Головні цілі:

1) сформувати уявлення про доцільність узагальненого дослідження залежностей реальних величин на прикладі величин, пов'язаних ставленням у=

2) формувати здатність до побудови графіка у = та його властивості;

3) повторити та закріпити прийоми усних та письмових обчислень, зведення у квадрат, вилучення квадратного кореня.

Обладнання, демонстраційний матеріал: матеріал роздавальний.

1. Алгоритм:

2. Зразок для виконання завдання у групах:

3. Зразок для самоперевірки самостійної роботи:

4. Картка для етапу рефлексії:

1) Я зрозумів, як побудувати графік функції у =.

2) Я можу за графіком перерахувати його властивості.

3) Я не припустився помилок у самостійній роботі.

4) Я припустився помилок у самостійній роботі (перерахувати ці помилки та вказати їх причину).

Хід уроку

1. Самовизначення до навчальної діяльності

Ціль етапу:

1) включити учнів до навчальної діяльності;

2) визначити змістовні рамки уроку: продовжуємо працювати із дійсними числами.

Організація навчального процесу на етапі 1:

– Що ми вивчали на минулому уроці? (Ми вивчали безліч дійсних чисел, події з ними, побудували алгоритм для опису властивостей функції, повторювали функції вивчені в 7 класі).

– Сьогодні ми продовжимо працювати з безліччю дійсних чисел, функцією.

2. Актуалізація знань та фіксація труднощів у діяльності

Ціль етапу:

1) актуалізувати навчальний зміст, необхідне та достатнє для сприйняття нового матеріалу: функція, незалежна змінна, залежна змінна, графіки

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2 , y = - x 2

2) актуалізувати розумові операції, необхідні та достатні для сприйняття нового матеріалу: порівняння, аналіз, узагальнення;

3) зафіксувати всі повторювані поняття та алгоритми у вигляді схем та символів;

4) зафіксувати індивідуальне складне становище у діяльності, демонструє на особистісно значимому рівні недостатність наявних знаний.

Організація навчального процесу на етапі 2:

1. Давайте згадаємо, як можна задати залежності між величинами? (за допомогою тексту, формули, таблиці, графіка)

2. Що називається функцією? (Залежність між двома величинами, де кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення інший змінної y = f(x)).

Як називається х? (Незалежна змінна – аргумент)

Як називається у? (Залежна змінна).

3. У 7-му класі ми вивчили функції? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Індивідуальне завдання:

Що є графіком функцій y = kx + m, y = x 2, y =?

3. Виявлення причин труднощів та постановка мети діяльності

Ціль етапу:

1) організувати комунікативну взаємодію, під час якої виявляється і фіксується відмінна властивість завдання, що спричинило складне становище у навчальній діяльності;

2) узгодити мету та тему уроку.

Організація навчального процесу на етапі 3:

– Що особливого у цьому завданні? (Залежність задана формулою y = з якою ми ще зустрічалися).

- Яка мета уроку? (Познайомитися з функцією y = , її властивостями та графіком. Функцією у таблиці визначати вид залежності, будувати формулу та графік.)

– Чи можна сформулювати тему уроку? (Функція у=, її властивості та графік).

– Запишіть тему у зошиті.

4. Побудова проекту виходу із скрути

Ціль етапу:

1) організувати комунікативну взаємодію для побудови нового способу дії, що усуває причину виявленої скрути;

2) зафіксувати новий спосіб дії у знаковій, вербальній формі та за допомогою еталона.

Організація навчального процесу на етапі 4:

Роботу на етапі можна організувати за групами, запропонувавши групам побудувати графік y = , потім проаналізувати результати. Також групам можна запропонувати алгоритмом описати властивості цієї функції.

5. Первинне закріплення у зовнішній промові

Мета етапу: зафіксувати вивчений навчальний зміст у зовнішній промові.

Організація навчального процесу на етапі 5:

Побудуйте графік у = - та опишіть його властивості.

Властивості у = -.

1.Область визначення функції.

2. Область значень функції.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 якщо x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Возростання, зменшення функції.

Функція зменшується при х.

Побудуємо графік у =.

Виділимо його частину на відрізку. Зауважимо, що у найм. = 1 при х = 1, а в найб. =3 за х = 9.

Відповідь: у найм. = 1, у найб. =3

6. Самостійна робота з самоперевіркою за зразком

Мета етапу: перевірити своє вміння застосовувати новий навчальний зміст у типових умовах на основі зіставлення свого рішення з еталоном для самоперевірки.

Організація навчального процесу на етапі 6:

Учні виконують завдання самостійно, проводять самоперевірку за зразком, аналізують, виправляють помилки.

Побудуємо графік у =.

За допомогою графіка знайдіть найменше та найбільше значення функції на відрізку .

7. Включення в систему знань та повторення

Мета етапу: тренувати навички використання нового змісту спільно з раніше вивченим: 2) повторити навчальний зміст, який знадобиться на наступних уроках.

Організація навчального процесу на етапі 7:

Розв'яжіть графічно рівняння: = х – 6.

Один учень біля дошки решта в зошитах.

8. Рефлексія діяльності

Ціль етапу:

1) зафіксувати новий зміст, вивчений на уроці;

2) оцінити свою діяльність на уроці;

3) подякувати однокласникам, які допомогли отримати результат уроку;

4) зафіксувати невирішені труднощі як напрями майбутньої навчальної діяльності;

5) обговорити та записати домашнє завдання.

Організація навчального процесу на етапі 8:

- Хлопці, яка ціль стояла сьогодні перед нами? (Вивчити функцію у=, її властивості та графік).

– Які знання нам допомогли досягти мети? (Уміння шукати закономірності, уміння читати графіки.)

– Проаналізуйте свою діяльність на уроці. (Картки з рефлексією)

Домашнє завдання

п. 13 (наприклад, 2) № 13.3, 13.4

Розв'яжіть графічно рівняння.

Розглянемо функцію y=√x. Графік цієї функції показаний нижче.

Графік функції y=√x

Як бачите, графік нагадує повернуту параболу, точніше одну з її гілок. Ми отримуємо гілка параболи x=y^2. З малюнка видно, що графік лише раз стосується осі Оу, у точці з координатами (0; 0).
Тепер слід зазначити основні властивості цієї функції.

Властивості функції y=√x

1. Область визначення функції є промінь.

Відповідь. D(f) = [-1,4].

А.Г. Мордкович Алгебра 10 клас

Календарно-тематичне планування з математики, відеоз математики онлайн , Математика в школі

8 клас

Вчитель: Мельникова Т.В.

Цілі уроку:

Обладнання:

Комп'ютер, інтерактивна дошка, матеріал.

Презентація до уроку

ХІД УРОКУ

План уроку.

Вступне слово вчителя.

Повторення раніше вивченого матеріалу.

Вивчення нового матеріалу (групова робота).

Вивчення функції. Характеристики графіка.

Обговорення графіка (фронтальна робота).

Гра в математичні карти.

Підсумки уроку.

I. Актуалізація опорних знань.

Вітання вчителя.

Вчитель :

Залежність однієї змінної з іншого називається функцією. До цього часу Ви вивчили функції y = kx + b; y = до/х, у = х 2 . Сьогодні ми продовжимо вивчення функцій. На сьогоднішньому уроці ви дізнаєтеся, як виглядає графік функції квадратного кореня, навчитеся будувати графіки функцій квадратного кореня.

Запишіть тему уроку (слайд1).

2. Повторення вивченого матеріалу.

1. Як називаються функції, що задаються формулами:

а) у = 2х +3; б) у = 5/х; в) у = -1/2х +4; г) у = 2х; д) у = -6/х е) у = х 2?

2. Що являє собою їхній графік? Як він розташований? Вкажіть область визначення та область значення кожної з цих функцій ( на рис. зображено графіки функцій, задані даними формулами, для кожної функції вкажіть її вигляд) (слайд2).

3. Що таке графік кожної функції, як ці графіки будуються?

(слайд3, будуються схематично графіки функцій).

3. Вивчення нового матеріалу.

Вчитель:

Отже, сьогодні ми вивчаємо функцію
та її графік.

Ми знаємо, що графіком функції у = х 2 є парабола. Що буде графіком функції у = х 2 якщо взяти тільки х ≥ 0? Є частина параболи – її права гілка. Побудуємо тепер графік функції
.

Повторимо алгоритм побудови графіків функцій ( слайд 4, з алгоритмом)

Питання : Як ви вважаєте, дивлячись на аналітичний запис функції, можна сказати про те, які значення хдопустимі? (Так, х≥0). Оскільки вираз
має сенс при всіх великих або рівних 0.

Вчитель: У явищах природи, людської діяльностічасто трапляються залежності між двома величинами. Яким графіком можна уявити цю залежність? ( групова робота)

Клас розбивається на групи. Кожна група отримує завдання: побудувати графік функції
на міліметровому папері, виконуючи всі елементи алгоритму. Потім від кожної групи виходить представник та показує роботу групи. (відкривається солод 5, йде перевірка, потім графік будується в зошитах)

4. Дослідження функції. (продовжується робота в групах)

Вчитель:

знайдіть область визначення функції;

знайдіть область значення функції;

визначте проміжки зменшення (зростання) функції;

у>0, у<0.

Записуємо в результати (слайд6).

Вчитель: Проведемо аналіз графіка. Графіком функції є гілка параболи.

Питання : Скажіть, ви зустрічали десь цей графік раніше?

Подивіться на графік і скажіть, чи він перетинає пряму ОХ? (Ні)ОУ? (Ні). Подивіться на графік та скажіть, чи має графік центр симетрії? Ось симетрія?

Підведемо підсумки:

А тепер повіримо, як засвоїли нову тему і повторили пройдений матеріал. Гра в математичні карти.(правила гри: кожній групі з 5 осіб пропонується комплект карток (25 карт). Якщо учень відповідає на запитання, то карта бита, якщо ні, то учень забирає карту собі і зраджує хід і т. д. всього 5 ходів. 2 карти - оцінка 3, 3 карти - оцінка-2)

5. Підсумки уроку.(виставляються оцінки учням по контрольним листам)

Завдання додому.

Вивчити п.8.

Вирішити №172, №179, №183.

Підготувати повідомлення на тему “Застосування функції у різних галузях науки та у літературі”.

Рефлексія.

Покажіть свій настрій за допомогою картинок на столі.

Сьогодні урок

Мені сподобалося.

Мені не сподобалося.

Матеріал уроку я ( зрозумів, не зрозумів).