Nodarbība par “savstarpējām funkcijām” tiek pasniegta metodiski. Vārtu funkcijas prezentācija pirms algebras stundas (10. klase) par stundas tēmu par vārtu funkciju

Vārtu funkcija

Nodarbības teksts

• Piezīmju nodarbība 1-3 (Morozova I.A.)

  Priekšmeta nosaukums ir Algebra un matemātiskās analīzes sākums 10. UMK algebra un matemātiskās analīzes sākums. 10-11 klase. Apmēram 2 stundas 1. daļa. Rokasgrāmata aizdedzes apgaismojuma instalāciju mācīšanai (pamata diapazons)/A.G. Mordkovičs. - 10. skats., Ster. - M.: Mnemosina, 2012. 2. daļa. Problēmu grāmata apkārtējā apgaismojuma instalāciju studentiem (pamatlīmenis) / [A.G. Mordkovičs ta in]; par ed. A.G. Mordkovičs. - 10. skats., Ster. - M.: Mnemosyna, 2012. Pamatzināšanas Nodarbības tēma: Atgriešanas funkcija. (3 gadi) 1. nodarbība. Nodarbības kopsavilkums: iepazīstināt ar reverso un apgriezto funkciju jēdzienu; veic teorēmas par tiešās un apgrieztās funkcijas monotonitātes pierādīšanu; atklāt un ieskicēt apgriešanas funkcijas ģeometrisko aizstāšanu Nodarbības norādījumi: - formulēt apvērsuma funkciju dotajai funkcijai; - Formulējiet apvērses funkcijas grafiku. Plānotie rezultāti: Zināt: atgriezeniskās funkcijas vērtību, apvērsuma funkciju, atgriezeniskās funkcijas zīmi. Piezīme: atrodiet ap dotajiem datiem apvilktās funkcijas formulu; Būs apgrieztās funkcijas grafiks, vikoristiskais grafiks un šīs funkcijas grafiks. Tehniskās drošības nodarbība: dators, ekrāns, projektors, instruments. Nodarbības gaita I. Organizatoriskais moments. II. Mājas darbu pārbaude (skolēnu uzdoto mājas darbu pārbaude) III. Griešanās robots. 1. variants 1. Dota funkcija a) Pārbaudiet funkcijas monotonitāti, ja x > 2. b) Atrodiet funkcijas augstāko un mazāko vērtību vienā griezumā [–1,5; 1.5]. 2. Sekojiet funkcijai de x > 0 līdz robežai. 3. Izpildiet paritātes funkciju. 2. variants 1. Ņemot vērā funkciju a) Izpildiet monotonitātes funkciju, ja x< 2. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–4,5; –3,1]. 2. Исследуйте функцию где х < 0, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 3 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х < –1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 0,4]. 2. Исследуйте функцию где х < –1, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 4 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х  1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . 2. Исследуйте функцию где х >2, apkārtmērs. 3. Izpildiet paritātes funkciju. Risinājumi pagriešanas robotu 1. un 3. variantam.< –1. Функция ограничена снизу прямой у = 0, значит, функция ограничена снизу прямой у = 2. Ответ: ограничена снизу. 3. – симметрична относительно начала координат. Если х = 0, то Имеем: значит, функция ни четная, ни нечетная. Ответ: ни четная, ни нечетная. IV. Объяснение нового материала. 1. Для введения понятия обратимой функции можно использовать либо подвижные модели, либо изображение обратимых и необратимых функций на прозрачной пленке, перевернув которую можно показать, как область определения и область значения функции «меняются местами» и в каком случае обеспечивается однозначность обратной функции. 2. Для первичного закрепления материала учащиеся выполняют следующее задание. Среди функций, графики которых изображены на рисунке, укажите обратимые. 3. Теорема 1. Подчеркиваем учащимся, что в теореме сформулирован признак обратимости функции (достаточное условие). В то же время монотонность не является необходимым условием обратимости. Динамическая пауза. V. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на аналитическое задание функции, обратной данной. № 3.1 (а; б), № 3. 2 (а; б). При выполнении этих упражнений следует предупредить формализм в аналитическом задании функции путем простого преобразования уравнения. Учащиеся должны обосновать существование обратной функции. Решение: № 3.1 (б). Линейная функция у = 2 + 4х определена на R, возрастает на R(k  0), E(f) = R. Значит, на R существует обратная функция. – искомая обратная функция, возрастающая на R. Ответ: № 3.2 (б). Функция убывает на всей области определения, значит, существует обратная функция, определенная и убывающая на Ответ: V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Какая функция называется обратимой? – Сформулируйте признак обратимости функции. –Дайте определение обратной функции. Домашнее задание: № 3.1 (в; г) – № 3.2 (в; г). Урок 2. Цель урока: выявить и обосновать геометрический смысл обратимости функции Задачи урока: - развивать умение находить обратную функцию для заданной; - формировать умение строить график обратной функции. Планируемые результаты: Знать: определение обратимой функция, обратной функции, признак обратимости функции. Уметь: находить формулу функции, обратной данной; строить график обратной функции, используя график данной функции. Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Работа в группах. Карточка 1. Карточка 2. IV. Объяснение нового материала. Устанавливая геометрический смысл обратимости функции, учащиеся формулируют способ построения графика обратной функции с помощью преобразования осевой симметрии. Графики функции у = f(х) и обратной функции у = f-1 симметричны относительной прямой у = х. Для функции у = 2х - 4 найдем обратную функцию: у + 4 = 2х, откуда х = 1/2у + 2. Введем переобозначения х ↔ у и запишем обратную функцию в виде у = 1/2х + 2. Таким образом, для функции f(х) = 2х – 4 обратная функция f-1(x) = 1/2х + 2. Построим графики этих функций. Видно, что графики симметричны относительной прямой у = х. Функция f-1(x) = 1/2х + 2 обратная по отношению к функции f(х) = 2х - 4. Но и функция f(х) = 2х - 4 является обратной по отношению к функции f-1(x) = 1/2х + 2. Поэтому функции f(х) и f-1(х) корректнее называть взаимообратными. При этом выполнены равенства: f-1(f(х)) = х и f(f-1(x) = x. Динамическая пауза. V. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на построение графика обратной функции с помощью осевой симметрии. № 3.3 (а; б), № 3. 4 (а; б), № 3.5* (а; б). Решение: № 3. 4 (б). Графиком является кубическая парабола, полученная из графика у = х3 сдвигом вправо по оси 0х на 2 единицы. Функция возрастает на R, значит, существует обратная функция, заданная и возрастающая на R. Ответ: V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Какая функция называется обратимой? – Сформулируйте признак обратимости функции. –Дайте определение обратной функции. – Каков характер монотонности прямой и обратной функций? – Как построить график обратной функции, используя график данной функции? Домашнее задание: № 3.3 (в; г) – № 3.4 (в; г) № 3.5 * (в; г) – по желанию. Урок 3. Цель урока: проверить степень усвоения 1. un 2. opcija ir daudz vienkāršāka nekā 3. un 4. opcija. 1. iespēja 1. Būtiski a) Pēc tam funkcija mainās uz (–; 2]. b) Pretējā gadījumā funkcija mainās uz (–∞; 2], pēc tam ierakstiet: a) ) vaє ; b) unaib. = 12,25; bezmērķis. = 0,25. 2. de x > 0. Funkciju ierobežo taisne y = 0, tāpēc funkciju ierobežo taisne y = 1. Skats: ieskauj taisne. 3. – simetrisks koordinātu vālītei. Nu, funkcija nav savienota pārī. Versija: nesapārots. 3. variants 1. a) Būtiski Grafs ir parabola ar virsotni punktā (–1; –1) un visiem 0x, kas savijas punktos x = 0 un x = –2. Ja x > –1, tad funkcija aug. b) griezumam [-2; 0,4], kas tips: a) aug; b) unaib. = 0,96; bezmērķis. = 0. 2. de x teorētiskais materiāls

  Un tikmēr jūs būsiet iestrēdzis savā rakstīšanas darbā: - attīstiet spēju atrast atgriešanas funkciju dotajam uzdevumam; - Tiks izstrādāts apvērsuma funkcijas grafiks. Plānotie rezultāti: Zināt: atgriezeniskās funkcijas vērtību, apvērsuma funkciju, atgriezeniskās funkcijas zīmi. Piezīme: atrodiet ap dotajiem datiem apvilktās funkcijas formulu; Būs apgrieztās funkcijas grafiks, vikoristiskais grafiks un šīs funkcijas grafiks. Tehniskās drošības nodarbība: dators, ekrāns, projektors, instruments. Nodarbības gaita I. Organizatoriskais moments. II. Mājas darbu pārbaude (mājas darbu pārbaude, ko skolēni pieprasīja) III. 1. variants. 2. variants. Nodarbību somas. Mācīsimies: – Kādu funkciju sauc par reverso? – Formulējiet funkcijas atgriezeniskuma zīmi. -Pastipriniet pagrieziena funkciju. – Kāda ir tiešās un apgrieztās funkcijas monotonija? – Kā izveidot apvērsuma funkcijas grafiku, šīs funkcijas vikoristisko grafiku? Mājas darbs: §3, pieteikums 1-3.

• Zavantazhiti: Algebra 10kl - Piezīmju stunda 1-3 (Morozova I. A.).

  Algebra un analīzes vālītes, 10. klase UMC: Algebra un analīzes vālītes, 10.–11. klase, A.G. Mordkovičs, Maskava 2013 Mācību līmenis: pamata Tēma: Atgriešanās funkcija Gadi: 3 gadi Priekšmets: stunda Nr. 1 Nodarbības meta: Apgaismojums: Iepazīstināt un nostiprināt atgriešanās funkcijas mērķi; apgūt funkcijas aprites spēku un iemācīties zināt funkciju, kas ietīta ar doto funkciju; Attīstība: attīstīt prasmes paškontrolē, mācību priekšmetā; attīstīt izpratni par izslēgšanas funkciju un apgūt metodes izslēgšanas funkcijas atrašanai; Vikhovna: formulējiet komunikatīvo kompetenci. Nodarbības norādījumi: 1. Iepazīstiniet skolēnus ar reversajām funkcijām un grafikiem. 2. Bagātināt zinātniskās zināšanas, iegūstot jaunas zināšanas, pamatojoties uz jau esošajām teorētiskajām zināšanām, kā arī ar praktisko situāciju zināšanām Plānotie rezultāti: Pēc šo zinātnisko zināšanu ieviešanas: apgrieztā funkcija. apgrieztās funkcijas ikdienas grafika; pielietot funkciju no dzīves; pieņemt taisnošanu, taisnošanu, gudru darbu; Apgūstot šos akadēmiskos pienākumus, ņemiet vērā: patstāvīgi aktualizējiet un sistematizējiet savas zināšanas: - būs apgrozījuma funkciju grafiki: - iekļaujiet atjaunošanas darbu. Nodarbības tehniskā informācija: galvenais pavadonis “Algebra un analīzes sākums. 10. klase (pamata rabarberi)” A.G. Mordkovičs. Tabulas skaitliskās funkcijas . Dators, projektors, ekrāns. Dodatkova metodiskā un didaktiskā pieeja stundai: Metodiskā rokasgrāmata skolēniem “Stundu plāni algebras sākumam un analīze 10.-11.klasei”, A.G. Mordkovičs, Volgograda 2013 Interneta resursi https:// 1september.ru Stundu aizstāšana: 1. Organizatoriskais moments 2. Lieko zināšanu kontrole 3. Jauna materiāla apguve 4. Pastiprināšana 5. Stundas pielikums 6. Mājasdarbu sastādīšana 2. stundas gaita: 1 .Kontrole par pārpalikumu zināt 1). Aptvertā materiāla atkārtošana un nostiprināšana 1. Uztura pārbaudes(Nezināmu uzdevumu atklāšana). 2. Materiālu apguves kontrole (patstāvīgais darbs). 1. variants Veikt tālāku funkcijas izpēti un izmantot tās grafiku: 3. Jauna materiāla ieviešana Pamatojoties uz funkcijas analītisko formu jebkurai argumenta vērtībai, ir viegli uzzināt atbilstošās funkcijas vērtības. Bieži vien problēma ir apgriezta: vērtība ir zināma, un ir jāzina argumenta x vērtība, pie kuras tā tiek sasniegta. 1. pielietojums Mēs zinām argumenta x vērtību, jo funkcijas vērtība ir vienāda: a) 2; b) 7/6; c) 1. Funkcijas analītiskajai formai mēs varam skaidri mainīt x un noņemt: 4xy – 2y = 3x + 1 vai x (4y – 3) = 2y + 1, zvaigznes. Tagad problēmu ir viegli atrisināt: funkciju sauc par vārtejas funkciju. Tā kā ir ierasts funkcijas argumentu apzīmēt ar burtu x, bet funkcijas vērtību ar burtu y, tad atgriešanas funkcija tiek rakstīta kā Jā, ir jāsaprot šie jēdzieni. Vērtība 1. Funkciju y = f(x), x ∈ X sauc par apgriezto, jo pat tad, ja tās vērtība tiek ģenerēta vienā punktā, X reizinātājs (citiem vārdiem sakot, ja argumentam tiek dotas dažādas vērtības dažādas nozīmes funkcijas). Pretējā gadījumā funkciju sauc par neatgriezenisku. 2. pielietojums Ādas funkcija savu nozīmi iegūst tikai vienā punktā x un otrā (grafiks a). Funkcijai ir šādas vērtības (piemēram, y = 2), kuras var sasniegt divos dažādos punktos x, un tā ir neatsaucama (grafiks b). Pa to laiku es apskatīšu teorēmu. 1. teorēma. Tā kā funkcija y = f(x), ∈ ir monotona uz daudzkārtības X, tā ir apgriezta. 3. dibens Pievērsīsimies priekšējam dibenam. Funkcija mainās (monotoniski) un apgriežas visā vērtību apgabalā. Funkcija nav monotona un nav apspriežama. Tomēr šī funkcija aug uz intervāliem (-∞; -1] i. Tāpēc šādos intervālos funkcija ir apgriezta. Piemēram, funkcija ir apgriezta uz intervālu x [-1; 1]. Vērtība 2. Lai y = f(x), x ∈ X - apgrieztā funkcija і E(f) = Y. Ir iespējams salīdzināt ādas Y ar vienādām vērtībām, kurām f(x) = y (tad tā pati sakne f(x) = y ir tieši tas pats, kas reizināts ar Y (vairāku X - ї vērtību apgabals) palielinās (izmaiņas) pēc faktora Y. 4. pielietojums Funkcija mainās pēc faktora un tai ir bezpersoniska vērtība Apvērstā funkcija arī mainās pēc faktora un tai ir bezpersoniska vērtība Acīmredzot funkciju un grafiki tiek izvairīti, jo šīs funkcijas noved pie viena un tas pats Šīs ir vienādas pozīcijas starp mainīgajiem x un y: 4xy - 3x - 2y - 1 = 0. Mums ir svarīgi, lai funkcijas arguments tiktu apzīmēts ar burtu x, funkcijas vērtība - ar burtu y Tāpēc rakstīsim atgriešanas funkciju k y = f-1(x) (div. dibens 1). 3. teorēma. Funkcijas y = f(x) un atgriešanas funkcijas y = f-1 simetriska vadošā līnija y = x grafiki. 5. pielietojums Funkcijai y = 2x - 4 mēs zinām atgriešanas funkciju: y + 4 = 2x, zvaigznes x = 1/2y + 2. Piešķirsim x ↔ y no jauna un ierakstīsim atgriešanas funkciju formā y = 1/ 2x + 2. Tādā veidā funkcijai f(x) = 2x – 4 tiek ietīta funkcija f-1(x) = 1/2x + 2. Apskatīsim šo funkciju grafikus. Var redzēt, ka grafiki ir simetriski pret vadošo līniju y = x. Funkcija f-1(x) = 1/2x + 2 atgriežas saistībā ar funkciju f(x) = 2x - 4. Ale funkcija f(x) = 2x - 4 atgriež saistībā ar funkciju f-1(x) = 1/2x + 2. Tāpēc funkcijas f(x) un f-1(x) pareizāk sauc par reciprokālām. Šajā līmenī f-1(f(x)) = x un f(f-1(x) = x. 4. Stiprināšana 1) Vadības jauda: 1. Vilkača un neatsaucamās funkcijas. 2. Monotonas funkcijas atgriezeniskums. 3. Pagrieziena funkcijas nozīme. 4. Tiešo un reverso funkciju monotonitāte. 5. Tiešo un apgriezto funkciju grafiki. 2) Izglītība nodarbībā § 3, Nr.1 ​​(a, b); 2 (c, d); 3 (a, d); 4 (c, d); 5 (a, c). 5. Stundas padoms Kādas jaunas lietas jūs šodien uzzinājāt stundā? Ar kādām grūtībām esat saskāries? Uzziniet par sakarībām starp nozīmīguma apgabalu un vārtu funkciju bezpersonisko nozīmi. 4. Mājas apsaimniekošanas izveidošana § 3 Nr.1 ​​(c, d); 2 (a, b); 3 (b, c); 4 (a, b); 5 (b, d).

  Zavantazhiti: Algebra 10kl - 1.stunda (Samoilova G. A.).doc

• 2. nodarbība (Samoilova G. A.)

  Algebra un analīzes vālītes, 10. klase UMC: Algebra un analīzes vālītes, 10.–11. klase, A.G. Mordkovičs, Maskava 2013 Mācību līmenis: pamata Tēma: Atgriešanās funkcija Kopā gadi: 3 Priekšmets: stunda Nr. 2 Nodarbības meta: Apgaismojums: nostiprināt piešķirto atgriešanās funkciju; nostiprināt zināšanas par funkcijas apgrozījuma spēku un iemācīties zināt dotajā apvīto funkciju; Attīstība: attīstīt prasmes paškontrolē, mācību priekšmetā; Volodymyr metodes apgrieztās funkcijas noteikšanai; Vikhovna: - formulēt komunikatīvo kompetenci; Organizēt uzdevumu risināšanas darbu skolēniem Stundu norādījumi: 1. Iepazīstināt skolēnus ar reversajām funkcijām un grafikiem. 2. Bagātināt zinātniskās zināšanas, iegūstot jaunas zināšanas, pamatojoties uz jau esošajām teorētiskajām zināšanām, kā arī ar praktisko situāciju zināšanām Plānotie rezultāti: Pēc šo zinātnisko zināšanu ieviešanas: apgrieztā funkcija. apgrieztās funkcijas ikdienas grafika; pielietot funkciju no dzīves; pieņemt sakārtošanu, iztaisnošanu. Skolotājs formulē uzdevumu - apskatīt funkciju grafiku un mainīt funkcijas jaudu. Iemācieties veikt jaudas funkciju kapitālo remontu saskaņā ar uzraudzības shēmām. Labrocis audzēknis pieraksta jaudu, izmantojot interaktīvā informācijas paneļa marķieri, lai attēlotu funkciju. Jaudas funkcijas: 1. D(f) = [-4;], E(y) = і ieslēgts і uz [-1;0] 6. svarīgākais ynaim = 0 pie x = 0 7. xmax = -1 , ymax = 2 xmin = -2, ymin = 1 xmin = 0, ymin = 0 8. Vipukla uz leju uz , konkulējiet augšup uz . 2) Apskatīsim funkciju un noskaidrosim vārteju uz to. (Darbs mājai, dekorēšana šūšanas nodaļā). Dota ar funkciju y=x2,x∈. Funkcija y = arcsin x ir atgriešanās funkcija funkcijai y = sinx. [ -  ;  ] 2 2

  Funkcijas cos x un arccos x Apskatīsim funkciju y = з s x uz sekciju Funkcija mainās monotoni. OPF [-1; 1].

  Funkcija y=arccos x ir iekļauta funkcijā y=co sx.

  Funkcijas tg x un arctg x Apskatīsim funkciju y= tg x uz intervāla Funkcija aug monotoni. OZF - bezpersonisks R . Funkcija y = arctg x ir atgriešanās funkcija funkcijai y = tan x. (-  ; ) 2 2

  Funkcijas ctg x un arcctg x Apskatīsim funkciju y= ctg x intervālam (0; ). Funkcija mainās monotoni. OZF bezlic R . Atgriešanas funkcija ir y = arcctg x.

  Nodarbība par tēmu “Savstarpējās funkcijas” Ēdienreize Nr. 1 Ēdienreize Nr. 2 Ēdienreize Nr. 3 Ēdienreize Nr. 4 Ēdienreize Nr. 5 Finišs Finišs

  Uzturs Nr. 2 Kā izejas vērtības laukums ir saistīts ar atgriešanas funkcijas vērtības laukumu? Neatkarīgie sanāk kopā

  Uzturs Nr. 3 Kas ir funkcija, kas apgriež logaritmisko funkciju? Solis Lineārā kvadrātiskā Pokazova

  Uzturs Nr. 4 Funkcija y = arcctg x ir atdeve funkcijai y = sin x y = tg x y = ctg x y = cos x

  Uzturs Nr. 5 Tēma “Savstarpējās funkcijas” Elementary Mana mīļākā Viegli zinošs

  Urrā!

  Urrā!

  Urrā!

  Labi darīts, lielisks darbs!

  Atbilde ir nepareiza. Atkārtojiet no sākuma!

  Nepareizi!

  Es apstiprināšu jūsu entuziasmu!

  Dzherela algebra un analīze: Navch. 10-11 klasēm. zagalnosvit. uzstādīšana/Sh.A. Alimovs, Ju.M. Koļagins, Ju.V. Sidorovs un iekšā. – 12. veids. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 lpp. Algebras apgūšana un analīzes uzsākšana 10.-11. klasē: Grāmata. skolotājai/N.Є Fedorova, M.V. Tkačovs. - 2. skats. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 205 lpp. Didaktiskie materiāli no algebras un analīzes 10. klasei: Rokasgrāmata skolotājiem / B.M. Ivlevs, S.M. Sahakjans, S.I. Švarcburds. - 2. skats, pārskatīts. - M.: Prosvitnitstvo, 1998. -143 lpp. Reverso trigonometrisko funkciju grafiki http://chernovskoe.narod.ru/tema13.htm

  Nodarbības mērķi:
  Osvitny:

  Izstrāde:

  Vihovnijs:

  Pārskatiet dokumenta vietā“Nodarbības “Savstarpējās funkcijas” metodiskā izstrāde”

  Atbilde ir nepareiza. Atkārtojiet no sākuma!

  Nepareizi!

  Stunda 10. klasei par tēmu “Savstarpējās funkcijas”

  (programmēja Alimova Sh.A.)

  Es apstiprināšu jūsu entuziasmu!

  Nodarbības veids

  : kombinācijas.

  Atkārtot un pārskatīt zināšanas studijās par tēmu “Funkcija”, kas mācīta 9. klasē.

  Iepazīt reversās funkcijas, izprast apgriešanas funkcijas pamatu un tās spēku, apgūt apvērsuma funkciju grafikus.

  Dzherela algebra un analīze: Navch. 10-11 klasēm. zagalnosvit. uzstādīšana/Sh.A. Alimovs, Ju.M. Koļagins, Ju.V. Sidorovs un iekšā. – 12. veids. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 lpp. Algebras apgūšana un analīzes uzsākšana 10.-11. klasē: Grāmata. skolotājai/N.Є Fedorova, M.V. Tkačovs. - 2. skats. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 205 lpp. Didaktiskie materiāli no algebras un analīzes 10. klasei: Rokasgrāmata skolotājiem / B.M. Ivlevs, S.M. Sahakjans, S.I. Švarcburds. - 2. skats, pārskatīts. - M.: Prosvitnitstvo, 1998. -143 lpp. Reverso trigonometrisko funkciju grafiki http://chernovskoe.narod.ru/tema13.htm

  Es attīstu studentu radošumu un intelektuālo darbību, viņu intelektuālās stiprās puses: zināšanas pirms problēmas “risināšanas”.

  Formulējiet skaidri un skaidri izteikt savas domas, sekojiet līdzi, analizējiet, novērtējiet un strādājiet pie izlīguma.

  Attīstīt skolēnos interesi par patstāvīgu radošumu.

  Attīstīt studentiem atvērtas telpas.

  • Ārkārtas situācijā esiet piesardzīgs, apstrādājot nepārprotamu informāciju.

    Jūs varat apbrīnot kārtīgumu un apjukumu.

  Dariet to estētiskāk. Obladnannya: multimediju projektors; papildināt pirms nodarbības: (Prezentācija) elektroniskā ierīcē;

  Sāc: dators,

  Excel programma , mediju projektors, slaidu prezentācija.: Demonstrācijas: vienā koordinātu sistēmā ģenerētie funkciju grafiki. Organizācijas formas

  sākotnējās aktivitātes individuāls, dialogs, darbs ar teksta slaidu,

  doslednytska robots

  Stundas mērķa noteikšana un sākotnējo darbību motivēšana. 2 hv

  Materiāla atkārtošana par tēmu “Funkcijas un to grafikas”. 10 xv

  Jauna materiāla skaidrošanas posms.10 xv

  Operatīvā-Vikonovča daļa. Stiprinājuma stadija.10 xv

  Zināšanu kontrole (darba lapa ar testu uz papīra deguna)5 hv

  Zavdannya pirms mājām. 1 xv

  Reflektīvi-vērtējošais posms. 2 hv

  Dodieties uz nodarbību.

  1. Ievadiet lasītāja vārdu. Saruna ir sākusies. Skolēnu psiholoģiskais noskaņojums.

  Šodienas stunda jums nav gluži vienkārša: matemātikas skolotāja Olena Semenivna no Platošinskas vidusskola, viesi ir jūsu skolas matemātikas un metodikas skolotāji un Permas reģiona izglītības nodaļa.

  Stundā jāatkārto un jāpārskata skolēnu zināšanas par tēmu “Funkcija”, kas apgūtas 9. klasē, jāiepazīstas ar savstarpējām funkcijām un jāizprot atgriezeniskās funkcijas pamati, jāapgūst grafiki vārtu funkcijas. Novēlam visiem panākumus un auglīgu darbu.

  2. Pārskats par materiālu par tēmu “Funkcijas un grafika”. prezentācija.

  2.–10. slaids. Frontālais darbs no klases.

  

  

  

  

  

  3. Jauna materiāla ieviešana. Sākotnējā saruna ar izmeklēšanas un demonstrācijas elementiem (11.–24. slaids)

  

  4.

  

  

  

  Muca krājums. Funkcijas vērtība atbilst argumenta vērtībai.

  Šādām funkcijām argumenta vērtību varat izteikt kā funkcijas vērtību.

  

  

  Zavdaņa.

  

  Atrodiet savstarpējo funkciju nozīmīguma un vērtības apgabalu.

  

  

  

  

  4. Konsolidētas zināšanas.

  

  

  5. Kontrolēt zināšanas.

  

  

  6. Mājas apdare: vyvchiti stor 46-50, virishity nr. 133, nr

  7. Reflektīvi-vērtējošais posms.

  Nodarbības laikā es uzzināju …………………………….

  Nodarbībā man bija forši……………………..

  Tas ir svarīgi……………………………………….

  Ziniet, paņemiet mācību, es varu vikoristovat……………………………………………

  I. Ievads nodarbībā

  II. Pārklātā materiāla atkārtošana un pastiprināšana

  1. Atsauksmes par mājas darbiem (neatrisināto uzdevumu analīze).

  2. Materiālu apguves kontrole (patstāvīgais darbs).

  1. iespēja

  2. iespēja

  Veiciet izsekošanas funkciju un izmantojiet tās grafiku:

  III. Jauna materiāla izstrāde

  No funkcijas analītiskā skatījuma jebkurai argumenta vērtībai ir viegli uzzināt funkcijas y sekundārās vērtības. Bieži ir tā, ka ir dilemma: nozīme ir zināma un ir jāzina argumenta jēga x , Kad vien varat to sasniegt.

  1. dibens

  Mēs zinām argumenta x vērtību kopš funkcijas vērtībasviens: a) 2; b) 7/6; 1.

  No funkcijas analītiskās formasnoteikti maināms x un noņemams: 4 xy - 2y = 3x + 1 vai x(4y - 3) = 2y + 1, zvaigznes. Tagad problēmu ir viegli atrisināt:

  funkciju ko sauc par izslēgšanu saistībā ar funkciju. Kad tas ir pieņemts, funkcijas arguments tiek apzīmēts ar burtu x, un funkcijas vērtība tiek apzīmēta ar burtu y, atgriešanas funkcija tiek rakstīta kā

  Sievietēm šie jēdzieni ir jāapgūst.

  Vērtība 1. Funkcija y = f (x), x ∈ X tiek saukts par pretējo, jo neatkarīgi no tā vērtības tas tikai vienā punktā x iegūst X reizinātāju (citiem vārdiem sakot, jo dažādas argumenta vērtības atbilst dažādām funkcijas vērtībām). Pretējā gadījumā funkciju sauc par neatgriezenisku.

  2. dibens

  Funkcija āda tā vērtība palielinās tikai vienā punktā x un otrā (grafiks a). Funkcijair vienādas y vērtības (piemēram, y = 2), kas tiek sasniegtas divos dažādos punktos x , un neatsaucams (grafiks b).

  

  Pa to laiku es apskatīšu teorēmu.

  Teorēma 1. Tā kā funkcija y = f(x), x ∈ X ir monotons attiecībā uz X bezpersoniskumu, kas ir apgriezts.

  3. dibens

  Pagriezīsimies uz priekšējo dibenu. Funkcijasamazinās (monotoniski) un apgriežas visā vērtību apgabalā. Funkcijaka neatgriešanās ir nemonotona. Tomēr šī funkcija palielinās intervālos (-∞; -1] i. Tāpēc šādos intervālos funkcija tiek apgriezta. Piemēram, funkcija tiek apgriezta pie griezuma x ∈ [-1; 1].

  Nozīme 2. Lai u = f(x), x ∈ X - apgrieztā funkcija E(f) = Y . Saderīgs ar ādu Y tad tā pati vērtība, par kuru f(x ) = y (t.i., vienotā sakne ir vienāda f(x ) = y shodo zminnaya x). Pēc tam mēs noņemam funkciju, kas tiek aprēķināta pēc daudzkārtības Y (Lielākā daļa X — її vērtību apgabals). Šī funkcija ir apzīmēta ar x – f -1 (y), y ∈ Y un to sauc par atdevi attiecībā pret funkciju y = f(x), x ∈ X. Funkcija y = ir parādīta uz mazuļa f (x) šī apvērsuma funkcija x = f -1 (y).

  

  Tieši vārtu funkcija cieš no monotonijas.

  Teorēma 2. Tā kā funkcija y = f (x) palielina (izmaina) ar koeficientu X, un Y ir vērtības laukums, tad apvērsuma funkcija x = f -1 (y ) aug (izmainās) uz bezpersoniskuma Y.

  4. dibens

  Funkcija izmaiņas bezpersoniskumāTam ir bezjēdzīga nozīmeVārtu funkcijasamazinās arī bezpersoniskumsTam ir bezjēdzīga nozīmeIr skaidrs, ka funkciju grafikiі ir jāizvairās, jo šīs funkcijas noved pie vienādas pozīcijas starp maināmo x un y: 4xy - 3x - 2y - 1 = 0.

  Mums ir skaidrs, ka funkcijas argumentu apzīmē ar burtu x, bet funkcijas vērtību apzīmē ar burtu y. Tāpēc atgriešanas funkciju var uzrakstīt formā y = f -1 (x) (1. div.).

  3. teorēma. Funkcijas y = grafiki f (x) un atgriešanas funkcija y = f -1 simetriska līnija y = x.

  5. dibens

  Funkcijai y = 2x - 4 mēs zinām atgriešanas funkciju: y + 4 = 2x, zvaigznes x = 1/2y + 2. Ieviesīsim x pārdali.↔ y un ierakstiet atgriešanas funkciju formā y = 1/2x + 2. Šādā veidā funkcijai f (x) = 2x - 4 vārtu funkcija f -1(x ) = 1/2x + 2. Iezīmēsim šīs funkcijas grafikā. Var redzēt, ka grafiki ir simetriski pret vadošo līniju y = x.

  

  Funkcija f-1 (x ) = 1/2x + 2 apgriezieni attiecībā pret funkciju f (x) = 2x - 4. Ale funkcija f (x) = 2x - 4 є atdeve attiecībā pret funkciju f -1(x ) = 1/2x + 2. Tāpēc funkcijas f(x) i f-1 (x) pareizāk ir tos saukt par abpusējiem. Kādā gadījumā ir greizsirdība: f -1 (f (x)) = x і f (f -1 (x) = x .

  IV. Kontrolējiet pārtiku

  1. Vilkacis un neatsaucamās funkcijas.

  2. Monotonas funkcijas atgriezeniskums.

  3. Pagrieziena funkcijas nozīme.

  4. Tiešo un reverso funkciju monotonitāte.

  5. Tiešo un apgriezto funkciju grafiki.

  V. Zavdaņja stundā

  § 3, Nr.1 ​​(a, b); 2 (c, d); 3 (a, d); 4 (c, d); 5 (a, c).

  VI. Zavdannya mājās

  § 3, Nr.1 ​​(c, d); 2 (a, b); 3 (b, c); 4 (a, b); 5 (b, d).

  VII. Papildu somas nodarbībai