Şarkı integralinin baskınlığı tamam. Çaydanlıklar için integraller: hesaplama kurallarının nasıl kırılacağı, açıklama. Şarkı integralinin ana gücü

Virishennya іtegraіv - zavdannya daha kolaydır, ancak yalnızca diğerleri için. Bu makale, entegrasyonu anlamayı öğrenmek isteyenler, ancak onlar hakkında hiçbir şey ya da hiçbir şey bilmeyenler içindir. İntegral... Daha fazla şaraba mı ihtiyacınız var? Yoga nasıl hesaplanır? İntegraller arasındaki fark nedir?

İntegralin entegrasyonunu sadece görebiliyorsanız - önemli yerlerin sağındaki integralin simgesi şeklinde bir onay işareti koyun, o zaman sizden rica ediyoruz! En basit ve diğer integralleri nasıl çözeceğinizi ve matematikte neden onlarsız yapamayacağınızı öğrenin.

Anlıyoruz « integral »

Entegrasyon evdeydi Antik Mısır. Açıkçası, modern bir şekilde değil, ama hepsi aynı. Bu arada matematikçiler bu konuda pek çok kitap yazdılar. Özellikle seçkin Newton і Leibnitz ama konuşmaların özü değişmedi.

Sıfırdan entegre nasıl anlaşılır? Niyak! Razuminnya için hepsi matematiksel analizin temelleri hakkında temel bilgiye ihtiyaç duyar. Vіdomosti, interi ve pokhіdnі hakkında, gerekli ve entegrasyonların anlaşılması için, ancak bizde blozі var.

önemsiz integral

Bunu bir fonksiyon olarak alalım f(x) .

Fonksiyonun anlamlı olmayan integrali f(x) böyle bir fonksiyon denir f(x) , eski işlevlere benzer f(x) .

Tobto іntegral - tse pokhіdna navpak veya birincil. Konuşmadan önce, bunlar hakkında, kötüleri nasıl sayarız yazımızı okuyun.

Tüm kesintisiz fonksiyonlar için birincil kaynak. Ayrıca, bir sabitin sembolü genellikle birincil olana eklenir, bir sabit tarafından ayırt ediliyorlarsa benzer işlevlerin parçaları önlenir. İntegrali öğrenme sürecine entegrasyon denir.

Basit örnek:

Birincil temel işlevleri ihlal etmekten kaçınmak için bunları manuel olarak tabloya ekleyin ve önceden hazırlanmış değerleri kullanın.

Öğrenciler için Povna integral tablosu

integral değer

Mayuchi, integral anlayışından yola çıkarak, haklı olarak sonsuz küçük miktarlardan yapabiliriz. İntegral ayrıca şeklin alanını, heterojen bir cismin kütlesini, düzensiz Rusya'daki geçitleri ve zengin bir diğerini hesaplar. İntegralin, sonsuz sayıda sonsuz küçük toplamanın toplamı olduğuna dair bir bellek izi.

Bir popo olarak, programı bir fonksiyon olarak görebilirsiniz.

Bir fonksiyon grafiği ile çevrili şeklin alanını nasıl bilebilirim? İntegralin yardımı için! Rozіb'єmo sonsuz küçük delikler üzerinde koordinat eksenleri ve fonksiyonun bir grafiği ile çevrili eğrisel yamuk. Bu sırayla, şekil ince sütunlara bölünmüş görünüyor. Stovpchikiv'in karelerinin toplamı ve biz yamuğun karesi oluruz. Ancak böyle bir hesaplamanın net bir sonuç vereceğini unutmayın. Daha az protesto varsa ve kesintiler olacaksa, o zaman daha doğru olacağız. Döşemelerini değiştirirsek, dovzhina sıfıra sarkacaksa, vіdrіzkіv alanının toplamı şeklin alanına sarkacaktır. Tse i є pevny integrali, şu şekilde yazılır:

a ve b noktalarına integrasyon sınırları denir.

« integral »

Konuşmadan önce! Okurlarımız için bir kerede %10 indirim bir tür robot

Çaydanlıklar için integral hesaplama kuralları

tanımsız integralin gücü

İntegralin önemsizlikleri nasıl çözülür? Burada yetkililere bakıyoruz. şarkı integrali, yakі virishennі buttіv ile iyi şanslar içinde olur.

• Pokhіdna, tam olarak işlevseldir:

• Sabit, integral işaretine atfedilebilir:

• sumi integrali daha fazla para integraliv. Aynı şey perakende için de geçerlidir:

Şarkı integralinin gücü

• Doğrusallık:

• İntegral arasındaki noktaları hatırlamak için integralin işareti değiştirilir:

• saat her neyse puan a, Bі H:

Şarkı integralinin sumi'nin sınırı olduğunu zaten açıklamıştık. Ale, virіshennya poposunun son saatinin özel anlamını nasıl hesaba katabilirim? Hangisi Newton-Leibniz formülünü kullanır:

Entegrasyonun mükemmelliğini uygulayın

Aşağıda integralin tutarsızlıklarına bakıyoruz ve onu çözümlere uyguluyoruz. Kararın inceliklerini bağımsız olarak genişletmek mümkündür, ancak mantıksız olsaydı, yorumlara yiyecek koyun.

Materyalleri pekiştirmek için, integrallerin pratikte nasıl ihlal edildiğiyle ilgili videoya bakın. Endişelenmeyin, çünkü integral bir kerede verilmez. Öğrenciler için profesyonel bir hizmete dönüş eğrisel integral kapalı yüzey boyunca size güç verilecektir.

Diferansiyel hesaplamanın ana görevleriє aşinalık F'(x) veya diferansiyel df=F'(x)dx fonksiyonlar F(x). Sorun tam sayıya sarılır. Belirli bir işlev için F(x) böyle bir işlevi bilmek gerekir F(x), ne F'(x)=F(x) veya dF(x)=F'(x)dx=F(x)dx.

bu şekilde, integral hesaplamanın ana görevleriє fonksiyon yükseltme F(x)önde gelen pokhidnoy (diferansiyel) işlevleri için. Geometri, mekanik, fizik ve teknolojideki en fazla sayıda programın entegre hesaplanması. Vono, bölgeyi, obsyagіv, sadece önem merkezlerini bilmek için vahşi bir yöntem sunar.

Randevu. İşlevF(x), , işlev için birincil olarak adlandırılırF(x) X'in katları ile, çünkü i ne olursa olsun türevlenirF'(x)=F(x) veyadF(x)=F(x)dx.

Teorem. Vіdrіzku üzerinde Be-yaka bezperervna [a;b] fonksiyonF(x) İlkini seçebilir miyim?F(x).

Teorem. YakschoF1 (x) buF2 (x) – iki farklı birincil bir ve aynı işlevlerF(x) kişisel olmayan x üzerinde, birbirlerini sürekli bir dodank, tobto gibi kokarlar.F2 (x)=F1x)+C de C - postyna.

İntegralin önemsizliği, hakimiyet yogası.

Randevu. sukupnistF(x)+Üç temel işlevF(x) çarpanı üzerinde X önemsiz bir integral olarak adlandırılır ve atanır:

- (1)

formül (1) F(x)dx isminde pidintegral virüsü,F(x) - integral alma fonksiyonu, x - değişken entegrasyon, fakat H - yno-sonrası entegrasyon.

Tanımla aynı olan tanımsız integralin gücüne bir göz atalım.

1. Tanımsız integralden pidintegral fonksiyonuna farkı, tanımsız integralin pidinegral ifadesine diferansiyeli:

o .

2. Mevcut fonksiyonun diferansiyelindeki integralin olmayan değerleri, fonksiyonun sağlıklı toplamı ve yeterli sabittir:

3. Sabit çarpan a (a≠0) tanımsız integralin işareti için suçlanabilir:

4. Sonlu sayıda fonksiyonun cebir toplamındaki integralin olmayan değerleri, bu fonksiyonlar biçimindeki integrallerin daha cebirsel toplamıdır:

5. YakschoF(x) – birincil işlevF(x), ardından:

6 (entegrasyon formüllerinin değişmezliği). İntegrasyon formülünün kendi görüşünü koruyup korumadığı, entegrasyonu değiştiriyorsa, onu farklılaştıran değişkenin bir fonksiyonu ile değiştirin:

deu - farklılaştırılmış fonksiyon.

Anlamlı olmayan integraller tablosu.

gezilebilir Fonksiyonları entegre etmek için temel kurallar

gezilebilir temel anlamsız integraller tablosu(Burada ne olduğu önemlidir, diferansiyel hesaplamada olduğu gibi, harf sen bağımsız bir değişikliği adlandırabilir misin (u=x), bu nedenle bağımsız bir değişiklik olarak işlev (u=sen(x)).)

(n≠-1). (a>0, a≠1). (a≠0). (a≠0). (|u| > |a|).(|u|< |a|).

İntegral 1 - 17 isim tablo şeklinde.

Deyakі z, integral tablolarının daha fazla formülünde gezinirken, benzerlerinin tablolarında bir analog düşünmezlerse, sağ bölümlerinin farklılaşmasıyla geçersiz kılınırlar.

Tanımsız bir integralde değişim ve entegrasyonun parçalarla değiştirilmesi.

Trafo merkezlerinin entegrasyonu (değiştirmelerin değiştirilmesi). İntegrali hesaplamak gerekli olsun

hangi tablo değil. İkame yönteminin özü, ayrılmaz bir değişikliğe sahip olandır. x değişikliği değiştir T formülün arkasında x=φ(T), yıldızlar dx=φ'(T)dt.

Teorem. hadi işlevix=φ(t) farklılaşmanın gerçek çarpan T'ye atandığını ve X'in, işlevin atandığı işlevin kişisel olmayan değeri olmasına izin verin.F(x). X çarpan işlevindekiyle aynıF(

Birincil ve önemsiz integral.

Bir (a; b) aralığı için ilkel f(x) işlevi, belirli bir aralıktan herhangi bir x için eşitlik kazanan bir F(x) işlevidir.

C sabitinin sıfıra eşit olduğu gerçeğini hesaba katarsak, eşitlik adildir. . Bu şekilde, f(x) işlevi, oldukça sabit bir Z için kişisel olmayan birincil F(x) + C olabilir, ayrıca, qi birincil oldukça sabit değer başına bir ve bir değiştirir.

Tüm kişisel olmayan birincil fonksiyonlar f(x), bu fonksiyonun anlamlı olmayan integrali olarak adlandırılır ve atanır. .

Viraz'a integral virase, f(x)'e de piintegral fonksiyon denir. İntegral viraz, diferansiyel bir fonksiyondur f(x).

Belirli bir diferansiyel için Diya znahodzhennya bilinmeyen fonksiyon denir alakasız entegrasyonlar, Çünkü integralin sonucu bir F(x) fonksiyonu değil, kişisel olmayan bir F(x)+C fonksiyonudur.

tablo integralleri

Entegrasyonun en basit gücü

1. Daha iyi bir pidintegral fonksiyonunun entegre edilmesinin sonucuna benzer.

2. Bir fonksiyonun diferansiyelinin integralinin olmayan değerleri, fonksiyonun toplamına ve yeterli bir sabite eşittir.

3. Katsayı, tanımsız integralin işareti için taşınabilir.

4. Fonksiyonların integrallerinin toplamının / farkının maliyetinin integralinin / fonksiyonların integrallerinin önemsizliğinin farkının önemsizliği.

Tanımsız integralin birinci ve diğer kuvvetlerinin ara denkliği açıklama için sunulmuştur.

Üçüncü ve dördüncü sıraların teyidi için eşitliklerin doğru kısımlarının doğru olduğundan emin olun:

Sayılar, birinci kalitenin kanıtı olan pidintegral fonksiyonlara benzer. Diğer geçişlerde kazanmaz.

Bu sırayla, entegrasyon görevi farklılaşmayı döndürme görevidir, ayrıca aralarında yakın bir bağlantı vardır:

İlk olarak, yetkililer entegrasyonun yeniden doğrulanmasına izin verir. Geçmiş entegrasyonun doğruluğunu tersine çevirmek için kesin sonucu hesaplamak yeterlidir. Türev alma sonucunda fonksiyon eşit integral fonksiyonu olarak karşımıza çıkar, entegrasyonun doğru yapılması önemlidir;

Tanımsız integralin diğer gücü, fonksiyonun verilen diferansiyelinin arkasındaki birincilin bilinmesini sağlar. Yetkililerin, önemsiz integrallerin herhangi bir orta hesaplaması olmadan kurulduğu kişi.

1.4 Entegrasyon biçimlerinin değişmezliği.

Değişmez entegrasyon - argümanı bir grubun öğeleri veya homojen bir uzayın bir noktası olan fonksiyonlar için bir entegrasyon türü (böyle bir uzayın bir noktasının başka bir gruba çevrilip çevrilemeyeceği).

f(x) fonksiyonları, diferansiyel form f.w, de formundaki integralin hesaplanmasına indirgenir.

Yavna f-la için r (x) aşağı yönlendirilecek. Umova hava bakıyor olabilir .

burada Tg, gОG yardımı için zsuvu X operatörü anlamına gelir: Tgf(x)=f(g-1x). X = G - topoloji, kendi hasarı olan bir grup olsun. İ. içinde. sadece G yerel olarak kompakt ise (so-crema, sonsuz küçük gruplarda I. I. mevcut değil). Submultipl I için. içinde. Karakteristik işlevler cA (A'da 1'e eşittir ve A pozunda 0'a eşittir), Xaar m(A)'nın sol dünyasını belirtir. İlk yaklaşımın ilk gücü, sol tahribatlar durumunda değişmezdir: gОG için m(g-1A)=m(A). Haar'ın grup üzerindeki dünyasının doğası, bir skaler çarpana kadar açık bir şekilde atanır. Haar m dünyasını görüyorsanız, o zaman ben. içinde. f fonksiyonu formül tarafından verilir . Benzer güçler doğru olabilir Zahid Haar. Іnuє kesintisiz homomorfizma (iyileştirme, scho zberigaє grup gücü) DG grubu G grubu (schodo çoğul) yolu. numaralar, bunun için

de dmr ve dmi - sağ ve sol Haar'da gelir. İşlev DG(g) sv. G grubu modülü. tek modüler; hak ve leves zamanlarında, Haar zbіgayutsya'ya gelin. Kompakt, basit ve nilpotent (zocrema, değişmeli) gruplar tek modülerdir. G bir n-dünya grubuysa ve q1, ..., qn, G üzerindeki sol-değişmez 1-formların uzayı için bir temel ise, o zaman G üzerindeki sol Haar dünyası n-formu ile verilir. Hesaplama için yerel koordinatlarda

qi formları, G grubunun herhangi bir matris uygulamasıyla hızlandırılabilir: 1-form g-1dg matrisi soldan değişmez ve її katsayısıdır. є şaka temeli seçimi de dahil olmak üzere sol-değişmeyen skaler 1-formlar. Örneğin, gerçek matris grubu GL(n, R) unimodülerdir ve Haar dünyası bunun üzerinde bir form ile verilmiştir. Haydi X=G/H, G grubunun yerel olarak kompakt olduğu ve bir grup dönüşümü olduğu ve H alt grubunun tek bir noktanın sabitleyicisi tarafından kapatıldığı homojen bir yayılmadır. X'in I'e düşmesi için. i., tüm hОH için DG(h)=DH(h) eşitliğinin hesaplanması için gerekli ve yeterlidir. Zokrema, H kompakt veya napіvprosta ise, vipadku'da tse doğrudur. Yeni teori İ. içinde. tükenmez rіznomanіttyah üzerinde hiçbir şey yok.

Değişimin değiştirilmesi.

Güç verileri, temel integrallerden birine yogo indirgeme yöntemi ve en uzak hesaplama ile integralin dönüşümünün yaratılması için muzafferdir.

1. Pokhіdna neznachennoy іntegrа dоrіvnyuє pіdіntegrаlіnіy funkіі:

2. Tanımsız integralin diferansiyeli pintegral virazdan daha iyidir:

3. Fonksiyonun sağlıklı toplamının ve yeterli sabitin mevcut fonksiyonunun diferansiyeli şeklinde integralin olmayan değerleri:

4. İntegralin işareti için sabit bir çarpan suçlanabilir:

Ayrıca, a ≠ 0

5. İntegralin ek toplamının (perakende) toplamının (perakende) integrali:

6. Güçlülük - 4. ve 5. güçlerin kombinasyonu:

Ayrıca, a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. Tanımsız integralin değişmezliğinin gücü:

Yakscho bir şey

8. Güç:

Yakscho bir şey

Aslında bize güç veriliyor, biz buna hücum bölümünde daha rapor edilebilir olan değişikliği değiştirmenin ek yöntemi için entegrasyon diyoruz.

Örneğe bakalım:

Kafa arkasından önce 5, sonra 4, ilk masayı ve sonucu aldık.

Çevrimiçi hesap makinemizin algoritması, genel olarak güçlüdür ve kolayca ayrılmaz ve kolayca çözülemez.

Güç verileri, temel integrallerden birine yogo indirgeme yöntemi ve en uzak hesaplama ile integralin dönüşümünün yaratılması için muzafferdir.

1. Pokhіdna neznachennoy іntegrа dоrіvnyuє pіdіntegrаlіnіy funkіі:

2. Tanımsız integralin diferansiyeli pintegral virazdan daha iyidir:

3. Fonksiyonun sağlıklı toplamının ve yeterli sabitin mevcut fonksiyonunun diferansiyeli şeklinde integralin olmayan değerleri:

4. İntegralin işareti için sabit bir çarpan suçlanabilir:

Ayrıca, a ≠ 0

5. İntegralin ek toplamının (perakende) toplamının (perakende) integrali:

6. Güçlülük - 4. ve 5. güçlerin kombinasyonu:

Ayrıca, a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. Tanımsız integralin değişmezliğinin gücü:

Yakscho bir şey

8. Güç:

Yakscho bir şey

Aslında bize güç veriliyor, biz buna hücum bölümünde daha rapor edilebilir olan değişikliği değiştirmenin ek yöntemi için entegrasyon diyoruz.

Örneğe bakalım:

Kafa arkasından önce 5, sonra 4, ilk masayı ve sonucu aldık.

Çevrimiçi hesap makinemizin algoritması, genel olarak güçlüdür ve kolayca ayrılmaz ve kolayca çözülemez.