Formula pentru valoarea normală rozpodіlu vipadkovoї. Legea normală (Gausivsky) a fost subdivizată. Legea normală a distribuției emoțiilor

Într-adevăr, numărul mai mare de magnitudini vipadkovyh, printre acestea, există un număr mare de vipadkovy chinnikov, conform legii normale a rozpodіl ymovіrnosti. Prin urmare, în diverse anexe ale teoriei imovirnosti, această lege are o importanță deosebită.

Valoarea Vipadkovy $X$ este în ordinea legii normale a distribuției diferențelor, astfel încât diferența dintre distribuția diferențelor poate arăta astfel

$$f\left(x\right)=((1)\over (\sigma \sqrt(2\pi )))e^(-(((\left(xa\right))^2)\over ( 2(\sigma )^2)))$$

Grafic schematic al funcției $f \ stânga (x \ dreapta) $ reprezentări pe o mică și poate fi numită „curbă gaussiană”. Un grafic cu mâna dreaptă înfățișează o bancnotă de 10 mărci a FRN, care a câștigat chiar înainte de apariția monedei euro. Ca o surpriză bună, pe această bancnotă puteți comemora curba Gauss și prima curbă a celui mai mare matematician Karl Friedrich Gaus.

Să ne întoarcem la funcția noastră de lățime $f\left(x\right)$ și câteva explicații suplimentare despre modul în care parametrii din subdiviziunea $a,\ (\sigma )^2$. Parametrul $a$ caracterizează centrul diferenței dimensiunea vipadkovy tobto maє sens de ochіkuvannya matematică. La modificarea parametrului $a$ și a parametrului neschimbat $(\sigma )^2$, putem prezice graficul deplasat al funcției $f\left(x\right)$ pentru a muta axa x și graficul lui lățimea nu își schimbă forma.

Parametrul $(\sigma )^2$ este varianța și caracterizează forma curbei graficului $f\left(x\right)$ al lățimii. La modificarea parametrului $(\sigma )^2$ cu parametrul constant $a$, putem face posibilă, ca un grafic al lățimii, schimbarea formei acestuia, strângerea sau întinderea, fără a distruge axa absciselor.

Іmovіrіnіst іnіstіnії în mod normal rozpodіlenoї vypadkovії valoare în sarcini în interval

După cum se dovedește, posibilitatea de scădere a variabilei $X$ în intervalul $\left(\alpha ;\ \beta \right)$ poate fi calculată de $P\left(\alpha).< X < \beta \right)=\int^{\beta }_{\alpha }{f\left(x\right)dx}$. Для нормального распределения случайной величины $X$ с параметрами $a,\ \sigma $ справедлива следующая формула:

$$P\left(\alpha< X < \beta \right)=\Phi \left({{\beta -a}\over {\sigma }}\right)-\Phi \left({{\alpha -a}\over {\sigma }}\right)$$

Aici funcția $\Phi \left(x\right)=((1)\over (\sqrt(2\pi )))\int^x_0(e^(-t^2/2)dt)$ este Funcția Laplace. Valorile acestor funcții sunt preluate din . Este posibil să se definească puterea funcțiilor $ \ Phi \ left (x \ right) $.

1 . $\Phi \left(-x\right)=-\Phi \left(x\right)$, deci funcția $\Phi \left(x\right)$ este neîmperecheată.

2 . $\Phi \left(x\right)$ este o funcție crescătoare monotonă.

3 . $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) \Phi \left(x\right)\ )=0,5$, $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) \ Phi\ stânga(x\dreapta)\) = -0,5$.

Pentru a calcula valoarea funcției $\Phi \left(x\right)$, puteți calcula și funcția $f_x$ a pachetului Excel: $\Phi \left(x\right)=NORMDIST\left(x; 0;1;1\dreapta )-$0,5. De exemplu, să calculăm valoarea funcției $\Phi\left(x\right)$ pentru $x=2$.

Deplasarea căderii unei variabile împărțite normal $X\in N\left(a;\ (\sigma )^2\right)$ într-un interval care este simetric cu rafinamentul matematic al lui $a$ poate fi calculată folosind formulă

$$P\left(\left|X-a\right|< \delta \right)=2\Phi \left({{\delta }\over {\sigma }}\right).$$

regula trei sigma. Este aproape sigur că o valoare vipad divizată normal $X$ poate fi cheltuită în intervalul $\left(a-3\sigma ;a+3\sigma \right)$.

fundul 1 . Valoarea Vipadkovy $X$ subordonată la legea normală a subdiviziunii distribuției іmovіrnosti іz parametrii $a=2,\sigma =3$. Găsiți posibilitatea de a lovi $X$ în intervalul $\left(0,5;1\right)$ și posibilitatea de a lovi $\left|X-a\right|< 0,2$.

Formula vicoristă

$$P\left(\alpha< X < \beta \right)=\Phi \left({{\beta -a}\over {\sigma }}\right)-\Phi \left({{\alpha -a}\over {\sigma }}\right),$$

$P\left(0,5;1\right)=\Phi \left(((1-2)\peste (3))\right)-\Phi \left((((0,5-2)\ ) peste (3))\right)=\Phi \left(-0.33\right)-\Phi \left(-0.5\right)=\Phi \left(0.5\right)-\Phi \left(0.33\right) = 0,191-0,129 = 0,062 USD.

$$P\left(\left|X-a\right|< 0,2\right)=2\Phi \left({{\delta }\over {\sigma }}\right)=2\Phi \left({{0,2}\over {3}}\right)=2\Phi \left(0,07\right)=2\cdot 0,028=0,056.$$

fundul 2 . În plus față de Scho Scho Rokin Tsіna în regiunea Acts, Rospodіlena pentru legea normală cu Plushkuvannym matematic, Rivozn 50 Voi cunoaște elastifere, Іmvinym, ryvnіv 10. SHOE DORIVNUє YOVIRNIKT Togo, Shcho Vipadkovo Ziua comemorative:'

a) peste 70 de unități smart penny?

b) sub 50 pe acţiune?

c) între 45 și 58 de bănuți pe acțiune?

Fie valoarea de $X$ valoarea acțiunilor companiei curente. Pentru mintea $X$ subordonată legii normale a subdiviziunii cu parametrii $a=50$ - rafinament matematic, $\sigma =10$ - rafinament standard. Posibilitatea $P\left(\alpha< X < \beta \right)$ попадания $X$ в интервал $\left(\alpha ,\ \beta \right)$ будем находить по формуле:

$$P\left(\alpha< X < \beta \right)=\Phi \left({{\beta -a}\over {\sigma }}\right)-\Phi \left({{\alpha -a}\over {\sigma }}\right).$$

$$a)\ P\left(X>70\right)=\Phi \left(((\infty -50)\peste (10))\right)-\Phi \left(((70-50)\ ) peste (10)) dreapta) = 0,5-Phi \ stânga (2 dreapta) = 0,5-0,4772 = 0,0228.

$$b)\ P\left(X< 50\right)=\Phi \left({{50-50}\over {10}}\right)-\Phi \left({{-\infty -50}\over {10}}\right)=\Phi \left(0\right)+0,5=0+0,5=0,5.$$

$$c)\ P\left(45< X < 58\right)=\Phi \left({{58-50}\over {10}}\right)-\Phi \left({{45-50}\over {10}}\right)=\Phi \left(0,8\right)-\Phi \left(-0,5\right)=\Phi \left(0,8\right)+\Phi \left(0,5\right)=$$

Legea normală a rozpodіlu (numită adesea legea lui Gaus) joacă un rol foarte important în teoria imobilului și ocupă mijlocul altor legi ale rozpodіlu, în special tabăra. Cel mai des folosit în practică este legea rozpodіlu. Principala particularitate, care vede legea normală a mijlocului altor legi, constă în faptul că este legea graniței, de care alte legi sunt apropiate de norma pentru mințile tipice, care sunt adesea uluite.

Se poate concluziona că suma pentru a atinge un număr mare de valori de volatilitate independente (sau slab îngrozite), în conformitate cu legile rozpodіlu (dacă există alte nezhorstnye obezheniya), este aproape de legea normală și este mai precis, cu atât volatilitatea este mai mare. Numărul mai mare de valori vipadkovyh, care sunt utilizate în practică, cum ar fi, de exemplu, grațiere pentru vimiryuvan, grațiere pentru trăgători etc., poate fi reprezentat ca o sumă a unui număr mare de dodankiv mici - grațieri elementare, piele pentru unii viklikana deiyu, din anumite motive depuneți în altele. Conform legilor, acestea au fost împărțite în ordinea grațierilor elementare, specificul acestor trandafiri a fost subdivizat în suma părților semnificative ale dodankivului, iar suma apare în ordinea legii, aproape de normal. Obezhennya principală, care se suprapune însumării grațierilor, se datorează faptului că toate mirosurile au jucat în mod egal un rol foarte mic în suma totală. Ca și cum mintea cuiva nu este bătută și, de exemplu, una dintre grațierile vipadkovy apare în spatele afluxului cuiva în pungă, care le depășește cu mult pe ceilalți, atunci legea a fost împărțită față de iertarea predominantă față de contul intrării sale în pungă. și să desemneze legea trandafirului în orezul principal.

Teoremele care stabilesc o lege normală ca o sumă limită a adunărilor minore independente, egal mici, vor fi revizuite mai amănunțit în diviziunea 13.

Legea normală a rozpodіlu este caracterizată printr-o mare varietate de aspect:

Curba rozpodіlu pentru legea normală poate avea un aspect simetric de cocoașă (Fig. 6.1.1). Ordonata maximă a curbei, rivna, vіdpovіdaє puncte; aproape de lume, în depărtare, lățimea punctului scade, iar la curbă se apropie asimptotic de axa absciselor.

Este clar că sensul parametrilor numerici este cel care este inclus în legea normală (6.1.1); Se poate afirma că valoarea nu este altceva, ca o rafinare matematică, iar valoarea este valoarea medie patratică a lui . Pentru care calculăm principalele caracteristici numerice ale mărimii - scalarea matematică a varianței.

Zastosovuyuchi înlocuiește schimbarea

Nu contează dacă primul dintre cele două intervale din formula (6.1.2) este mai aproape de zero; cealaltă este integrala Euler-Poisson:

Otzhe,

tobto. parametru є valoare ochіkuvannya matematică . Acest parametru, în special în rândul trăgătorilor, este adesea numit centru de expansiune (pe scurt - c.r.).

Calculăm dispersia valorii:

.

Zastosuvshi înlocuind din nou schimbarea

Integrarea pe părți, luăm în considerare:

Primul dodanok de la arcadele figurate este mai aproape de zero (scoici când se schimbă înălțimea, coborâți creșterea, fie că este o treaptă), celălalt dodanok după formula (6.1.3) și stele

De asemenea, parametrul formulei (6.1.1) este nimic mai puțin decât abaterea pătratică medie a valorii .

Z'yasuєmo sens parametrіv că rozpodіlu normal. Din formula (6.1.1) reiese clar că centrul de simetrie al trandafirului sub centru este centrul trandafirului. Motivul pentru care schimbarea mărcii de vânzare cu amănuntul la marca de retur (6.1.1) nu este modificat. Dacă doriți să schimbați centrul expansiunii, curba expansiunii va fi compensată de axa absciselor, fără a-i modifica forma (Fig. 6.1.2). Centrul rozetei caracterizează poziția rozetei pe axa absciselor.

Centrul Razmіrnіst rozsіyuvannya - aceeași valoare, scho rіzіrіnі vypadkovoї.

Parametrul caracterizează nu poziția, ci forma curbei în sine. Tse є caracteristic rozsiyuvannya. Cea mai mare ordonată a liniei strâmbe de sub curbă este proporțională inversată; zі zbіlshennyam se modifică ordonatele maxime. Deci, deoarece zona subdiviziunii curbe este de vină pentru că a fost lăsată în pace, atunci cu o creștere a curburii, subdiviziunea devine mai plată, întinzând axa absciselor; pe de altă parte, odată cu schimbarea curbei, se ridică în sus, strângând în același timp din lateral, și devine mai gol. Pe fig. 6.1.3 prezintă trei curbe normale (I, II, III) la ; їх curba I are cea mai mare valoare, iar curba III are cea mai mică valoare. Modificați parametrul pentru a modifica scara curbei subdivizată - mărită pe o axă și aceeași redusă pe cealaltă.

(verbal, suvoro pozitiv)

Trandafir normal, numit si rozpodilom Gaus sau Gausa - Laplace- rozpodіl ymovirnosti, ca și în modul aceeași lume, este setată funcția wiltness a ymovіrnosti, care funcționează cu funcția Gaussiană:

unde parametrul μ este rafinamentul matematic (valoarea medie), mediana și modul de distribuție, iar parametrul σ este abaterea pătratică medie (σ  ² - varianța) distribuției.

Într-un astfel de rang, diviziunea normală unică este o familie de diviziuni cu două parametri. Bagatomirny vpadok de descrieri în articolul „Bagatomirny, normal, rozpodіl”.

Trandafir normal standard se numește distribuția normală din rafinamentele matematice μ = 0 și abaterile standard σ = 1 .

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Valoarea importantă a distribuției normale în științele bogate (de exemplu, în statistica matematică și fizica statistică) este evidentă din teorema limită centrală a teoriei imovirnosti. Ca urmare a prudenței - o sumă de valori bogate vipadkovy slab dependente reciproc, pielea z pentru a jefui un mic depozit al unui sumi comun, apoi cu o creștere a numărului de dodankіv a crescut la un rezultat centrat și normalizat al unuia normal. Această lege a teoriei fenomenalității a devenit acum o mare extensie a distribuției normale, care a devenit unul dintre motivele denumirii sale.

  putere

  momentan

  Ce dimensiune vipadkovі X 1 (\displaystyle X_(1))і X 2 (\displaystyle X_(2)) independent și mayut normal rozpodіl z matematică μ 1 (\displaystyle \mu _(1))і μ 2 (\displaystyle \mu _(2)) si dispersii σ 1 2 (\displaystyle \sigma _(1)^(2))і σ 2 2 (\displaystyle \sigma _(2)^(2)) evident, atunci X 1 + X 2 (\displaystyle X_(1)+X_(2)) de asemenea, poate normal rozpodіl іz mathematicheskih ochіkuvannyam μ 1 + μ 2 (\displaystyle \mu _(1)+\mu _(2))și dispersie σ 1 2 + σ 2 2 . (\displaystyle \sigma _(1)^(2)+\sigma _(2)^(2).) Este evident că valoarea vipadiană normală este evidentă ca suma unui anumit număr de valori vipadiene normale independente.

  Entropia maximă

  Distribuția normală are o entropie diferențială maximă a mediei tuturor distribuțiilor continue, a cărei dispersie nu depășește valoarea dată.

  Modelarea valorilor pseudo-vipadiene normale

  Cele mai simple abordări și metode de modelare se bazează pe teoremele centrale, ale limitei. În același mod de a adăuga un șprot de valori independente, totuși separate, cu o dispersie finită, atunci suma va fi împărțită aproximativ amenda. De exemplu, cum să pliați 100 standard independent uniform valorile rozpodіlenih vipadkovymi, apoi rozpodіl sumi va fi aproximativ normal.

  Pentru generarea software-ului de distribuții normale de valori pseudo-reversibile, este mai bine să folosiți transformarea Box-Muller. Vă permite să generați o valoare distribuită normal pe baza unei valori distribuite în mod egal.

  Trandafir normal în natură și aditivi

  Trandafirii normali cresc adesea în natură. De exemplu, debutul depresiei este bine modelat de un trandafir normal:

  • vіdkhilennya pіd oră de fotografiere.
  • decese ale morții (decesele unora dintre decesele armaturii de deces pot să nu fie normale).
  • caracteristicile deyaki ale organismelor vii din populație.

  O extindere atât de largă a rozpodіlu pov'yazane z tim, dar este invariabil subdivizată fără întrerupere rozpodіl z kіntsevoy varianță. De aceea, între timp, există și alte fapte, de exemplu, binom și poisson. Acest rozpodіlom este modelat de procese fizice bogat determinate.

  Sună cu alți trandafiri

  • Normal rozpodil є rospodil Pirson tip XI.
  • Introducerea unui pariu de standard independent în mod normal rozpodіlenih vipadkovyh valori poate rozpodіl Koshi . Tobto este o valoare vipadka X (\displaystyle X)є demisia X=Y/Z (Stil de afișare X=Y/Z)(de Y (\displaystyle Y)і Z (\displaystyle Z)- valoare vipadkovі standard standard independent), apoi von Matima rozpodіl Koshi.
  • Yakscho z 1 , … , z k (\displaystyle z_(1),\ldots ,z_(k))- spilno nezalezhnі standard normal vypadkovі valoare, tobto z i ~ N (0, 1) (\displaystyle z_(i)\sim N\left(0,1\right)), apoi valoarea vipadiană x = z 1 2 + … + z k 2 (\displaystyle x=z_(1)^(2)+\ldots +z_(k)^(2)) maє rozpodіl хі-pătrat іz k trepte de libertate.
  • Valoarea Yakscho vipadova X (\displaystyle X) subordonat unei distribuții lognormale, atunci logaritmul natural poate fi distribuție normală. Tobto yakcho X ~ L o g N (μ, σ 2) (\displaystyle X\sim \mathrm (LogN) \left(\mu,\sigma ^(2)\right)), apoi Y = ln ⁡ (X) ~ N (μ, σ 2) (\displaystyle Y=\ln \left(X\right)\sim \mathrm (N) \left(\mu,\sigma ^(2)\right) )). І navpaki, yakscho Y ~ N (μ, σ 2) (\displaystyle Y\sim \mathrm (N) \left(\mu,\sigma ^(2)\right)), apoi X = exp ⁡ (Y) ~ L og N (μ , σ 2) (\displaystyle X=\exp \left(Y\right)\sim \mathrm (LogN) \left(\mu,\sigma ^(2) \dreapta)).
  • Raportul pătratelor a două valori verticale normale standard poate

  Vipadkovі dimensiune pov'yazanі z dovіlnimi podіyami. Despre vipadkovі podії să vorbim numai, dacă este imposibil să exprimați fără echivoc rezultatul, care poate fi respins în minți mai liniștite.

  Să presupunem că aruncăm o monedă mare. Sună rezultatul acestei proceduri, încetând să fie atribuit în mod unic. Nu poți decât să te asiguri că devii unul dintre cei doi: fie vipade este „vultur”, fie „cozi”. Be-yaka s tsikh podіy va fi vipadkovoy. Puteți introduce o modificare pentru a descrie rezultatul căreia vipadkovo podії. Este evident că două valori discrete sunt acceptate pentru schimbare: „capete” și „cozi”. Nu putem să-mi transferăm pietrele la spate, de parcă din două valori posibile, voi fi schimbat, putem afirma că astfel putem schimba pe bună dreptate valorile.

  Este acceptabil acum că în experimente evaluăm ora de reacție a celui testat pentru minte și prezentarea oricărui stimul. De regulă, pare să fie posibil să se inducă același lucru, dacă experimentatorul este în viață în toate vizitele pentru a standardiza mintea experimentală, minimizând sau pentru a induce sunetele la zero, sunt posibile variații ale stimulului prezent, iar sunt testate valorile aceleiași reacții. Uneori se pare că ora de reacție a celui testat este descrisă de o valoare vipadică. Cioburi, în principiu, în experiment, putem lua în considerare dacă valoarea orei reacției este impersonală valori posibile pentru ora reacției, deoarece este posibil să se țină cont de rezultat neîntreruptă tsієї vipadkovoї magnitudine.

  Învinovățiți nutriția: care este baza regularităților în comportamentul mărimilor? Vidpovіd tse pitanya par a fi solid.

  Deci, pentru a efectua un număr infinit de depuneri ale aceleiași monede, este posibil să arătăm că numărul de retrageri ale pielii de pe ambele fețe ale monedei pare să fie aproximativ același, deci, evident, moneda nu este falsă și nu este îndoită. Pentru a vorbi despre această regularitate, pentru a introduce înțelegerea imovirnosti-ului vipadkovo podії. Mi-am dat seama că, în momentul ridicării monedelor, una dintre cele două monede posibile nu va fi unanimă. De ce se datorează acestui fapt că imovirnistul total al acestor două subdiviziuni este numit și imovirnistyu total, 100% sigur. Presupunând că insultele de la două păstăi, care au fost legate de mostrele de monede, sunt părți egale ale fluenței, atunci fluența rezultatului pielii este aproximativ egală cu 50%. În acest fel, mirkuvannya teoretică ne permite să descriem comportamentul valorii vipadkovy. O astfel de descriere în statistica matematică este notă cu termenul "dimensiunea rozpodіl vipadkovoї".

  Plierea în dreapta cu o valoare vipadică, deoarece poate fi atribuită în mod clar setului de semnificații, tobto. apar neîntrerupt. Ale și uneori poți numi câteva legi importante ale comportamentului. Astfel, prin efectuarea unui experiment cu timpi variabili ai reacției probei testate, este posibil să se determine că diferite intervale ale timpului de reacție a probei testate sunt evaluate prin nivel inferior imovirnosti. Shvidshe pentru orice, rareori, dacă încercați reaguvatime, este rapid. De exemplu, în sarcinile unei soluții semantice, practic nu încercăm mai mult de mai puțin de 500 ms (1/2 s) cu precizie. Este la fel de mică mișcare, aceea de a testa, urmând cumulativ instrucțiunile experimentatorului, strângând puternic propriul test. În fruntea soluției semantice, de exemplu, reacțiile care sunt evaluate mai mult de 5 s, sună ca și cum ar fi nesigure. Prote zі 100% upevnіnіstyu poate fi permis, scho oră de reacție a testatului să apară în intervalul de la Pro la + s. Ale ce imovirnist este compus din imovirnost dermal okremnogo valoarea epidemiologică. De aceea este posibil să se descrie valoarea volatilității neîntrerupte rozpodіl într-o funcție aparent neîntreruptă y = f (X ).

  În măsura în care putem pe bună dreptate cu o valoare vipadică discretă, dacă toate valorile posibile sunt cunoscute dinainte, ca un cap cu o monedă, pentru a determina modelul să fie pliat, de regulă, acesta nu este chiar mai pliabil. Pentru a termina, este un act mai puțin decât rezonabil, deoarece m-au ucis în fund. Plierea la dreapta cu un rozpodil de mărimi neîntrerupte, luați un număr necunoscut de semnificații din spatele liniei. Evident, noi, de exemplu, am dezvoltat un model teoretic care descrie comportamentul celui testat în experiment în timpul reacției cu sarcinile cele mai înalte ale soluției semantice, se poate încerca pe baza teoriei model pentru a descrie rozpodіl teoretic la valoarea preliminară specifică a manifestărilor de reacție ale aceluiași stimul. Cu toate acestea, acest lucru nu pare întotdeauna posibil. La asta, experimentatorul va fi jenat să admită că a dezbrăcat această magnitudine vipadkovo, care a striga, este descris de un fel de deja mult dincolo de întinderea legii. Cel mai adesea, dacă doriți, este posibil și nu par întotdeauna absolut corect, în aceste scopuri, titlurile rozpodilului normal sunt victorioase, astfel încât să acționați ca o privire a rozpodіlu, fie că este o magnitudine vipadkovoї, independent a naturii. Tsey rozpodil în trecut a fost descris matematic în prima jumătate a secolului al XVIII-lea. de Moivre.

  Trandafir normal poate fi cazul, în cazul în care cicava pentru noi este o manifestare a bolii la afluxul unui număr nenumărat de factori vipadkovyh, care vrіvnovazhuyut unul dintre unul. Formal, rozpodіl normal, cum ar fi arătarea lui de Moivre, poate fi descris la o astfel de spіvvіdnoshennia:

  de X є tsіkavoi pentru noi vipadkovoy valoare, comportamentul căruia dolіdzhuєmo; R - Sensul imovirnosti, legat de valoarea valorii vipadkovy; π ta e - Vіdomі constantele matematice, scho descriu vіdpovіdno vіdnoshnennja dovzhinnja kole la diametrul bazei logaritmul natural; μ și σ2 sunt parametrii variației normale a mărimii mărimii X.

  Pentru descrierea unei distribuții normale, este necesar și suficient să se specifice mai mult decât parametrii μ și σ2.

  Prin urmare, poate exista o valoare variabilă, al cărei comportament este descris de egalul (1.1) cu valori suficiente de μ și σ2, o putem defini ca Ν (μ, σ2), neatingând memoria tuturor detaliilor acestui nivel.

  

  Orez. 1.1.

  Fie că este un rozpodіl, îl puteți vedea uitându-vă la grafică. O rozetă normală din punct de vedere grafic poate arăta ca o curbă de apel, a cărei formă exactă este determinată de parametrii rozetei, adică. rafinament și dispersie matematică. Parametrii unui rozpodіlu normal pot deveni practici, indiferent dacă sunt semnificativi, deoarece par a fi înconjurați de o scară mai puțin vimiruvală, care este învingătoare de către experimentator. Teoretic, valoarea matematică ochіkuvannya mozhe dorіvnyuvata orice număr din gama de numere de la -∞ la +∞, iar varianța - orice număr nenegativ. De aceea sunt impersonal tipuri diferite rozpodіlu normal și vіdpovіdno neskіnchenna curbe impersonale, scho yogo pentru a reprezenta (mayut, totuși, similar cu forma de sonerie). Mi-am dat seama că este imposibil să le descriu. Cu toate acestea, în ciuda parametrilor unui rozpodіlu normal specific, yoga poate fi transformată în așa-numita un singur trandafir normal, matematic, este egal cu zero, iar varianța este una. Un astfel de trandafir normal se numește altul standard sau z-split. Graficul unei singure distribuții normale este prezentat în fig. 1.1, este evident că vârful curbei de inel a distribuției normale caracterizează valoarea rafinamentului matematic. Ultimul parametru al distribuției normale - dispersia - caracterizează etapele de „expansiune” a curbei în formă de inel similară orizontalei (axa absciselor).

  Legea distribuției normale, așa-numita legea lui Gaus, este una dintre cele mai extinse legi. Aceasta este legea fundamentală a teoriei inamovibilității și cea a її zastosuvanni. Rozpodіl normal este cel mai adesea văzut în dezvoltarea fenomenelor naturale și sociale și economice. În caz contrar, numărul mai mare de agregate statistice din natură și ordinea sunt supuse legii distribuției normale. Evident, se poate spune că colecțiile numărului mare de mari sunt supuse legii distribuției normale. Cele din agregate, care par a fi în rozpodіlu normal după transformările speciale, pot fi apropiate de normal. La legătura cu această urmă de memorie, ceea ce este important este particularitatea cărei lege sunt legi complet diferite ale legii graniței, față de care alte legi se apropie de legea rozpodіlu minților cântătoare (tipice).

  Trebuie remarcat faptul că termenul „rozpodil normal” poate avea un simț al bunului simț în termeni matematici și statistici și din literatura de specialitate. Afirmația că al treilea semn al oricărui fenomen este supus legii subordonării normale nu înseamnă inviolabilitatea normelor și nici nu înseamnă că puterea fenomenului existent, ci introducerea celorlalte într-un alt fel de drept. înseamnă anormalitatea acestui fenomen. Pentru acest sens, termenul „trandafir normal” nu este familiar în depărtare.

  Distribuția normală (legea Gaus-Laplace) este un tip de expansiune continuă. De Moivre (1773, Franța) vivіv legea normală a razpodіlu imovіrnosti. Ideile principale ale primei opinie au fost victorioase în teoria grațierii de K. Gauss (1809, Niechchyna) și A. Laplace (1812, Franța), deoarece au adus o contribuție teoretică la dezvoltarea dreptului în sine. Zokrema, K. Gauss, în studiile sale, a ieșit din cunoașterea celor mai semnificative valori ale variabilei - media aritmetică. Zagalnі umovi vyniknennya normal rozpodіlu având instalat A.M. Lyapunov. S-a scos la iveală faptul că semnul a fost adăugat ca urmare a influxului total de diverși factori, piele cu unele complicații cu mai multe altele, iar influxul factorului de piele asupra rezultatului final este bogat suprapus de afluxul total al tuturor. alți factori, apoi a crescut la normal.

  Numele normal este distribuția fluctuațiilor unei depresiuni neîntrerupte de magnitudine, care poate fi:

  1 +1 (& #) 2

  / (x, x,<т) = - ^ е 2 st2

  de x - valoare medie matematică ochіkuvannya chi. După cum puteți vedea, distribuția normală este caracterizată de doi parametri: x și °. Pentru a instala o distribuție normală, este suficient să cunoașteți notarea matematică sau abaterea medie și pătratică medie. Două valori determină centrul grupării care formează

  curba pe grafic. Graficul funcției i (xx, c) se numește curbă normală (curba Gauss) cu parametrii x și (Fig. 12).

  Curba unei divergențe normale poate avea un punct de inflexiune la X ± 1. Dacă doriți să afișați grafic, atunci X = + l i 1 \u003d -1 este 0,683 părți din aria totală a curbei (de la 68,3%). La limitele lui X = + 2 și X-2 există 0,954 zone (95,4%), iar între X = + 3 și X = - 3 - 0,997 părți din întreaga suprafață a subplansului (99,7%). Pe fig. 13 ilustrează natura unei rozacee normale cu cordoane trisigmoide cu unu, două.

  Cu o răspândire normală, media este aritmetică, modul acelei mediane va fi egal unul cu celălalt. Forma unei curbe normale poate arăta ca o curbă simetrică cu un singur vârf, acele fiind apropiate asimptotic de axa absciselor. Cea mai mare ordonată a curbei este x = 0. În acest punct, pe axa absciselor, există un semn numeric care este mai aproape de media aritmetică, mod și mediană. Pe părțile ofensatoare din partea de sus a її gіlka strâmbă vin, schimbând la punctele de cântare forma umflăturii la curbă. Punctele Qi sunt simetrice și corespund valorilor x = ± 1, adică valorilor semnelor, a căror abatere a tipurilor de medie este superioară numeric deviației pătratice medii. Ordonata, care arată media aritmetică, împarte întreaga zonă dintre curbă și abscisa completă. Mai târziu, imovirnіstul a apărut valoarea ultimului semn al mediei mari și mai mici

  aritmetica va fi egală cu 0,50, apoi x, (~ ^ x) \u003d 0,50 V

  Fig.12. Curba distribuției normale (curba Gaus)

  Forma și poziția curbei normale sunt măsurate prin valoarea medie și valoarea medie pătrată. Din punct de vedere matematic, s-a demonstrat că modificarea valorii mediei (scalarea matematică) nu modifică forma curbei normale, ci conduce doar la o deplasare a axei absciselor. Curba zsuvaetsya la dreapta, ca ~ creștere, și la stânga, ca ~ vine.

  

  Fig.14. Curbe de distribuție normală cu diferite valori ale parametruluiîn

  Despre modificarea formei graficului curbei normale la schimbare

  abaterea medie pătrată poate fi judecată după maxim

  funcție diferențială a rozpodіlu normală, egală 1

  După cum puteți vedea, pe măsură ce valoarea lui ° crește, ordonata maximă a curbei se modifică. Mai târziu, curba unei rozete normale se comprimă până la axa absciselor și capătă o formă mai mare cu vârf plat.

  Eu, pe de altă parte, atunci când parametrul este modificat, curba normală se transformă într-o linie dreaptă pozitivă a axei y, iar forma „sunetului” devine mai ascuțită (mică. 14). În mod semnificativ, este independent în ceea ce privește mărimea parametrilor ~ și a ariei, este înconjurat de abscisă și curbă, este întotdeauna aceeași (dominanța spațiului a fost subdivizată). În primul rând, ilustrez graficul (Fig. 13).

  Numele caracteristicilor superioare ale manifestării „normalității” rozpodіlu vă permit să vedeți un nivel scăzut de autoritate, ca o curbă a unui rozpodіlu normal:

  1) dacă curba este normală când atinge punctul maxim (X= х) ajunge fără întrerupere dreptaci și stângaci în direcția celui nou, apropiindu-se pas cu pas de axa absciselor;

  2) dacă o curbă normală este simetrică în raport cu o linie dreaptă,

  paralel cu axa y i trece prin punctul la maxim (X= x)

  ordonata maximă este dorіvnyuє ^^^ i;

  3) dacă curba este normală, poate avea forma unui „sunet”, poate fi umflat, ca și cum ar fi drept în sus până la punctul de maxim. În punctele x ~ ° și x + v, umflarea se schimbă și cu cât a mai mic, cu atât mai „dzvіn”, și cu cât mai mult a, cu atât partea superioară a „dzvonului” devine mai bolnavă (Fig. 14). Modificarea calculului matematic (pentru valoare fixă

  c) nu produc modificarea formei curbei.

  Când x \u003d 0 și ° \u003d 1, curba normală se numește curba normalizată sau diviziunea normală a vederii canonice.

  Curba normalizată este descrisă prin următoarea formulă:

  Curba normală Pobudov pentru datele empirice care urmează să fie efectuate conform formulei:

  pі 1 - "" = --- 7 = e

  de i ™ este frecvența teoretică a intervalului (grupului) pielii de subdiviziune; - suma frecvențelor, egală obyagu sukupnostі; - interval croșetat;

  g - extinderea lungimii mizei la її diametru, ca plierea

  e - baza logaritmilor naturali, care este 2,71828;

  Cealaltă a treia parte a formulei) este funcția

  variația normalizată a frecvenței centrale), cum se poate calcula pentru orice valoare X. Tabelele cu valoarea frecvenței centrale) ar trebui numite „tabele de ordonate ale curbei normale” (adăugarea 3). Când vikoristannі tsikh funktsіy robocha formula normal rozpodіl nabuvaet aspect simplu:

  fundul. Să ne uităm la apariția curbei normale de la capătul datelor despre distribuția a 57 de practicieni pentru un salariu zilnic (Tabelul 42). În spatele datelor din tabelele 42, cunoaștem media aritmetică:

  ~ = ^ = I6 54 =

  Razrakhovuemo abatere la mijlocul pătratului:

  Pentru rândul de piele al tabelului, este cunoscută valoarea ventilației normalizate

  x i ~x | 12 g => - = - ^ 2 = 1,92

  dar 6.25 (dd I primul interval).

  Fila coloana 8. De exemplu, pentru primul interval X = 1,92, „1,9” este cunoscut față de „2” (0,0632).

  Pentru calcularea frecvențelor teoretice, astfel încât ordonatele curbei distribuției normale, se calculează multiplicatorul:

  * = ^ = 36,5 un 6,25

  Toate valorile tabelare cunoscute ale funcției /(r) sunt înmulțite cu 36,5. Deci, pentru primul interval, luăm 0,0632x36,5 = 2,31 tone.

  frecvente (P "<5) combinați (în fundul nostru - primele două și celelalte două intervale).

  Deși frecvențele teoretice extreme sunt compensate semnificativ de la zero, diferența dintre sumele frecvențelor empirice și teoretice poate fi semnificativă.

  Graficul distribuției frecvențelor empirice și teoretice (curba normală) pentru capul dat, după cum puteți vedea, este prezentat în figura 15.

  Să aruncăm o privire la exemplul de distribuție a frecvenței scăderii normale, ca în intervalele extreme frecvența zilnică (Tabelul 43). Aici este empiric

  X - indemnizație standardizată, (c) a - abatere la mijlocul pătratului.

  frecvența primului interval este zero. Suma frecvențelor nespecificate a lui Otriman nu este egală cu suma tuturor valorilor empirice (56*57). Și aici este prevăzută frecvența teoretică pentru transferul valorii în centrul intervalului, ajustarea normalizată a acelei funcție.

  În tabel, 43 de valori qi sunt încercuite cu un dreptunghi. Când vi se solicită, graficul curbei normale este continuat în momentul curbei teoretice. În această perioadă se va continua curba normală în primul interval al mediei, prima frecvență nefiind specificată. Pentru suma frecvențelor clarificate, acestea sunt luate din empiric

  Tabelul 42

  valorile Rozrahunkov

  Parametri statistici

  interval,

  Singurătatea kilkіst,

  x) 2 n¡

  vіddіlennya standardizat,

  teoretic frecvența seriei normale este subdivizată, / 0) x - dar

  >>

  Mii şase sute p'cincizeci de chotiri

  a = 6,25

  ^i=36,5 dar

  Tabelul 43

  Razrahunok de frecvențe de distribuție normală (virіvnjuvannya empirіchnyh frecvențe conform legii normale)

  Singurătatea kilkіst,

  valorile Rozrahunkov

  Parametri statistici

  Interval (i-2)

  Valoarea medie (centrul) intervalului,

  (Je, -xf

  ^xt-x) 1 n că

  regulament x s- X t= x --L

  valoarea de tabel a funcției, f(t)

  teoretic frecvența seriei normale

  rafinarea frecventei teoretice,

  w

  -

  -

  -

  -

  -

  pro= 2,41

  

  Orez. 15. Rozpodil empiric(1) acea curbă normală (2)

  Curba rozpodіlu normală după ultima suupnіstyu poate fi indusă într-un mod diferit (pe vіdmіnu vіd razglyany vishche). Deci, deoarece este necesar ca mama să se apropie de apariția reală a normalului, calculul se datorează secvenței viitoare. Desemnăm ordonata maximă, astfel încât să dăm semne mărimii medii), apoi, după calcularea expansiunii pătratice medii, calculăm coordonatele punctului curbei distribuției normale din schema, prezentate în tabelele 42 și 43. Mijlocul bate centrul intervalului al patrulea (25-27). De asemenea, frecvența acestui interval „20” poate fi dusă (dacă programul este setat) la ordonata maximă). Permiteți-mi să calculez varianța (v = 2,41, vezi Tabelul 43), să calculez valoarea coordonatelor tuturor punctelor necesare ale curbei distribuției normale (Tabelele 44, 45). După scăderea coordonatelor, luăm curba normală de fotoliu (Fig. 16), după ce am luat ordonata maximă la frecvența celui de-al patrulea interval.

  Comoditatea unui rozpodіlu empiric dintr-unul normal poate fi stabilită și prin modul de simplificare a rozrahunkіv. Deci, ca o extensie a indicatorului gradului de asimetrie (^) la pătratul său mediu grație w și „sau ca indicator al excesului (E x) la pătratul său mediu iertare t& mută numărul „3” pentru valoarea absolută, ,

  DAR c E X

  yakscho ™ A> 3 sau w e "> 3).

  Є y іnshі, nu trudomіstki priyomii vstanovlennja "normalitate" rozpodіlu: a) egalizarea mediei aritmetice cu modul și mediana; b) selectarea numerelor Westergard; c) plasarea unei imagini grafice în spatele unei grile napіvlogaritmice suplimentare Turbină; d) calculul criteriilor speciale pentru vreme și vreme.

  Tabelul 44

  Coordonatele 7 punct al curbei de distribuție normală

  Tabelul 45

  Calculul coordonatelor unui punct al unei curbe de distribuție normală

  	X- 1,5 (7 =	X - a = 23,6	X - 0,5 (7 = = 24,8		x + 0,5 = 27,2	X + a = 28,4	X+1,5 (7 =

  

  Fig.16. Curba unei distribuții normale, indusă de șapte puncte

  În practică, odată cu căsătoria existentă, de multe ori este necesară potrivirea celei normale cu „regula lui 3sg”.

  Matematic adus Yamіrnіst Togo, Scho Vіdhiennia Vіd Sadnoї în valori absolute Buda Messhele, Scho Dorіvnyuє 0,9973, Tobto, Yamіrnіst Togo, Scho absolute VIRDHILENNY PLAYINGє POTRINYE SEREEDNє SEREEDNє 0,9973, Scholіrnіst Togo, Scho absolute VIRDHILENNY PLAYINGє POTRINYE SEREEDNє SEREEDNє 0,9970 DROVY0, ALASHENYє Vykhodyachi z principiul imposibilității de mic-mișcare podia, puteți vvazhati practic imposibil "vipadok perevishchennya" 3 linguri. Deși valoarea vipadică este distribuită în mod normal, valoarea absolută a lui її vodhilennya în ochіkuvannya matematică (medie) nu depășește potryyny vodhilennya pătratică medie.

  În trandafirii practici, ei se dezvoltă în acest fel. Dacă, în cazul unei naturi necunoscute a diferenței dintre valorile creșterii, creșterea valorii creșterii valorii medii apare mai mică decât valoarea de 3 ST, atunci trebuie să țineți cont de faptul că semn, că creșterea este normală. Deși setați parametrul pentru a suprascrie valoarea numerică de 3 ST, puteți introduce că diferența dintre următoarele valori nu se potrivește cu valoarea normală.

  Calculul frecvențelor teoretice pentru rândul dosledzhuvannogo empiricheskogo rozpodіlu a acceptat să numească curbe virіvnyuvannyam empirіchnyh pentru legea normală (sau be-yakim іnshim) rozpodіlu. Acest proces este important atât teoretic, cât și practic. Virіvnyuvannya empirіchnіh dannyh razkryvaє zakonіrnіnіst іt rozpodіlі, yak buti voal vypadkovym form svojsya manifest. Instalată în acest fel, legea poate fi bătută la un nivel înalt de sarcini practice.

  Cu rozpodіlom, aproape de normal, doslidnik zustrіchaєtsya în diferite sfere ale științei și galere de activitate practică a oamenilor. În economia de acest gen sunt mai des întâlnite, mai puțin, să spunem, în domeniul tehnic al biologiei. Conștienți de însăși natura fenomenelor sociale și economice, ele se caracterizează printr-o mare pliere a factorilor reciproci și a factorilor reciproci, precum și prin prezența unor minți joase, care înconjoară un grup larg de vipadkiv. Dar economistul este vinovat că lucrează până la un nivel normal, analizând viitoarele schimbări empirice ca până la un anumit standard. În acest fel, alinierea vă permite să dezvălui natura minților interioare, ca și cum ar semnifica figura dată a trandafirului.

  Pătrunderea sferei datelor statistice în zona fenomenelor sociale și economice a făcut posibilă dezvăluirea bazei unui număr mare de diferite tipuri de trandafiri strâmbi. Prote not vvazhat, scho concept teoretic al curbei distribuției normale a vzagali puțin atașat analizei statistice și matematice a acestui tip de fenomene. Poate fi destul de acceptabil în analiza unei distribuții statistice specifice, dar în teoria și practica metodei vibrației, poate fi de o importanță capitală.

  Să numim principalele aspecte ale susceptibilității distribuției normale la analiza statistică și matematică.

  1. În scopul desemnării semnificației unui semn specific. Este necesar atunci când se inversează ipotezele dacă dovezile acelui empiric chih s-au ridicat la normal.

  2. Estimarea parametrilor scazuti, de exemplu, cei medii, prin metoda probabilitatii maxime. Esența yoga este determinată de o astfel de lege, conform căreia este ordonată ordinea. Acea evaluare este dată, deoarece dă valoarea maximă. Cea mai bună aproximare a parametrilor căsătoriei generale este dată de:

  y = - 2 = e 2

  3. Pentru determinarea calitatii mediilor selectate ale mediilor generale.

  4. Când a fost stabilit un interval prestabilit, este necesar să se cunoască valoarea aproximativă a indicațiilor în căsătoria generală.