datorită totalității opțiunilor, puteți induce o histogramă, evalua, scalele sunt adesea mărite variante garni, i, nareshti, puteți lăuda soluția - continuați căutarea sau stabiliți-vă cu cunoașterea soluțiilor.

Indiferent de versatilitatea și simplitatea procedurii de sondare vipadică, aceasta nu poate fi separată printr-un calcul semnificativ al muncii. La acea mai mare gamă de metode poshuk drept soluţie.

4.5.3. Metode de optimizare nebună

Necesar pentru a ajunge la extremum în cele mai comune forme, pentru a dezvolta sistemul de ecuații neliniare la dezvoltarea sistemului de ecuații neliniare - sarcina este și mai complicată și laborioasă (de a dezvolta soluția de ecuații neliniare la problema simplă a optimizării). Prin urmare, este practic să zastosovuyt іnshі pіdhodі să optіzіzatsії funktsіy, vzglyady yakikh chnemо z despre metodele directe. Nadali vorbește aici despre minimizare, până la care extremul este minim.

Ninі razrobleno metode numerice impersonale pentru zavdan ca nebun și optimizare mentală. Precizia metodei numerice este caracterizată de o varietate de factori: viteza vitezei, timpul petrecut pe o iterație, memoria totală a EOM, metoda necesară pentru implementare, clasa de sarcini etc., etc. aceeași metodă, eficientă pentru implementare, un lider de un tip poate părea absolut inacceptabil pentru un lider de alt tip.

Mai jos, priviți principalele metode de rezolvare a problemelor de programare neliniară. Rețineți că gama de astfel de metode este deja largă și este copleșită. În plus, pentru o serie de metode, care sunt luate în considerare, există diverse modificări. Informații mai detaliate pot fi preluate de la

De exemplu, în

Să ne uităm la metodele directe de optimizare nebună, dacă schimbul este zilnic.

Sensul metodelor directe în câmpurile de optimizare nebunești în secvența punctelor X, X, …, X, astfel

f(X)>f(X)>… …>f(X). Deoarece punctul X poate fi luat ca un punct suficient, puteți alege să alegeți mai aproape de punctul minim. Tranziția (iterația) de la punctul X la punctul X, k = 0,1,2, ... constă în două etape:

– vibra direct ruhu din puncte X;

– vyznachennya krok vzdovzh tsy direct.

Metodele pentru a provoca astfel de secvențe sunt adesea numite metode de coborâre, dar există o tranziție de la valorile mari ale unei funcții la cele mai mici.

Din punct de vedere matematic, metodele și descendența sunt descrise de spіvvіdshennyam

X =X + a k p , k =0,1,2,...,

de p - un singur vector, ceea ce înseamnă drept în jos;

a k - Dovzhina kroku.

Diferite metode și coborâre sunt introduse într-un fel într-un singur mod de a alege p și ak. Într-adevăr zastosovuyutsya mai puține metode, yakі mayut zbіzhnistyu. Duhoarea permite ca sfârșitul kіlkіst krokіv să ia punctul minim sau să se închidă. Calitatea metodelor iterative similare este evaluată pentru viteza de rentabilitate.

Teoretic, în metodele de coborâre, sarcina este întreruptă pentru un număr infinit de iterații. În practică, calculul este fixat, cu criterii (minți) victorioase, boabele procesului iterativ. De exemplu, poți să te deranjeze o mică creștere...

	argument		X[ k] − X[ k − 1 ]

f(X[k]) - f(X[k-1])< γ . Здесь k – номер итерации; ε , γ – задан-

nі valoarea preciziei sarcinilor rozvyazannya.

Metodele de căutare a punctului minim se numesc determinanți, astfel încât parametrii ofensatori ai tranziției de la X la X (direct, valoarea croc) sunt aleși fără ambiguitate pentru informațiile disponibile la punctul X. De îndată ce tranziția este victorioasă, există un mecanism de întoarcere, atunci algoritmul se numește cel puțin o întoarcere.

Algoritmii determiniști de minimizare nebună sunt împărțiți în clase în funcție de tipul de informație care este învingătoare. Dacă iterațiile dermice se opresc mai puțin decât valoarea funcțiilor de minimizare, atunci metoda se numește metoda de ordin zero. De asemenea, în plus, este necesar să se calculeze primele funcții inferioare, care sunt minimizate, apoi există un loc pentru metodele de ordinul întâi,

pentru necesitatea calculului suplimentar al altora similare - metode de ordin diferit.

Trebuie remarcat faptul că, odată cu implementarea minimizării nebunești a metodelor primei și altor comenzi, de regulă, există un grad mai mare de rentabilitate, metode mai mici de ordinul zero. Cu toate acestea, în practică, calcularea primelor funcții și a altor funcții similare ale unui număr mare de muncitori ai forței de muncă considerabile. Într-un număr de comportamente, duhoarea nu poate fi îndepărtată din funcțiile analitice vizuale. Pokhіdnі diferite metode numerice semnează iertare, yakі poate zastosuvannya astfel de metode. În plus, criteriul optimității poate fi sarcini nu într-un mod evident, ci într-un sistem de egali. Și aici este analitic și numeric să cunoașteți pokhіdnі staє mai ușor, dacă nu imposibil. Din acest motiv, aici sunt luate în considerare metodele ordinului zero.

Metode de căutare unidimensională. Traducerea metodei de căutare unidimensională - căutare numerică pentru extremul unei funcții a unui argument f(x ) - pentru a obține o apariție largă și bună în literatură. Prin urmare, aici ne uităm la o singură metodă, care, cu permisiunea autorilor, este una dintre cele mai eficiente - metoda „penelor de aur”.

Ideea metodei se aplică în următorul interval scurt de nesemnificație - intervalul valorii argumentului x , care răzbună punctul minim, - până la intervalul, care nu depășește

eroare admisibilă a rezultatului ε. Cum poate fi luat în considerare ultimul interval este stabilit de mințile zonei permise zavdannya a valorii argumentului fie, uneori, dacă restul nu este stânga (sau) chiar între, zona este în mijlocul admisibilului, cu privire la măsura în care minimul shukan este indicat de analiza anticipată.

La mijlocul intervalului, există două puncte x = y 0 і x = z 0, care marchează „tăierea de aur” - despărțindu-se pe două părți neliniare, astfel încât extinderea celei mai mari părți până la ultima dintre întregul interval este redus la cea mai mare parte a părții mai mici. Evident, punctele qi ale răspândirii sunt simetrice cu centrul intervalului (Fig. 26). Coordonatele punctelor „tăieturii de aur” pot fi găsite din următoarele proporții:

b − y0		y0 − a	= δ ,	z0 − a		b − z0			= δ,
b - a		de		b - a				− a

Stelele sunt ușor de îndepărtat δ = (1–δ )/δ і diti egal: δ 2 + δ –1=0. Ca urmare, eliminăm părțile vizibile care definesc intervalul „tăietură de aur”: δ = 0,618, 1-δ = 0,382. „Linia de aur” este importantă pentru putere: punctul y 0 este unul dintre punctele „marginei de aur” a intervalului, punctul z 0 este unul dintre punctele „marginei de aur” a intervalului. Pe cine s-a schimbat.

verifică un rozariu simplu: 0,382/0,618 = 0,618 și (0,618–0,382)/0,618 = 0,382.

Algoritm pentru căutarea unui minim, indicații bazate pe metoda „tăierii de aur”, transferând la iterația pielii ca unul dintre intervalele scurte ale punctului din stânga sau drept al „tăierii de aur” într-un astfel de rang, astfel încât minimul este să amesteci, ia mijlocul:

1. Setați k =0, interval implicit de nesemnificație, eroare acceptabilă pentru rezultatul ε.

2. Calculați coordonatele punctului „tăieturii de aur”:

y k \u003d a k +0,382 (b k -a k), z k \u003d a k +0,618 (b k -a k).

3. Calculați valorile funcției țintă în punctele cunoscute

f (y k ) și f (z k ).

4. Yakscho f (yk) ≤ f (zk) (Fig. 26, dar), pune ak + 1 = ak, bk + 1 = zk, zk + 1 = yk, yk + 1 = ak + zk –yk, k =k+1. În cealaltă direcție (Fig. 26, b) a k + 1 = y k, b k + 1 = b k, y k + 1 = z k, z k + 1 = y k + b k -z k, k = k +1.

5. Verificați mintea glumei finalizate

b k + 1 − a k + 1 ≤ ε. În același timp, soluția este să alegem punctul x = (y k + 1 + z k + 1 ) 2 . În pasul următor, treceți la tăierea 2.

Eficiența metodei „tăieri de aur” este calculată prin faptul că iterația pielii necesită doar un calcul unic al valorii funcției țintă.

Metoda de căutare directă (metoda Hooke-Jeeves). deco-

tori cob punctul X. Schimbând componentele vectorului X, se înconjoară în jurul punctului dat, în urma căruia se găsește un punct (nouă bază), care arată direct, în care se modifică modificarea funcției f (X), care este minimizat. La cel ales direct se schimba coborarea, reconsiderand ca se modifica valoarea functiei. Procedura se repeta ciclic pana cand se poate cunoaste direct coborarea pentru imbunatatirea dintilor primiti.

Algoritm pentru metoda Poshuk directă în tine aspect infam poate fi formulat astfel:

1. Se stabilește prin coordonatele x i , i = 1,2, ... n ale punctului cod (k = 0), prin vectorul de creștere cod al coordonatelor

∆ X \u003d (∆ x 1, ∆ x 2, ..., ∆ xn ) în procesul de răcire a împrejurimilor, cele mai mici valori admisibile ale componentei ε a ∆ X, care vor fi accelerate de multiplicatorul λ ≥ 1, ceea ce înseamnă viteza de coborâre, factorul de scară d > 1.

2. Luați X pentru „baza veche”: X b \u003d X. Calculați

valoarea f (X b).

3. Modificați coordonatele pielii x b i, i = 1,2, ... n,

punctul X b cu valoarea ∆ x i , apoi ia x i = x b i + ∆ x i atunci

x i = x b i - ∆ x i. Calculați valorile lui f (X ) la punctele de testare care sunt menținute și egalați-le cu valorile lui f (X b ). Yakscho f(X)< < f (X б ), то соответствующая координата х i приобретает новое значение, вычисленное по одному из приведенных выражений. В противном случае значение этой координаты остается неизменным. Если после изменения последней n -й координаты f (X )

4. Creați o coborâre directă de la baza „veche” la baza „nouă” prin rest, astfel încât coordonatele noului punct să fie calculate

X: x i \u003d x i + λ (x i -x bi), i \u003d 1,2, ... n. Calculați valoarea lui f(X). Cum să câștigi mintea f (X)

Baza „nouă” este luată „veche” (X b = X, f (X b) = f (X)) și treceți la pasul 5. În celălalt caz, luați x i = x i, i = 1,2, .. . n.

5. Yak i p. 3, folosind ajutorul de schimbare a coordonatei pielii punctului X

funcțiile f (X ) cu valorile lui f (X b ), scădeți din punctul 4. Cum f (X )

6. Cum pentru toate i ∆ x i<ε , вычисления прекращаются. В противном случае уменьшают значения ∆ х i в d раз и переходят к п. 3.

Lucrarea algoritmului este ilustrată în fig. 27. Afișați linii

egală cu funcția minimizată f (x 1 , x 2 ), apoi liniile care controlează mințile f (x 1 , x 2 ) = f 1 = const, f (x 1, x 2) = f 2 = const și așa mai departe . Aici f 1 > f 2 > f 3 . Sutsilni lini - rezultatele unei vikonanny de o singură dată pp. 3...5 (căutând direct o schimbare a funcției și a coborârii), linie punctată - coborâre în avans.

Avantajul metodei de căutare directă este simplitatea programării computerelor. Vіn vіmagає znanny tsіl'ovoї ї ї ї ї ї ї ї y explicit vyglyadі, і navit ușor vrakhovuє zahovuє deyakі zminnі, і navіt pliat іn zona de zakuku.

Deficiența metodei de căutare directă este că, în perioadele de puternic răsucite, îndoite sau volodymy kutas, funcția liniară egală a venelor poate apărea târziu, fără întârziere, până la punctul de minim prin marginea cercului direct, care este analizat.

Metoda bagatoedrului deformat (metoda Nelder-Mead) cel cu minimizarea funcţiilor n schimbare f(X) pentru lumea n spațiu deschis va fi un bagatoedru, ce să se răzbune n +1 de sus. Este evident că vârful pielii corespunde vectorului real Xi . Calculați valoarea funcției țintă f(Xi), i=1,2,…, n +1, la pielea vârfurilor bagatoedrului, valoarea maximă a acestor vârfuri și cel mai vizibil vârf xh . Prin acest vârf și centrul de greutate al celorlalte vârfuri, trageți o linie proeminentă, unde se găsește punctul xq cu valori mai mici ale funcției țintă, mai jos în partea de sus Xh (Fig. 28, a ). Să oprim partea de sus xh . 3 vârfuri care lipsesc, în puncte xq va fi creat un nou bagatoedru, din care este descrisă procedura. În procesul de victorie a unor astfel de operațiuni, bagatoedrul schimbă dimensiunile, ceea ce a făcut ca numele metodei să fie uluitor.

Introducem următoarele valori: X – vector de coordonate al vârfului i-ї al bagatoedrului la pasul k al căutării, i= 1,2,…n +1, k= 1,2,…; h - numărul vârfului, care are o valoare

cauciucuri, crem X . Coordonatele centrului de greutate al virahu-

	xj [n+2, k] =		n+ 1
urmați formula			∑ xj[i, k] − xj[h, k]		J = 1,2, ... n.
			j=1

Algoritmul aplicat metodei bagatoedrului, care este deformat, se îndoaie în ofensivă:

1. Stabiliți de coeficienții de fermentațieα , întindere γ >1, gofrare β<1 , допустимой погрешностью определения координат

indică ε minim. Selectați coordonatele vârfurilor bagatoedrului exterior X, i = 1,2, ... n +1, k = 1.

2. Calculați valorile funcției obiectiv la toate vârfurile f (X), i = 1,2, ... n +1, i se găsesc punctele X, X (în Fig. 28, b, punctele sunt similare X 2 și X 1), precum și X.

3. Proiectează un punct X prin centrul lui

femei: X \u003d X + α (X - X).

4. Dacă f (X ) ≤ X , marcați operația de întindere

nya: X \u003d X + γ (X -X). În pasul următor, treceți la pasul 6.

5. Va exista un nou bagatoedru: yakscho f(X)

prin înlocuirea X cu X, în caz contrar prin înlocuirea X cu X. Continuați calculul articolului 2 cu k =k +1.

6. Ce X >f (X )>X pentru tot i , nu este egal cu h ,

identificați operația de stoarcere: X = X + β (X - X). Va exista un nou bagatoedru prin înlocuirea X cu X și continuarea calculului articolului 2 cu k =k +1.

7. Dacă f (X )>X, atunci, luând vârful X, va exista un nou bagatoedru, similar celui de curgere, modificând de două ori lungimile tuturor muchiilor: X \u003d X + 0,5 (X -X ) și se continuă calculul z p. 2 pentru k=k+1.

La pp. 6, 7 înainte de a trece la paragraful 2, este necesar să se verifice din nou mintea vikonnannya finalizarea căutării pentru un minim, de exemplu, în conformitate cu condiția

vizualizare max n ∑ + 1 (x j [ i ,k ] − x j [ n + 2,k ] ) 2< ε 2 .

i j = 1

W După o operațiune suplimentară, extindere și comprimare a expansiunii, forma bagatoedrului deformat este adaptată la topografia funcției țintă. Ca urmare, bagatoedrul se ridică pe vechea suprafață fragilă, schimbându-se drept la depresiunile curbe, agățându-se de periferia minimului, ceea ce indică eficacitatea metodei examinate.

α =1, 2≤ y ≤3, 0,4≤β ≤0,6.

Metoda coordonatelor deschise (metoda lui Rosenbrock). Aceasta este esența câmpului în ultimele rotații ale sistemului de coordonate, este posibil să se schimbe direct cea mai semnificativă modificare a funcției de obiectiv (Fig. 29). 3 puncte cob X zdіysnyuyut coborâre la pai X de-a lungul liniilor paralele cu axele de coordonate. La următoarea iterație, una dintre axe poate trece drept înainte x'1 = X-X, reshta - la linii drepte perpendiculare pe x'1 . Coborârea topoarelor de punte ar trebui adusă la obiect X ceea ce vă oferă posibilitatea de a inspira un nou vector x''1 = X-X iar pe baza de yoga un nou sistem cere direct

indică minimul X.

ÎN Din perspectiva altor metode de ordinul zero, metoda Rosenbrock de orientări privind găsirea punctului optim în direcția pielii și nu doar fixarea sunetului în toate direcțiile. Mărimea fisurii în procesul de căutare se modifică în mod continuu în relieful nivelului suprafeței. Folosind împachetarea coordonatelor din regulament pentru a face metoda lui Rosenbrock eficientă pentru rezolvarea sarcinilor de optimizare a plierii.

ÎN zokrema, o metodă dată pentru a demonstra bogăția altor eficiențe minimizând în același timp funcțiile „exterioare” (cu suprafețe puternic răsucite ale nivelului), cioburi rezultate ale rezultatului direct de dragul pragma roztashuvatisya vzdovzh osі „yaru”.

Metoda punctelor paralele (metoda Powell). Esența domeniului constă în desfășurarea ulterioară a unei singure căutări pentru o funcție de obiectiv minim n + 1 drept be-yakim cu ajutorul metodelor single-mode. La prima iterație ca prima n coordonatele sunt selectate direct, cum ar fi(n+1)-lea direct vikoristovuєtsya primul їх (Fig. 30). La iterația ofensivă a pielii, sunetul începe de la celălalt direct în fața iterației, aparent numărul se schimbă direct în unu;(n+1)-lea iterația direct ofensivă este dată de vector X-X[n+1] - De la punctul minim, găsit pe prima cea mai scurtă iterație înainte, până la punctul minim, găsit pe treimea rămasă a iterației.

Cea mai acceptabila varianta a solutiei, intrucat este acceptata la nivel managerial, indiferent de hrana, este acceptata a fi optima, iar procesul de yoga se presupune a fi optimizat.

Vzaєmozalezhnіst i skladnіst organіzatsіynih, sotsіalno-ekonomіchnih, tehnіchnih că іnshih aspektіv upravlіnnya virobnitstvom în ora zvoditsya danii sus de acceptare upravlіnskogo rіshennya, iac zachіpaє Velika Cantitate rіznomanіtnih faktorіv scho tіsno pereplіtayutsya unul dintr - o prin scho staє nemozhlivim zrobiti analіz cutanate okremo de vikoristannyam traditsіynih analіtichnih. metode.

Majoritatea factorilor acționează ca cei primari în procesul de luare a unei decizii, iar duhoarea (de dragul ei) nu dă nicio caracteristică considerabilă. De asemenea, este adevărat că este practic inconfundabil. La legătura cu cim de vinil, necesitatea creării de metode speciale, construirea siguranței alegerii deciziilor importante de management la granițele plierii sarcinilor organizatorice, economice, tehnice (evaluare de specialitate, urmărire a operațiunilor și metode de optimizare). si etc.).

Metode, îndreptate către urmărirea operațiunilor, pentru a căuta cele mai bune soluții pentru astfel de domenii de management, cum ar fi organizarea proceselor de fabricație și transport, planificarea producției la scară largă, livrarea materialelor și tehnice.

Metodele de optimizare a soluției depind de estimările numerice egale succesive ale factorilor mici, a căror analiză metode tradiționale zdіysniti nu este posibil. Soluția optimă - cel mai bun mediu opțiuni posibile la un sistem economic, iar cel mai acceptabil dintre toate elementele luate ale sistemului este suboptimal.

Esența metodelor operațiunilor de urmărire

După cum s-a ghicit mai devreme, duhoarea se formează prin metode și optimizarea deciziilor de management. Baza lor este modele matematice (deterministe), imaginative, care reprezintă procesul de urmărire, tipul de activitate sau sistemul. Astfel de modele reprezintă o caracteristică generală a unei anumite probleme. Duhoarea stă la baza adoptării unei decizii manageriale importante, procesul de căutare a opțiunii optim acceptate.

Perelik nutriție, yakі joacă un rol pentru kerіvnikіv non-intermediar Alegerea unor astfel de metode este permisă sub ora de alegere a metodelor de analiză:

• pașii de amorsare a opțiunilor selectate;
• mai mult duhoare decât alternative;
• pași până la apariția factorilor inițiali;
• oarecare criteriu de optimitate a deciziei.

Acestea sunt modalități de optimizare a orientării deciziilor (manageriale) în căutarea unor soluții raționale pentru un număr mare de firme, afaceri sau producții ale acestora. Duhoarea se bazează pe principalele realizări ale disciplinelor statistice, matematice și economice (teoria lui Igor, serviciul de masă, grafice, programare optimă, statistică matematică).

Metode de evaluare a experților

Aceste modalități de optimizare a deciziilor manageriale pot fi complicate, dacă sarcina de multe ori nu este suficient de formalizat și, de asemenea, soluția nu poate fi găsită cu ajutorul metodelor matematice.

Expertiză - tse doslіdzhennya mese speciale pliabile în stadiul de dezvoltare a primei decizii manageriale de către persoane seniori, yakі mayut cunoștințe speciale despre bagaje și informații semnificative, pentru otrimannya vysnovkіv, recomandări, gânduri, evaluări. În procesul cercetării expertului, există noi realizări în știință și tehnologie în cadrul specializării expertului.

Metodele examinate și optimizarea deciziilor de management inferior (evaluări ale experților) sunt eficiente în sarcinile de management inferior din domeniul producției:

1. Dezvoltarea proceselor, fenomenelor, situațiilor, sistemelor de pliere care se caracterizează prin caracteristici clare, neformalizate.
2. Clasamentul acestei numiri este determinat de criteriile date ale factorilor efectivi care acționează ca modalități inițiale de funcționare a dezvoltării sistemului de virus.
3. Metodele examinate și optimizarea sunt deosebit de eficiente în domeniul prezicerii tendințelor de dezvoltare a sistemului de producție și inspiră modalitatea reciprocă din mediul exterior.
4. Promovarea superiorității expertizei este mai importantă decât calitatea funcțiilor, care pot avea un caracter considerabil și succint, pentru gândurile medii suplimentare ale calificărilor specialiștilor.

Primul scop este utilizarea metodelor și optimizarea deciziilor de management scăzut (evaluarea expertului).

Clasificarea metodelor de analiză

Metodele de rezolvare a problemelor de optimizare, în funcție de numărul de parametri, pot fi împărțite în:

• Metode de optimizare unidimensională.
• Metode de optimizare a bogăției.

Ele sunt numite și „metode de optimizare numerică”. Mai exact, acești algoritmi sunt doar o glumă.

Ca parte a zastosuvannya, sunt utilizate metode similare:

• metode directe de optimizare (ordine zero);
• metode de gradient (ordinul I);
• metode de ordinul 2 și în.

Majoritatea metodelor de optimizare bogată sunt aduse mai aproape de sarcina unui alt grup de metode (optimizare unidimensională).

Metode de optimizare unidirecțională

Indiferent dacă metodele numerice de optimizare se bazează pe calcularea aproximativă a unor astfel de caracteristici її, cum ar fi valoarea funcției țintă și funcțiile care stabilesc multiplicatorul permis, ele sunt mai bune. Deci, pentru o sarcină de îngrijire a pielii, alegerea caracteristicilor pentru calcul poate fi găsită în prezența unor puteri importante ale funcției analizate, a posibilităților și posibilităților evidente de colectare și prelucrare a informațiilor.

Utilizați următoarele metode pentru a rezolva probleme de optimizare (unidimensionale):

• metoda Fibonacci;
• dihotomie;
• tăietură aurie;
• crocodil subbelic.

Metoda Fibonacci

Pentru cob, este necesar să se introducă coordonatele punctului x pe decalaj ca un număr, care este mai costisitor în raport cu marginea (x - a) la marginea (b - a). De asemenea, se poate vedea că a muta coordonatele 0 și b - 1, punctul de mijloc -?

Presupunând că F0 și F1 sunt egale și egale între ele, F2 este egal cu 2, F3 - 3, ..., apoi Fn = Fn-1 + Fn-2. De asemenea, Fn sunt numerele Fibonacci, iar căutarea Fibonacci este strategia optimă a așa-numitei căutări succesive la maxim prin cele la care se poate ajunge în strânsă legătură cu acestea.

În cadrul strategiei optime, se acceptă alegerea xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. Ori de câte ori există două intervale (abo), ale căror piei pot acționa ca sunete ale unui interval de nesemnificație, punctul (scăzut) la un nou interval matime sau coordonate, sau. Apoi, ca xn - 2, un punct este acceptat, astfel încât una dintre reprezentările de coordonate să poată fi mutată din nou. Pentru a câștiga F(xn - 2), valoarea funcției, scăzută în spațiul direct, devine posibilă scurtarea intervalului de nesemnificație și transferul unei valori a funcției către dezintegrari.

La etapa de finisare, puteți merge la un astfel de interval de nesemnificație, cum ar fi, în plus, punctul de mijloc este redus în fața croșetei din față. Ca x1 punctul este setat, deoarece coordonatele ½+ε pot fi introduse, iar intervalul rezidual de nesemnificație va fi fie [½, 1] prin referire la .

La prima etapă, durata celui de-al treilea interval s-a scurtat la Fn-1: Fn (single). În etapele finale, scurtitatea zilelor intervalelor regulate este reprezentată de numerele Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, …, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Din nou, lungimea unui astfel de interval, ca variantă reziduală a valorii viitoare (1 + 2ε): Fn.

Pentru a schimba ε, atunci asimptotic 1: Fn este mai mult rn, când n→∞, și r = (√5 - 1) : 2, care este aproximativ 0,6180.

Varto înseamnă că asimptotic pentru n piei semnificative croșetatul ofensiv conform lui Fibonacci este exact intervalul cu coeficientul indicat. Acest rezultat trebuie să fie egal cu 0,5 (coeficientul de sondare al intervalului de nesemnificație în cadrul metodei bisecției pentru căutarea zeroului unei funcții).

Metoda dihotomiei

Pentru a dezvălui o singură funcție de obiectiv, este necesar să se cunoască extremul її pentru intervalul (a; b). Pentru care întreaga abscisă este împărțită în două sau mai multe părți echivalente, atunci este necesar să se determine valoarea acestei funcții în 5 puncte. Dalі vybiraєtsya minim printre acest număr. Extremul funcției este de vină pentru că se află în mijlocul golului (a"; b"), care se află la punctul minim. Cordoniile sună ca două fete. Ca un minim de putrezire la t. a chi b, vin suna la chotiri razi. Noul interval este, de asemenea, împărțit în părți egale. În legătură cu aceasta, că valoarea funcției în trei puncte a fost atribuită în faza din față, a fost necesar să se calculeze valoarea funcției în două puncte.

Metoda de tăiere cu aur

În prezent, valoarea lui n este coordonatele unor astfel de puncte, deoarece xn și xn-1 sunt apropiate de 1 - r, care este 0,3820 și r ≈ 0,6180. Valoarea dată este chiar aproape de strategia optimă.

Să presupunem că F(0,3820) > F(0,6180), numit și interval. Cu toate acestea, uitându-ne la cele care sunt 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, atunci în acest punct F este deja cunoscut. De asemenea, stadiul pielii, începând din a 2-a, are nevoie de un singur calcul al funcției țintă, în pielea sa cea mai scurtă perioadă din intervalul analizat cu un coeficient de 0,6180.

Pe vіdminu vіd Fibonacci, în această metodă nu este necesar să se fixeze numărul n chiar și la stiulețul.

„Tăierea de aur” a tăietorului (a; b) este o tăietură, când este extinsă la partea mai mare (a; c), este identică cu cea mai mare a lui r cu cea mai mică, apoi (a; c). ) la (c; b). Nu contează să ghiciți ce se înțelege prin formula la care v-ați uitat. Otzhe, cu suttєvih n, metoda Fibonacci este transformată în dani.

Metoda de avertizare

Esența este căutarea unei schimbări directe a funcției funcției, a cărei ruh este direct în momentul succesului căutării unei culturi în creștere progresivă.

Atribuim coordonata cob M0 a funcției F(M), valoarea minimă la h0, doar pentru distracție. Să schimbăm funcția t. M0. Dali robimo krok și cunoașteți semnificația acestei funcții în acest moment.

Dacă funcția este mai puțin importantă, dacă a fost pe croșetat din față, atunci creuzetul atacator va crește drept înainte, crescându-l în față de 2 ori. Când valoarea este mai mare decât cea din față, este necesar să se schimbe direct direcția, apoi să se înceapă să se prăbușească la cea aleasă direct cu h0 croc. Acest algoritm poate fi modificat.

Metode de optimizare bogată

Nu iau metoda presupunerilor de ordinul zero până la punctul de a respecta pokhіdnі minimizovanoї funktsії, prin care poate fi eficientă în vremuri de justificare a oricăror dificultăți cu calcularea pokhіdnih.

Grupul de metode din ordinul 1 se numește gradient, astfel încât pentru instalarea directă, gradientul funcției este un vector, a cărui stocare este minimizarea simplistă privată a funcției pentru parametrii specifici de optimizare.

În grupul de metode de ordinul al 2-lea, există 2 asemănări (acestea trebuie să depășească obezhenie prin prezența dificultăților în calculul lor).

Metode Perelik de optimizare nebună

Când vikoristanny căutare bogată fără zastosuvannya metode similare de optimizare nebunească:

• Hook și Jeeves (zdіysnennya 2 vidіv poshuku - dintr-un motiv care doslіdzhuychiy);
• minimizarea pentru simplexul corect (căutați punctul de minim al funcției pentru alinierea suplimentară pe marginea pielii a iterației și valoarea la vârfurile simplexului);
• coborâre ciclică de coordonate (ca orientare ca ghid pentru căutarea vectorilor de coordonate);
• Rosenbrock (fundații pentru minimizarea unidirecțională stosuvanni);
• minimizarea după simplexul deformant (modificarea metodei de minimizare după simplexul corect: adăugarea procedurii de gofrare, întindere).

Într-o situație asemănătoare cu cea a procesului unei căutări bogate, ei văd metoda celei mai evidente coborâri (procedura cea mai fundamentală pentru minimizarea unei funcții diferențiate cu un număr mare de modificări).

Vedeți, de asemenea, mai multe astfel de metode, yak vikoristovuyut pov'yazanі drept (metoda Devidon-Fletcher-Powell). Yogo este esența - numit direct la glumă ca Dj * grad (f (y)).

Clasificarea metodelor matematice în optimizare

Din punct de vedere mental, din roamingul funcțiilor (tsile), duhoarea clocotește:

• z 1 min;
• fructe bogate.

Ca o funcție (liniară și neliniară) există un număr mare de metode matematice care sunt direcționate către extremum pentru realizarea sarcinii stabilite.

Conform criteriului stosuvannya, metodele matematice similare și optimizarea sunt împărțite în:

• metode de calcul a 1 funcție de obiectiv aleatorie;
• bagatovimirnі (1-a good-vector value-gradient).

Calculul eficienței lui Vykhodyachi, este:

• metode de calcul suedez al extremumului;
• calcul simplificat.

Clasificarea mentală a metodelor de analiză.

Optimizarea proceselor de afaceri

Metodele de aici pot cuceri diferitele, lasate în fața unor probleme care sunt virulente. Este acceptat să vedem următoarele metode de optimizare a proceselor de afaceri:

• vinjatki (modificări ale costului procesului principal, eliminarea motivelor pentru supravegherea și controlul intrării, viteza rutelor de transport);
• simplificare (eliminare mai ușoară, complexitate redusă a structurii produsului, rozpodil robit);
• standardizare (definirea programelor speciale, metodelor, tehnologiilor etc.);
• accelerat (inginerie paralelă, stimulare, proiectare operațională a ultimilor pași, automatizare);
• modificări (modificări în sfera siroviny, tehnologii, metode de lucru, dezvoltarea personalului, sisteme de lucru, angajament obligatoriu, ordinea prelucrării);
• securitatea relațiilor reciproce (pentru unități organizatorice, personal, sistem de lucru);
• viziune și incluziune (ce procese necesare, componente).

Optimizarea Podatkova: metode

Legislația rusă acordă impozite plătitorului datorită bogăției posibilității de extindere rapidă a impozitelor, prin care se obișnuiește să se vadă astfel de modalități, îndreptându-le spre minimizare, precum zagalni (clasic) și special.

Metode globale și optimizare fiscală:

• implementarea politicii corporative a companiei cu impozitarea maxima posibila a datelor Legislația rusă povnovazhen (ordinea de anulare a MSHP, metoda vibіr de rozrahunka viruchki vіd realіzacії produs ta іn);
• optimizare pentru un contract suplimentar (amenajarea terenului, citirea și redactarea corectă);
• zastosuvannya raznomanіtnyh pіlg, podtkovyh vyzvolen.

Un alt grup de metode poate fi, de asemenea, învins de toate firmele, dar împotriva mirosului, puteți încă termina zona de congestie. Metodele speciale de optimizare a impozitelor sunt următoarele:

• schimbarea banilor (operație care transferă o declarație fiscală strânsă, o înlocuiește cu alta care îți permite să atingi un obiectiv similar, dar în același timp poți câștiga o simplă comandă fiscală).
• podіlu vіdnosin (înlocuind doar o parte a operațiunii de stat);
• prelungirea plății impozitului (amânarea momentului apariției declarației fiscale la o perioadă calendaristică ulterioară);
• scurtarea directă a obiectului de impozitare impozabilă (aducere pentru bogăția operațiunilor impozabile chi maina fără impactul negativ al activității guvernamentale principale de afaceri).

Metode clasice de optimizare nebună

Intrare

După cum puteți vedea, sarcina clasică de optimizare nebună poate arăta astfel:

Іsnuyut metode analitice și numerice de rezolvare a acestor sarcini.

Așteptăm cu nerăbdare să rezolvăm metode analitice și să rezolvăm problema optimizării nebunești.

Metodele nebunești de optimizare ocupă un loc semnificativ în cursul MO. Motivul este conștient de zastosuvannya neîntreruptă їх pіd hоvіshennya їх pіd hіrіshennya іn zavdan de optimizare scăzută, і navіt pіd іnіt hаrіl_zatsiії vіrіshennya vyshennya vyshennya vyshennya znachії znachії znachії їnіїzavії.

1. Mintea necesară pentru punctul minim (maxim) local

Permiteți-mi să ofer valoarea minimă a funcției. Aparent, funcția acestui punct este nenegativă, adică.

Știm că funcția vikorist este așezată la periferia seriei t. Taylor.

de, - suma membrilor este scăzută în ordinea unui astfel de increment (doi) și ind.

Z (4) este evident că

Să spunem ceva

Z urahuvannyam (6) poate: . (7)

Să zicem că e pozitiv, tobto. . Alegem din propriile noastre, todi tvir, scho superechit (1).

Prin urmare, este destul de evident.

Razmirkovuyuchi, în mod similar cu alte variabile, este necesar să se ia mintea necesară pentru punctele minimului local al funcției variabilelor bogate

Este ușor de arătat că punctele maximului local trebuie să fie aceleași cu punctele minimului local, tobto. minți (8).

Aparent, rezultatul confirmării va fi o imagine neuniformă: - mintea unei creșteri nepozitive a funcției până la punctul de maxim local.

Luați mintea necesară pentru a nu da sfaturi cu privire la alimentarea cu energie: dacă un punct staționar este un punct minim sau un punct maxim.

Puteți lua mâncare, după ce ați băut suficientă minte. Folosiți-vă mintea pentru a transfera următoarea matrice a altor funcții de obiectiv similare.

2. Minte suficientă pentru punctul minim (maxim) local

Să extindem funcțiile din vecinătatea unui punct dintr-o serie Taylor până la depozite pătratice.

Aspectul (1) poate fi dat într-un mod mai scurt, mai înțeles: „vector scalar tvir” și „vector-matrice tvir”.

Matricea a două tipuri similare de funcții este similară cu schimbarea.

Creșterea funcției pe bază (1") poate fi înregistrată în felul următor:

Mintea necesară Vrakhovuyuchi:

Imaginați-vă (3) în vedere:

Forma pătratică se numește formă pătratică diferențială (DKF).

Deoarece DKF este atribuit pozitiv, atunci punctul staționar este punctul minimului local.

Deși DCF și matricea pe care o reprezintă sunt atribuite negativ, atunci punctul staționar este punctul maximului local.

Otzhe, acea inteligență suficientă este necesară pentru ca punctul minimului local să poată privi

(când trebuie să te gândești, poți scrie așa:

Ajunge minte.

Evident, este necesar ca inteligența suficientă a maximului local să fie văzută:

Să ne gândim la un criteriu care ne permite să determinăm: care este forma pătratică a matricei pe care o reprezintă, atribuită pozitiv și atribuită negativ.

3. Criteriul lui Sylvester

Permite introducerea în nutriție: chi є formă pătratică acea matrice, pe care o reprezintă її, este atribuită pozitiv, chi este atribuită negativ.

Se numește matrice Hessiană.

Capul matricei Hesse

că DKF, după cum se pare, va fi atribuit pozitiv, deoarece toate semnele principale ale matricei Hessian () sunt pozitive (atunci schema de semne poate veni:

Cu toate acestea, poate exista o altă schemă de semne pentru semnificanții principali din matricea Hessian, de exemplu, atunci matricea și DKF sunt atribuite negativ.

4. Metoda lui Euler - metoda clasică de rezolvare a problemei optimizării nebunești

Întreaga metodă de fundații se bazează pe mințile necesare și suficiente, care au fost dezvoltate în 1.1 - 1.3; este necesar să se cunoască extreme locale numai fără întreruperi ale funcţiilor de diferenţiere.

Algoritmul pentru ce trebuie făcut este simplu:

1) vikoristovuyuchi nebhіdnі razum formєmo sistem sub formă de rivnyan neliniar. În mod semnificativ, este imposibil să descompuneți analitic sistemul într-un mod snarky; sanie zastosuvat metoda numerică și sisteme rozvyazannya de linii neliniare (NU) (div. ES). Din motive, metoda lui Euler va fi o metodă analitico-numerică. Virishuyuchi a indicat sistemul de aliniamente, știm coordonatele punctului staționar .;

2) doslіzhuєmo DKF și matricea Hessian, după cum vă puteți imagina. Pentru criteriul suplimentar al lui Sylvester, se determină dacă un punct este un punct staționar ca punct minim sau ca punct maxim;

3) valoarea calculabilă a funcției țintă la punctul extrem

Folosind metoda Euler, rezolvați următoarea problemă de optimizare nebună: să cunoașteți 4 puncte staționare ale unei funcții de forma:

Z'yasuvati caracter tsikh puncte, chi є puncte de miros minim, chi sіdlovimi (div.). a incuraja afisaj grafic tsієї funcționează în spațiul deschis și pe plat (în spatele liniei auxiliare).

5. Sarcina clasică de optimizare mentală și virishennia: metoda excluderii și metoda multiplicatorului Lagrange (MML)

După cum puteți vedea, sarcina clasică de optimizare mentală poate arăta astfel:

Grafic care explică formularea problemei (1), (2) în spațiu.

Linie liniară

De asemenea, ODR-ul sarcinilor examinate este un fel de curbă, prezentată la egal (2 ").

Iac este, evident, un copil, un punct este un punct al unui maxim global nebun; punct - punctul minimului local mental (vizibil); punct - punctul maximului local mental (vizibil).

Comenzile (1"), (2") pot fi modificate folosind metoda de pornire (înlocuire), schimbând alinierea (2") în timp ce se schimbă și înlocuind soluția (1").

Problema originală (1"), (2") este astfel transformată în problema optimizării funcțiilor nebunești, care poate fi rezolvată cu ușurință prin metoda lui Euler.

Metoda de includere (substituție).

Lăsați funcția de depunere a deșeurilor sub formă de modificări:

se numesc tabere (sau tabere de baraj); aparent, puteți introduce un vector

Reshta de schimbare sunt numite decizii independente de schimbare.

Evident, puteți vorbi despre vector-stovpchik:

acel vector.

Pentru managerul clasic de optimizare mentală:

Sistemul (2) este aplicabil metodei de oprire (înlocuire), dar poate fi permis numai dacă se folosesc morile (stațiile) de pânză. vinovat buti otrimani takі virazi pentru culturile de pânză:

Chi zavzhdi sistem rivnyan (2) puteți rozvyazat schodo fallow zminnyh - nu zavzhdy, este posibil mai puțin la picătură, dacă vyznachnik, rândurile jacobianului, ale căror elemente le puteți uita:

nu mai aproape de zero (div. teorema recursivă în cursul MA)

După cum puteți vedea, funcțiile care se datorează a fi funcții neîntrerupte, care sunt diferențiate, într-un mod diferit, sunt elementele funcției primare care urmează să fie calculate în punctul staționar al funcției.

Înlocuiți s (3) în funcția (1), poate:

Funcția Dosledzhuvana până la extrem poate fi elaborată prin metoda Euler - metoda de optimizare nebună a unei funcții diferențiate continuu.

De asemenea, metoda de excludere (substituție) vă permite să convertiți sarcina de optimizare inteligentă clasică în sarcina de optimizare nebună a unei funcții - funcția minților (4), care vă permite să eliminați sistemul de virus (3).

Un neajuns al metodei de excludere: dificultăți, care uneori sunt imposibil de eliminat sistemul de expresii (3). Vіlniy vіd tоgo nedolіku, аlе vimagає vikonannya wash (4) ММЛ.

5.2. Metoda multiplicatorilor Lagrange. Spălarea creierului necesară cu managerul clasic de optimizare mentală. Funcția Lagrange

MML permite optimizarea mentală clasică:

Convertiți la optimizarea nebună a unei funcții special concepute - funcția Lagrange:

de - multiplicatori Lagrange;

După cum puteți vedea, în suma, care este formată din vihіdnoї tsіl'ovoї funktії și suma de funcții "vivaženї", - funcțiile care reprezintă їх obmezhennia (2) vihіdnogo zavdannya.

Fie punctul să fie punctul extremului nebun al funcției, în orice caz, sau (ultima diferență a funcției la punct).

Conceptul Vikoristovuyuchi de schimbare și schimbare independentă - schimbarea de păstrare; - schimbare independentă, doar imaginată (5) într-o privire grozavă:

Z (2) evident că sistemul este egal cu mintea:

Rezultatul calculului diferenţialului total pentru funcţia pielii

Imaginați-vă (6) pentru conceptul vicarist, cu aspect „ars”, de schimbare independentă și îngrozitoare:

Cu respect, scho (6") pe vіdminu vіd (5") este un sistem care este pliat de la egal.

Să înmulțim ecuația skin-e a sistemului (6") cu multiplicatorul Lagrange e-equal-th.

Să aranjam multiplicatorii Lagrange într-un astfel de rang, astfel încât brațele pătrate sub semnul primei sume (cu alte cuvinte, coeficienții pentru diferențele modificărilor independente) să ajungă la zero.

Termenul „comandăm” de către multiplicatorii Lagrange cu un rang desemnat înseamnă că este necesar să distrugem sistemul pentru timp egal.

Structura unui astfel de sistem de egalități poate fi îndepărtată cu ușurință prin echivalarea arcului pătrat sub semnul primei sume la zero:

Rescrie (8) la vedere

Sistemul (8") este un sistem de aliniamente liniare, care include: .

Fragmente la expresia cheie (7) prima sumă este egală cu zero, este ușor de înțeles, așa cum cealaltă sumă este egală cu zero, atunci. Să vină sistemul egalilor:

Sistemul de egali (8) este compus din egali, iar sistemul de egali (10) este compus din egali; toate egale în două sisteme, dar nu în

Egalizarea zilnică este dată de sistemul de egalizare (2):

Otzhe, є sistem іz rivnyan pentru znakhodzhennya nevіdomih:

Scăderea rezultatului - sistemul de egali (11) devine principala diferență a MML.

Este ușor de înțeles că sistemul de egalizare (11) poate fi luat și mai simplu prin introducerea funcției Lagrange special construită (3).

Deisno

De asemenea, sistemul de egalități (11) poate fi reprezentat în vedere (vicory (12), (13)):

Sistemul de egalizări (14) este o optimizare intelectuală necesară în optimizarea mentală clasică.

Găsit în rezultatul sistemului rozv'yazannya tsієї al valorii vectorului se numește punct mental staționar.

Pentru a înțelege natura punctului staționar mental, este necesar să accelerăm cu suficiente minți.

5.3 Destul de creier pentru șeful clasic de optimizare a creierului. algoritm MML

Mintea Qi vă permite să înțelegeți, chi є punct mental staționar este un punct al unui minim mental local sau un punct al unui maxim mental local.

E simplu, la fel ca înainte, de parcă ai fi luat suficientă minte în sarcini pentru o extremă nebună. Puteți lua destule creiere și puteți seta optimizarea mentală clasică.

Rezultatul acestei urmăriri:

de este punctul minimului mental local.

de - punctul maximului mental local, - matrice hessiană cu elemente

Matricea Hessian este posibilă.

Versatilitatea matricei Hesse poate fi schimbată, vicorist la neuniformitatea minții la zero a jacobianului: . Pentru cine te poți gândi, poți schimba pârghiile prin schimbări independente, fie matricea Hessiană este aceeași, fie cealaltă. este necesar să vorbim despre o matrice cu elemente

atunci suficient pentru a crede că arăt matern:

Krapka minim mental local.

Krapka maxim intelectual local.

Dovada: algoritm MML:

1) adăugăm funcția Lagrange: ;

2) vikoristovuyuchi nebhіdnі mintea, formează sistemul egal:

3) din vârful liniei sistemului se cunoaște un punct;

4) vikoristovuyuchi suficientă minte, este important ca punctul să fie punctul minții locale minime sau maxime, atunci știm

1.5.4. Metodă grafic-analitică de rezolvare a sarcinii clasice de optimizare mentală în spațiu și modificare yogo cu cele mai simple sarcini de IP și AP

Această metodă este interpretarea geometrică a unui vicorist a sarcinii clasice de optimizare intelectuală și fundamentare pe baza celor mai importante fapte ale puterii.

B - zagalna dotichna pentru funcția respectivă, care reprezintă RDG.

După cum puteți vedea din punctul mic - punctul minimului nebunesc, punctul este punctul minimului local mental, punctul este punctul maximului local mental.

Se știe că în punctele extremelor locale mentale, curba și liniile duble sunt egale

Din cursul MA, este clar că în punctul de torsiune mintea este învingătoare

de - kutovy koefіtsієnt dotichny, efectuat ї vіdpovіdnoy іnієyu egal; - coeficientul kutovy de dotichny, efectuat la funcție

Vidomy viraz (MA) pentru acești coeficienți:

Să știm că coeficienții sunt egali.

la aceea despre tse „vorbirea” este necesar să se înțeleagă

Arătarea mai mult vă permite să formulați algoritmul DFA prin metoda de rezolvare a problemei clasice de optimizare mentală:

1) va exista o familie de funcții liniare cu obiective egale:

2) ODR viitor

3) datorită metodei de introducere a unei creșteri corectate a funcției, se știe că natura punctelor extreme este clară;

4) doslіdzhuєmo vzjaєmodіyu іnііy іnііnіі іnіmіnії і znahodіyachi іn somy іz system іііnіnіnі coordonează punctele staționare mental - minime mentale locale și maxime mentale locale.

5) numărabile

Trebuie remarcat în special că etapele principale ale metodei DFA de descompunere a problemei clasice de optimizare mentală sunt diferite de etapele principale ale metodei DFA de decuplare a problemelor NP și LP, includerea fiind doar în ODR, precum și ca dezvoltarea bine-cunoscută a punctelor extreme în punctele qi ODR obov'yazkovo sunt situate la vârfuri bagatokutnik umflat, care reprezintă RDG).

5.5. Despre sensul practic MML

Să ne imaginăm sarcina clasică de optimizare mentală a aspectului:

de - Schimbarea valorilor, care reprezintă sarcini tehnice și economice aplicate de schimbare a resurselor.

În întinderea zavdannya (1), (2) priviți:

de - schimbarea valorii. (2")

Haide - punctul de extremum mental:

Când schimbați, schimbați

Este necesar să se schimbe valoarea funcției țintă:

Să calculăm costul:

3 (3), (4), (5). (6)

Să punem (5") în (3) și să luăm:

Z (6) că multiplicatorul Lagrange caracterizează „reacția” valorii (ortogonală la valoarea funcției obiectiv) la modificarea parametrului.

La zagalny vpadku (6) nabuvaє vzglyadu:

Z (6), (7), care este un multiplicator, caracterizează schimbarea la modificarea unei anumite resurse cu 1.

Yakshcho - surplusul maxim sau varietatea minimă, apoi caracterizează schimbarea valorii la schimbare cu 1.

5.6. Problema clasică a optimizării mentale este ca o sarcină despre valoarea punctului de șa al funcției Lagrange:

O pereche se numește un punct de șa, ceea ce înseamnă denivelări.

Este evident că (1). (2)

Z (2), sho. (3)

După cum puteți vedea, sistemul (3) este de a răzbuna egali, asemănător egalilor liniștiți, pentru a reprezenta inteligența necesară în sarcina clasică de optimizare mentală:

de este funcția Lagrange.

În legătură cu analogia sistemelor egale (3) și (4), în mod clasic, sarcina de optimizare mentală poate fi considerată ca problema găsirii punctului de șa al funcției Lagrange.

Documente similare

Șef de optimizare bogată a proceselor tehnologice trecute în domeniul industriei textile, analiza dificultăților care sunt de reproșat. Znahodzhennya extremum tip extremum valoare a funcției obiectiv de optimizare bogat nebun.

controlul robotului, completări 26.11.2011


Caracteristicile metodelor clasice, optimizare nebună. Scopul inteligenței necesare și suficiente stă la baza extremumului funcțiilor unuia și celorlalți puțini. Regula multiplicatorului lui Lagrange. Necesar și suficient minte de optimitate.

lucrare curs, donatii 13.10.2013


Metodologia și specificul sarcinii de optimizare, zocrema despre rozpodіl іninvestitsіy i vybіr shljahu іn linia de transport. Specificul modelării cu ajutorul metodelor Hemming și Brown. Identificarea, stimularea și motivarea în funcție de management.

controlul robotului, completări 12.12.2009


Enunț, analiză, reprezentare grafică a problemelor de optimizare liniară, metoda simplex, dualitate în optimizarea liniară. punerea în scenă manager de transport, puterea și importanța soluției de referință Optimizarea Umovna în cazul schimburilor-uniformități.

manual de instruire, completări 07.11.2010


Calea critică la grafic. Rozpodіl optim la fluxul liniei de transport. Șeful programării liniare, de parcă ar fi încălcat prin metoda grafică. Sarcina de transport dezechilibrata. Metode numerice de rezolvare a problemelor unidimensionale de optimizare statică.

lucru curs, donatii 21.06.2014


Metoda grafica de rezolvare a problemei de optimizare a proceselor de fabricatie. Aplicarea algoritmului simplex în scopul optimizării economice a controlului producției. Metoda de programare dinamică pentru alegerea profilului optim pentru traseu.

controlul robotului, completări 15.10.2010


Metode de optimizare pentru dezvoltarea sarcinilor economice. Formularea clasică a problemelor de optimizare. Optimizarea functiilor. Optimizarea functionalitatii. Optimizarea criteriilor bogate. Metode de actualizare a unei sarcini cu mai multe criterii la una cu un singur criteriu. Metoda de acțiune.

rezumat, completări 20.06.2005


Implementarea metodelor de programare neliniară pentru dezvoltarea funcţiilor neliniare de schimbare. Optimitatea minții (teorema Kuhn-Tucker). metode de optimizare mentală (metoda Wulf); design gradient; funcții de penalizare și bară.

rezumat, completări 25.10.2009


Înțelegerea, definirea, vizualizarea caracteristicilor, posibilităților și caracterizarea problemelor de bază ale optimizării cu criterii bogate și modalități de a le realiza. Razrahunok la metoda egalilor și cele mai puține oportunități de optimizare cu criterii bogate și susținere a yoga în practică.

lucru curs, donatii 21.01.2012


Înțelegerea de bază a modelării. Zagalni intelege acel model destinat. Enunțarea problemelor de optimizare. Metode de programare liniară. Zagalne că sarcinile tipice pentru programarea liniară. Simplex-metoda de rezolvare a problemelor de programare liniară.

Sarcina 1. Să știi

Sarcina 1 este apelată până la lansarea egalizării sistemului:

acea valoare a altui diferential:

în punctele rozvyazannya rivnian (8.3).

Dacă forma pătratică (8.4) este atribuită negativ punctului, dacă atinge valoarea maximă, iar dacă este atribuită pozitiv, atunci valoarea minimă.

fund:

Sistemul de egalizare poate fi rozvyazannya:

Punctul (- 1/3.0) este punctul maxim, iar punctul (1/3.2) este punctul minim.

Sarcina 2. Să știi

pentru minte:

Sarcina 2 este întreruptă de multiplicatorii lui Lagrange. Pentru care soluție de sistem (t + p) rivnian:

fundul. Aflați laturile dreptunghiului cu aria maximă înscrisă în colo: . Zona A a unui dreptunghi poate fi scrisă dintr-o privire: A \u003d 4xy de asemenea

Sarcina 3.Știi:

pentru minte:

Tse zavdannya ohoplyuє pe scară largă kolo zavdanya, cărora li se atribuie funcții fі  .

La fel ca duhoarea liniei, șeful programului de linie.

administrator3 dar.

pentru minți

Este încălcat de metoda simplex, care, cu ajutorul aparatului de algebră liniară, obiectivele viroblya de îndreptare enumerarea vârfurilor unui bagatoedru, care este prezentat (8.13).

Metoda simplex (Stivuite în două etape):

Etapa 1. Valoarea soluției de referință x(0) .

Suportul de decizie este un punct al bagatoedrului (8.13).

Etapa 2. Găsirea soluției optime.

Soluția optimă urmează să fie determinată de ultima enumerare a vârfurilor bagatoedrului (8.13), pentru care valoarea funcției de obiectiv z pe piele nu se modifică, atunci:

Okremy tip de sarcină de programare liniară - acesta este numele sarcinii de transport.

Transportul nu este o problemă. Să existe depozite în punctele din care mărfurile sunt salvate din cantitatea de mărfuri. La punctele de control se gasesc piese de schimb, asa ca este necesar sa se puna marfa in cantitate in cantitate. Semnificativ c ij variabilitatea transportului unei unități de avantaj între puncte

Doslіdzhuєmo operațiunea de transport de mărfuri de către comisari la locuri, suficient, pentru a satisface nevoile compatrioților. Semnificativ prin numărul de mărfuri care sunt transportate de la punct dar i y element b j .

Pentru a multumi pacientul, este necesar ca marimea X ij minti multumite:

Chiar la ora aceea în depozitul a; nu se poate aduce produse dintr-o cantitate mai mare, mai mica. Tse înseamnă că valorile se datorează satisfacerii sistemului de nereguli:

Satisfaceți mințile (8.14), (8.15), astfel încât să puteți pune cap la cap un plan de transport, care se poate bea cu confort, într-un număr infinit de moduri. Suspină ultima operațiune a momentului, alege decizia corectă, pentru a recunoaște prima decizie X ij, poate fi formulat ca o regulă de alegere, care este folosită pentru criterii suplimentare, care reflectă manifestarea noastră subiectivă a meta.

Problema criteriului este încălcată independent în cazul operațiunii ulterioare - criteriul este de vină pentru atribuirile de către partea care operează. Pentru cine, unul dintre criteriile posibile va fi calitatea transportului. Vaughn apare astfel:

Aceeași sarcină de transport este formulată ca sarcină de programare liniară: setați valorile care satisfac schimburile (8.14), (8.15) și funcțiile care livrează (8.16), valoarea minimă. Schimb (8.15) - soldul ceum; umova (8.14) poate fi numită o metodă de operare, mai mult decât un simț al operației pentru mulți poli, pentru a asigura siguranța pacienților.

Mintea trebuie să stabilească, zilnic, un model de funcționare. Implementarea operațiunii este învechită conform criteriului, pentru care accesul la operațiune va fi securizat. Criteriul poate fi utilizat în diferite roluri. Vіn mozhe i yak sposіb formalіzії meti yak і principiu vyboru dіy v vladі admisibil, tbto yakі satisface obmezhennyam.

Una dintre cele mai importante metode de îmbunătățire a sarcinii de transport este metoda potențială.

În prima etapă, se formează sarcina de rezolvare a sarcinilor, primul plan de transport, care satisface

delimitare (8.14), (8.15). Dacă da (pentru ca consumul total să nu fie economisit din totalul stocurilor de mărfuri din depozite), atunci ar trebui introdus un punct de depozitare fictiv sau un depozit fictiv cu o variantă de transport, egală cu zero. Pentru noul manager, numărul total de mărfuri din depozite este crescut din cauza cererii totale. Să folosim o metodă (de exemplu, cel mai mic element sau un pivnіchno-zahіdny kuta) - un plan cob. În următoarea etapă a procedurii pentru planul retras, va exista un sistem de parametri speciali - potențiale. Planul optim mental necesar și suficient este potența yogo. Procedura de clarificare a planului se realizează până în momentul în care vinul devine potențial (optim).

Zavdannya 3b. La începutul zilei, sarcina (8.10 - 8.11) se numește sarcina de programare neliniară. Să aruncăm o privire la aspectul mai acceptat:

pentru minți

Pentru a îndeplini această sarcină, există așa-numitele metode de relaxare. Procesul de inducere a unei secvențe de puncte se numește relaxare, după cum urmează:

Metoda de coborâre (schemă). Toate metodele de coborâre pentru a rezolva problema optimizării nebunești (8.17) se disting fie prin alegerea unei coborâri drepte, fie prin metoda coborârii în roaming. Metodele de coborâre depind de procedura viitoare și de urmărire { X k }.

Cât de des posibil, este selectat un punct suficient X 0 . Următoarele observații vor urma o astfel de schemă:

Puncte X k vibiraetsya drept în jos - s k ;

Cunoașteți (până la + 1) - e aproximarea formulei:

cum să alegeți o valoare, fie că este un număr care satisface inconsecvențele

de număr - fie el un astfel de număr, dacă

Pentru majoritatea metodelor de coborâre, valoarea lui  este aleasă să fie egală cu unu. Într-un astfel de rang, în scopul lui , sarcina minimizării unidimensionale este adusă în prim-plan.

Metoda de coborâre în gradient. Cioburi de antigradient - arătând direct cea mai evidentă schimbare a funcției f(X), apoi deplasarea naturală є din puncte X k la cine direct. Metoda de coborâre, care se numește metoda de coborâre în gradient. Yakshcho, atunci procesul de relaxare este numit metoda celei mai vizibile coborâri.

Metoda directă.În algebra liniară, metoda de introducere este ca o metodă de obținere a gradienților sistemelor de decuplare a ecuațiilor liniare ale algebrei AH =b, și, de asemenea, ca metodă de minimizare a unei funcții pătratice

Metoda schemei:

Yaxcho = 0, atunci acest circuit este convertit într-un circuit folosind cea mai bună metodă de coborâre. Vidpovidny alegerea valorii t k garantează eficiența metodei de obținere direct din viteza de același ordin ca și metodele de coborâre în gradient și garantează numărul de iterații de coborâre pătratică (de exemplu).

Coordonarea coborârii. Iterație pe piele ca în jos direct - s k vibiraetsya drepte uzdovzh odnієї z axe de coordonate. Metoda vitezei maxime pentru procesul de minimizare este de aproximativ 0(1/m). În plus, nu va sta în spațiul deschis.

Metoda schemei:

de coordonate vector

Ce urmeaza X k є informații despre comportamentul gradientului funcției f(X), de exemplu:

apoi drept în jos s k puteți lua vectorul de coordonate e j . În acest fel, viteza metodei este de n ori mai mică, mai mică cu coborârea gradientului.

În etapa de cob a procesului de minimizare, este posibil să câștigi metoda coborârii ciclice de coordonate, dacă coborârea cob urmează o linie dreaptă e 1 , potim pentru 2 si tot asa pana e P , apoi se repetă din nou întregul ciclu. Cea mai promițătoare față de cea înainte este o coborâre coordonată, la care o coborâre dreaptă este aleasă printr-un rang vertical. Cu o asemenea abordare a alegerii se pot stabili direct estimări a priori care garantează funcția f(X) h Imovirnistyu, scho pragne odinі at , zbіzhnіst process zі svidkіstyu order 0(1/m).

Metoda schemei:

Pe ciclul pielii de n numere (1, 2, ..., n) numărul j(k) și iac s k selectați un singur vector de coordonate e j ( k ) , dupa ce se face coborarea:

Metoda de coborâre Vypadkovy.s k, care este ordonat pe această sferă egal cu distribuția egală și apoi în funcție de elementul calculat la etapa k-a a procesului X inainte de semnifica:

Viteza metodei de coborâre în pantă este de n ori mai mică, mai mică decât metoda de coborâre în pante și de n ori mai mare, mai mică decât metoda de coborâre verticală. Au fost revizuite metodele de scădere a stagnării la funcțiile neobov'yazkovo opuklim și de garantare a rentabilității acestora în cazul schimburilor mici (cum ar fi prezența minimelor locale).

Metode de relaxare a programării matematice. Să trecem la sarcina 36 ((8.17) - (8.18)):

pentru minți

În sarcinile de optimizare cu schimburi, se alege direct să coboare bandajele cu necesitatea unei verificări constante a ceea ce este nou. X k +1 poate fi chiar așa, ca în față X k Sisteme satisfăcute X.

Metoda inteligentă a gradientului.În această metodă, ideea de a alege coboară direct în ofensivă: la punct X inainte de liniază funcția f(X), fiind o funcție liniară și apoi, minimizând f(X) pe fără chip X, cunosc ideea y k . Dacă cineva este respectat și mai departe, atunci coborârea este drept înainte, așa că

În acest fel, pentru o glumă directă - s k apoi rezolvați problema minimizării unei funcții liniare pe un multiplicator X. Yakscho X propria chemare este dată de schimburile liniare, există șefii programării liniare.

Metoda directă posibilă. Ideea metodei: direcțiile directe posibile medii la punct X inainte de alegeți-le, indiferent de funcție f(X) schimbă cel mai mult și apoi vom schimba direct coborârea celui mai îngust.

Drept - s la punct X X se numește posibil, deoarece este același număr care este pentru toată lumea. Pentru a cunoaște posibilul în mod direct, este necesar să rezolvăm problema programării liniare sau cea mai simplă sarcină a programării pătratice:

Pentru inteligență:

Haide - virishennya acestei sarcini. Umova (8.25) garantează că imediat este posibil. Umova (8,26) asigură valoarea maximă (astfel încât media posibilă directă s, simplu - asigurați cea mai recentă modificare a funcției f(X). Umova (8.27) facilitează rezolvarea problemelor. Metoda posibilității directe care durează până la posibile numărări de grațiere. Cu toate acestea, viteza acestei vieți poate fi evaluată într-o dispoziție sălbatică fără probleme, iar fabrica este încă invincibilă.

Metoda Vipadkovy Poshuk. Implementarea de noi proiecte este mai mult o metodă de minimizare într-un mod calomnios de a fi muncitor de muncă, cele mai simple moduri, dacă o zonă impersonală poate avea o structură geometrică simplă (de exemplu, un paralelipiped bogat). În vipadia, metoda vipadkovo poshuku poate fi și mai promițătoare, dacă alegeți rangul vipadkoviy direct în coborâre. În caz de nenorocire, este posibil să se programeze cu viteza vieții, simplitatea alegerii poate compensa direct costul cheltuielilor pe partea de sus a sarcinii de minimizare.

Metoda schemei:

Pe sfera unică din n lume cu centrul pe cobul de coordonate, este selectat un punct r k, care urmează ordinea sferei egală cu distribuția egală, care urmează direct în coborâre - s k minte,

Cât de des se alege proximitatea. Pentru punctul numărat pe iterația pielii X k va fi ( k+ 1)-un punct X k +1 :

Cum să alegeți dacă numărul z \u003d, care satisface inconsecvențele:

Fezabilitatea acestei metode a fost adusă în cazul substituțiilor destul de nedure ale funcției f (umflarea) acea obmezhenie fără chip X (vypuklіst și închidere).

Capul 1. Să știi

de x = (x 1 .. x n) e E p

Sarcina este de a construi până la vârful sistemului de egalizare

acea valoare relativă a altui diferenţial

la punctele (a-|, (*2, a n) împărțirea este egală (7.3).

Dacă forma pătratică (7.4) este atribuită negativ punctului, dacă atinge valoarea maximă, iar dacă este atribuită pozitiv, atunci valoarea minimă.

fund:

Sistemul de egalizare poate fi rozvyazannya:

Punctul (-1; 3.0) este punctul maxim, iar punctul (1; 3.2) este punctul minim.

administrator 2. Cunoașteți

pentru minte:

Sarcina 2 este verificată prin metoda multiplicatorilor Lagrange, pentru care trebuie să cunoașteți decuplarea sistemului (t + p) rivnian:

fundul 2. Aflați laturile unui dreptunghi de suprafață maximă înscris într-o coloană Aria L a unui dreptunghi

poti scrie la vedere: DAR= 4xy, todi

stele

administrator 3. Aflați dincolo de scurgere:

Tse zavdannya oohlyuє o gamă largă de producții, cărora li se atribuie funcții f si egali La fel ca duhoarea liniei, șeful programului de linie.

Zavdannya Za.

pentru minți

Este încălcat de metoda simplex, care, cu ajutorul aparatului de algebră liniară, determină scopul îndreptării vârfurilor unui bagatoedru, care este determinat (7.13).

Metoda simplex constă din două etape.

Etapa 1. Valoarea soluţiei de referinţă x^0). Suportul de decizie este un punct al bagatoedrului (7.13).

Etapa 2. Găsirea soluției optime. Se știe că este ultima enumerare a vârfurilor bagatoedrului (7.13), pentru care valoarea funcției țintă z a pielii nu se modifică, tobto:

Tipul Okremy de sarcină de programare liniară este numele sarcinii de transport.

Transportul nu este o problemă. Să mergem la punctele a-1, a 2, .... și l există depozite, în care mărfurile sunt depozitate în cantitate de x 1, x 2, ..., X l vіdpovіdno. În paragrafele b-|, b 2,..., b t există spozhivachі, deoarece este necesar să se pună qi bunuri în cantități y- y 2 , y t evident. Semnificativ Cjj variabilitatea transportului unui singur avantaj între punctele a-| și prin.

Operațiunea Doslіdzhuєmo a transportat mărfuri la kіlkostakh, suficient pentru a satisface nevoile clientelei. În mod semnificativ prin Hu numărul de mărfuri de transportat de la punctul a, - punct de.

Pentru a mulțumi pacientul, este necesar, valorile x,y minti multumite:

La aceeasi ora de la depozit nu se pot aduce produse dintr-o cantitate mai mare, mai mica acolo. Tse înseamnă că valorile se datorează satisfacerii sistemului de nereguli:

Satisfă-ți mintea (7.14), (7.15), tobto. Puteți pune la punct un plan de transport, care vă va asigura că cereți ajutor, printr-un număr nedefinit de metode. Pentru ca ultima operație să fie făcută, alegeți un ban soluție optimă, apoi. recunoaște cântece Xjj, Poate fi, totuși, să fi fost formulată o regulă de alegere, care este folosită ca un criteriu suplimentar, care reflectă afirmația noastră subiectivă despre meta.

Problema criteriului este încălcată independent în cazul operațiunii ulterioare - criteriul este de vină pentru atribuirile de către partea care operează. Pentru cine, unul dintre criteriile posibile va fi calitatea transportului. Depozit câștigat

Aceeași problemă de transport este formulată ca o problemă de programare liniară: găsiți valorile x, y > O, care satisfac schimburile (7.14), (7.15) și funcțiile care livrează (7.16), valoarea minimă. Schimb (7.15) - soldul ceum; umova (7.14) poate fi numită o metodă de operare, deoarece sensul operației în acest caz este de a asigura băutura celor bolnavi.

Vkazіvku dvі mintea de a stabili, zilnic, modelul de funcționare. Implementarea operațiunii este învechită conform criteriului, pentru care accesul la operațiune va fi securizat. Criteriul poate fi utilizat în diferite roluri. Vіn mozhe buti ca modalitate de formalizare a metodei, ca principiu de selecție din numărul de admisibile, tobto. scho vă rog obezhenyami.

Una dintre metodele folosite pentru a îmbunătăți sarcina de transport este metoda potențialelor, schemă care pare a fi ofensivă.

În prima etapă, desfășurarea sarcinilor este alcătuit primul plan de transport, care satisface schimbul (7.14), (7.15). Yakscho

(adică consumul total nu este salvat din stocul total de mărfuri din depozite), atunci se introduce în vizualizare un articol fictiv de depozitare sau depozit fictiv

transportat cu o variantă, care costă zero. Pentru noul manager, numărul total de mărfuri din depozite este crescut din cauza cererii totale. Apoi folosim metoda (de exemplu, cel mai mic element al chi pivnіchno-zahіdny kuta) pentru a cunoaște planul cob. În următoarea etapă a procedurii planului adoptat, se va dezvolta un sistem de caracteristici speciale - potențiale. Planul optim mental necesar și suficient este potența yogo. Procedura de actualizare a planului se repeta pana la ora in care planul devine potential (optim).

administrator 36. În trecut, sarcina (7.10-7.11) se numește sarcina de programare neliniară. Să ne uităm la її la vedere

pentru minți

Pentru îndeplinirea acestei sarcini, există așa-numitele metode de relaxare. Procesul de inducere a unei secvențe de puncte se numește relaxare, după cum urmează:

Metode de descendență (schema de caractere). Metodele de coborâre utilizate în problema de optimizare nebună (7.17) se disting fie prin alegerea coborârii directe, fie prin metoda coborârii în roaming. Metodele de coborâre depind de procedura viitoare și de urmărire (HC).

Cât mai curând posibil, este selectat un punct suficient Xq. Următoarele observații vor urma o astfel de schemă:

• punct x la vibiraetsya drept în jos - S k ;
• stiu sa (inainte de+ 1) apropierea de formulă

de yak value $ la alege dacă este un număr care satisface inconsecvențele

de număr X la - dacă un astfel de număr, dacă 0 X min f (x k - $ Sk).

Pentru majoritatea metodelor descrescătoare, valoarea X la pentru a fi ales ca una. Otzhe, vznachennya (3 ^ să fie adus la sarcina de a minimiza o singură dată.

Metoda de coborâre în gradient. antigradient Oskilki - G(x la) arată direct cea mai vizibilă schimbare a funcției f(x), apoi deplasarea naturală є din puncte x la spre cui direct. Metoda de coborâre, în yacomu S k \u003d f "(x k) numită metoda coborârii în gradient. Yakscho X la= 1, atunci procesul de relaxare se numește metoda celei mai bune coborâri.

Metoda directă. ÎN a algebrei liniare OH= b, deci, ca metodă de minimizare a unei funcții pătratice f(x) =((Dx - b)) 2 .

Metoda schemei:

Yakscho f k = 0, atunci acest circuit este convertit într-un circuit folosind cea mai bună metodă de coborâre. Vidpovidny alegerea valorii t k garantează eficiența metodei de potrivire directă cu aceeași ordine ca și metodele de coborâre în gradient, asigură terminarea numărului de iterații de coborâre pătratică (de exemplu,

Coordonarea coborârii. Pe piele iterație ca în jos direct S k vibiraєtsya direct uzdovzh odnієї z axele de coordonate. Metoda maє shvidkіst zbіzhnosti la procesul de minimizare ordinul 0 (1//77), în plus, nu se va afla în spațiul deschis.

Metoda schemei:

de Vector de coordonate,

Ce urmeaza x laє informații despre comportamentul gradientului funcției f(x), de exemplu,

apoi drept în jos S k puteți lua vectorul de coordonate ey. Ce fel de mod este viteza metodei P mai puțin, mai mic pentru coborârea în gradient.

În etapa cob a procesului de minimizare, este posibil să câștigi metoda coborării în coordonate ciclice, dacă coborârea cob urmează direct e-|, atunci - v2 etc. chiar până la e p, după care se repetă întregul ciclu. Mai promițătoare porіvnjano z descriere є coborâre pokoordinatnyy, la care coborârea este aleasă într-un rang vertical. Cu o asemenea abordare a alegerii se pot stabili direct estimări a priori care garantează funcția f(x) z imovirnistyu, scho pragne odinі la procesul zbіzhnіst zі shvidkіstyu ordine 0(1 1t).

Metoda schemei:

Pe procesul de la nivelul intregii pielii P numere (1, 2, ..., P) un număr este ales într-un rang vipadkovy j(k)și iac s k alege un singur vector de coordonate wsh, dupa ce se face coborarea:

Metoda de coborâre Vypadkovy. Pe sfera unică din n lume cu centrul pe cob de coordonate, este selectat un punct vipad S k , subordonat pe această sferă egal cu subdiviziunea egală, iar apoi după calculat la / s-m krotsі element de proces x la a fi numit x k+] :

Swidkіst zbіzhnosti metoda vypadkovy descendență P ori mai puțin, mai jos în metoda coborârii în gradient, dar în P razіv mai mult, nizh la metoda coborârii coordonate verticale. Au fost revizuite metodele de scădere a stagnării la funcțiile neobov'yazkovo opuklim și de garantare a rentabilității acestora în cazul schimburilor mici (cum ar fi prezența minimelor locale).

Metode de relaxare a programării matematice. Să trecem la sarcina 36 ((7.17) - (7.18)):

pentru minți

În sarcinile de optimizare cu schimburi, se alege direct să coboare bandajele cu necesitatea unei verificări constante a ceea ce este nou. x la +" poate fi chiar așa, ca în față x la, satisface sistemul X.

Metoda inteligentă a gradientului. ÎN la această metodă, ideea de a alege direct în jos polgaє în ofensivă: la punctul x la liniază funcția

f(x), fiind o funcţie liniară f(x) = f (x k) + (y "(x k), x-x k),și transpirați, minimizați f(x) pe fără chip X, cunosc ideea la k. Pe cine să respecte S k \u003d y la - x la iar mai departe coborârea direct Xpână la + 1= x la - $to (x la -y la), deci, suspin g X.

În acest rang, pentru o glumă direct S k apoi rezolvați problema minimizării unei funcții liniare pe un multiplicator al lui X. Deoarece X, în felul său, este dat de subdiviziuni liniare, există sarcini de programare liniară.

Metoda directă posibilă. Ideea metodei: mijlocul celor mai posibile direcții directe în punctul xk este să le alegeți pe cele care sunt potrivite pentru funcție f(x) schimbă cel mai mult și apoi vom schimba direct coborârea celui mai îngust.

drept înainte s la punct X e X se numește posibil, _ deoarece este același număr (3\u003e O, că X- (3s e X pentru toate (3 g). a? => min pentru minți

Haide d laі s k- Virishennya tsgogo zavdannya. Umova (7.25) garantează că direct s k posibil. Umov (7.26) asigură valoarea maximă a (/"( x k), s), tobto. mediu posibil direct s, drept înainte s k asigurați orice modificare a funcției f(x). Umova (7.27) facilitează rezolvarea problemelor. Metoda posibilității directe care durează până la posibile numărări de grațiere. Cu toate acestea, viteza acestei vieți poate fi evaluată într-o dispoziție sălbatică fără probleme, dar fabrica este încă neatinsă.

Metoda Vipadkovy Poshuk. Implementarea metodelor anterioare de minimizare într-un mod comun este un muncitor de muncă, cele mai simple moduri, dacă o chenar impersonală poate avea o structură geometrică simplă (de exemplu, un paralelipiped bogat). În vipadia, metoda vipadkovo poshuku poate fi și mai promițătoare, dacă alegeți rangul vipadkoviy direct în coborâre. Dacă va exista un program bun pentru securitatea economiei, atunci simplitatea alegerii poate compensa direct suma de bani cheltuită pentru sarcina de minimizare.

Metoda schemei:

pe sfera unică i-peace cu centrul pe cobul de coordonate, este selectat un punct de răsturnare gu pentru a urma ordinea pe această sferă până la rozpodil egal, și apoi direct în coborâre - s^ minte

Ca stiuletul se alege proximitatea xs e X. În funcție de punctul de iterație al pielii calculat X? va fi (k + 1)-un punct x^+ y:

Cum să alegi să fie ca numărul z ceea ce satisface nervozitatea

A fost adusă fezabilitatea acestei metode cu schimburi arc non-hard asupra funcției / (umflarea) și schimb impersonal. X(vypuklіst și închidere).