Forma normală conjunctivă a unei funcții logice. Forma normală conjunctivă. Aplicați semnificația sknf și sdnf

⁰

Disjuncție simplă(ing. disjuncție inclusivă) sau disjunctom(Engleză disjunct) se numește disjuncție a uneia dintre numărul de modificări care sunt enumerate, în plus, pielea este schimbată de troch de mai multe ori.

Disjuncție simplă

povna cum să introduceți în ea o schimbare de piele (sau її încrucișată) pentru a intra exact o dată;
monoton ca să nu răzbune lista celor răi.

Forma normală conjunctivă, CNF(Forma normală conjunctivă engleză, CNF) este o formă normală, în care o funcție booleană poate arăta ca o conjuncție a unui număr de disjunctive simple.

Exemplu CNF:$f(x,y) = (x \lor y) \land (y \lor \neg ( z ))$

SKNF

Forma normală conjunctivă completată, SKNF(ing. formă normală conjunctivă perfectă, PCNF) - tse taka KNF, yak mulțumește mintea:

nu are disjuncții simple asemănătoare
piele disjuncție simplă povna

fundul SKNF:$f(x,y,z) = (x \lor \neg ( y ) \lor z) \land (x\lor y \lor \neg ( z ))$

Teorema: Dacă o funcție booleană $f(\vec ( x ))$, care nu este egală cu aceeași unitate, se bazează pe SKNF, pe care îl setați.

Dovada: Deoarece inversarea funcției $\neg ( f ) (\vec x)$ este mai mare decât una pe acele mulțimi, pe care $f(\vec x)$ este mai egal cu zero, atunci SDNF pentru $\neg ( f ) (\vec x)$ poate fi scris astfel:

$\neg( f ) (\vec x) = \bigvee\limits_ ( f(x^ ( \sigma_ ( 1 ) ) ), x^ ( \sigma_ ( 2 ) ) , ... ,x^ ( \sigma_ ( n ) )) = 0 ) ( x_ ( 1 ) ^ ( \sigma_ ( 1 ) ) \ wedge x_ ( 2 ) ^ ( \ sigma_ ( 2 ) ) \ wedge ... \ wedge x_ ( n ) ^ ( \ sigma_ ( n ) )) $, de $ \sigma_ ( i ) $ denotă prezența sau prezența listei când $ x_ ( i ) $

Știm inversarea părților din stânga și din dreapta ale virazului:

$ f(\vec x) = \neg (( \bigvee\limits_ ( f(x^ ( \sigma_ ( 1 ) ) ) , x^ ( \sigma_ ( 2 ) ) )), ... ,x^ ( \ sigma_ ( n ) )) = 0 ) ( x_ ( 1 ) ^ ( \sigma_ ( 1 ) ) \ wedge x_ ( 2 ) ^ ( \ sigma_ ( 2 ) ) \ wedge ... \ wedge x_ ( n ) ^ ( \ sigma_ ( n ) ))) )) $

Zastosovyvay dvіchі to otrimanogo vіchі vіrazu vіrazu lui de Morgan, putem: $ f(\vec x) = \bigwedge \limits_ ( f(x^ ( \sigma_1 ) , x^ ( \sigma_2 ) , \dots ,x^ ( \ sigma_n )) = 0 ) $ $(\neg ( x_1^ ( \sigma_1 ) ) \vee \neg ( x_2^ ( \sigma_2 ) ) \vee \dots \vee \neg ( x_n^ ( \sigma_n ) )) $

Rămânând viraz i є SKNF. Deoarece SKNF este luat din SDNF, deoarece poate fi indus pentru orice funcție care nu este egală cu același zero, teorema a fost finalizată.

Algoritm pentru determinarea SKNF în spatele tabelului de adevăr

Tabelele de adevăr au seturi diferite de variabile, pentru care valoarea funcției este $0$.
Pentru skin-ul atribuit setului, scriem disjuncția tuturor modificărilor pentru o astfel de regulă: dacă valoarea modificării curente este $0$, atunci modificarea în sine este inclusă în disjuncție, în caz contrar, este listată.
Usі otrimani dis'junktsії pov'yazuєmo operațiuni kon'yunktsiy.

Încurajează SKNF pentru media

unu). Tabelele de adevăr au seturi diferite de variabile, pentru care valoarea funcției este $0$.

X	y	z	$ \langle x,y,z \rangle $
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

2). Pentru skin-ul atribuit setului, scriem conjuncția tuturor modificărilor pentru o astfel de regulă: dacă valoarea modificării curente este $0$, atunci modificarea în sine este inclusă în disjuncție, în caz contrar, este listată.

X	y	z	$ \langle x,y,z \rangle $
0	0	0	0	$(x \lor y \lor z)$
0	0	1	0	$(x \lor y \lor \neg ( z ))$
0	1	0	0	$(x \lor \neg ( y ) \lor z)$
0	1	1	1
1	0	0	0	$(\neg ( x ) \lor y \lor z)$
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

3). Usі otrimani dis'junktsії pov'yazuєmo operațiuni kon'yunktsiy.

$ \langle x,y,z \rangle = (x \lor y \lor z) \land (\neg ( x ) \lor y \lor z) \land (x \lor \neg ( y ) \lor z) \land (x \lor y \lor \neg ( z ))$

Aplicați SKNF pentru funcțiile reale

Săgeată de diag: $ x \downarrow y = (\neg ( x ) \lor ( y )) \land (( x ) \lor \neg ( y )) \land (\neg ( x ) \lor \neg ( y ) ) $

Inclusiv sau: $ x \oplus y \oplus z = (\neg ( x ) \lor \neg ( y ) \lor z) \land (\neg ( x ) \lor y \lor \neg ( z )) \land (x \lor \neg ( y ) \lor \neg ( z )) \land (x \lor y \lor z)$

Forme normale ale funcţiilor logice Funcţia booleană dată sub formă de termeni conjunctivi disjunctivi ai unităţii constitutive Ki 2.7 se numeşte forma normală disjunctivă a funcţiei DNF. pentru a corecta exact conform uneia toate modificările logice luate cu cele enumerate, altfel o astfel de formă de reprezentare a unei funcții se numește o formă normală disjunctivă completă a funcției SDNF. După cum puteți vedea, atunci când pliați funcțiile SDNF, este necesar să adăugați disjuncția tuturor mintermilor, pentru care funcția câștigă valoarea 1.

Distribuiți munca pe rețelele sociale

Dacă acest robot nu ți-a apărut în partea de jos a paginii, există o listă de roboți similari. De asemenea, puteți accelera cu butonul de căutare

Cursul 1.xx

Forme normale de funcții logice

Prezentarea unei funcții booleene sub formă de termeni conjunctivi disjunctivi (componentul unității) K i

, (2.7)

numit forma normală disjunctivă(DNF).

Ca toți termenii conjunctivi din DNF mintermii , deci pentru a răzbuna exact pe una toate modificările logice, luate cu listele sau fără ele, atunci această formă de reprezentare a funcției se numeșteîn formă normală disjunctivă completă(SDNF ) funcție. Se numește SDNF temeinic , Deoarece termenul de piele din disjuncție include toate modificările; disjunctiv , Deoarece operația principală a formulei este disjuncția. inteles"forma normala” înseamnă o modalitate clară de a scrie o formulă, ca o modalitate de a implementa o funcție dată.

Odată cu îmbunătățirea celor spuse mai sus în teorema 2.1, teorema se concretizează.

Teorema 2. Fii o funcție booleană(nu este egal cu același 0) mozh buti este reprezentat în SDNF, .

Exemplul 3. Lasă-mă să am o funcție tabelară f (x 1, x 2, x 3) (Tabelul 10).

Tabelul 10

			f (x 1 , x 2 , x 3 )

Pe baza formulei (2.6) luăm:

După cum puteți vedea, la plierea funcției SDNF, este necesar să adăugați disjuncția tuturor mintermilor, pentru care funcția ia valoarea 1.

Prezentarea unei funcții booleene sub forma de conjuncție a termenilor disjunctivi (constituent zero) D i

, (2.8)

numit forma normală conjunctivă(CNF).

Ca toți termenii disjunctivi CNF є maxterms , deci pentru a răzbuna exact pe una toate funcțiile logice de schimbare, luate cu listele sau fără ele, atunci un astfel de CNF se numeșteîn formă normală conjunctivă perfectă(SKNF).

Teorema 3. Fii o funcție booleană(nu este egal cu 1) can buti este reprezentat de SKNF, de ce o astfel de manifestare este una.

Demonstrarea teoremei poate fi efectuată în mod similar cu demonstrația teoremei 2.1 privind fundamentarea ofensivei lui Shannon Lemi despre expansiunea conjunctivă.

Lema lui Shannon . Fii o funcție booleană f (x 1 , x 2 , …, x m ) vіd m zminnyh poate fi prezentat după cum urmează:

. (2.9)

Trebuie menționat că formele ofensive ale funcției logice manifestate (DNF și CNF) sunt teoretic egale în capacități: dacă o formulă logică este posibilă ca în DNF (crima aceluiași zero) și în CNF (crima aceluiași zero). unu). Fără în situația de manifestare a funcției în acest chi și cealaltă formă poate fi scurtă.

De fapt, DNF este cel mai învingător, t. la. această formă este pentru o persoană a unui zvichnіshoy: de la copiii lui їy zvichnіsh adună creați, mai mic înmulțiți sumi (în restul momentului, cel nou arată intuitiv bazhannja pentru a deschide arcurile și a merge singur la DNF ).

Exemplul 4. Pentru funcția f (x 1 x 2 x 3 ), prezentate în tabel. 10, scrieți її SKNF.

Din punctul de vedere al SDNF, atunci când pliați SKNF în tabelele adevărului funcției logice, este necesar să vă minunați de combinația de modificări, pentru care valoarea funcției este 0, și să adăugați conjuncția corespunzătoare. termeni max,ale schimbului este necesar să o luăm cu inversare inversă:

Următorul pas este să specificați că nu este posibil să treceți de la funcția SDNF la funcția її SKNF. Când se încearcă astfel de transformări, se stabilesc funcții care se îndreaptă către bazhanyh. Vislovlyuvannya pentru funcțiile SDNF și SKNF fără un mijloc este posibil numai din tabelele de adevăr її.

Exemplul 5. Pentru funcția f (x 1 x 2 x 3 ), prezentate în tabel. 10, încercați să comutați de la SDNF la SKNF.

Rezultatul Vikoristovuyuchi fundul 2.3 este luat:

După cum puteți vedea, sub inversiunea amețitoare, SKNF a apărut ca o funcție logică, ca și cum ar fi o funcție de inversare, care a fost eliminată în aplicația 2.4:

t. la. pentru a răzbuna toate maxterms, cum ar fi niciunul în Virase pentru funcțiile analizate SKNF.

1. Caracteristicile variabile ale operațiilor (div. Tabel 9) totalitate (), sumă pe modul 2 (), implicație (), trecem la operațiile I, ABO, NOT (la baza Boole).

2. Puterea Vikoristovuyuchi a legilor lui de Morgan (div. tab. 9) domagemos, astfel încât operațiunile listei au fost aduse doar la câțiva, și nu la un număr întreg de viruși.

3. Vicorist pentru putere operatii logice I și ABO (div. Tabel 9), putem presupune forma normală (DNF sau CNF).

4. Dacă este necesar, mergeți la formele perfecte (SDNF chi SKNF). De exemplu, pentru a câștiga SKNF este adesea necesar să câștigi putere: .

Exemplul 6. Convertiți funcția logică în SKNF

Vikonuyuchi în ordinea kroki indus de algoritm, luăm:

Puterea Vikoristovuyuchi poglanannya, otrimaemo:

În acest fel, am luat funcțiile CNF f (x 1 , x 2 , x 3 ). Pentru a elimina її SKNF, este necesar pentru disjuncția pielii, într-un mod care să nu schimbe dacă este o schimbare, repetați cele două - cu prețul schimbării și cu її zaperechennyam:

2.2.6. Minimizarea funcțiilor logice

Una și aceeași funcție logică poate fi imaginată h formule speciale, apoi cea mai simplă schimbare R catâri care definesc o funcție booleană, întrebați o schemă logică care implementează o funcție booleană la qiyu. Forma minimă l despre funcții flexibileîntr-o anumită bază, puteți intra într-un astfel de mod pentru a răzbuna cantitatea minimă de distracție prin suprapunere inainte de tsіy bază, admițând і arcade. Cu toate acestea, este important să încurajăm eficient l algoritmul unei astfel de minimizări cu excepţia parantezei minime fo r mi.

Sarcina considerabil de simplă de minimizare în sinteza circuitelor combinatorii, în care nu există o formă minimă între paranteze a funcției, este DNF-ul minim. Pentru care sarcină, algoritmi simpli, eficienți.

Metoda Quine

Funcția minimizată este transmisă la SDNF și toate operațiunile posibile de lipire non-pură sunt efectuate înainte de aceasta.

, (2.10)

și apoi poglinannya

, (2.11)

Și acest cuplu de etape zastosovuetsya bagatorazovo. În acest rang, este posibil să se reducă rangul termenilor. Acest procedeu se repeta pana la final, pana se pierde termenul dorit, ceea ce permite lipirea cu orice alt termen.

Cu respect, că partea din stânga a ecuației (2.10) ar putea fi din nou minimizată mai simplu într-un mod evident:

Tsey mod de pângărire, că odată cu o astfel de minimizare neîntreruptă a termenilor conjunctivi, ei au apărut, deși este posibil să ieși din victoria pentru lipirea și contopirea cu termeni, care s-au pierdut.

Trebuie remarcat că metoda lui Quine este să fie laborioasă, căci este posibil să se acorde iertare pentru ca ora transformării să fie mare. Și totuși, de dragul argumentării, cei care teoretic pot fi învingători pentru orice număr de argumente și pentru un număr mai mare de schimbări, nu se schimbă atât de mult.

Metoda hărții Carnot

Metoda hărților (tabel) de la Carnot este o modalitate primară, mai puțin laborioasă și mai avansată de minimizare a funcțiilor logice, acea a doua alegere fiind practic înconjurată de funcții de 3-4 ture, maximum 5-6 ture.

Harta Carnot - Tse dvovimіrna forma tabulară de reprezentare a tabelului adevărului funcțiilor booleene, care vă permite să cunoașteți cu ușurință DNF minim al funcțiilor logice într-o formă științifică grafică. Celulele pielii din tabel sunt setate cu un minim de SDNF de o funcție minimizată, în plus, dacă axele de simetrie ale tabelului prezintă zone, acestea sunt reciproc inverse dacă se schimbă. Astfel, extinderea celulelor din tabele vă permite să identificați cu ușurință termenii SDNF, care sunt lipiți împreună (cu semnul inversării unei singure modificări): duhoarea este răspândită simetric în tabele.

Tabelele de adevăr și diagramele Carnot pentru funcțiile I și ABO pe două benzi e reprezentări mai mici din fig. 8. Semnele sunt înregistrate în piele dar Valoarea funcției pe un set client specific a valorii argumentului n tov.

A) I b) ABO

Orez. 8. Cărți Butt of Carnot pentru funcțiile a două modificări

Harta Carnot pentru funcția I are mai mult de un 1, deci este imposibil să o lipiți. Virasele pentru funcția minimă va avea doar un termen care confirmă 1:

f = x y.

Cardul Carnot pentru funcția ABO are deja trei 1 și se pot face două pariuri, care sunt lipite, cu care 1, termenul este valabil X y vikoristovuєtsya dvіchi. Pentru o funcție minimă, este necesar să scrieți termeni pentru perechile care sunt lipite, lăsând în ei toate modificările, astfel încât pariurile să nu se schimbe pentru preț și preluarea modificărilor, cum ar fi schimbarea valorilor acestora. Pentru lipirea orizontală este necesară X , iar pentru verticală y , ca urmare, luăm viraz

f = x + y.

Pe fig. 9 Tabelul adevărurilor a două funcții a trei dintre ele este prezentat ( dar ) și aceste hărți Carnot ( b i c). Funcția f2 în primul rând, se observă că în trei seturi de înlocuiri este marcat câștigul (în tabel este marcat cu o liniuță).

Când este atribuită funcția DNF minimă, se stabilesc astfel de reguli. Toate celulele care răzbună 1 se unesc în zone dreptunghiulare închise, așa cum sunt numite k-cuburi, de k = log 2 K, K – cantitatea 1 în regiunea rectilinie. În acest caz, zona pielii este vinovată de buti rectus cu numărul de celule 2 k, de k = 0, 1, 2, 3, …. Pentru k = Se numeste 1 dreptunghi răzbunare cu un cub 2 1 = 2 single; pentru k = 2 2 = 4 single și numit două cuburi; pentru k = 3 aria іz 2 3 = se numesc 8 unitati trei cuburi ; și așa mai departe. zero cuburi , yakі răzbunare mai puțin de o singurătate (2 0 = 1). După cum puteți vedea, cu un dublu k zonele pot lua forma unui pătrat (dar nu obov'yazkovo), și cu nepereche k - Doar o tăietură dreaptă.

						hui

Orez. nouă. Carduri Butt of Carnot pentru funcțiile a trei diferite

Regiunile Qi se pot suprapune, adică o singură celulă poate fi inclusă în diferite regiuni. Apoi notăm funcția DNF minimă ca o disjuncție a tuturor termenilor conjunctivi care k - cuburi.

Pielea din zonele desemnate de pe harta Carnot este supusă conjuncției minime DNF, numărul de argumente pentru care k Mai puțin număr sălbatic argumente ale funcției m , deci numărul este unul m-k . Conjuncția de piele a DNF-ului minim este compusă din mai multe dintre aceste argumente, deoarece pentru o anumită zonă a hărții poate avea o valoare fără inversare, sau doar cu inversare, deci nu își schimbă valoarea.

În acest fel, atunci când clitina este sufocată de zone închise, aceasta ar trebui întinsă în măsura în care numărul de zone a fost minim, iar zona pielii a fost mai mare decât clitina, deci dacă numărul de membri ai DNF minim și număr de argumente în

Pentru funcția hărții Carnot din fig. nouă, b cunoscut

cioburi pentru zona de schimbare superioară închisă x 1 și x 2 valoarea mayut fără inversare, pentru mai mică x 1 valoare maє cu inversiune, și x 3 – fără inversare.

Valori nesemnificative în harta din fig. nouă,în poate fi mărită prin înlocuirea zero cu unitate. Pentru această funcție, este clar că insulta nu este nesemnificativă, mai important este înlocuirea lui 1. Cu aceasta se stabilesc două zone, care tipuri diferite 2 cuburi Același viraz pentru funcția DNF minimă va fi abordat:

Când vi se solicită de zonele închise, este permisă plierea hărții Carnot într-un cilindru, atât pe orizontală, cât și pe orizontală. R la axele de unire a fețelor opuse ale ka R tu, tobto singur, te-ai ciufulit de-a lungul marginilor Simetriei Carnot an Prote, deci pot fi uniți.

Hărțile lui Carnot pot fi desenate într-un mod diferit (Fig. 10).

									x 2 x 3

a b

Orez. 10. Căi diferite imagini cu hărți carnot
pentru schimbarea funcției 3

Cele mai bune opțiuni pentru hărțile Carnot pentru funcțiile 2-4 sunt prezentate în fig. 11 tabele, la ceea ce arată pentru pielea din mijloc dar nі toate schimbările în aspectul invers chi direct.

a b

Orez. unsprezece. Cea mai mare imagine a hărților lui Carnot
pentru funcțiile 3 ( a) că 4 (b) se schimbă

Pentru funcțiile 5 și 6 metoda mai potrivită, indicațiile din fig. 10,în.

Orez. 12. O imagine a cardului Carnot pentru funcția 5 Modificări

Orez. 13. O imagine a hărții lui Carnot pentru funcția 6 zminnyh

Alți roboți similari, ei te pot atrage.
9020.		PRINCIPIUL DUALITATII. Descompunerea funcțiilor booleene în spatele modificărilor. FORMA NORMALA DISJUNCTIV SI CONJUNCTIV	96,34KB
	Teorema Tsya pentru a fi constructivă în natură, oskolki nu va permite funcției pielii să inducă realizarea formulei ca un sunet amănunțit. f. Pentru care în tabelul de adevăr pentru funcția pielii sunt luate în considerare toate rândurile, în care
6490.		Descrierea și minimizarea funcțiilor logice	187,21 KB
	În forma verbală, există o interrelație între argumentele funcției și valorile її. Exemplu: funcția a trei argumente câștigă valoare, dacă există două sau mai multe argumente ale funcției egale. Este adăugat la tabelele de adevăr pentru a înlocui valoarea funcției cu toate seturile de valori ale argumentelor. În fiecare caz, în spatele mesei de adevăr, o astfel de înregistrare este luată din privire la DNF.
6707.		Proiectarea bazelor de date relaționale. Probleme de proiectare în abordarea clasică. Principii de normalizare, forme normale	70,48 KB
	Ce este un proiect de baze de date relaționale? Tse nabrіr vzaєmopov'yazanih vydnosin, în kakih vznacheni toate atributele, setează cheile primare ale vіdnosyn și sarcinile mai mult deyakі dodatkovі puterea vіdnosin, yakі vіdnosjatsya principiu v pіdtrimki tsіlіsnostі. Prin urmare, proiectul de date de bază poate fi mai precis și vivirenim. De fapt, proiectul bazei de date stă la baza unui posibil complex software, care va fi învingător pentru multă vreme și bogat în bogății.
4849.		Formează acea metodă și funcție a statului	197,3 KB
	Termenul „funcție” poate fi folosit de către naționali și străini literatura stiintifica departe de aceeași valoare. La plan filozofic și sociologic profund, vinurile sunt privite, ca manifestare exterioară puterea oricărui obiect din acest sistem este vizibilă”; ca o colecţie de unele considerabile sau specifice
17873.		Formarea UUD logic pentru elevii clasei a III-a	846,71KB
	Aspecte psihologice și pedagogice ale problemei formării copiilor logici universali la școlarii mici. Metode de evaluare a formării UUD logic. Dezvoltarea conceptului de dezvoltare a activităților primare universale în sistem educație globalăîn sprijinul noilor nevoi sociale. Cea mai importantă sarcină a sistemului actual de iluminat este formarea proceselor inițiale universale UUD. Formarea proceselor primare universale este garanția prevenirii problemelor școlare.
2638.		Implementarea tehnică a conexiunilor logice în sistemele de autoblocare	1,04 MB
	Implementarea tehnică a conexiunilor logice în sistemele de autoblocare.
10203.		DEZVOLTAREA CONCEPTULUI DE PIDHOOD ORIENTAT SUR RIZIC PENTRU A INCLUDE MODELE STRUCTURALE ȘI LOGICE DE VINIQUE ȘI DEZVOLTAREA NS	70,8 KB
	Analiză fierbinte riscant Virobniche mijloc este suficient cu sistemele și tehnologiile tehnologice încordate, cum ar fi slăbirea forței de muncă a oamenilor care sunt productivi și mai puțin importanți din punct de vedere fizic, mai nesiguri. Rizik se caracterizează prin inconsecvența și rapiditatea situației actuale nesigure. Astăzi rămânem cu riscuri numerice, dar mai multe dintre ele sunt pline de riscuri potențiale.
11576.		Înțelegeți, vedeți acest formular vă rog. Patrimoniul subestimarii formei necesare	49,82 KB
	Cunoscând corectitudinea non-discreționarului vezi corectitudinea non-discreționară. Valoare aplicată termen de hârtie pledoarie pentru o înțelegere mai simplă, vă rog, pentru ca manifestarea publică să fie într-o formă mai accesibilă.
6213.		Funcții din apropiere	3,08 MB
	Primul câmp în înlocuirea funcției curente de sarcini este analitic sau tabular o altă funcție apropiată de cea finală, dar mai simplă și mai ușor de calculat. De exemplu, înlocuirea unei funcții cu un termen bogat vă permite să luați formule simple pentru integrarea și diferențierea numerică; înlocuirea tabelului cu o funcție care aproximează, vă permite să luați valori la її puncte intermediare. Este, de asemenea, cealaltă modalitate de a atribui o funcție ramurii curente în funcție de atribuirea valorii funcției unui punct discret impersonal pe ramura dată. Vіdpovіd la o astfel de cerere...
14058.		Evoluţia funcţiilor statului	29,99 KB
	Statul rus, ca entitate juridică, poate fi capabil să asigure punerea în aplicare a recunoașterii statului, precum și caracteristicile constituționale de bază ale unui stat democratic, federal, juridic, social și laic, cu o formă republicană de guvernare. Recunoașterea golovne a statului este marcată de art.

Forma normală conjunctivă este utilă pentru demonstrarea automată a teoremei. Dacă o formulă booleană poate fi redusă la CNF. Pentru cine este posibil să câștigi: legea listei înlănțuite, legea lui de Morgan, distributivitatea.

YouTube enciclopedic

1 / 5
Formule la KNF:
¬ A ∧ (B ∨ C) , (\displaystyle \neg A\wedge (B\vee C),) (A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C ∨ ¬ D) ∧ (D ∨ ¬ E) , (\displaystyle (A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\wedge ( D\vee\neg E),) A ∧ B . (\displaystyle A\wedge B.)
Formule nu în KNF:
¬ (B ∨ C) , (\displaystyle \neg (B\vee C),) (A ∧ B) ∨ C , (\displaystyle (A\wedge B)\vee C,) A ∧ (B ∨ (D ∧ E)) . (\displaystyle A\wedge (B\vee (D\wedge E)).)
Ale ci 3 formule care nu sunt în CNF sunt echivalente cu formulele ofensive din CNF:
¬ B ∧ ¬ C , (\displaystyle \neg B\wedge \neg C,) (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) , (\displaystyle (A\vee C)\wedge (B\vee C),) A ∧ (B ∨ D) ∧ (B ∨ E) . (\displaystyle A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E).)
Pobudova KNF

Algoritm pentru trezirea CNF

1) Explorați toate operațiile logice, ca în formule, înlocuindu-le cu cele principale: conjuncție, disjuncție, transpunere. Tse poate fi robiti, vikoristovuyuchi formule la fel de puternice:
A → B = ¬ A ∨ B , (\displaystyle A\rightarrow B=\neg A\vee B,) A ↔ B = (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) . (\displaystyle A\leftrightarrow B=(\neg A\vee B)\wedge (A\vee \neg B).)
2) Înlocuiți semnul crucii, care poate fi văzut în întregime, cu semnele crucii, care se află până la ultima modificare a formulelor:
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B , (\displaystyle \neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B,) ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B . (\displaystyle \neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B.)
3) Căutați semnele lanțului de custodie.
4) Zastosuvat, după caz, înaintea operațiilor de conjuncție și disjuncție a puterii de distribuție și a formulei argilei.

Încurajează-l pe KNF

Inducerea formulei la CNF
F = (X → Y) ∧ ((Y → Z) → X) . (\displaystyle F=(X\rightarrow Y)\wedge ((\neg Y\rightarrow Z)\rightarrow \neg X).)
Să refacem formula F (\displaystyle F) la formula, ce să nu se răzbune → (\displaystyle\rightarrow):
F = (¬X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ Y → Z) ∨ ¬ X) = (¬ X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ ¬ Y ∨ Z) ∨ ¬ X) . (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg Y\rightarrow Z)\vee \neg X)=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg \ neg Y\vee Z)\vee \neg X).)
În celelalte formule, transferăm redirecționarea către comenzile modificabile și subminate în scurt timp:
F = (¬X ∨ Y) ∧ ((¬Y ∧ ¬Z) ∨ ¬X) . (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge ((\neg Y\neg Z)\vee \neg X).)
De exemplu, formula ofensivă este scrisă în 2-CNF:
(A ∨ B) ∧ (¬B ∨ C) ∧ (B ∨ ¬C) . (\displaystyle (A\lor B)\land (\neg B\lor C)\land (B\lor \neg C).)
forma normala formulele logice nu răzbună semnele de implicații, echivalență și lista de formule non-elementare.
Forma normală este utilizată la două specii:
SKNF
Forma normală conjunctivă completată (CKNF) - tse KNF, yak le face pe cei trei cu mintea:
Fie că este o formulă booleană, ceea ce este și adevărat, poate fi reprezentată în SKNF.
Reguli pentru a încuraja SKNF în spatele mesei de adevăr
Pentru setul de modificări dermice, cu orice funcție 0, cantitatea este înregistrată, iar modificările, dacă valorile sunt 1, sunt luate din listă.

SDNF
Forma normală disjunctivă completată (SDNF) - tse DNF, care mulțumește mintea a trei:
Fie că este o formulă booleană, fie că nu este tocmai o iertare, poate fi reprezentată în SDNF, înainte de asta, într-un singur rang.
Reguli pentru a încuraja SDNF în spatele mesei de adevăr
Pentru un set de skin de modificari, daca functia este buna 1, se inregistreaza tvir, de altfel, in schimbare, daca valoarea 0 poate fi luata din lista.
Aplicați semnificația SKNF și SDNF
fundul 1

Scrieți o funcție logică în spatele tabelului de adevăr її:

Micuțul 1.

Soluţie:

Accelerarea cu regula de a solicita SDNF:

Figura 2.

Acceptăm SDNF:
Accelerați prin regula stimulării SKNF.

Formele normale disjunctive și conjunctive ale algebrei lui vislovluvan. Pentru funcția de piele a logicii, este posibil să se facă un tabel de adevăr. Zvorotne zavdannya tezh zavzhdi poate fi virishiti. Să introducem un șprot la întâlnire.

Conjuncții elementare (conjuncții) se numesc conjuncții de modificări din care există o listă, în unele modificări ale pielii, trochurile sunt mai mari

o singura data.

forma normală disjunctivă(DNF) este o formulă care poate arăta ca o disjuncție a conjuncțiilor elementare.

Disjuncții elementare (disjuncturi) se numesc disjuncţii ale modificărilor faţă de cele enumerate.

Forma normală conjunctivă(CNF) este o formulă care poate arăta ca conjuncții ale disjuncțiilor elementare.

Pentru funcția pielii a algebrei vorbirii, se pot cunoaște forme normale disjunctive impersonale și conjunctive.

Algoritm pentru trezirea DNF:

1. Accesați operațiuni booleene, formule victorioase de transformări echivalente.

2. Mergeți la formulele cu listele cele mai înguste, apoi la formula, în care lista nu este mai mare, mai jos peste modificări - stop legile lui de Morgan.

3. Extindeți arcurile - fixați legile distributivității.

4. Repetarea dodanki durează o singură dată - legea deputenței.

5. Legile Zastosuvati ale argilei și napіvpoglinannya.

Exemplul 6. Cunoașteți formulele DNF: .

În algebra Boole, corect principiul dualității. Vin polygaє la ofensivă.

Funcția este numită dubla la functie, da. Tobto. pentru semnificația unei funcții, două la una dată, este necesară inducerea unei liste de funcții într-o listă de argumente.

Exemplul 7. Cunoașteți funcția, transformați în .

Printre funcțiile elementare ale algebrei logicii 1 sunt de două ori 0 і acum, x sunt de două ori x, de două ori, de două ori sunt acum.

Ca și formula F 1 reprezintă funcția substituțiilor tuturor conjuncțiilor

pe disjuncție, disjuncție pe conjuncție, 1 la 0, 0 la 1, apoi luăm formula F * , care reprezintă funcția * , subwinning.

Forma normală conjunctivă (CNF) este dublă de înțeles DNF, așa că este ușor de urmat schema:

Exemplul 8. Găsiți formula CNF: .

Accelerând ultimul cap 6, poate

Forme normale disjunctive completate și conjunctive completate.În tipurile dermice de forme normale (disjunctive și conjunctive), se poate vedea o clasă de forme complete de SDNF și SKNF.

O conjuncție elementară temeinică se numește schimbarea logică a tuturor modificărilor dintre ele, în plus, schimbarea pielii intră în televizor o singură dată.

Dacă DNF poate fi redus la SDNF prin divizarea conjuncțiilor, yak avenge în întregul obsyaz zminn , tobto. adunările pentru schimbarea de zi x i se înmulțesc din oprirea legii distributive

Exemplul 9. Cunoașteți SDNF pentru DNF butt 6

Disjuncția elementară finalizată suma logică a tuturor modificărilor se numește lista acestora, în plus, schimbarea pielii este introdusă în pungă o singură dată.

Dacă CNF poate fi redus la SKNF, adăugând un membru al conjuncției, care nu răzbune dacă este o schimbare X i conjuncție și legea distributivă zastosovuyuchi

Exemplul 10. Convertiți CNF în SKNF:

Pentru a încuraja SKNF, puteți accelera schema

Exemplul 11. Cunoașteți formula SKNF și fundul 6.

Fie că este o funcție poate SDNF i, înainte de asta, una. Funcția pielii poate fi SKNF și, înainte de aceasta, una.

pentru că SDNF și SKNF sunt atribuite prin formule fără ambiguitate, ele pot fi plasate în spatele tabelului de adevăr al formulei.

Pentru a induce SDNF, este necesar să vedeți rândurile, în care F se găsește valoarea 1, iar înregistrările pentru acestea sunt completate de conjuncții elementare. Dacă valoarea modificării în rândul necesar al tabelului adevărului este mai valoroasă decât una, atunci conjuncția completă nu va fi luată fără o listă, dacă este zero, atunci cu o listă. Apoi concatenările conjunctivelor (numărul este un număr de uni din tabel) sunt unite prin semne disjunctive.

Pentru a induce SKNF conform tabelului de adevăr, este necesar să vedeți rândurile, de F=0, și să scrieți disjuncțiile elementare complete, după care sunt închise cu semne conjunctive. Dacă rândul necesar al tabelului de adevăr (F=0) schimbă valoarea modificării la zero, atunci disjunctul va fi luat fără o listă, dacă doar una - atunci cu o listă.

fundul 12 Cunoașteți SDNF și SKNF pentru tabelul de adevăr pentru formula 6.

Tabelul 14 are doar valoarea finală F=10101101. În justiția acestei fermitate, a fost necesar să perekonatisya independent, zbuduvavshi razgornut tabelul adevărului.

Tabelul 14

X y z