Prezentācija par Bernulli shēmu. Kursa darbs: Atkārtota un neatkarīga pārbaude. Bernulli teorēma par imovirnosti biežumu. I. Organizatoriskais moments

⁰

Bernulli formula

Beljajeva T.Ju. DBPOU KK "AMT" m. Armavir Vikladaha matemātika

Viens no atjautības un matemātiskās analīzes teorijas pamatlicējiem

Parīzes Zinātņu akadēmijas (1699) un Berlīnes Zinātņu akadēmijas (1701) ārzemju loceklis

Johana Bernulli vecākais brālis (svarīgākais Bernulli ģimenes pārstāvis)

Jēkabs Bernulli (1654-1705)

Šveices matemātiķis

Lai tas tiek īstenots P neatkarīga pārbaude, ādā s ymovirnіst par to, kas parādīsies zem A, dorіvnyuє R , bet arī imovirnists par to, kas nebūs redzams, ir labs q = 1 - p .

Ir jāzina nekustīgums par ko P pēdējie podijas pārbaudījumi Un būs līdzvērtīgi T razіv.

Šukanu spējas ir nozīmīgas R P ( T ) .

Skaidrs, ko

p 1 (1) = p, p 1 (0) = q

R 1 (1) + lpp 1 (0) = p + q = 1

Ar diviem izmēģinājumiem:

4 iespējamie rezultāti:

p 2 (2) = p 2; p 2 (1) = 2p q; p 2 (0) = q 2

R 2 (2) + lpp 2 (1) + lpp 2 (0) = (p + q) 2 = 1

Ar trim izmēģinājumiem:

Ir iespējami 8 rezultāti:

Mēs ņemam:

p 3 (2) = 3p 2 q

p 3 (1) = 3pq 2

R 3 (3) + lpp 3 (2) + lpp 3 (1) + lpp 3 (0) = (p + q) 3 = 1

1. uzdevums.

Monēta tiek izmesta 8 reizes. Jaka ymovirnist, scho chotiri razi vipade "ģerbonis"?

2. uzdevums.

Urnā ir 20 maisi: 15 balti un 5 melni. 5. maiss tika sists, turklāt maisa āda tika pārvērsta par urnu uzbrukuma maisa priekšā. Zināt imovirnistu par to, ka no piecām salocītām somām būs vēl 2.

Formulas par imovirnosti nozmi ko iekšā P viprobuvannyah podiya tagad :

bet) mazāk nekā t reizes

R P (0) + ... + lpp P (t-1)

b) vairāk nekā t reizes

R P (t + 1) + ... + lpp P (P)

iekšā) ne vairāk kā t reizes

R P (0) + ... + lpp P (T)

G) ne mazāk kā t reizes

R P (t) + … + lpp P (P)

3. uzdevums.

Iespēja sagatavot nestandarta detaļas uz automāta 0.02. Tas nozīmē, ka vidējā veiksme uzņemt sešas daļas ir lielāka par 4 standarta daļām.

Podija A - « vairāk nekā 4 standarta daļas» (5 vai 6) nozīmē

« ne vairāk kā 1 bojāta daļa» (0 vai 1)

Lai tas tiek īstenots P neatkarīgi izmēģinājumi. Ar šādu ādas testu tas var būt statuss vai statuss. Vidoma mozhlivіst parādās podії A.

Ir jāzina šis numurs μ (0, 1, …, n), kam imovirnists R n (μ) būs lielākais.

4. uzdevums.

Lielākā daļa no lielākās gatunkas izredzes ir 31% no uzņēmumiem. Kāpēc ir vērts algot balsu skaitu par augstāko biļetenu citā 75 balsu partijas izlasē?

Pār prātu: n = 75, p = 0,31, q = 1 - 0,31 = 0,69

6. uzdevums.

Divi lokšāvēji šauj mērķī. Imovirnists garām vienam šāvienam pirmajam šāvējam ir vairāk nekā 0,2, bet otram - 0,4. Norādiet labāko zalves skaitu, kurām nav ko rēķināties ar vienādu starojumu pie met, lai bultas izšauj 25 zalves.

Pār prātu: n = 25, p = 0,2 0,4 = 0,08, q = 0,92

2. slaids

Pn(k)=Cknpk(1-p)nk Ja pašreizējais p strāvas tests Α ādas testēšanā ir pastāvīgs, tad testa A strāva Pn(k) ir k reizes n neatkarīgos testos, vairāk: formula neskaidrības teorija, kas ļauj uzzināt apakšnodaļas A izskata neskaidrību neatkarīgas pārbaudes laikā. Bernulli formula ļauj saglabāt lielu skaitu skaitīšanas — domu locīšana un pavairošana — vienlaikus veicot lielu skaitu izmēģinājumu.

3. slaids

Vēsturisks pierādījums JACOB BERNULLI (1654–1705) Dzimšanas datums: 1654. gada 27. decembris Valstspiederības vieta: Bāzele Miršanas datums: 1705. gada 16. septembris Miršanas vieta: Bāzele Publicitāte: Šveice Zinātnes joma: Matemātiķis Darba vieta: Bāzeles Zinātņu universitāte. ker.: LeibnitsJakob Bernoulli (n.m. Jakob Bernoulli, 1654. gada 27. decembris, Bāzele, — 1705. gada 16. septembris, turpat) - Šveices matemātiķis, Johana Bernulli brālis; matemātikas profesors Bāzeles Universitātē (kopš 1687). Jēkabam Bernulli ir nozīmīgi sasniegumi sēriju teorijā, variāciju aprēķina diferenciālo aprēķinu, imovirnosti teorijā un skaitļu teorijā, ko de yogo im'yam sauc par skaitļiem ar kaut kādu spēku. Džeikobam Bernulli ir jāstrādā arī ar fiziku, aritmētiku, algebru un ģeometriju.

4. slaids

Bernulli formulas variācijas dibens Šodien korporācijas ABC akcijas sadārdzinās vai krītas par vienu punktu no vidējiem 0.75 un 0.25. Ziniet, ka akcijas pēc sešām dienām atgriezīsies pie sākotnējās cenas. Pieņemiet prātu, kas maina akciju cenas augšup un lejup - kvadrātā uz leju. RISINĀJUMS: Lai akcijas apgrieztos 6 dienas pirms to sākotnējās cenas, nepieciešams, lai stundas laikā smirdoņa cena paaugstinās 3 reizes un pazeminājās trīs reizes. Shukana spēja attīstīties pēc Bernulli formulas P6(3) =C36(3/4)3(1/4)3=0,13

5. slaids

Perevіr sevi Pie urnas 20 balti un 10 melni maisi. Viņi izpūta 4 kuli un pārvērta ādas dzīslu kulu urnā, pirms pagrieza aizskarošu un kuli urnā, lai to sajauktu. Kāds ir imovirnists tam, ka no vinjatiha maisa chotiro parādās divi baltumi? APSKATS: REZOLŪCIJA: APSKATE: APSKATE: REZOLŪCIJA: REZOLŪCIJA: Revidents atklāj uzņēmumam finansiālo kaitējumu, kas tiek pārskatīts, ar izmaiņām 0,9. Zināt imovirnistu par to, ka vairāk nekā puse tiks atklāta starp uzņēmumu vidū-porušņikovs. Lielais kauliņš tiek izmests 3 reizes. Kāda nozīme ir tam, ka šajā sērijā esi pārbaudījis 6 punktus tieši 2 reizes? 0,01389 8/27 0,9477

6. slaids

Mainiet sevi Monēta tiek izmesta 6 reizes. Zināt nekustīgumu tam, ka Vipades ģerbonis ir ne vairāk kā 2 reizes. ATŠĶIRĪBA: ATŠĶIRĪBA: VIRZIENS: VIRZIENS: Lai pašreizējo kviešu līdzība kļūst par 90%. Kāpēc ir labs fakts, ka no šīs dienas 7. dienas būs 5? 0,124 0,344

7. slaids

Balto kultūru izpētes iespēja p=20/30=2/3 ir svarīga visiem testiem vienā un tajā pašā laikā; 1-p=1/3 Vikorija Bernulli formula, nepieciešams P4(2) = C42 p2 (1-p)2=(12/2) (2/3)2 (1/3)2 = 8/ 27 ATPAKAĻ RISINĀJUMI 1

8. slaids

ATPAKAĻ RISINĀTAS PROBLĒMAS 2 Iespēja tam, kurš no 4 firmām-demontāžas atklās trīs chi chotiri, tobto. P(A)=P4(3)+P4(4) P(A)= C340,93∙0,1+C44 0,94 = 0,93 (0,4+0,9)=0,9477

SM "Rudnogirskas izglītības vidusskola"

Nodarbības izstrāde no imovirnosti teorijas

10 klasē

par tēmām

« Neatkarīgas pārskatīšanas.

Bernulli teorēma »

Matemātikas skolotājs

SM "Rudnogirska sosh"

Čibisheva I.A.

“...Vypadkovistity ir galvas rangs

atrasties mūsu zināšanu priekšā ... "

Jēkabs Bernulli

Temats "»

klase: 10

Nodarbības mērķi:

Sākotnējais:

Attīstās:

Vihovnijs:

vadītājs:

nodarbības veids: kombinācijas.

Apmācības metodes: saruna, burti ir pareizi.

Īpašumtiesības: dators, multimediju projektors. prezentācija, izdales materiāls

Nodarbības plāns:

Organizatoriskais posms - 2.ceturksnis

Pamatzināšanu aktualizācija - 3 min.

Jauna materiāla izgatavošanas posms - 10 min

Zināšanu padziļināšanas un sistematizācijas posms -20.gs

Mājas robots -3 hv

Somas prezentācija nodarbībai-2 xv

Atspulgs -5 min.

SLĒPTA STUNDA

I. Organizatoriskais moments.

II. Zināšanu aktualizēšana

Uzminēsim šīs kombinatorikas formulas pamata izpratni.

1. Ko sauc par skaitļa n faktoriālu? (Pirmo naturālo n skaitļu skaits no 1 līdz n.)
2. Cik daudzos veidos jūs varat ievietot četras dažādas grāmatas par policiju? (3! = 3 2 1. Tas ir 3 elementu permutāciju skaits.)
3. Cik veidos var sadalīt I, II, III mēnesi starp 7 burvju dalībniekiem? (7 6 5 \u003d 210. Šis skaitlis ir novietots no 7 elementiem no 3.)
4. Cik daudzos veidos var saskaitīt grafiku zīmēšanai 3 no 5? ( veselais skaitlis ir sadalīts 5 elementos ar 3 un 10).

5. Ko mēs saucam par imovirnistyu vipadkovo podії?

6. Formulējiet imovirnosti klasisko nozīmi.

III. Jauna materiāla ieviešana

Praktiski pielietojot visvarenības teoriju un matemātisko statistiku, bieži vien ir nepieciešams kondensēties no uzdevumiem, kuriem vieni un tie paši pierādījumi tiek atkārtoti vairāk nekā vienu reizi. Ādas ziņojuma rezultātā tas var parādīties vai neparādīties zem A, un mēs varam teikt ādas pārskata rezultātu, bet klajš skaitlis parādījās apakšā A sērijā pēdējā. Piemēram, nesen Korejā rīkojām čempionātu pasaules biatlonā. Sportisti cīnījās vairākas šaušanas pa mērķiem, un mēs, kā likums, bijām nevis ādas šāviena rezultāts, bet gan kopējais šāvienu skaits. Šī iemesla dēļ iepriekšējo avansu rezultāti netika parādīti nākamajos. Taka standarta shēma bieži zustrіchaєtsya un pašā teorijā imovіrnosti. Vonu sauc neatkarīgo testu shēma vai Bernulli shēma . Šveices matemātiķis 17. gs. Džeikobs Bernulli apvienoja šāda veida lietojumus un uzturu vienā imovirne uzdevumu shēmā (darbs "Pabalsta apgūšana" tika publicēts 1713. gadā).

Vēsturisks pierādījums (atgādinājums par zinātnieka dzīvi pirms nodarbības, sagatavojiet kādu no studentiem):

Džeikobs Bernulli (1654. gada 27. decembris, Bāzele - 1705. gada 16. augusts, turpat) - Bāzeles universitātes matemātikas profesors (1687), kurš dzīvoja Holandē .....

Mājas darbu pārskatīšana:
1. grupa: Mājās jāaprēķina spēja nomest uz kauliņa 1.
2. grupa: mājās, metot monētas, ir jāpārliecinās par spēju nomest “ērgli”. (Iemācīties nosaukt rezultātus, izmēģināt vysnovok par dažādu parādību cēloņiem un vysnovok par tiem, kurus mēģināt vairāk, jūs varat biežāk runāt par to, kāds rezultāts ir labāks)
Runājot par šī ymovirnіst deykoї vipadkovoї podії A biežumu, mums var būt dziedošu prātu klātbūtne, yakі var atkārtot vairāk nekā vienu reizi. Šo prātu kompleksu sauc par vipadkovy dosvіdom chi vipadkovym eksperimentu. Zīmīgi, ka viena pierādījuma rezultāts nevar palikt aiz muguras. Kіlka doslіdіv sauc neatkarīgs lai nevarētu aizkavēt ādas jutības rezultātu, jo rezultāti ir nelieli. Piemēram, pēdējo monētu metienu zariņš - ne visi patstāvīgie. Lāča pēdējo vīmaņu maisu Dekilka - patstāvīgi seko prātam, ka maisa maiss drīz pārvērtīsies par lāci. Inakše - tse noguldījumi dosledi. Džeikobs Bernulli apvienoja šāda veida pārtikas pielietojumu vienā imovirnistu shēmā.

Bernulli shēma.

Apskatiet viena un tā paša izmēģinājuma neatkarīgu atkārtošanu ar diviem iespējamiem rezultātiem, kurus gudri sauc par “veiksmi” un “neveiksmi”. Ir jāzina dinamisms tam, kas ar šādiem atkārtojumiem būs vienāds ar “veiksmi”.

Nākamajam skolotājam padomājiet vēlreiz trīs reizes, jo jūs varētu būt apmierināts ar Bernulli shēmu:

1) ādas testēšanai var būt divi rezultāti, nosaukumi “veiksme” un “neveiksme”;

2) pie ādas dosvіdі ymovirnіst podії Un var būt nemaināma;

3) izmeklējumu rezultāti var būt neatkarīgi.

1 V . Fiksēts.

1. Usnas robots (Ir iespējams organizēt grupu darbu). Vіdpovidіdі tiek apspriestas ar grupām un tiek pieteikts viens pārstāvis.

Paskaidrojiet, kāpēc šāds uzturs iekļaujas Bernulli shēmā. Pastāstiet man, kāpēc jūs esat “veiksmīgs” un kāpēc esat vienlīdzīgs nі k.

a) Kāda nozīme ir tam, ka ar 123 monētas metieniem “astes” nokrīt tieši 45 reizes?

b) Melnajā kastē ir 10 balti, 3 melni un 7 zili maisiņi. Coules vijās, ieraksta savu krāsu un pagriežas atpakaļ. Kāds ir imovirnists tam, ka visi 20 kronētie maisi būs zili?
c) Kāda ir iespēja, ka ar simts monētas metieniem “ērglis” parādīsies 73 reizes?
d) Divdesmit reizes vēlāk viņi iemeta pāris kauliņus. Kāds ir imovirnists faktam, ka viena punkta summa nekad nav bijusi vienāda ar desmit?
e) Trīs kāršu kavās pa 36 kārtīm izspēlēja trīs kārtis, pierakstīja rezultātu un apgrieza tās apkārt klājam, pēc tam sajauca kārtis. Tātad atkārtoja chotiri razi. Kāds ir imovirnists tam, ka izvilkto kāršu vidus āda bija pīķa sieviete?

LASĪTĀJS: Lai atņemtu šādu līderu skaitliskās vērtības, ir jāzina "veiksmes" un "neveiksmju" nozīme. Piešķirot “veiksmes” p iespējamību un “neveiksmes” iespēju q, de q = 1- p, Bernulli nonāca pie brīnumu teorēmas

2. Patstāvīgais darbs(Ir iespējams organizēt grupu darbu). Es iemācīšu jums sludināt 7. dienā par rozvjazannju. Pie tempļiem ir norādīts uzdevumam paredzēto bumbiņu skaits. Puiši apspriež lēmumus ar grupām. Uzstādīšana: punktu skaits "5" -17-22 punkti, "4" -12-16 punkti, "3" -6-11 punkti.

viens). Yaka imovіrnіst turklāt. kas ar desmit plaukstas bumbas metieniem 3 punkti krīt tieši 2 reizes? (2 Bali)

2). Kāds ir imovirnists tam, ka ar 9 “ērgļa” monētas metieniem tā nokrīt tieši 4 reizes? (2 Bali)

3). Ostaps Benders aizvada 8 spēles pret dambretes kluba biedriem. Ostap graє nejauks, vinnēšu ādas ballītes imitāciju 0.01. Uzziniet, vai Ostaps vēlas spēlēt vienu spēli. (3 Bali)

4). Іmovіrnіst іnіtіnіnі іn іtіl іn vienā strіlom іrіvnyuє 0,125. Kāds ir imovirnists tam, ka pēc 12 šaušanām nebūs laba doma? (3 Bali)

pieci). A daļā ЄDI z matemātika 2005. gadā roci bija 10 dienas no vіdpovіdі izvēles. Līdz dermālajam bija 4 simptomu varianti, no kuriem bija vairāk nekā viens variants. Lai iegūtu pozitīvu zīmi par miegu, ir nepieciešams, lai burts būtu mazāks nekā 6. dienā. Kāds ir imovirnists, ko guļ nebalistisks students noliktavā? (4 Bali)

6). Mēs izmetam grants suku. Kāds ir imovirnists no tā, ka, metot otu 8 reizes, mēs esam metuši otu ne mazāk kā 4, bet ne vairāk kā 6 reizes? (4 Bali)

7). Vienam šāvienam šāvējs iznīcina meta z ymovirnistyu 0.1. Ziniet, kāda ir tā kvalitāte, ko es ar pieciem vīna šāvieniem vienreiz gribētu apēst ar mērķi. (4 Bali)

VIDPOVIDI: 1) 0,29; 2) 0,246; 3)0,077; 4)0,2 5) 0,016; 6) 0,034; 7) 0,4095;

Pat ja tā ir stunda, jūs varat apspriest darbu, ja nē, tad izvēlieties atkārtotu pārbaudi.

v.Mājasdarbs:

viens). Imovirnist podії A dorіvnyuє 0.3. Yaka ymovirnist of that, scho in series z 6 try podia Un vai jums tas patiktu vienreiz? (4 Bali)

2). Saškovam par uzdevuma locīšanu tika doti 10 vienādi. Imovirnists no tā, scho vіn vyrіshit zavdannya, doіvnyuє 0,75. Uzziniet Saško teiktā nozīmi: a) visi uzdevumi;

b) noimenshe 8 zavdan; c) schonaimenshe 6 zavdan.

3. Bernulli izmēģinājumu sērija jāveic divās daļās. Pirmo reizi imovirnistu panākumi ir dārgāki par ½, pēkšņi imovirnistu panākumi ir 1/3. Kāda veida S vērtības pieauguma mērogošana ir lielāka, piemēram, S ir gūto panākumu skaits?

VIDPOVIDI: 1). 0,882; 2) a) 0,056; b) 0,526; c) 0,922.

Individuāli: materiāla prezentācija par tēmu "Lielo skaitļu likums", pielikums par tēmu "Bernulli dzimtene".

V1. Pіdbitya pіdbagіv.

Kādus atslēgas vārdus jūs varat redzēt nodarbībai? Izskaidrojiet to nozīmi.

Kāds ir šodien uzzinātais galvenais fakts?

Kas ir miegains un kāda ir statistikas un imovirnosti nozīme?

V11. Atspulgs. Pārdomu stadijā mācos locīt sinhroni poētiskā formā, pacelt savu uzstādījumu pie savītā materiāla.

SINKWINE ir tehnoloģija kritiskās domas attīstībai pārdomu stadijā.

Tse īss literārā TV, Kas raksturo priekšmetu (tēmu), kas sastāv no piecām rindām, kas rakstīts pēc dziesmas plāna

SINKWINE RAKSTĪŠANAS NOTEIKUMI

1 rinda - viens vārds - nosauciet pantu, tēmu, izsauciet vārdu.

2 rinda - divi vārdi (prikmetniki chi communion). Šo vārdu aprakstu var apvienot ar sadalīšanu un uztvērējiem.

3 rinda - trīs vārdi (dієslova). Podії, yakі stosuyutsya tiem.

4 rinda - chotiri vārdi - runa. Frāze, kas parāda autora pozīciju pirmajā rindā esošajiem.

5 rinda - viens vārds - asociācija, sinonīms, kas atkārto 1. rindā esošo būtību, sauc vārdu.

Literatūra

V.A.Buličovs, E.A.Bunimovičs. Imovirnosti teorijas un statistikas attīstība skolas kurss matemātika. "Matemātika skolā". Nr. 4. 2003 59. lpp. Vilenkin N. Ya. Kombinatorika. - M.: Nauka, 1969. gads.

V.M. Studinetska un iekšā. "Pie dabas vipadkovy pasaulē". Volgograda: Vchitel, 2007.

Gmurmans V.Jē. Ceļvedis nekustīguma teorijas un matemātiskās statistikas pilnveidošanai. - M .: Viščas skola, 1975.

Gmurmans V.Jē. Nekustīguma teorija un matemātiskā statistika. - M.: Višča škola, 1977. gads.

Gnedenko B.V. Imovirnosti teorijas kurss. - M.: Nauka, 1988. gads.

El. podruchnik Abstrakts un izveidot

Pašanalīzes nodarbība

Nu: Dinamikas un matemātiskās statistikas teorijas pamati.

Klase: 10., fiziskā un matemātiskā taisne.

Nodarbības tēma:Neatkarīgas pārskatīšanas. Bernulli teorēma

Nodarbības mērķi:

Sākotnējais:

Mācīšanās no Bernulli shēmas un її zastosuvannya plānošana termiņa stundā.

Attīstās:

Vienotā zinātniskā pasaules attēla un zinātniskās svetoglyad elementu izpētē, sekojot starppriekšmetu saitēm šo zinātņu fenomenalitātes teorijā;

Studentu imovirnіsno-statistiskās domas veidošana;

Vihovnijs:

Patstāvības attīstība un paškontroles sākums.

Studentu motivēšana nekustīguma teorijas tēmu attīstībai.

vadītājs:

nostiprināt zināšanas un vminnya virishuvati kombinatoriskos uzdevumus;
veidojot Bernulli zastosuvannya shēmas adatas dienas pabeigšanas stundā,
veido uzdevumu izstrādes sākumus pēc Bernulli formulas,
izstrādāt galvenās romatiskās mācīšanās operācijas: gudri, analizēt.

nodarbības veids: kombinācijas.

Tsey materiāls var praktiska zastosuvannya, lauskas atļauj vyrishuvati zavdannya, dažiem no tiem pašiem dosvіd atkārtojas vairāk nekā vienu reizi. Ādas pārskata rezultātā var nebūt A apakšdaļas, turklāt tas nav ādas pārskata rezultāts, bet gan kopējais A apakšdaļas skaits rezultātu sērijā. Šajā vecumā zēni atpazina šādu uzdevumu izpildes formulu, iemācījās izstrādāt uzdevumus, kas atbilst Bernulli shēmai un pārkāpj šīs teorēmas. Visu nodarbības posmu stunda ir racionāli sadalīta. Nodarbības temps ir atkarīgs no skolēnu attīstības un sagatavotības līmeņa.

Manu domu stunda ir kā dialogs starp skolotāju un skolotāju, klases šķembas ir spēcīgas. Nodarbība ir pārņēmusi galveno gaismas redzes ideju veidošanu, imovirnistno-statistisku domu, prātā saskatīt starpsubjektu sakarības. Zēni trenējās grupās, kas ļāva viņiem attīstīt izziņas un komunikatīvās prasmes. Lai pulciņi visu varētu vingrināties, savu varēšanas un lokanības labad, lai nezaudētu interesi par disciplīnu, uzdevums ierosināt diskriminējošu raksturu, skolēni nodarbībā izrādīja aktivitāti, patstāvīgi ieradās skolā. Nodarbības vietā intereses attīstīšana tika veikta līdz vchennyai, kas ir, lai atzīmētu nodarbības refleksijas posmu. Prezentācija palīdzēja apgūt mācību stundu, atlicināt stundu piezīmju veikšanai par jauno materiālu un sistematizēšanai.

Sinhvīna piemērs:

1. Bernulli teorēma
Nova, cicava.
Iepazinām, sapratām, iestrēgām.
Pieļaujot zināšanas

Īstenībā.

2. Ak, mēģinājums,

Neatkarīgā atkārtoja

Rozberemo, zrozumієmo un aprēķināms

Un, protams, palīdziet mums ar tsomu,

Bernulli teorēma

Tsіlі, uzvelc nodarbību, sasniedz.

T.G. Ševčenko vārdā nosauktā Pridnestrovijas Valsts universitāte

LIETIETISKĀS MATEMĀTIKAS UN EKONOMISKO UN MATEMĀTIKO METOŽU NODAĻA

KURSA ROBOTS

par tēmu: "Atkārtot šo neatkarīgo testēšanu. Bernulli teorēma par neskaidrības biežumu"

Vikonav:

students 303 groupi

Rudņitskis Oleksandrs

Petrovičs

Pārskatīts: galva. nodaļa

filozofija

Graņevskis V.V.

Tiraspil, 2009

1. Ievads

2. Bernulli formula

3. Lokālā de Moivra-Laplasa formula

4. Puasona formula

5. Bernulli teorēma par imovirnosti biežumu

Atsauču saraksts

Programmas

1. Ieeja

Praktiski attīstoties imovirnosti teorijai, bieži vien ir jāžonglē ar faktiem, kuros viena un tā pati pārbaude tiek atkārtota vairāk nekā vienu reizi. Ādas testēšanas rezultātā tas var parādīties vai neparādīties deak podiya A, turklāt mēs nevaram pateikt ādas pārbaudes rezultātu, bet gan kopējo testu skaitu A, kā rezultātā virkni doslidiv. Piemēram, ja šaušanas grupa tiek veikta par vienu un to pašu metodi, mēs, kā likums, vainojam nevis ādas brūces rezultātu, bet gan lielu sitienu skaitu. Līdzīgos uzdevumos ir jāņem vērā nekustamība, vai tas ir noteikts skaits apakšnodaļu secīgu notikumu virknes rezultātā. Šādi uzdevumi tiks apskatīti. Smaka, visticamāk, tiks pārbaudīta tieši laikā, ja pārbaude ir neatkarīga.

Pieraksts. Testēšanu sauc par neatkarīgu, jo iespējams, ka ādas pārbaudes rezultātu nevar aizkavēt, jo citu testu rezultāti ir mazi.

Piemēram, monētu mešanas šprotes ar neatkarīgiem testiem.

2. Bernulli formula

Lai divi izmēģinājumi tiek pārtraukti (n = 2). Rezultātā iespējamais vienas no uzbrukuma pieejām uzbrukums:

Vіdpovіdnі mozhlivostі tsikh podіy takі: .

Abo - tagad, visticamāk, tiks pārbaudīts vienā testā.

Imovirnist nastannya zem dvіchі.

Imovirnists tagad nāk tikai vienu reizi.

Imovirnist nastannya podії nulle reizes.

Nāc tagad n = 3. Tad ir iespējams uzbrukums vienam no uzbrukuma variantiem:

Vidpovіdnі ymovіrnostі rivnі.

Ir skaidrs, ka rezultāti tiek atņemti pie n=2 un n=3 ar elementiem

Tagad tas ir pieņemams, tas ir sasmalcināts n viprobuvan. Un var nākt n reizes, 0 reizes, n-1 reizi utt. Rakstīsim podіyu, scho polagaє šajā podії Un m timesіv

Jānozīmē izmēģinājumu skaits, dažām pākstīm Un būs m reizes. Kam jāzina n elementu kombināciju skaits, kurām A atkārtojas m reizes un n-m reizes.

Imovirnіst nastannya podії A.

Pārējo formulu sauc par Bernulli formulu un paplašināšanas dubulto locekli:

No formulas (1) ir skaidrs, ka to ir viegli vikorēt, ja paraugu skaits nav pārāk liels.

Pieteikties

№1 . Monēta nokrīt 7 reizes. Zināt imovirnіst pašreizējo ērgļa trichi.

Risinājums.

№2. Šodien korporācijas ABC akcijas kāpj vai krītas par vienu punktu no vidējiem 0,75 un 0,25. Ziniet, ka akcijas pēc sešām dienām atgriezīsies pie sākotnējās cenas. Pieņemiet prātu, kas maina akciju cenas augšup un lejup - kvadrātā uz leju.

Risinājums. Lai akcijas apgrieztos 6 dienas pirms to sākotnējās cenas, ir nepieciešams, lai tajā stundā smirdoņa cena pieauga 3 reizes un kritās trīs reizes. Shukana imovirnіst razahovuєtsya Bernulli formulai

№3. Lidmašīnas bugatomotor dzinēji lidojuma stundā iziet no satraukuma neatkarīgi vienā no ymovirnistyu r. Lidmašīna ar bagiju turpina lidot, jo darbojas vismaz puse no saviem dzinējiem. Ar dažām p vērtībām divu dzinēju lidmašīna ir pārāka par chotirimotoru lidmašīnu?

Risinājums. Divdzinēju lidmašīna cietusi avārijā, viena motora apvainojumu rezultātā. Tse vіdbuvaєtsya z imovіrnistyu p2. Chotirokhmotorny ļauj ciest negadījumā, tā ka visi 4 motori iziet no satraukuma, bet tas nedarbojas no r4, vai trīs motori nesaskaņojas ar 4. Іmovіrnіst atlikušais podії raschilyuєєtsya formulai Bernulli: . Šņukstēt dvuhtornyy lіtak buv nadіynishim, apakšējā chotirimotorny, nepieciešams, šņukstēt

p2<р4+4p3(1–p)

Tsya nerіvnіst zvoditsya to nerіvnostі (3р-1) (р-1)<0. Второй сомножитель в левой части этого неравенства всегда отрицателен (по условию задачи). Следовательно, величина 3р–1 должна быть положительной, откуда следует, что должно выполняться условие р>1/3. Jāpiebilst, ka spēja izkļūt no dvigun litaka dusmas pārspēja vienu trešdaļu, vēl apšaubāmāka bija pati doma par aviācijas uzvarēšanu pasažieru pārvadājumos.

№4. Desmit cilvēku komanda, kas jāsatiek. Divi ir vienādi, attālināti, un brigādes loceklis neatkarīgi atrodas vienā un tajā pašā vietā, lai dotos uz vienu un to pašu vietu tālumā. Kā vienu dienu tālumā nāks vairāk vіdvіduvаchіv, zemāk pie nіy є mіsts, vinikaє cherga. Kāds ir mazākais vietu skaits, kas var būt ādas distancē, lai čergas vaina būtu mazāka par 0,15?

Risinājums. Uzdevuma risinājums ir jāvērtē, šķirojot iespējamos variantus. Tas ir cieņā pret muguru, ka, ja āda ir pēc 10 mēnešiem, tad nav iespējams vainot melnādainus. Kā jau ādiņās līdz 9 mēnešiem, tad vīnogulāji rudenī ir retāk sastopami, it kā visi 10 pūtēji būtu jāiztērē līdz vienam attālumam. No nākamā vadītāja prāta brigādes ādas biedrs izvēlas vistālāko virzienu no imovirnistyu 1/2. Vēlāk visi sanāks vienā tālā veidā 2(1/2)10=1/512. Šis skaitlis ir mazāks, nizh 0,15, un blakus turēt rozrahunok astoņus mēnešus prom. Ja ir 8 mēneši ādā, tad melns, ja visi brigādes dalībnieki tiek uz vienu distanci, naudas summa jau ir aprēķināta, pretējā gadījumā uz vienu distanci dosies 9 cilvēki, bet 1 cilvēks izvēlēsies otru distanci. . Imovirnist tsієї podії razrakhovuєtsya par palīdzību Bernulli formulā. Šādā secībā pat 8 mēnešu attālumā, tad līnija tiek vainota imovirnistyu 11/512, kas joprojām ir mazāks, zemāks 0,15. Tagad ļaujiet ādai iet no attāluma 7 mēnešus. Krimā tika izskatīti divi varianti, šajā gadījumā bija melnais vīnogulājs, tātad vienā dienā atnāktu 8, bet citā 2 indivīdi. Tse mozhe z ymovіrnistyu. Otzhe, velna laikā, vinikaє z ymovіrnistyu 56/512=0,109375<0,15. Действуя аналогичным образом, вычисляем, что если в каждой столовой 6 мест, то очередь возникает с вероятностью 56/512+120/512=176/512=0,34375. Отсюда получаем, что наименьшее число мест в каждой столовой должно равняться семи.

№5. Urnā ir 20 balti un 10 melni maisi. Tika izmantoti 4 kuli, un ādas kuli tika pārvērsti par urnu pirms ofensīvas un kuli tika sajaukti urnā. Lai uzzinātu imovirnіst par to, scho z chotiroh viynyatih kul parādās 2 miljardus.

Risinājums. Podia BET- attālinājās bіlu kul. Todi imovirnosti

Aiz Bernulli formulas, nepieciešamība virzīties uz priekšu

№6. Apzīmē nekustīgumu, kas ir ģimenei, jo tajā var būt 5 bērni, būs ne vairāk kā trīs meitenes. Zēna un meiteņu cilvēku jaunība ir vienāda.

Risinājums. Imovirnistu meitenes cilvēki

Mēs zinām, ka šajā pasaulē nav nevienas meitenes, piedzima viena, divas vai trīs meitenes:

Otzhe, šukana imovirnists

№7. p align="justify"> Starp detaļām, ko izgatavojis robotizēts strādnieks, vidēji 4% ir nestandarta. Ziniet pārliecību, ka divas no 30 testēšanai ņemtajām daļām būs nestandarta.

Risinājums.Šeit dosvіd polagaє pie perevirtsi kozhnoї іz 30 detaļas par akіst. Podiya A - "nestandarta detaļu izskats", jogas imovirnists utt. Bernulli formulas pavedieni ir zināmi

№8. Ādas okremy postrіlі іz zbroї ymovіrnіnіnіnіnіnі izhenenya meti drіvnyuє 0,9 gadījumā. Ziniet iespēju, ka no 20 šaušanām skaits distancē būs ne mazāks par 16 un ne lielāks par 19.

Risinājums. Aprēķināts, izmantojot Bernulli formulu:

№9. Neatkarīga pārbaude turpinās līdz klusajai eglei, līdz dienai BET nekļūsti k razіv. Zināt spējas, kas ir vajadzīgas n viprobuvāns (n і k), kā āda їх.

Risinājums. Podia IN- tieši tā n mēģināt k th parādās podії BET- Є tvіr two progresing podіy:

D-y n- omi pārbaudīts BET kļuva;

C - pirmajā (n–1) -ohm viprobuvannyah BET parādījās (k-1) razіv.

Reizināšanas teorēma un Bernulli formula sniedz nepieciešamo skaidrību:

№10. Z n accumulator_v protyag to rock zberіgannya k izkļūt no melodijas. Navmanya izvēlieties m baterijas. Novērtējiet efektivitāti, kas atrodas to vidū. n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.

Risinājums: Mēs varam izmantot Bernulli shēmu ar parametriem p = 7/100 = 0,07 (akumulatora spēja sabojāties), n = 5 (mēģinājumu skaits), k = 5-3 = 2 (“veiksmes” skaits) , bojātas baterijas). Uzvarēsim Bernulli formulu (imovirnist, ka n-tos podia izmēģinājumos tiks atkārtots).

Pieņemams

№11. Pielikums, kas sastāv no pieciem neatkarīgi strādājošiem elementiem, ieslēdzas stundas laikā. Zināt nekustīgumu, ko veicināt: a) trīs elementi; b) ne mazāk kā daži elementi; c) Es gribu vienu elementu.

Risinājums: Mēs varam izmantot Bernulli shēmu ar parametriem p = 0,2 (pārvietojamā elementa uzlabojums), n = 5 (pārbaudījumu skaits, tas ir elementu skaits), k (elementu "veiksmes" skaits, kas bija noņemts). Izmēģināsim Bernulli formulu (imovirnists, kas n elementiem būs k elementos): . Otrimuёmo a) - imovirnіst, ka, scho izmantot tieši trīs elementus no pieciem. b) - imovirnіst no tā, scho ieviest ne mazāk kā chotirokh elementus no pieciem (tobto vai chotiri, vai p'yat). c) - spēja pārvietot vienu elementu (mēs zinājām caur spēju pārvietot pretējo apakšnodaļu - elementu ir iespējams nepārvietot).

№12. Cik no sekojošām spēlēm vajadzētu spēlēt dambretei ar spēju uzvarēt vienā spēlē, kura uzvarēja 1/3, lai veiksmīgākais uzvaru skaits būtu 5?

Risinājums: Labāko uzvaru skaitu k nosaka pēc formulas Šeit p = 1/3 (kustīgie laimesti), q = 2/3 (pārvietojot programmu), n ir nezināmais spēļu skaits. Iesniedzot šīs vērtības, mēs ņemam vērā:

Mēs pieņemam, ka n = 15, 16 vai 17.

3. Lokālā de Moivra-Laplasa formula

Ir viegli noskaidrot, ka Bernulli formulu ar lielām n vērtībām ir viegli pabeigt, bet formula uzvar lielus skaitļus. Acīmredzot vainojiet ēdienu: kāpēc jūs nevarat aprēķināt imovirnistu, ko mums teikt, neiedziļinoties Bernulli formulā.

1730. lpp. otrs atsaistes veids pie p=1/2 ir zināms de Moivre; 1783. gadā Laplass ieviesa De Moivre formulu kopējam p, vodmināla vod 0 un 1.

Tsya formula zastosovuetsya ar neierobežotu izmēģinājumu skaita pieaugumu, ja pašreizējā situācija nav nepieciešama tuvu nullei vai vienam. Šī iemesla dēļ teorēmu, starp citu, sauc par Moivre-Laplasa teorēmu.

Moivra Laplasa teorēma. Lai gan ādas testēšanā A apakštipa parādīšanās iespēja ir nemainīga un tiek novērota kā nulle un viens, tad A apakštipa parādīšanās iespējamība n izmēģinājumos ir vienāda ar k reizēm, aptuveni vairāk (tātad, precīzāk, zemāka vairāk funkcijas n) vērtību

Є tabulas, kas satur funkcijas vērtību

atbilst argumenta x(div. append1) pozitīvajām vērtībām. Argumenta negatīvajām vērtībām tiek izmantotas šīs pašas tabulas, oskolki pāra funkcija, tobto. .

Otzhe, iespēja, ka podia A z'parādās n neatkarīgos izmēģinājumos tieši k reizes, aptuveni vairāk

№13. Zināt iespējamību, ka A parādīsies tieši 80 reizes 400 izmēģinājumos, kā arī līdzības parādīšanās iespējamību ādas pētījumos ir laba 0,2.

Risinājums. Virs prāta n = 400; k = 80; p=0,2; q = 0,8. Paātrina ar Laplasa formulu:

Shukana imovirnist

№14. Imovirnists bojājums mērķim, ko veic šāvējs ar vienu šāvienu p=0,75.

Aprēķiniet spēju trāpīt meta 8 reizes 10 bultu dzinumos.

Risinājums. Virs prāta n = 10; k = 8; p=0,75; q=0,25.

Paātrina ar Laplasa formulu:

Mēs varam aprēķināt doto vērtību x:

Aiz papildinājumu tabulas1 mēs zinām

Shukana imovirnist

№15. Zināt A parādīšanās iespējamību tieši 70 reizes 243 testos, jo ādas testos otrā testa parādīšanās biežums ir labs 0,25.

Risinājums. Pār prātu n = 243; k = 70; p=0,25; q=0,75. Paātrina ar Laplasa formulu:

Mēs zinām x vērtību:

Aiz papildinājumu tabulas1 mēs zinām

Shukana imovirnist

№16. Zināt iespējamību tikt pārbaudītam 1400 reižu 2400 izmēģinājumos, kā arī iespējamību, ka ādas testos izrādīsies pozitīvs, ir laba 0,6.

Risinājums. Virs prāta n = 2400; k=1400; p=0,6; q = 0,4. Tāpat kā priekšējā dibenā, paātrinot ar Laplasa formulu:

Aprēķināsim x:

Aiz papildinājumu tabulas1 mēs zinām

Shukana imovirnist

4. Puasona formula

Tsya formula zastosovuetsya ar neierobežotu izmēģinājumu skaita pieaugumu, ja pašreizējā jutība ir tuvu 0 vai 1.

Pierādījums.

Šajā rangā viņi atņēma formulu:

Pieteikties

№17. Nepiegādājamo detaļu sagatavošanas vienkāršība ir dārga 0,0002. Ziniet iespēju, ka vidēji 10 000 detaļu, mazāk par 2 daļām būs nepieņemami.

Risinājums. n=10000; k = 2; p = 0,0002.

Shukana imovirnist

№18. Iespēja sagatavot bojātu daļu ir laba 0,0004. Ziniet iespēju, ka 1000 detaļu vidū mazāk nekā 5 daļas būs bojātas.

Risinājums. n=1000; k=5; p=0,0004.

Shukana imovirnist

№19. Es pāreju, lai laimētu loterijā dārgāk 0.0001. Ziniet tā spēju no 5000 paraugiem uzvarēt 3 reizes.

Risinājums. n=5000; k=3; p = 0,0001.

Shukana imovirnist

5. Bernulli teorēma par imovirnosti biežumu

Teorēma.Іmovіrnіst ka n neatkarīgas pārbaudes, jo ādas z імоірнії parādās podіі dоrіvnіuє p, absolūto vērtību vіdhilennі vіdnoї frekvences іnоdіnіnі vіdnoї frоvnіnії іnіtіvіdі іміrіnosti ії nії neatsver pozitīvs skaitlis, aptuveni іvіnіuє podvoєno їpаіpаіpаіnії:

Pierādījums. Svarīgi, ka ir n neatkarīgi izmēģinājumi, ādas simptomu gadījumā pazīmju un simptomu parādīšanās ir nemainīga un laba. Uzdosim savu uzdevumu zināt to plūdumu, kas ļauj ņemt vērā doto frekvenci ar dotā skaitļa absolūto vērtību. Citiem vārdiem sakot, mēs zinām iespēju radīt nervozitāti

Nomainiet nelīdzenumus (*) ar vienādu spēku:

Reizinot nevienmērību skaitu ar pozitīvu reizinātāju, mēs atņemam nevienmērību, kas vienāda ar izvadi:

Mēs zinām to pašu imovirnistu šādi:

Funkciju vērtības ir norādītas aiz tabulas (2.pielikums).

Pieteikties

№20. Imovirnists tie, kuriem detaļa nav standarta, p=0,1. Zināt spēju, ka tipiski izvēlētām 400 detaļām vidēji ir nestandarta detaļu parādīšanās biežums, nosaka spēja p=0,1 no absolūtās vērtības vēl trīs, zemāka 0,03.

Risinājums. n=400; p=0,1; q = 0,9; =0,03. Ir jāzina iespēja. Formulas nodīrāšana

Saskaņā ar tabulu 2. pielikumā mēs zinām. Tēvs,. Otzhe, imovirnіst dorіvnyuє 0,9544.

№21. Imovirnists tie, kuriem detaļa nav standarta, p=0,1. Zināt, cik daudz detaļu jāizvēlas, cik detaļu jāizvēlas, kas ir dārgāks 0,9544, varat stverzhuvaty, kāds nestandarta detaļu parādīšanās biežums (vidējā izvēle) ir ne vairāk kā

Risinājums. Pār prātu p=0,1; q = 0,9; =0,03; . Jāzina n. Paātrinājums ar formulu

Ar prāta spēku

Oce,

Saskaņā ar 2. pielikuma tabulu ir zināms. Lai identificētu skaitli n, ir nepieciešams vienāds. Detaļu skaits n=400.

№22. Imovirnists izskats zem ādas no neatkarīgas pārbaudes ir vairāk nekā 0,2. Zināt, ka skaņas frekvences atšķirība parādījās jogas ietekmē, tiek lēsts, ka tā ir 0,9128 pie 5000 paraugiem.

Risinājums. Mēs paātrinām ar pašu formulu, kurai dziedam:

Literatūra

1. Gmurman E.V. "Amoralitātes teorija un matemātiskā statistika", Maskava, "Vishcha Shkola" 2003.

2. Gmurman E.V. "Kerіvnitstvo līdz pilnībai zavdan z teorії ymovirnosti un matemātiskā statistika", Maskavas "Vishcha shkola" 2004. gads.

3. Gnedenko B.V. "Imovirnosti teorijas kurss", Maskava, "Nauka" 1988.

4. Koļemajevs V.A., Kaļiņina V.M., Solovjovs V.I., Maļihins V.I., Kuročkins A.P. "Amoralitātes teorija dibenos un uzdevumos", Maskava, 2001.

5. Wentzel O.S. "Imovirnosti teorija", Maskava, "Vishcha skola" 1998.

Programmas

1. papildinājums

Funkciju vērtību tabula

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1.7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0648	0833	0818	0804
1.8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694	0681	0669
1.9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573	0562	0551
2,0	0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468	0459	0449
2.1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379	0371	0363
2.2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303	0297	0290
2.3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241	0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189	0184	0180
2.5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147	0143	0139
2.6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113	0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086	0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065	0063	0061
2.9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048	0047	0043
3,0	0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036	0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028.	0027	0026	0025	0025
3,2	0024	0023	0622	0022	0021	0020	0020	0019	0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014	0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010	0009	0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007	0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005	0005	0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003	0003	0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001

2. papildinājums

Funkciju vērtību tabula

x		x		x		x
	0,0000	0,32	0,1255	0,64	0,2389	0,96	0,3315
0,01	0,0040	0,33	0,1293	0,65	0,2422	0,97	0,3340
0,02	0,0080	0,34	0,1331	0,66	0,2454	0,98	0,3365
0,03	0,0120	0,35	0,1368	0,67	0,2486	0.99	0,3389
0,04	0,0160	0,36	0,1406	0,68	0,2517	1,00	0,3413
0,05	0,0199	0,37	0,1443	0,69	0,2549	1,01	0,3438
0,06	0,0239	0,38	0,1480	0,70	0,2580	1,02	0,3461
0,07	0,0279	0,39	0,1517	0,71	0,2611	1,03	0,3485
0,08	0,0319	0,40	0,1554	0,72	0,2642	1,04	0,3508
0,09	0,0359	0,41	0,1591	0,73	0,2673	1,05	0,3531
0,10	0,0398	0,42	0,1628	0,74	0,2703	1,06	0,3554
0,11	0,0438	0,43	0,1664	0,75	0,2734	1,07	0,3577
0,12	0,0478	0,44	0,1700	0,76	0,2764	1,08	0,3599
0,13	0,0517	0,45	0,1736	0,77	0,2794	1.09	0,3621
0,14	0,0557	0,46	0,1772	0,78	0,2823	1.10	0,3643
0,15	0,0596	0,47	0,1808	0,79	0,2852	3665	0,3665
0,16	0,0636	0,48	0,1844	0,80	0,2881	3686	0,3686
0,17	0,0675	0,49	01879	0,81	0,2910	1,13	0,3708.
0,18	0,0714	0,50	0,1915	0,82	0,2939	1,14	0,3729
0,19	0,0753	0,51	0,1950	0,83	0,2967	1,15	0,3749
0,20	0,0793	0,52	0,1985	0,84	0,2995	1,16	0,3770
0,21	0,0832	0,53	0,2019	0,85	0,3023	1,17	0,3790
0,22	0,0871	0,54	0,2054	0,86	0,3051	1,18	0,3810
0,23	0,0910	0,55	0,2088	0,87	0,3078	1,19	0,3830
0,24	0,0948	0,56	0,2123	0,88	0,3106	1,20	0,3849
0,25	0,0987	0,57	0,2157	0,89	0,3133	1.21	0,3869
0,26	0,1026	0,58	0,2190	0,90	0,3159	1,22	0/3883
0,27	0,1064	0,59	0,2224	0,91	0,3186	1,23	0,3907
0,28	0,1103	0,60	0,2257	0,92	0,3212	1.24	0,3925
0,29	0,1141	0,61	0,2291	0,93	0,3238	1,25	0,3944
0,30	0,1179	0,62	0,2324	0,94	0,3264
0,31	0,1217	0,63	0,2357	0,95	0,3289

x		x		x		x
1,26	0,3962	1,59	0,4441	1,92	0,4726	2,50	0,4938
1,27	0,3980	1,60	0,4452	1,93	0,4732	2,52	0,4941
1,28	0,3997	1,61	0,4463	1,94	0,4738	2,54	0,4945
1,29	0.4015	1,62	0,4474	1,95	0,4744	2,56	0,4948
1,30	0,4032	1,63	0.4484	1.96	0,4750	2,58	0,4951
1,31	0,4049	1,64	0,4495	1,97	0,4756	2,60	0,4953
1,32	0.4066	1,65	0,4505	1,98	0,4761	2,62	0,4956
1,33	0,4082	1,66	0,4515	1,99	0,4767	2,64	0,4959
1,34	0.4099	1,67	0.4525	2.00	0,4772	2,66	0,4961
1.3S	0.4115	1,68	0,4535	2,02	0,4783	2,68	0,4963
1,36	0.4131	1,69	0,4545	2,04	0,4793	2,70	0,4965
1,37	0.4147	1,70	0,4554	2,06	0,4803	2,72	0,4967
1,38	0.4162	1.71	0,4564	2,08	0,4812	2,74	0,4969
1,39	0.4177	1,72	0,4573	2,10	0,4821	2,76	0,4971
1.40	0,4192	1,73	0,4582	2,12	0,4830	2,78	0,4973
1.41	0,4207	1.74	0,4591	2,14	0,4838	2,80	0,4974
1.42	0.4222	1,75	0.4599	2,16	0,4846	2,82	0,4976
1.43	0.4236	1,76	0,4608	2,18	0,4854	2,84	0,4977
1.44	0,4251	1.77	0,4616	2,20	0,4861	2,86	0,4979
1,45	0.4265	1,78	0.4625	2,22	0,4868	2,88	0,4980
1.46	0,4279	1,79	0,4633	2,24	0,4875	2,90	0,4981
1.47	0,4292	1,80	0,4641	2,26	0,4881	2,92	0,4982
1,48	0,4306	1.81	0,4649	2,28	0,4887	2,94	0,4984
1,49	0.4319	1,82	0,4656	2,30	0,4893	2,96	0,4985
1.50	0,4332	1,83	0,4664	2,32	0,4898	2.98	0,4986
1,51	0,4345	1,84	0,4671	2,34	0,4904	3,00	0,49865
1.52	0,4357	1,85	0,4678	2,36	0,4909	3,20	0,49931
1.53	0,4370	1,86	0,4686	2,38	0,4913	3.40	0,49966
1.54	0,4382	1,87	0,4693	2,40	0,4918	3,60	0,49984
1,55	0,4394	1.88	0,4699	2,42	0,4922	3,80	0,49992
1.S6	0,4406	1.89	0,4706	2,44	0,4927	4,00	0,49996
1,57	0,4418	1,90	0,4713	2,46	0,4931	4,50	0,49999
1,58	0,4429	1,91	0,4719	2,48	0,4934	5,00	0,49999

Izplatīts: Matemātika

Qile:

studentu imovirnіsno-statistiskās domas veidošana;
studentu motivēšana nekustīguma teorijas tēmu izstrādei;
Bernulli formulu izpratne, risinot uzdevumus.

vadītājs:

nostiprināt zināšanas un vminnya virishuvati kombinatoriskos uzdevumus;
veidojot Bernulli zastosuvannya shēmas adatas dienas pabeigšanas stundā,
veido uzdevumu izstrādes sākumus pēc Bernulli formulas,
izstrādāt galvenās romatiskās mācīšanās operācijas: gudri, analizēt.

nodarbības veids: Vyvchennya jauns materiāls.

Izveidojiet robotu: frontāls, individuāls, grupa.

Īpašumtiesības: dators, prezentācija.

SLĒPTA STUNDA

I. Organizatoriskais moments

II. Zināšanu aktualizēšana

Uzminēsim šīs kombinatorikas formulas pamata izpratni.

1. Ko sauc par skaitļa n faktoriālu? (Pirmo naturālo n skaitļu skaits no 1 līdz n.)
2. Cik daudzos veidos jūs varat ievietot 4 dažādas grāmatas par policiju? (3! = 3 2 1. Tas ir 3 elementu permutāciju skaits.)
3. Cik veidos var sadalīt I, II, III mēnesi starp 7 burvju dalībniekiem? (7 6 5 \u003d 210. Šis skaitlis ir novietots no 7 elementiem no 3.)
4. Cik daudzos veidos var saskaitīt grafiku zīmēšanai 3 no 5?