Сила струму 3 фазної мережі. Трифазна мережа: розрахунок потужності, схема підключення

Обчислення величини повної потужності. Розрахунок повної потужності електричного ланцюгавимагає знання її активної та реактивної складових, співвідношення яких у будь-якій схемі описується трикутником потужностей.

Для обчислення активної (Р)та реактивною (Q)складових 3-х фазного ланцюга проводиться підсумовування їх величин у кожній фазі за формулами:

Р=Р A +Р B +Р C =U A I A cosφ A +U В I В cosφ В +U С I A Сcosφ С;
Q = Q A + Q B + Q C = U A I A sinφ A +U В I В sinφ В +U З I A Сsinφ С.

I A , I, I, U A, U, U- Вектори струмів і напруг у фазах,
Φ - Кут зсуву фаз векторів струму щодо напруги.

Для симетричного режимуроботи схеми у всіх фазах виконується рівність потужностей. Тому загальну величину потужності можна отримати простим множенням фазної складової на кількість фаз у системі:

Р=3Р Ф =3U Ф ∙I Ф ∙cosφ;
Q=3Q=3U Ф ∙I Ф ∙sinφ;
S = 3S Ф = (Р2 + Q2) = 3U Ф I Ф.

Робимо заміну фазних складових лінійними за їх співвідношенням для схеми зірки: I Л = I Ф, U Ф = U Л / √3.

В результаті отримуємо:

Замінюємо фазні складові лінійними для схеми трикутника за їх співвідношенням: I Ф = I Л / √3, U Ф = U Л.

Підсумок обчислення:

Р=3U Ф ∙I Ф ∙cosφ=(3U Л ∙I Л /√3)∙cosφ=√3∙U Л ∙I Л ∙cosφ.

Таким чином, вийшло, що залежність від варіантів з'єднання елементів ланцюга схемою γ або Δ в 3-х фазній симетричній системізначення потужностей відсутнє. Вони обчислюються за тими самими формулам:

Р=√3∙U∙I∙cosφ [Вт];
Q=√3∙U∙I∙sinφ [вар];
S = √ (Р 2 + Q 2) [ВА].

Для цих виразів склалося правило: підставляти лінійні значення векторів Uі Iбез зазначення їх лінійних індексів.

Способи вимірювання потужностіВ енергетиці існує постійна необхідність виміру електричних величин. Активна складова повної потужності вимірюється ватметром, а реактивна – варметром. Ваттметр працює за алгоритмом, описаним формулою:

W=U W ∙I W ∙cos(U W ^I W)=Re│U W ∙I W *│.

U W , I W– ті вектори, які підвели до клем приладу для вимірювання активної складової.

Практика електричних вимірювань пропонує кілька варіантів підключення до електромережі ватметрів. Вони вибираються залежно від схеми виконаної комутації навантажень та її характеристик.

У симетричній 3-х фазній системідостатньо включити один ватметр в будь-яку фазу для постійного виміру активної потужностіз наступним потроєнням отриманого результату за алгоритмом Р=3W=3U Ф ∙I Ф ∙cosφ.

Однак, цей простий спосіб лише орієнтовно оцінює величини, що замірюються, має великі похибки. Тому, він малоприйнятний до виконання вимірів, потребують високої точності й у вирішенні комерційних завдань.

Точніші виміри активної складової для зірки з нейтральним проводом забезпечує використання у вимірі трьох ватметрів.

Виконувані окремо в кожній фазі вимірювання мають більшу точність. Додавання показників усіх трьох ватметрів надає інформацію про активну потужність з мінімальними похибками.

При несиметричному навантаженніу 3-х фазної мережібез нейтрального дротузастосовується спосіб виміру двома ватметрами.

Особливість виміру полягає в тому, що лінійні/фазні струми в такому електричному ланцюзі взаємопов'язані 1-м законом Кірхгофа, коли їх сума I А +I В +I З =0. Якщо математично скласти показання обох ватметрів і описати їх математичними методами, то отримаємо вирази:

У результаті, підтвердилося припущення, що два ватметри вимірюють активну потужність даної схеми при підсумовуванні їх показань. На показання кожного з них впливають характеристики та величини навантажень.

Вигляд векторів напруги та струмів на комплексній площині для симетричного навантаження демонструє діаграма:

З якої зрозуміло, що для забезпечення показань ватметрів використовуються вирази:

W 1 =U Л ∙I Л ∙cos(φ+30°);
W 2 =U Л ∙I Л ∙cos(φ-30°).

За результатами аналізу даних формул досить нескладно зробити такі висновки:

1. При φ=0 створюється рівність показань обох ватметрів, що дуже характерно для чистої активного навантаження;

2. Коли 0≤φ≤90°(чверть активно-індуктивного навантаження квадранта) показання 2-го ватметра більше, ніж першого (W2> W1). У цьому ж квадранті всі показання у 1-го ватметра набувають негативної величини при значеннях φ>60°;

3. У разі 0≥φ≥90°(чверть активно-ємнісного навантаження квадранта) показання 1-го ватметра більше, ніж другого (W1>W2). У цьому ж квадранті показання 2-го ватметра набувають негативної величини при значеннях φ.

Рівномірне значення трифазного навантаженняє перебігом по кожному фазному провіднику однакового струму. При цьому значення сили струму в нульовому провіднику дорівнюватиме нулю. Найбільш яскраво, рівномірне навантаження фаз проявляється у трифазних електричних двигунах. Для них розрахунок потужності фазного струмуЗдійснюється за формулою P = 3*Uф*I* cos(φ) = 1,73Uл*I* cos(φ).

У разі протікання по фаз струмів, різних за величиною, то дане навантаженнябуде нерівномірна чи несиметрична. У такій ситуації, по нульовому проводу відбуватиметься електричного струму. При нерівномірному навантаженні, визначення потужності буде проводитись за формулою Pобщ = Ua * Ia * cos (φ1) + Ub * Ib * cos (φ2) + Uc * Ic * cos (φ3).

Вимірювання потужності ватметром

Вимірювання потужності електричного струму проводиться за допомогою спеціальних вимірювальних приладів, у ролі яких виступають ватметри.

За умови симетричного навантаження потужність, що надходить від трифазної системи, легко визначається з використанням одного однофазного ватметра. У чотирипровідну систему, що має нульовий провід, включення струмової обмотки ватметра проводиться послідовним способом з одним із проводів фаз. Для підключення обмотки напруги використовується фазний та нульовий провід. Таке включення дає можливість визначити за допомогою ватметра потужність однієї з фаз (Рф). Оскільки рівномірне навантаження передбачає однакову потужність всіх трьох фаз, то загальна потужність трифазної системи дорівнюватиме: Р = 3Рф.

У системі, що складається з трьох проводів, включення обмотки ватметра здійснюється до мережі, а через струмову обмотку проходить лінійний струм. Таким чином, показник потужності трифазної системи враз перевищує дані ватметра Pω, тобто Р= Рω.

Розрахунок потужності фаз при несиметричному навантаженні

У разі несиметричного навантаження, розрахунок потужності фазного струму та її практичне визначення проводиться за допомогою кількох ватметрів.

У такій ситуації для визначення потужності системи з чотирьох проводів використовуються відразу три ватметри. Обмотка напруги кожного з них, включається між нульовим дротомта відповідним проводом фази. Таким чином, загальна потужність системи з трьох фаз дорівнюватиме сумарної потужності кожної з них.

Для трипровідної системи застосовується два ватметри. Тут з'єднуються обмотки напруг у кожному ватметрі, вхідні затискачі обмотки струму та вільний лінійний провід. Загальна потужність складатиметься із показань двох ватметрів.

У ланцюзі постійного струмупотужність визначається досить просто - це твір струму та напруги. Вони не змінюються у часі і є постійною величиною, відповідно і потужність є постійною, тобто система врівноважена.

З мережами змінної напругивсе набагато складніше. Вони бувають однофазні, двофазні, трифазні тощо. Найбільшого поширення набули однофазні та трифазні мережі в силу своєї зручності та найменших витрат.

Розглянемо трифазну систему живлення

Такі ланцюги можуть з'єднуватися в зірку або в трикутник. Для зручності читання схем і, щоб уникнути помилок фази, прийнято позначати U, V, W або А, В, С.

Схема з'єднання зірка:

Схема з'єднання фаз у зірку

Для з'єднання зіркою сумарна напруга в точці N дорівнює нулю. Потужність трифазного струмув даному випадку теж буде постійною величиною, це означає, що трифазна система врівноважена, на відміну від однофазної, тобто потужність трифазної мережіпостійна. Миттєво значення повної трифазної потужностібуде одно:

В даному типіз'єднання присутні два види напруги - фазне та лінійне. Фазне – це напруга між фазою та нульовою точкою N:

Фазна напруга в ланцюзі

Лінійне – між фазами:

Тому повна потужність трифазної мережі для такого типу з'єднання дорівнює:

Але оскільки лінійне та фазна напругавідрізняються між собою в , але вважається сума фазових потужностей. При розрахунку трифазних ланцюгівтакого типу прийнято користуватися формулою:

Відповідно для активної:

Для реактивної:

Схема з'єднання у трикутник

Як бачимо при такому вигляді сполуки, фазне та лінійна напругарівні, з чого випливає, що потужність для з'єднання в трикутник дорівнює:

І відповідно:

Вимірювання потужності

Вимірювання активної потужності в мережах проводиться за допомогою ватметра

Залежно від схеми з'єднання навантаження та його характеру (симетрична або несиметрична) схеми підключення приладів можуть відрізнятися. Розглянемо випадок з симетричним навантаженням:

Схема включення ватметра при симетричному навантаженні

Тут вимір проводиться лише в одній фазі і далі згідно з формулою множиться на три. Цей спосіб дозволяє заощадити на приладах та зменшити габарити вимірювальної установки. Застосовується, коли не потрібна велика точність виміру у кожній фазі.

Вимірювання при несиметричному навантаженні:

Схема включення ватметра при несиметричному навантаженні

Цей спосіб більш точний, так як дозволяє виміряти потужність кожної фази, але це вимагає трьох приладів, великих розмірів габаритних установки і обробки показань з трьох приладів.

Вимірювання в ланцюгу без нульового провідника:

Схема включення ватметра за відсутності нульового дроту

Ця схема потребує двох приладів. Цей спосіб ґрунтується на першому законі Кірхгофа показання W 1 менше ніж W 2 (W 1 60 0 показання W 1 взагалі негативні (W 1<0).

При активній та ємнісній (R-C) та W 1 >W 2 , а при φ<-60 0 показания W 2 <0.

За сучасного розвитку техніки з'явилися цифрові ватметри. Вони на відміну від аналогових менші в розмірах, набагато легші і менш габаритні. Більш того цифрові ватметри можуть фіксувати струм, напруга, вимірювати cosφ в мережі та інше. Вони дозволяють у режимі реального часу відстежувати різні величини та видавати попередження при їх відхиленні. Це дуже зручно і не потрібно проводити вимірювання струму, напруги, а потім математично це все вираховувати. Цифровий ватметр укладений у корпус і підключається (для побутових споживачів) у звичайний спосіб - як і звичайний споживач - встромлення вилки в розетку.

Зміст:

Потужність постійного струму в електричному ланцюзі визначається простим способом шляхом множення сили струму і напруги. Ці величини є постійними і не схильні до змін у часі, тому і значення потужності буде постійним, оскільки вся система знаходиться в урівноваженому стані.

Змінний струм за всіма параметрами відрізняється від постійної, особливо наявністю кількості фаз. Дуже часто виникають ситуації, коли потрібно виконати розрахунок потужності трифазного струму, для того щоб правильно визначити характеристики навантаження, що підключається. Проведення таких розрахунків потребує спеціальних знань про роботу трифазної системи живлення. Трифазні мережі, поряд з однофазними, набули широкого поширення у зв'язку з низькими матеріальними витратами та зручністю експлуатації.

Характеристики трифазної системи

Трифазні ланцюги зазвичай з'єднуються двома основними способами - зіркою (рис. 1) і трикутником, який буде розглянутий нижче. На всіх схемах для зручнішого користування фази позначаються символами А, В, З або U, V, W.

При використанні схеми «зірка» (рис. 1) значення сумарної напруги в точці перетину фаз N є рівним нулю. У цьому випадку, в порівнянні з однофазним, буде мати постійну потужність. Це положення вказує на врівноваженість трифазної системи, а миттєва повна потужність буде виражена у вигляді формули:

Поєднання зіркою характеризується двома видами (рис. 3). У першому випадку напруга визначається між однією з фаз і нульовою точною перетину N. Лінійна напруга відповідає напрузі, що існує між самими фазами.

Таким чином, значення повної потужності для з'єднання зіркою відображається такою формулою:

Однак слід враховувати різницю між лінійною та фазною напругою, що становить √3. Тому рахувати необхідно суму потужностей всіх фаз. Для розрахунків активної потужності застосовується формулаР = 3 х U ф х I ф х cos φ , а для реактивної- Р = √3 х U л х I ф х cos φ .

Іншим поширеним способом фазного з'єднання вважається "трикутник".

Даний вид з'єднання передбачає однакове значення фазної (U ф) та лінійної (U л) напруги. Співвідношення між фазними та лінійними струмами визначається у вигляді формули I = √3 х I ф, відповідно до якої значення фазного струму становитиме I ф = I х √3.

Таким чином, потужності лінійних величин при даному способі з'єднання виражаються за допомогою наступних формул:

• Повна потужність: S = 3 х S ф = √3 х U х I;
• Активна потужність: Р = √3 x U x I x cosφ;
• Реактивна потужність: Q = √3 x U x I x sinφ.

На погляд формули потужності кожному за виду сполук здаються однаковими. За відсутності достатніх знань та досвіду це може призвести до неправильних висновків. Щоб уникнути подібних помилок слід розглянути приклад типового розрахунку.

• З'єднання електродвигуна виконано у вигляді трикутника, напруга в мережі становить 380 В, сила струму - 10 А. Тому значення повної потужності буде наступним: S = 1,73 х 380 х 10 = 6574 В х А.
• Далі цей електродвигун був з'єднаний зіркою. У цьому випадку на кожну обмотку фази стала надходити напруга в 1,73 рази нижче, ніж при підключенні трикутником, хоча напруга мережі залишилася колишньою. Відповідно, сила струму в обмотках також зменшилася в 1,73 рази. Існує ще один важливий момент: якщо при з'єднанні трикутником лінійний струм у 1,73 рази перевищував фазний, то надалі, коли схема змінилася на зірку, їхнє значення стало рівним. В результаті зменшення лінійного струму склало: 1,73 х 1,73 = 3 рази.
• Таким чином, в одній і тій же формулі використовуються різні значення: S = 1,73 х 380 х 10/3 = 2191 В х А, отже при перепідключення електродвигуна зі схеми трикутника на зірку відбувається зниження потужності в 3 рази.

Вимірювання потужності ватметром

В електричних мережах вимірювання потужності здійснюється спеціальним приладом – ватметром. Схеми підключення можуть бути різними, залежно від підключення навантаження та його характеристик. У разі симетричного навантаження (рис. 1) для проведення вимірювань використовується тільки одна фаза, а отримані результати, потім, множаться на три. Цей спосіб є найбільш економічним, дозволяючи суттєво знизити розміри вимірювального приладу. Він використовується в тих випадках, коли немає необхідності в отриманні точних даних по кожній фазі.

У разі несиметричного навантаження (рис. 2) виміри будуть більш точними. Однак для вимірювання потужності кожної фази потрібно три прилади з великими габаритними розмірами. Обробляти показання також доведеться з трьох приладів.

Розрахунок потужності трифазного струму та її вимірювання можна виконати в електричному ланцюзі за відсутності нульового провідника (рис. 3). У такій схемі застосовується два прилади, а для розрахунків використовується перший закон Кірхгофа: I A + I B + I C = 0. Таким чином, показання двох ватметрів у сумі дають значення трифазної потужності для даного ланцюга.