включається послідовно в розрив електричного ланцюга, щоб через нього проходив весь струм, що вимірюється. Амперметр також має деякий внутрішній опір RA. На відміну від вольтметра, внутрішній опір амперметра має бути досить малим, порівняно з повним опором всього ланцюга. Для ланцюга на мал. 1.7.4 опір амперметра повинен відповідати умовам RA<< (r + R1 + R2),

щоб при включенні амперметра струм у ланцюзі не змінювався.

Вимірювальні прилади – вольтметри та амперметри – бувають двох видів: стрілочні (аналогові) та цифрові. Цифрові електровимірювальні прилади є складними електронними пристроями. Зазвичай цифрові прилади забезпечують більш високу точність вимірів.

Малюнок 1.7.4.

Включення амперметра (А) та вольтметра (В) в електричний ланцюг

Послідовне та паралельне з'єднання провідників.

Провідники в електричних ланцюгах можуть з'єднуватися послідовно та паралельно.

При послідовному з'єднанні провідників (рис. 1.8.1) сила струму переважають у всіх провідниках однакова: I1 = I2 = I.

Малюнок 1.8.1.

Послідовне з'єднання провідників.

За законом Ома, напруги U1 та U2 на провідниках рівні U1 = IR1, U2 = IR2.

Загальна напруга U на обох провідниках дорівнює сумі напруг U1 та U2:

U = U1 + U2 = I (R1 + R2) = IR,

де R - Електричний опір всього ланцюга. Звідси випливає:

При послідовному з'єднанні повний опір ланцюга дорівнює сумі опорів окремих провідників.

Цей результат справедливий для будь-якої кількості послідовно з'єднаних провідників.

При паралельному з'єднанні (рис. 1.8.2) напруги U1 та U2 на обох провідниках однакові: U1 = U2 = U.

Малюнок 1.8.2.

Паралельне з'єднання провідників.

Сума струмів I1 + I2, що протікають по обидва провідники, дорівнює струму в нерозгалуженому ланцюгу:

Цей результат випливає з того, що в точках розгалуження струмів (вузли A і B) в ланцюзі постійного струму не можуть накопичуватися заряди. Наприклад, до вузла A за час Δt підтікає заряд IΔt, а витікає від вузла за той самий час заряд I1Δt + I2Δt. Отже,

Записуючи на підставі закону Ома:

де R - електричний опір всього ланцюга, отримаємо:

При паралельному з'єднанні провідників величина, зворотна опору ланцюга, дорівнює сумі величин, зворотних опорам паралельно включених провідників.

Цей результат справедливий для будь-якої кількості паралельно включених провідників.

Формули для послідовного та паралельного з'єднання провідників дозволяють у багатьох випадках розраховувати опір складного ланцюга, що складається з багатьох резисторів. На рис. 1.8.3 наведено приклад такого складного ланцюга та вказано послідовність обчислень.

Малюнок 1.8.3.

Розрахунок опору складного кола. Опір всіх провідників вказано в омах (Ом)

Слід зазначити, що далеко не всі складні ланцюги, що складаються з провідників з різними опорами, можна розрахувати за допомогою формул для послідовного і паралельного з'єднання. На рис. 1.8.4 наведено приклад електричного ланцюга, який не можна розрахувати вказаним вище методом.

Малюнок 1.8.4.

Приклад електричного ланцюга, який не зводиться до комбінації послідовно та паралельно з'єднаних провідників

Урок № 36-169 З'єднання провідників. Закон Ома для повного кола. Електрорушійна сила. Д/з: 8.6; п.8.7; п.8.9

1. З'єднання провідників.

1.1 Послідовне - з'єднання, при якому кінець попереднього провідника з'єднуєтьсяз початком наступного.

При послідовному з'єднанні: I 1 = I 2 (якщо струм постійний, то за час t через будь-який переріз провідника протікають однакові заряди)

U = U 1 + U 2 (Робота електростатичних сил при переміщенні одиничного заряду по ділянках 1 і 2 дорівнює сумі робіт на цих ділянках).

Еквівалентний провідник (опір) - провідник, який замінює групу провідників (опірів) без зміни струмів і напруг на ділянці ланцюга.

За законом Ома: U = IR , тобто. U 1 = IR 1; U 2 = IR 2;

IR=IR 1 +IR 2 = I(R 1 +R 2 ) , тобто R= R 1 +R 2 або інакше R=

Окремий випадок: R = nR ,

При послідовному з'єднанні еквівалентний опір всієїланцюга дорівнює сумі опорів окремих ділянок ланцюга.Оскільки I 1 = I 2; I 1 = ; I 2 = ; то U 1 =I 1 R 1 а U 2 =I 2 R 2 отже, =
При послідовному з'єднанні провідників напруга, що діє на провідниках, прямо пропорційна їх опорам.

Недолік: при розмиканні ланцюга в одного з послідовно з'єднаних споживачів струм зникає по всьому ланцюгу (незручно на практиці).

1.2 Паралельне - з'єднання,за якого початку провідників з'єднують в один вузол, а кінці - в інший.

U = U 1 = U 2; I= I 1 =I 2 ПозаконуОма: I= I 1 =; I 2 =

, тобто = + = + або =

; q = q 1 + q 2

Провідність всього розгалуження (всі разом паралельно з'єднані провідники) дорівнює сумі провідностей окремих гілок (кожен паралельно з'єднаний провідник).

Окремий випадок: R 1 = R 2 =…=R n тоді R =, де n – число провідників з однаковим опором.

Зі співвідношень U 1 =U 2; U 1 = ; U 2 = випливає, що =- при паралельному з'єднанні провідників сили струмів у гілках обернено пропорційні їх опорам.

Перевага: якщо напруга між вузлами залишається постійною, то струми у гілках не залежать один від одного

2.Закон Ома для повного ланцюга

Повний ланцюг містить:

- зовнішня ділянка -споживач струму, що регулюють, контролюють і т. п. пристрої із загальним опором R

- внутрішня ділянка -джерело струму з ЕДС ε і з внутрішнім опором г (опір, яким володіє джерело електричної енергії, тому що є провідником, струм виділяє в ньому тепло).

Розглянемо замкнутий ланцюг, що складається із зовнішньої частини, що має опір R, та внутрішньої - джерела струму, опір якого г.

Відповідно до закону збереження енергії, ЕРС джерела струму дорівнює сумі падінь напруги на

зовнішньому та внутрішньому ділянках ланцюга, так як при переміщенні по замкненому ланцюгу заряд повертається у вихідне положення - у точку з тим самим потенціалом (тобто φ А = φ В): ε = IR + Ir ,

де IR та Ir - падіння напругина зовнішньому та внутрішньому ділянках ланцюга. Звідси закон Ома для повного ланцюга:

3.ЕРСДія сторонніх сил характеризується фізичною величиною, яка називається електрорушійною силою (ЕРС)

Електрорушійна сила в замкнутому контурі є відношенням роботи сторонніх сил при переміщенні заряду вздовж контуру до заряду: ε=

Якщо на батарейцінаписано 1,5 В, то це означає,що сторонні сили (хіні в даному випадку)здійснюють роботу 1,5 Дж при переміщенні заряду в 1 Кл відодного полюси батарейкидо іншого. Постійний струм не може існувати в замку нутого ланцюга, якщо в ньому не діють сторонні сили, тобто немає ЕРС.

ЕРС, як і сила струму, - алгебраїчна величина. Якщо ЕРС сприяє руху позитивних зарядів у

обраному напрямку, вона вважається позитивною (ε > 0). Якщо ЕРС перешкоджає руху позитивних зарядів у вибраному напрямку, вона вважається негативною (ε

Слід пам'ятати, що цією формулою можна скористатися лише тоді, коли струм йде всередині джерела від негативного полюса до позитивного, тоді як у зовнішньої ланцюга - від позитивного до негативного.

3. З'єднання джерел електричної енергії у батарею.

3.1. Послідовне з'єднання. "+" полюс попереднього джерела з'єднується з "-" наступного полюса. Закон Ома для всього ланцюга за послідовного з'єднання. I =

3.2. Паралельне з'єднання. "+" полюс приєднують до однієї клеми,

а "-" полюс - до іншого. Закон Ома для всього ланцюга при паралельному

з'єднанні: I =

3.3 Змішане з'єднання. Закон Ома для всього ланцюга при змішаному з'єднанні:

I =

Екзаменаційні питання

А. 1,2 Ом Б. 5,2 Ом В. 5 Ом

А. 1,2 Ом Б. 5,2 Ом В. 5 Ом

якщо R 1 = 2 Ом, R 2 = 3 Ом, R 3 = 4 Ом А. 1,2 Ом Б. 5,2 Ом В. 5 Ом

31. Яка фізична величина визначається ставленням роботи, що здійснюється сторонніми силами при переміщенні заряду q по всьому замкнутому електричному ланцюзі, до значення цього заряду?

А. Сила струму. Б. Напруга. В. Електричний опір. Г. Питомий електричний опір. Д. Електрорухаюча сила.

32. Яка з наведених нижче формул виражає закон Ома для повного ланцюга?

А.I = ; Б.I =

; Ст.IUΔt; р.P= UI; Д.ρ = ρ 0 (1+αt).

33. Джерело струму з ЕРС 18 має внутрішній опір 30 Ом. Яке значення матиме сила струму при підключенні до джерела резистора з електричним опором 60 Ом?А. 0,6 А. Б. 0,3 А. В. 0,2 А. Г. 0,9 А.Д. 0,4 А.

Завдання

№

1. Гальванічний елемент з ЕРС 5,0 В та внутрішнім опором рівним 0,2 Ом замкнутий на провідник опором 40,0 Ом. Чому дорівнює напруга U на цьому провіднику?

№ 2 У мережу з напругою 220 В включені послідовно дві електричнілампи

опором 200 Ом кожна. Визначити силу струму через кожну лампу.

№ 3 Знайти загальний опір ділянки ланцюга, зображеного на малюнку,

якщо R 1 = 20 Ом, R 2 = R. 3 = R 4 = 15 Ом, R 5 = 3 Ом, R 6 = 90 Ом.

№ 4. Дано чотири резистори по 60 Ом кожен. Накреслити схеми з'єднань всіх чотирьох резисторів, щоб загальний опір виявився рівним відповідно: 15, 45, 60, 80, 150 і 240 Ом. Біля кожної схеми написати розрахунок загального спротиву.

№ 5. ЕРС джерела електричної енергії дорівнює 100 В. При зовнішньому опорі 49 Ом сила струму в ланцюзі

2 А. Знайти падіння напруги всередині джерела та його внутрішній опір.

№ 6. Різниця потенціалів на клемах розімкнутого джерела струму 4 В. Визначити внутрішній опір джерела струму, якщо при опорі зовнішньої ділянки ланцюга 4 Ом сила струму дорівнює 0,8 А.

№ 7. Джерело струму з ЕРС 220 В та внутрішнім опором 2 Ом замкнений провідником опором 108 Ом. Визначити падіння напруги усередині джерела струму.

№ 8. Визначити ЕРС та внутрішній опір джерела струму, якщо при зовнішньому опорі 3,9 Ом сила струму в ланцюзі дорівнює 0,5 А, а при зовнішньому опорі 1.9 Ом сила струму дорівнює 1 А.

№ 9. Визначити силу струму при короткому замиканні батареї з ЕРС 12 В, якщо при замиканні її на зовнішній опір 4 Ом сила струму в ланцюзі дорівнює 2 А. Чому при короткому замиканні падіння напруги на зовнішній ділянці ланцюга близько до нуля, хоча в цьому випадку ланцюга існує найбільший струм?

№ 10. ЕРС джерела струму дорівнює 220 В, внутрішній опір 1,5 Ом. Який треба взяти опір зовнішньої ділянки ланцюга, щоб сила струму дорівнювала 4 А?

Закон Ома для ділянки ланцюга: сила струмуI на ділянці електричного ланцюга прямо пропорційна напрузіU на кінцях ділянки і обернено пропорційна його опору R.

Формула закону: I =. Звідси запишемо формули U = IR і R = .

Рис.1. Ділянка ланцюга Рис.2. Повний ланцюг

Закон Ома для повного ланцюга: сила струмуI повного електричного ланцюгадорівнює ЕРС (електрорушійної сили) джерела струму Е, поділеного на повний опір ланцюга (R+r).Повний опір ланцюга дорівнює сумі опорів зовнішнього ланцюга Rта внутрішнього rджерела струму. Формула закону I =

. На рис. 1 та 2 наведені схеми електричних ланцюгів.

3. Послідовне та паралельне з'єднання провідників

Провідники в електричних ланцюгах можуть з'єднуватися послідовноі паралельно. Змішане з'єднання поєднує обидві ці сполуки.

Опір, при включенні якого замість всіх інших провідників, що знаходяться між двома точками ланцюга, струм і напруга залишаються незмінними, називають еквівалентним опором цих провідників.

Послідовне з'єднання

Послідовним називається з'єднання, при якому кожен провідник з'єднується лише з одним попереднім та одним наступним провідниками.

Як випливає з першого правила Кірхгофа, При послідовному з'єднанні провідників сила електричного струму, що протікає по всіх провідниках, однакова (на підставі закону збереження заряду).

1. При послідовному з'єднанні провідників(Рис. 1) сила струму у всіх провідниках однакова:I 1 = I 2 = I 3 = I

Рис. 1.Послідовне з'єднання двох провідників.

2. Відповідно до закону Ома, напруги U 1 і U 2 на провідниках рівні U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 .

Напруга при послідовному з'єднанні провідників дорівнює сумі напруги на окремих ділянках (провідниках) електричного ланцюга.

U = u1 + u2 + u3

Позакону Ома, напруги U 1, U 2 на провідниках рівні U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , Відповідно до другого правила Кірхгофа напруга на всій ділянці:

U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = I(R 1 + R 2 )= I·R. Отримуємо:R = R 1 + R 2

Загальна напругаU на провідниках дорівнює сумі напругU 1 , U 2 , U 3 одно:U = U 1 + U 2 + U 3 = I · (R 1 + R 2 + R 3 ) = IR

деR ЕКВ – еквівалентнеопір всього ланцюга. Звідси: R ЕКВ = R 1 + R 2 + R 3

При послідовному з'єднанні еквівалентний опір ланцюга дорівнює сумі опорів окремих ділянок ланцюга : R ЕКВ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Цей результат справедливий для будь-якого числапослідовно з'єднаних провідників.

З закону Омаслід: при рівності сил струму при послідовному з'єднанні:

I = , I = . Звідси = або =, Т. е. напруги на окремих ділянках ланцюга прямо пропорційні опорам ділянок.

При послідовному з'єднанні nоднакових провідників загальна напругаодно добутку напруги одного U 1 на їх кількість n:

U ПІСЛЯ = n · U 1 . Аналогічно для опорів : R ПІСЛЯ = n · R 1

При розмиканні ланцюга одного з послідовно з'єднаних споживачів струм зникає у всьому ланцюгу, тому послідовне з'єднання практично не завжди зручне.