3 la niveluri inferioare. Stupinnі chi arată rіvnyannya. Progresie geometrică puternică

Pe canalul de youtube al site-ului nostru, un site pentru a cunoaște toate noile lecții video.

Pentru început, ghicim formulele de bază pentru pașii acelei puteri.

Numărul de boot A același vin se numește de n ori, putem scrie întregul viraz ca a ... a = a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. an m = an + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

Pași sau impresii - ceremoniile unor schimbări sunt schimbate la trepte (chi pokazniki), iar baza este numărul.

Aplicați rivnian ostentativ:

Pentru fiecare cap, numărul 6 este fundamentat, cu siguranță, stați în jos și schimbați X step chi pokanik.

Să punem niște rivnian ostentativ.
2 x *5 = 10
16x - 4x - 6 = 0

Acum să aruncăm o privire, cum sunt afișajele echivalenței?

Hai să ne luăm ușor:

2 x = 2 3

Un astfel de fund poate fi găsit în Duma. Se poate observa că x = 3. Chiar dacă părțile din stânga și din dreapta sunt egale, este necesar să se înlocuiască x punând numărul 3.
Și acum ne întrebăm cum este necesar să emitem o soluție:

2 x = 2 3
x = 3

Pentru a câștiga atât de egal, am fost luati cu toate acestea, fundamentați(tobto doi) și i-au notat pe cei care au fost lăsați afară, tot pasul. L-au luat.

Acum pіdіb'єmo pіdіb'єmo podbags ale soluției noastre.

Afișați algoritmul de aliniere:
1. Este necesar să se revizuiască in orice caz, chi podstavi la rivnyannya dreptaci și stângaci. De parcă nu ar fi la fel, căutăm opțiuni pentru perfecționarea acestui fund.
2. După aceea, yak imaginează-ți să devină același, comparabil pasul care virishuemo otrimane nou egal.

Acum vedem o serie de aplicații:

Să începem de la unul simplu.

Înlocuiți în părțile din stânga și din dreapta pentru a egala numărul 2, apoi putem justifica că echivalează pașii.

x+2=4 Este mai ușor de potrivit.
x = 4 - 2
x=2
Sugestie: x=2

La fund, e clar că i s-a dat o diferență de 3 și 9.

3 3x - 9 x +8 = 0

Pentru cob, putem căra nouă dreptaci, luăm:

Acum este necesar să se elaboreze aceleași fundamente. Știm că 9 = 3 2 . Accelerată de formula pasului (a n) m = a nm.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Scădeți 9 x +8 = (32) x +8 = 3 2x +16

3 3x \u003d 3 2x + 16 acum este clar că în partea stângă și dreaptă a bazei există aceeași trinitate egală, așa că putem echivala acești pași.

3x=2x+16 a luat cel mai simplu egal
3x - 2x = 16
x=16
Sugestie: x = 16.

Ne minunăm de fundul care avansează:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

Ne minunăm de prezent, prezentăm două chotiri diferite. Și trebuie să fim la fel. Să rescriem cele patru după formula (a n) m = a nm.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Și mai există o formulă a n a m = an + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Dodaemo în egală măsură:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Am adus fundul la aceleași baze. Dar suntem onorați cu alte numere 10 și 24. Ce lucrați cu ei? Este uimitor să vezi că în partea stângă repetăm ​​2 2x, axa și întoarcem - 2 2x putem da vina pentru brațe:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Porahuemo viraz la temple:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Toți egalii sunt divizibili cu 6:

Vizibil 4 = 2 2:

2 2x \u003d 2 2 baze sunt aceleași, se pare că sunt pași egali.
2x \u003d 2 a fost cel mai simplu egal. Dilimo yoga pentru 2 este acceptabilă
x = 1
Verificați: x = 1.

Rozv'yazhemo rivnyannya:

9 x - 12 * 3 x +27 = 0

Reluabil:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Luăm egal:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Dă-ne aceleași trei egale. În acest fund, este clar că primul trio are picioare de două ori (2x) mai mari, cel de jos îl are pe celălalt (doar x). Într-o astfel de dispoziție, poți câștiga metoda de substitutie. Numărul cu pasul cel mai mic este înlocuit:

Todi 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Înlocuiți în egală măsură toți pașii cu ixe pe t:

t 2 - 12t +27 = 0
Acceptabil alinierea pătratului. Virishuemo prin discriminant, otrimuemo:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

Să ne întoarcem la schimbare X.

Beremo t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

A devenit prada

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

O rădăcină era cunoscută. Shukaєmo altul, s t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Vidpovid: x 1 = 2; x 2 = 1.

Pe site puteți în distribuție ADĂUGAȚI LA VIRISHITI să vă puneți puterea obov'yazkovo vіdpovіmo.

Alăturați-vă grupului

y (x) = e x, pokhіdna ca o funcție frumoasă în sine.

Exponent poznachayut astfel, sau.

e numărul

Înlocuiți exponenții pasului є e numărul. Tse număr irațional. Este cam la fel de vechi pe cât devine
e ≈ 2,718281828459045...

Numărul e este determinat prin intersecvență. Tse așa rang un alt hotar miraculos:
.

Deci numărul e poate fi văzut pe rând:
.

Program exponent

Grafic exponențial, y = e x.

Graficul arată expozantul, e la pas X.
y (x) = e x
Graficul arată că exponentul crește monoton.

Formule

Formulele de bază sunt aceleași ca pentru funcții de afișare cu un substadiu e.

;
;
;

Funcția de afișare Viraz cu o bază suficientă pasul a prin exponent:
.

Valori private

Haide (x) = e x. Todi
.

Puterea exponenților

Exponentul puterii funcției de afișare cu baza scenei e > 1 .

Zona desemnată, valoare anonimă

Exponentul y (x) = e x atribuit tuturor x .
Її domeniul de aplicare:
- ∞ < x + ∞ .
Її sens impersonal:
0 < y < + ∞ .

Extrem, în creștere, în coborâre

Exponentul este o funcție care crește monoton, deci nu există extreme. Principalele autorități її sunt prezentate în tabele.

Funcția de returnare

Revenirea pentru expozanți este logaritmul natural.
;
.

Pokhіdna exponenti

Pokhidna e la pas X dorivnyuє e la pas X :
.
Pokhіdna a n-a ordin:
.
Formule Visnovok >> >

Integral

Numere complexe

Dії cu numere complexe Formule Euler:
,
de є singurătate evidentă:
.

Virazi prin functii hiperbolice

; ;
.

Virazi prin functii trigonometrice

; ;
;
.

Aranjament în rând stivuit

Literatura Wikoristan:
SUNT. Bronstein, K.A. Semendyaev, Ghid de matematică pentru ingineri și studenți, Lan, 2009.

O funcție pas se numește funcție de forma y = x n (se citește ca y este mai scump x la pasul n), unde n este un număr dat. Vipadami privat funcții de stivăє funcții de forma y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/x și multe altele. Să vorbim despre pielea lor.

Funcția liniară y=x1 (y=x)

Graficul este o linie dreaptă care trece prin punctul (0; 0) de la punctul 45 de grade la o dreaptă pozitivă pe axa Ox.

Graficul este prezentat mai jos.

Puterea principală a funcțiilor de linie:

• Funcția este în creștere și este atribuită pe toată axa numerică.
• Nu aveți o valoare maximă și o valoare minimă.

Funcția pătratică y=x2

Graficul funcției pătratice a unei parabole.

Puterea principală a funcției pătratice:

• 1. Când x = 0, y = 0, i y> 0 la x0
• 2. Valoarea minimă a funcției pătratice accesibilă la vârful acesteia. Ymin la x=0; Slide înseamnă, de asemenea, că nu este utilizată valoarea maximă a funcției.
• 3. Funcția se schimbă în intermitent (-∞;0] și crește în intermitent)