Intrare

În 1936 Alan Turing, pentru a clarifica înțelegerea algoritmului, a propus un concept universal abstract. Abstractitudinea Yogo constă în faptul că greșeala este o construcție de calcul logică și nu o mașină de calcul reală. Termenul „vykonovets universal” se referă la cei care pot imita orice alte vikonovets. De exemplu, operațiile care numără mașini reale pot fi simulate pe o mașină de numărat universală. Nadalі, inventat de Turing, o construcție enumerativă a fost numită mașina Turing.

Metoda dată termen de hârtie Este crearea de programe care implementează mașina Turing cu programarea funcțională a lui Haskell. Pentru fund, va fi implementată mașina T'uring, recunoscută pentru înmulțirea numărului al zecelea cu 2.

Pentru a atinge obiectivul, este necesar să se dezvolte o astfel de sarcină: să învețe principiile robotului mașină Turing, atașamentele її, să analizeze problemele nerezolvate algoritmic, să aleagă structura datelor, să descrie funcțiile care sunt implementate și, de asemenea, să aducă aplicații la programele robotice.

Principalele prevederi ale mașinii Tyuring

Mașina Turing și-a luat numele de la matematicianul englez Alan Turing, pe care l-a rostit în 1937. o modalitate de specificare formală a algoritmilor pentru o mașină abstractă auxiliară. Esența robotului este de a fi atacat. Linie potențial nejupuita, împărțită în comisuri, pielea acestora poate avea un singur simbol al alfabetului antic. Mașina lui Tyuring are un cap de citire/scriere, astfel încât să vă permită să citiți un caracter în centrul fluxului, să scrieți un caracter în centru și, de asemenea, să distrugeți capul la stânga sau la dreapta în celălalt centru. Aparatul funcționează discret, în funcție de cicluri și cicluri de piele, se schimbă la una din stațiile posibile, cum ar fi ultimul număr. Pentru un pariu de piele (asomare, privirea în jurul unui simbol), este atribuit un triplu (este scris un simbol, rush cap, nou stun). La cob, mașina Turing este pe cob, iar șeful cititorului-scriere se uită la liniile celui mai gol din mijloc. În acest fel, uitându-se la simbolul negru, mașina notează un nou simbol (poate același), distruge capul la stânga, la dreapta, sau este lăsat în locul și merge în noua tabără, sau se lasa in cel mare.

Mașina Turing este alcătuită din trei părți: linii care citesc (scriu) capetele acelui atașament logic, care sunt afișate clar cu 1 mic.

Linia vorbește ca un apel la memorie. Ea este vvazhaetsya necircumcis (nejupuita). Deja de menționat că mașina Turing este un model de atașament, cioburile unui atașament real nu pot suporta memoria unui rozmіru inepuizabil.

Malyunok 1 - Schema mașinii Tyuring

Mașina Turing funcționează pentru alfabetul actual A = (_, a1...an) - acest alfabet se numește alfabet. Cel nou are un simbol special - _, titluri cu un semn gol - primul colet din mijloc șterge acel semn, care era cunoscut anterior acolo, și umple mijlocul gol. Skin-urile din mijlocul liniei pot avea mai multe caractere. Informația, care este luată pe linii, este ultima secvență de semne a vechiului alfabet, sub forma unui semn gol.

Capul este cusut permanent peste una dintre liniile de mijloc. Robotul se joacă în cicluri (escroc). Sistemul de comenzi de bataie de cap este extrem de simplu: pe bataia pielii, schimba semnul in mijloc, privind in jur, ai cu semnul aj. Ori de câte ori puteți, vă rugăm:

1) aj \u003d ai - adică în mijloc, că te uiți în jur, semnul nu se schimbă;

2) ai? _, aj \u003d _ - care este luat de la mijloc, semnul este înlocuit cu unul gol, tobto. fi sters;

3) ai = _, aj? _ - caracterul gol înlocuit nu este gol (cu numărul j în alfabet), deci. glisați semnul de inserare;

4) ai? aj? _ - înlocuirea unui caracter cu altul.

În acest fel, mașina Tyuring implementează un sistem de comenzi marginal simple pentru procesarea informațiilor. Sistemul de comenzi pentru procesare este completat și cu un sistem de comenzi simplu borderline pentru a muta liniile: la stânga, la dreapta și pentru a părăsi casa, tobto. adresele din mijloc ca urmare a comenzii se pot schimba fie la 1, fie rămân neschimbate.

Cu toate acestea, dacă doriți să mutați efectiv linia, se pare că vă uitați la capul secțiunii, privind în jur. Pentru aceasta, comanda de mutare a liniei la stânga este indicată de R (Dreapta), la dreapta pentru a muta la dreapta - L (Stânga), la dreapta liniei - S (Oprire). Spunem în același timp despre sunetul capului și în același timp R, L și S cu comenzile її ruhu.

Natura elementară a acestor comenzi înseamnă că, dacă este necesar, puteți ajunge la locul potrivit pentru o afacere mică, nu trebuie să știți nimic pentru ajutorul unui lancier pentru o afacere mică. Evident, este important să continuați procesul de procesare, apoi să permiteți numerotarea comenzilor din mijloc și alternative să meargă la adresă, apoi. un număr mic de scurtături cu adevărat elementare, ceea ce este important pentru o perspectivă teoretică.

Prelucrarea informațiilor și tipul de comenzi pentru scrierea unui semn, precum și liniile zsuv într-o mașină Turing, sunt efectuate de o extensie logică (LU). LU poate fi într-unul dintre stanіv, dacă satisfac multiplicatorul final și li se atribuie Q = (q1…qm, q0) , în plus, tabăra q0 confirmă finalizarea lucrării și q1 є pochatkovym (vacanță). Q împreună cu semnele R, L, S aprobă alfabetul intern al mașinii. LU are două canale de intrare (ai, qi) și trei canale de ieșire (ai+1, qi+1, Di+1). Schema LU a mașinii Turing este descrisă ca 2 mică.

Malyunok 2 - Diagrama LU a mașinii Tyuring

Înțelegeți schema prin abordarea necesară: la pasul i, un semn din cameră este dat unei intrări a LU, care privește înapoi la momentul dat (ai), iar la următoarea intrare - un semn care semnifică tabăra de LU la momentul dat (qi). În pârghie, în lumina schimbării înlăturate a semnelor (ai, qi) și a regulilor existente de procesare a LU, acesta vibrează și trimite un nou semn (ai + 1) la mijloc prin primul canal de ieșire, dând comanda de mutare a capului (Di + 1 z R, L і S), precum și dă comanda de trecere în poziția ofensivă (qi+1). În această ordine, crock-ul elementar (tact) al robotului Turing lovește în ofensivă: capul citește simbolul din mijloc, ceea ce privești în jur, і, stăruit la rândul tău și citește simbolul, comanda vikonu, în care este atribuit, care simbol este scris (sau șters) și care ruh zdіysniti . Când tsomu mă îndrept să merg în noua tabără. Schema de funcționare a unei astfel de mașini este prezentată în figura 3.

Figura 3 - Schema de funcționare a mașinii Turing

În această schemă, a fost adăugat la memoria din exterior și din interior. Zovnishnya este prezentată, așa cum trebuia să fie, ca o linie netăiată - există o varta de colectare a informațiilor codificate în simbolurile alfabetului Zovnishny. Memoria internă este reprezentată de două medii pentru preluarea unei comenzi ofensive cu un ciclu de flux: Q este transferat din LU și este preluată o stație ofensivă (qi + 1), iar D este comanda pentru zsuvu (Di + 1). Z Q de-a lungul liniei zvorotny zv'azku qi+1 pentru a merge la LU, la fel ca comanda D pentru a merge la mecanismul viconic, deplasând linia cu o poziție la dreapta sau la stânga pentru nevoie.

O regulă mai generală, care este modul în care funcționează mașina Turing, poate fi scrisă astfel: qi aj > qi "aj" Dk, atunci. dupa ce se uita la simbolul aj cu capul in statia qi, simbolul aj se scrie in comisar, capul merge la statia qi, iar linia este inlocuita cu ruh Dk. Pentru combinația de piele qi aj există o singură regulă de transformare (nu există reguli pentru q0, cioburi, după ce a băut în toată tabăra, mașina pornește). T -rendare, blocul logi de realizare, puskhniye pari semnal Qi AJ One I Tilki un trigue qi "aj" dk este să vină la mașina eliminată, în picioare viguroase și rânduri - semne ale vechiului alfabet. Ca semn al alfabetului zvnіshny n și al numărului de stanіv LU m, atunci, evident, număr flagrant schimbați regulile în nЧm.

O anumită mașină Turing este alocată pentru a rearanja elementele setului A și Q și pentru a crea o funcție logică care va implementa LU, tobto. un set de reguli de transformare. Este clar că există seturi diferite de A, Q și funcții logice că, poate neescuzabil de bogat, că. iar mașinile lui Tyuring sunt, de asemenea, infinit de bogate.

De asemenea, este necesar să înțelegeți cum să schimbați mașinile, tobto. sukupnostі stanіv vsіh seredkіv strіchki, voi deveni LU și acea poziție a capului. Mi-am dat seama că configurația mașinii poate fi iertată, fie că este vorba despre câteva simboluri ale alfabetului exterior și doar un simbol al interiorului.

Înainte de cob de lucru pe o linie goală, cuvântul sfârșitului vieții este scris în alfabetul A; capul este instalat peste primul caracter al cuvântului a, LU este transformat în tabăra q1 (deci configurația inițială poate arăta q1a). Oskіlki kozhnoї konfіgurаtsії realіzuєєєєєєєєєє doar o singură regulă de transformare, pochatkovа configurаія înseamnă fără ambiguitate totul pentru robotul mașinii, tobto. întreaga succesiune de modificări aduse atașării lucrării.

Păstrați sub formă de știuleți, există două opțiuni pentru dezvoltarea păstăilor:

1) după ultimul număr de cicluri, aparatul începe să sune după comanda soneriei; totodată, pe linie apare ultima configurație, care arată informațiile curente;

2) dinții nu sunt vizibili.

Pentru prima persoană, se pare că mașina stă la informațiile cob, pentru cealaltă - nu. Toată succesiunea modificărilor de intrare, în care mașina asigură rezultatul rezultatului, stabilește o clasă de rozv'yazuvanyh zavdan. Evident, zastosovuvat Turing mașină pentru zavdannya, scho să nu intre în clasa de virishuvanih, prost.

Ipoteza lui Turing este clară: dacă procedura este clar definită și mecanicistă prin natura sa, atunci poate fi complet pregătit să admită că există o mașină Turing, zdatna її vikonati. Nu o poți aduce, cioburi nu vor arăta că nu poți înțelege algoritmul din descrierea mașinii Turing. Această ipoteză poate fi cerută, astfel încât să puteți da un exemplu unui algoritm care nu poate fi implementat folosind o schemă Turing funcțională suplimentară. Cu toate acestea, toți ceilalți algoritmi dos pot fi alocați pentru scheme Turing funcționale suplimentare.

1. Descrierea mașinii Tyuring. 3

1.1 Puterea mașinii lui T'uring ca algoritm. 5

2. Pliabilitatea algoritmilor. 7

2.1 Complexitatea problemelor.

3. Mașina Turing și probleme nerezolvate din punct de vedere algoritmic.

Visnovok. şaisprezece

Referințe.. 18

Intrare

Mașina Turing este doar un simplu calcul. Există 3 rânduri de dozhini fără piele, împărțite în comisari și capete care se mișcă între rânduri și zdatna pentru a citi și scrie simboluri. Mașina lui T'yuring are și o asemenea caracteristică, ca o tabără, care poate fi inversată cu un număr întreg de la zero la o valoare maximă deako. Dacă mă transform într-o mașină Turing, pot schimba una dintre cele trei direcții: scriu un simbol în cameră, mutați o cameră la dreapta sau la stânga, setați stația internă.

Atașarea mașinii Turing este super simplă, este posibil să implementați un program pe ea într-un mod practic. A fost transferat un tabel special de reguli pentru a vedea toate liniile, este scris în care este necesar să se lucreze pentru diferite combinații de linii de curgere și simboluri, citind 3 rânduri.

În 1947 Alan T'uring și-a extins definiția descriind „mașina universală Türing”. Mai târziu, pentru realizarea orelor de canto, sarcina a fost introdusă її raznovid, care a permis să câștige nu o sarcină, ci un șprot.

1. Descrierea mașinii Tyuring

Preistoria creației roboticii este legată de formularea de către David Hilbert la Congresul Internațional de Matematică de la Paris în 1900 a problemelor matematice nerezolvate. Una dintre ele a fost sarcina de a demonstra nesuperficialitatea sistemului de axiome ale aritmeticii de economisire, așa cum a clarificat Hilbert nadaly drept „problema decuplării” - importanța unei metode criptice pentru a denota existența unei anumite impuneri a logica mea formală.

Articolul lui Tyuring a dat din nou indicii despre această problemă - cealaltă problemă a lui Hilbert s-a dovedit a fi incoerentă. Dar sensul articolului lui Turing a depășit cu mult limita de timp, care a fost scrisă pe baza impulsului.

Să caracterizăm roboții care ar trebui să fie John Hopcroft: „Lucrând la problema lui Hilbert, Turing s-a întâmplat să dea o definiție clară a înțelegerii în sine a metodei. Cum puteți folosi această idee în privința modelului de raportare al procesului de calcul.

Mașina Turing este o extensie a modelului automatului final, extensii care includ memorie potențial inepuizabilă cu capacitatea de a se deplasa (ruh) la mijloc, privind înapoi la un moment dat, în partea stângă sau în dreapta.

Formal, mașina Tyuring poate fi descrisă în acest fel. Lasă sarcinile:

kіnceve bezlіch stanіv - Q, care poate avea o mașină Turing;

ultimul set de simboluri al liniei - G;

funcția δ (funcția de tranziție a programului), ca modalitate de a seta pariul din creația carteziană Q x G (mașina este în stația qi și se uită la simbolul gi) la trioul de creație carteziană Q x G x (L , R) (mașina trece la stația qi, înlocuiește caracterul gi cu caracterul gj și schimbă la stânga sau la dreapta cu un caracter al liniei) - Q x Г-> Q x Г x (L, R)

un caracter din Г->е (gol);

submultiplicatorul Σ є Г -> este afișat ca submultiplu al simbolurilor de intrare ale liniei, în plus, e є (Г - Σ);

una dintre mori - q0 є Q є tabăra kochatkovy a mașinii.

Problema rezolvată se stabilește prin scrierea ultimului număr de simboluri cu multiplicatorul Σ є Г - Si є Σ pe linie:

eS1S2S3S4... ... ...Sne

după care mașina este transferată la moara de știuleți și se instalează capul la cel mai existent simbol nevid (q0,w) –, după care se poate schimba funcția de tranziție (qi,Si) - -> (qj). ,Sk, L sau R) mașina începe să înlocuiască simbolurile care arată, mișcă capul la dreapta sau la stânga și trece la pașii următori, propunând funcțiile tranzițiilor.

Mașina Zupinka vіdbuvaєtsya vypadku, deci pentru pariu (qi,Si) funcția de tranziție nu este atribuită.

Alan T'yuring a recunoscut că orice algoritm într-un sens intuitiv poate fi reprezentat de o mașină Tyuring echivalentă. Tse pripuschennya vіdome ca teza lui Church-Turing. Computerul de piele poate modela mașina Tyuring (operații pentru suprascrierea mijlocului, încheierea tranziției la un alt mijloc de curte cu îmbunătățirea schimbării mașinii). De asemenea, se pot modela algoritmii în orice formalism, iar din punctul de vedere al tezelor, calculatoarele (independent în etanșeitate, arhitectură, doar.) sunt echivalente în ceea ce privește principiul fezabilității dezvoltării sarcinilor algoritmice.

1.1 Puterea mașinii lui T'uring ca algoritm

Pe fundul mașinii lui T'uring, puterile algoritmilor sunt bine expuse. Cereți oamenilor de știință să demonstreze că mașina Turing are toată puterea algoritmului.

Discretenie. Mașina Turing poate urca până la (k + 1) - mu krok numai după tăierea pielii, la care se alege pielea krok, care va fi (k + 1) - th krok.

Inteligența. Simbolul alfabetului este scris în mijloc pe entrepiul ​​pielii, automatul fură un roc (L, P, N), iar mașina Turing transformă pe una din descrierile stațiilor.

Determinism. La cheia de piele a mesei mașinii lui Tyuring, există o singură variantă de dії înregistrată. La stadiul pielii, rezultatul a fost determinat fără ambiguitate, iar succesiunea pașilor în dezvoltarea sarcinii a fost determinată fără ambiguitate, tobto. dacă mașinile Turing dau un cuvânt de intrare la intrare, atunci cuvântul de ieșire va fi întotdeauna același.

Eficienţă. În schimb, rezultatele tăierii pielii și toată succesiunea tăierilor au fost fără echivoc, iar mașina Turing a fost scrisă corect pentru finalul tăieturii în tranziția la stația q0, tobto. pentru sfârșitul zilei, numărul de krokiv va fi luat din mâncarea managerului superior.

Masovist. Mașina de piele a lui Turing este atribuită peste cuvintele obișnuite acceptabile alfabetului, care are puterea caracterului de masă. Mașina de piele a lui Turing este recunoscută ca fiind cea mai importantă sarcină de clasă, adică. pentru sarcina de piele, se scrie propria (nouă) mașină de Tyuring.

2. Pliabilitatea algoritmilor

Pliabilitatea algoritmului este atribuită numărului de tulpini necesare. Numărul de algoritmi de pliere este adesea măsurat prin doi parametri: T (pliere în timp-oră) și S (pliere în spațiu sau mai multă memorie). І T, і S sunetul să fie reprezentat în funcție de datele de intrare. (Cunosc și alte moduri de a atenua plierea: numărul de biți pliați, lățimea canalului zv'yazku, datele obsyazh subțire)

Apelați calculul plierii algoritmului după notația suplimentară „Despre mare”, care este descrisă de ordinul de mărime al calculului plierii. Acesta este doar un membru al funcției de pliere, care este cel mai probabil să crească în timpul creșterii lui n, toți membrii de ordin inferior sunt ignorați. De exemplu, deoarece sincronizarea algoritmului dat este egal cu 4n2+7n+12, atunci calculul ordinului lui n2 este scris ca O(n2).

Timchasov skladnіst vymіryana în așa fel încât să mintă în punerea în aplicare. Nu este necesar să știți ora exacta vykonannya instrucțiuni diferite, fără un număr de bătălii, care sunt victorioși pentru prezentarea diferitelor modificări, nu este nevoie să schimbați viteza procesorului. Un computer poate fi cu 50 de inci mai lat decât celălalt, iar a treia anvelopă poate fi de două ori mai lată, dar capacitatea de pliere a algoritmului, estimată la un ordin de mărime, nu se modifică. Nu este shahraystvo, cu roboți cu algoritmi, foile sunt pliate, așa cum este descris în această carte, orice altceva poate fi inversat (exact până la un multiplicator constant) egal cu plierea în ordinea mărimii.

Notația Tsya vă permite să vorbiți, ca și cum datele de intrare sunt turnate în vimogi până la ora în care memoria obligatorie. De exemplu, dacă T=O(n), atunci datele de subintrare scad ora algoritmului. Yakscho T=O(2n), adăugând un bit la datele de intrare pentru a adăuga o oră la algoritm.

Algoritmii de sunet sunt clasificați în diferite moduri până la їх oră sau pliere spațioasă. Algoritmul se numește rapid, deoarece este posibil să se depună în n: 0(1). Algoritmul este liniar, la fel ca O(n). Algoritmii pot fi pătratici, uneori cubici. Toți algoritmii qi sunt polinomi, plierea lor este O(m), unde m este o constantă. Algoritmii cu pliere polinomială în timp se numesc algoritmi cu oră polinomială

Algoritmii, a căror pliere este mai scumpă O(tf(n)), unde t este un 1 constant, mai mare, mai mic și f(n) este o funcție polinomială ca n, sunt numiți exponențiali. Multiplicitatea algoritmilor exponentiali, plierea unor astfel de mai avansati este O(cf(n)), de de este o constanta, iar f(n) este mai rapida, postyna mai mica, ale mai mult, functie liniara inferioara, se numeste superpolinom. .

În mod ideal, un criptograf ar dori să confirme că un algoritm care este cel mai bun pentru un algoritm de criptare proiectat rău poate prezenta un timp exponențial. În practică, duritatea cea mai puternică, care poate fi spartă la linia de producție a teoriei plierii computaționale, poate forma forma „toți algoritmii pentru extinderea unui criptosistem dat pot plierea orară superpolinomială”. Prin urmare, să vedem algoritmi de împărțire cu pliere superpolinomială în timp, dar deocamdată este imposibil să se demonstreze că algoritmul pentru împărțirea cu pliere în timp polinomial nu poate fi utilizat. Dezvoltarea teoriei plierii computaționale este posibilă, dacă este posibil să se creeze algoritmi, care pot fi excluși din acuratețea matematică.

Mașina Turing este una dintre cele mai faimoase impulsuri intelectuale ale secolului al XX-lea. Este simplu, că modelul abstract este calculat (computer și digital), deoarece este suficient zagalnoy pentru introducerea oricărei sarcini de calculator. Descrierea simplă Zavdyaki a efectuării analizei matematice nu va stabili fundamentul informaticii teoretice. Această cercetare a condus la o cunoaștere mai profundă a calculatoarelor digitale și a calculului, inclusiv la înțelegerea a ceea ce se știe despre numărul de probleme care nu se află pe infamul EOM koristuvatsky.

Ce și cine a făcut

Alan T'uring a încercat să descrie cel mai primitiv model al unei clădiri anexe mecanice, la fel de mic precum capabilitățile de bază ale unui computer. T'uring a descris pentru prima dată mașina în 1936 în articolul „On the Calculation of Numbers with an Addendum to the Problem of Virality”, așa cum a apărut în Pratsy of the London Mathematical Fellowship.

Mașina Turing este un dispozitiv de numărare care constă din capete de citire/scriere (sau un scanner) cu o linie de hârtie care poate trece prin el. Linia este împărțită în pătrate, fiecare având un singur caracter - „0” sau „1”. Atribuit mecanismului care, scho și zasib pentru intrare și ieșire, precum și memorie de lucru de salvare a rezultatelor etapelor intermediare de calcul.

Pentru ce sunt atasamentele?

O astfel de mașină de piele este pliată din două depozite:

1. Linie necăptușită. Vaughn, nejupuit în partea ofensătoare, este împărțit în mijlocii.
2. Automat - program Kerova, cap-scaner pentru citirea și înregistrarea datelor. Vaughn poate fi găsit la momentul pielii într-una dintre stările bogate.

Mașina de piele coase două rânduri finale de date: alfabetul simbolurilor de intrare A = (a0, a1, ..., am) și alfabetul stației Q = (q0, q1, ..., qp). Stația q0 se numește pasivă. Este important ca atașamentul să încheie munca, dacă îl cheltuiți singur pe unul nou. Moara q1 se numește "pochatkovy" - mașina își începe calculul, schimbându-se la început în nou. Cuvântul introdus este plasat pe linie cu o literă după poziția pielii. Din ambele părți, în vederea celui nou, sunt doar vestiare goale.

Cum funcționează mecanismul

Mașina lui T'yuring este importantă pentru numărarea numărului de anexe - її amintirea atașării unei linii inepuizabile, la fel cum dispozitivele digitale au un astfel de atașament, poate fi o mulțime de cântece. Clasa de piele zavdan virіshuє doar unul a determinat mașina lui Tyuring. Sarcina unei alte minți este să transfere scrierea noului algoritm.

Keruyuchiy pristriy, perebuvayuchi într-o singură tabără, vă puteți schimba hainele cu un be-like bіk strіchkoy. Vono scrie la mijloc și citește din ele simbolurile alfabetului final. La procesul de mutare se vede un element gol, care umple poziția, pentru a nu răzbuna datele de intrare. Algoritmul pentru mașina T'yuring determină regulile de tranziție pentru clădirea în mișcare. Ei setează capul pentru scriere-citire următorii parametri: scrierea unui nou personaj comisarului, trecerea la un nou stan, deplasarea la stânga sau la dreapta cu o linie.

Mecanism dominator

Mașina Turing, ca și alte sisteme de calcul, are puterea particularităților sale și sunt similare cu puterile algoritmilor:

1. Discretenie. Aparatul digital va trece la pasul următor n + 1 numai după ce cel înainte este bătut. Pielea stadiului viconian este atribuită a fi n + 1.
2. Inteligența. Atașamentul câștigă doar o zi pentru unul din mijloc. Vono scrie un simbol în alfabet și jefuiește un ruh: levoruch chi dreptaci.
3. Determinism. Poziția pielii a mecanismului de eliminare este singura variantă a schemei date, iar stadiul pielii este același, iar succesiunea acestora este lipsită de ambiguitate.
4. Eficienţă. Rezultatul exact pentru pasul cutanat este determinat de aparatul Tyuring. Programul câștigă algoritmul și pentru ultimul număr de pași se transformă în stația q0.
5. Masovist. Atașamentul de piele este atribuit cuvintelor admisibile care urcă în alfabet.

Funcțiile mașinii Turing

Implementarea funcției este adesea necesară pentru dezvoltarea algoritmilor. Dacă este posibil să scrieți o lance pentru calcul, funcția se numește decuplată algoritmic sau nedecuplată. Iac bezlich natural abo numere rationale, slіv în alfabetul terminal N pentru mașină, este luată în considerare secvența multiplicatorului - cuvinte din cadrul celor două alfabete de cod B = (0,1). De asemenea, rezultatul calculului este asigurat de valoarea „nesemnificativă”, care este de vină pentru algoritmul „atârnat”. Pentru implementarea funcției, prezența unui limbaj formal în alfabetul final și versatilitatea sarcinii de recunoaștere a descrierilor corecte sunt importante.

Program pentru vlashtuvannya

Programele mecanismului Turing sunt întocmite în tabele, în care primul rând și primul loc pot fi înlocuite cu simbolurile alfabetului exterior și semnificația posibilelor stări interne ale automatului - alfabetul intern. Date tabelare cu comenzi care sunt acceptate de mașina Turing. Rozv'yazannya sarcinilor este considerată în această ordine: scrisoarea, ca și cum ar fi citită cu capul în mijloc, peste ceea ce este la momentul dat, iar stația internă a șefului automatului este înșelată, ca dacă este necesar să bate comenzile. Aceeași comandă este rescrisă pe linia de simboluri a alfabetului exterior și a celui interior, ca în tabel.

depozite pentru facturare

Pentru a determina o mașină Turing să finalizeze o sarcină, este necesar să se determine următorii parametri.

Alfabetul Zovnishniy. Toate simbolurile impersonale kіlka kіlka, care sunt notate prin semnul A, ale căror elemente de depozit sunt numite litere. Una dintre ele - a0 - poate fi goală. De exemplu, voi adăuga alfabetul lui Turing, care funcționează cu numere duble, arătând astfel: A \u003d (0, 1, a0).

Un șnur neîntrerupt de litere-simboluri, care este scris pe o linie, se numește cuvânt.

Mașina automată se numește atașament, care funcționează fără implicarea oamenilor. Mașina Turing trebuie să schimbe numărul de stări și minți diferite, care dau vina, se deplasează dintr-o poziție în alta. Secvența unor astfel de suporturi de cărucior este un alfabet intern. Vin May desemnarea literei forma Q = (q1, q2 ...). Una dintre aceste poziții - q1 - poate fi schimbată, așa că începem programul. Un alt element necesar este stația q0, care este sfârșitul, că completăm programul și traducem atașamente la poziția dintelui.

Masa de transfer. Voi construi algoritmul comportamentului căruciorului în viitor, în funcție de faptul că la momentul dat a devenit o mașină automată și de semnificația simbolului care este citit.

Algoritm pentru automat

Voi adăuga Tyuring cu un cărucior pentru ora robotului și programul, ca și pentru ora crocului de piele, secvența zilelor următoare:

1. Înregistrarea simbolului vechiului alfabet pe poziție, zokrema i empty, zdiisnyuyuchi zamіnu scho buv nіy, zokrema i empty, element.
2. Mutarea unui croșetat la stânga sau la dreapta.
3. Voi schimba starea interioară umedă.

În acest fel, atunci când scrieți un program pentru un pariu de piele, simbolurile sau poziția trebuie să descrie cu exactitate trei parametri: ai - un element din alfabetul selectat A, direct zsuva transport ("←" la dreapta, "→" la dreapta, „punct” - numărul de schimburi) і qk - voi construi o nouă tabără. De exemplu, comanda 1 „←” q 2 poate însemna „înlocuiește caracterul cu 1, sparge capul trăsurii într-o singură piatră și începe tranziția la stația q 2”.

Mașină Turing: aplicați

exemplu 1. Sarcina este dată de a induce un algoritm care adaugă una la cifra rămasă a unui număr dat, desenată pe linii. Date de intrare - cuvânt - cifre ale întregului al zecelea număr, înregistrate la ultimul mijloc de pe linie. În momentul cob, atașamentul este roztashovuetsya vizavi de simbolul din dreapta - cifrele numărului.

Soluţie. Dacă cifra rămasă este mai mare de 9, atunci este necesar să o înlocuiți cu 0 și apoi să adăugați una la caracterul din față. Programul într-un fel pentru atașamentul lui Turing poate fi scris astfel:

Aici q1 este moara pentru a schimba numerele, q0 este boabele. Dacă q 1 automatul fixează elementul în rândul 0..8, apoi îl înlocuiește cu unul din 1..9 este posibil și apoi trece la stația q 0, astfel încât atașamentul să fie fix. Dacă trăsura fixează numărul 9, atunci îl înlocuiește cu 0, apoi se deplasează spre stânga, făcând buclă la stația q 1. O astfel de mișcare este de trei până în momentul în care atașamentul nu este fixat, numărul este mai mic de 9. De îndată ce toate simbolurile apar egale cu 9, duhoarea este înlocuită cu zerouri, se scrie 0 în locul celui mai înalt element. , căruciorul este mutat la stânga și scrie 1 la o celulă goală. Următorul pas va fi tranziția la tabăra q0 - un bob.

fundul 2. Danemarca este o serie de simboluri, ce semnifică arcadele, ce se curbează și se ondula. Este necesar să vă răsfățați atașamentele lui Turing, care ar vedea pariurile de arcuri reciproce, elemente tobto, roztasovannyh pospil - "()". De exemplu, datele de ieșire: „) (() (()”, poate fi astfel: „) . . . . ((”. Soluție: mecanismul, schimbându-se în q 1, analizează ultimul element stângaci din randul).

Stația q 1: dacă simbolul „(” este dăltuit, atunci dalta este ruptă spre dreapta și trecerea în poziția q 2; dacă este marcat „a 0”, atunci dalta.

Stan q 2: se efectuează analiza cătușei „(” pentru prezența împerecherii, la momentul zbіgu poate fi găsit „)”. Ca un element băiat, întoarceți trăsura la stânga și mergeți la q 3 .

Stan q 3: ștergeți spatele simbolului „(”, apoi „)” și treceți la q 1 .

Una dintre cele mai importante surse ale informaticii moderne este ceea ce este un hacker formal, pentru ajutorul căruia se poate imita orice hacker formal. u vіdpovіd tse pitannja bullo otrimano mayzhe deodată două vchenimi proeminente - A. Turing și Ege. Post. Propotonați de ei, vykonavtsy s-au certat un fel de unul, dar s-a dovedit că ar putea imita unul din unul și, mai ales, să imite munca unor vikonavtsy formale.

Ce este un vikonovets formal? Ce înseamnă - un vikonator formal imită munca altui vikonavtsy formal? Yakscho Wee a jucat jocuri pe calculator— pe ecran, obiectele urmează fără probleme comenzile gravitaționale. Obiectul skin poate introduce comenzi valide. Chiar la acea oră, computerul în sine era un Wikonian, în plus, virtual, dar real. Deci, să mergem, acel vikonator formal imită munca altui vikonavtsya formal.

Să aruncăm o privire la robotul-mașină al lui Turing.

Mașina Turing este o linie inepuizabilă, împărțită în comisuri și un cărucior (atașament, care se citește diferit), de parcă linia s-ar prăbuși.

În această ordine, Mașina Turing este descrisă oficial de un set de două alfabete:

A = (a1, a2, a3, ..., an) - alfabetul curent, folosit pentru înregistrarea datelor externe

Q \u003d (q1, q2, q3, ..., qm) - Alfabetul intern, care determină apelarea posturilor din extensia lizibilă-drukariană.

Pielea din mijlocul liniei poate fi înlocuită cu un caracter din alfabetul original A = (a0,a1,…,an) (În cazul nostru A=(0, 1))

Să presupunem că Mașinile Turing sunt așa:

1) notează orice simbol al vechiului alfabet în mijlocul liniei (simbolul care era acolo înainte este suprascris)

2) mutați-vă în mijlocul nimicului

3) schimbați tabăra cu unul dintre simbolurile alfabetului intern Q

Mașina lui T'uring este un automat care este controlat de o masă.

Rândurile din tabel corespund simbolurilor alfabetului selectat A, iar coloanele corespund pozițiilor automatului Q = (q0, q1, ..., qm). Pe cob, mașina lui T'yuring este situată în stația q1. Moara q0 tse moara finală, după ce a băut una nouă, mașina termină lucrarea.

În panoul skin al tabelului, care oferă simbolul curent ai și caracterul curent qj, există o echipă formată din trei părți
caracter din alfabetul A
Mișcare direct: ">" (la dreapta), "<» (влево) или «.» (на месте)
Noua asomare a mitralierei

Dacă plasați cursorul peste tabel, alfabetul este A = (0, 1, _) (înlocuiește 3 caractere), iar alfabetul intern este Q = (q1, q2, q3, q4, q0), q0 este tabăra, care face fluturarea cursorului.

Să aruncăm o privire la capul inelului. Puteți comanda mașina lui T'uring Vee de pe site în retail.

Sarcina 1. Fie A = (0, 1, _). Pe liniile din mijloc sunt simboluri ale alfabetului în ordinea ofensivă 0011011. Caretul este deasupra primului simbol. Este necesar să pliați programul pentru a schimba 0 la 1, 1 la 0 și întoarceți căruciorul în poziția cob.

Acum este semnificativ cu stanami-ul trăsurii. Eu numesc їх - „carriage hutch schos robiti”.

q1) Căruciorul se face vinovat de cinci dreptaci: dacă vrei să muți 0 schimbă yogo cu 1 și te pierzi în stația q1, dacă vrei să obții 1 - schimbă-l cu 0 și te pierzi în stația q1, dacă vrei start _ - întoarceți înapoi cu 1 centru „eșuează altfel”, apoi transformați la stația q2. Să scriem mirkuvannya noastră pe masa vikonavtsya. Sintaxă pentru a se minuna de pașii din program)

q2) Acum vom descrie „suportul pentru cărucior” q2. Ne putem întoarce în tabăra de cob. Pentru aceasta: de exemplu, bachimo 1 este surplus її și surplus în stația q2 (cu aceleași bajani pentru a merge la sfârșitul unui număr de simboluri); yakscho bachimo 0 - zalishaєmo yoga și continuă să se prăbușească la stânga în stația q2; bachimo _ - Zsuvaetsya la dreapta de 1 centru. Axa vee opinile acolo, are nevoie de control mintal. trecem la statia q0.

Puteți vedea activitatea programului în videoclip:

Sarcina 2. Date: secvența finală 0 și 1 (001101011101). Este necesar să le scrieți după succesiunea dată, printr-un comisar gol, iar în succesiunea dată, să le înlocuiți cu 0. De exemplu:

Z 001101011101 ia 00000000000 1111111.

Ca un bachit, singuri s-au inscris dupa succesiune, dar la locurile lor sunt zerouri.

Să trecem la mirkuvan. În mod semnificativ, de fapt, devin antrenori și skilki necesari.

q1) după rularea 1 - treceți la zero și mergeți la următoarea stație q2 (se introduce o nouă stație, astfel încât căruciorul să nu schimbe toate 1urile la zero într-o singură trecere)

q2) nu schimbați nimic, prăbușiți până la sfârșitul secvenței

q3) de îndată ce trăsura a clătinat komіrka goală, dacă jefuiește crocul dreptaci și singuratic mic, dacă câștigă singurătatea, atunci se prăbușește departe, pentru a semna simbolul kintsi. Parcă doar pictam singuri, trecem prin tabăra q4

q4) este traversabil de single-uri scrise, fără a schimba nimic. De îndată ce ajungem la un mijloc gol, care împarte secvența în unele singure, trecem din noua tabără q5

q5) la cine începem, avem o ureche de succesiune, fără a schimba nimic. Ajungem în centrul gol, ne întoarcem și mergem în tabăra q1

Stan q0, carul va fi acceptat in acel moment, daca trece in stan q1 pana la sfarsitul secvenței si patul gol.

Să luăm acest program:

Puteți privi munca Mașinii Turing în videoclipul de mai jos.

mașină Turing (MT)- Vikonavets abstracte (mașină de calcul abstractă). Bula a propus de Alan Turing în 1936 pentru a oficializa înțelegerea algoritmului.

Mașina Turing este o extensie a automatului final i, bazată pe teza Church-Turing, imitație de clădire a tuturor vikonavtsiv(pentru ajutor, a hotărât șeful tranziției), scho fie un fel de rang pentru a implementa procesul de calcul al calculului, în care pielea calculului calculului este să completeze elementul.

Deci, fie că este un algoritm intuitiv, poate fi implementat pentru o mașină Turing auxiliară.

YouTube enciclopedic

1 / 5

✪ 09 - Introducere în algoritmi. mașină Turing

✪ Mașina Turing - Oleksandr Shen

✪ Cursul 20: Mașina Turing

✪ Mașină Turing. fundul robotizat

✪ 16 - Numărătoare. Mașini Turing. Motivați și aplicați

Subtitrări

Atașarea mașinii Turing

În depozitul mașinii lui Tyuring, intră nemobilat în față strіchka(posibile mașini de Tyuring, yakі pot face o grămadă de linii neîncetate), împărțite în mijloc și atașament de fier(numit si cap de citire-scriere (GZL)) staniv impersonal. Numărul de stații posibile pe care le voi construi, pe care le administrez, este stabilit extrem de precis.

Atașamentul gravat se poate deplasa la stânga și la dreapta cu o linie, citiți și scrieți în dulapuri simbolurile alfabetului antic. Puteți vedea caracteristicile gol un simbol care amintește toate liniile, Crimeea este liniștită (a datei de încheiere), pe care sunt înregistrate datele de intrare.

Atașamentul Keruyuchiy este practic reguli de tranziție, Cum se reprezintă algoritmul, implementari dat de o maşină Turing. Pielea guvernează tranziția pentru a pedepsi mașina, a lăsa stația de linie și a o păstra în simbolul celulei de linie, a scrie un nou caracter în celula qiu, a merge la noua stație și a muta o celulă la stânga sau la dreapta. Actele mașinii din Tyuring pot fi recunoscute ca Terminal, iar trecerea de la ele înseamnă sfârșitul lucrării, bug-ul algoritmului.

Se numește mașina Turing determinat, deoarece combinația de piele va deveni un caracter de linie în tabel, nu trebuie să fie mai mult de o regulă. De exemplu, există o pereche de „simbol șir - tabără”, pentru care există 2 și mai multe comenzi, o astfel de mașină se numește Tyuring nedeterminist.

Descrierea mașinii Tyuring

O anumită mașină Turing primește un număr de elemente pentru a multiplica alfabetul A, un multiplicator la Q și un set de reguli cu care lucrează mașina. Duhoarea poate arata ca: qiaj → q i1 a j1 dk (ca capul este in statia qi, iar litera aj este scrisa in mijloc, apoi capul merge in tabara q i1, in birou adjunctul aj este scris un j1, capul este să roar ruh dk, yak maє trei opțiuni: stângaci (L), dreptaci (R), lipsește mijlocul (N)). Pentru configurarea posibilă a pielii є o regulă (pentru o mașină Turing nedeterministă, pot exista mai multe reguli). Nu există multe reguli pentru cel final, după ce a cheltuit până la ceea ce mașina zupinyaetsya. În plus, este necesar să se indice marginea și cadrul cob, configurația cob pe linie și capul mașinii.

fundul mașinii Turing

Introducerea butt-ului MT pentru înmulțirea numerelor în sistemul unar de calcul. Înregistrarea regulii „qiaj →q i1 a j1 R/L/N” trebuie înțeleasă astfel: qi - tabără când regula este bătută, aj - dat la mijloc, în care se află capul, q i1 - tabara, in care este necesar sa mergi, un j1 - ce trebuie sa scrii la birou, R/L/N - comanda de mutare.

Aparatul urmează următorul set de reguli:

	q0	q 1	q2	q 3	q 4	q 5	q 6	q 7	q 8
1	q 0 1 → q 0 1R	q 1 1→q 2 aR	q 2 1→q 2 1L	q 3 1 → q 4 aR	q 4 1→q 4 1R			q 7 1→q 2 aR
×	q 0 ×→q 1 ×R		q2×→q3×L		q4×→q4×R		q6×→q7×R		q8×→q9×N
=			q 2 \u003d→q 2 \u003d L		q 4 \u003d→ q 4 \u003d R			q 7 \u003d→ q 8 \u003d L
A			q 2 a→q 2 aL	q 3 a→q 3 aL	q 4 a→q 4 aR		q 6 a→q 6 1R	q 7 a→q 7 aR	q 8 a→q 8 1L
*	q 0 *→q 0 *R			q 3 *→q 6 *R	q 4 *→q 5 1R
						q 5 →q 2 *L

Descrierea statiilor:

ştiulete
q0	moara de muguri. Shukaёmo „x” dreptaci. Când znahodzhennі merge în tabără q1
q 1	înlocuiți „1” cu „a” și mergeți la stația q2
Se transferă tot „1” de la primul număr la rezultat
q2	glumit "x" furios. Dacă este semnificativ, mergeți în tabăra q3
q 3	Shukaєmo „1” este rău, înlocuiește її cu „а” și mergi în tabăra q4. Dacă „1” s-a terminat, știm „*” și mergem în tabăra q6
q 4	mergeți până la capăt (suneți „*” dreptaci), schimbați „*” în „1” și mergeți la stația q5
q 5	adăugați „*” la sfârșit și mergeți în tabăra q2
Este posibil să procesați o categorie de piele cu un alt număr
q 6	shukayemo „x” dreptaci și acceptabil în tabăra q7. Deocamdată, glumesc, înlocuim „a” cu „1”
q 7	Shukaёmo "1" sau "=" dreptaci când „1” este semnificativ, înlocuim yogo cu „a” și mergem la stația q2 dacă „=" este semnificativ, mergeți în tabăra q8
Kinets
q 8	glumit "x" furios. Cu znakhodzhennі du-te în tabăra q9. Deocamdată, glumesc, înlocuim „a” cu „1”
q9	terminal terminal (zip la algoritm)

Înmulțim cu ajutorul MT 3 cu 2 sisteme simple. La protocol, se indică stâlpul și freza terminală a MT, configurația postului pe linii și roztashuvannya capului mașinii (simbol de armare).

Ştiulete. Reporniți la stația q 0, a introdus datele în mașină: *111x11=*, capul mașinii este atribuit primului caracter *.

1 croșetat. Întrebându-ne conform tabelului de reguli cum ar trebui să funcționeze mașina, perebuvayuchi la stația q 0 i peste simbolul „*”. Întreaga regulă pentru prima coloană a celui de-al 5-lea rând este q0*→q0*R. Tse înseamnă că trecem la starea q 0 (deci nu se schimbă), simbolul devine „*” (deci nu se schimbă) și este mutat după introducerea textului „*111x11=*” la dreapta cu o poziție (R), apoi cu al 1-lea caracter 1. La propria linie, tabăra q 0 1 (pasul 1 al rândului 1) este prelucrat de regula q 0 1→q 0 1R. Tobto din nou este doar o tranziție dreptaci la 1 poziție. Deci vіdbuvaєtsya, nu vom andoca la simbolul „x”. Și până acum: luați o tabără (index la q), luați un simbol, pe care stăm (simbol de întărire), după aceea ne minunăm de procesarea combinației selectate pentru tabelul de reguli.

Cu cuvinte simple, algoritmul de înmulțire a avansurilor: notăm 1 unitate din al 2-lea multiplicator, înlocuind її cu litera „a”, și transferăm întreg primul multiplicator pentru semnul egal. Transferul se efectuează pe calea celui negru, înlocuiți simplele unui multiplicator cu „a” și adăugați un astfel de număr de simple la sfârșitul rândului (levoruch în extrema dreaptă „*”). Să schimbăm toate „a” la semnul de înmulțire „x” înapoi cu unul. Se repetă primul ciclu. De fapt, dacă înmulțiți A cu, îl puteți afișa ca A + A + A B ori. Acum marcam a 2-a unitate a celui de-al doilea multiplicator cu litera „a” și transferăm din nou unitatea. Dacă înainte de semnul „=” nu există unii singuri, atunci înmulțirea este încheiată.

Povnota după Thuring

Se poate spune că mașina Turing este cea mai simplă mașină de calcul cu memorie liniară, deoarece funcționează cu reguli formale pentru a converti datele de intrare pentru secvențe suplimentare. bricolaj elementar.

Natura elementară a diy constă în faptul că diy înlocuiește doar o mică bucată de date din memorie (o mașină Turing are un singur centru), iar numărul posibil de bricolaj este semnificativ. Indiferent de simplitatea mașinii lui T'uring, se poate conta pe ea tot ceea ce poate fi numărat pe orice altă mașină, care este taxată pentru succesiunea suplimentară de puteri elementare. Puterea Tsya este numită tot timpul.

Una dintre modalitățile naturale de a demonstra că algoritmii de calcul, care pot fi implementați pe o mașină, pot fi implementați pe alta, este imitarea primei mașini pe alta.

Imitația terenului la ofensivă. La intrarea unei alte mașini se trimite o descriere a programelor (regulilor de lucru) ale primei mașini D (\displaystyle D)și date de intrare X (\displaystyle X), dacă sunteți vinovat că ați mers la intrarea primei mașini. Este necesar să descrieți un astfel de program (regulile de funcționare a unei alte mașini), astfel încât rezultatele calculării producției să arate același lucru pe care s-a întors prima mașină. , Yakby a decolat la datele de intrare X (\displaystyle X).

După cum sa spus, pe mașina Turing este posibil să se imite (pentru ajutorul regulilor de tranziție) toate celelalte vikonav-uri, pentru a implementa procesul de calcul per-crack, în care calculul skin-to-peer ar trebui făcut elementar.

Pe o mașină Turing, puteți imita o mașină Post, algoritmi normali Markov și puteți fi un program pentru computere grozave care transformă datele de intrare într-un algoritm virtual. Puteți imita Tyuring Machine în propriul ritm, pe diferite vikonavtsy abstracte. Vikonavtsi, pentru cei care este posibil, sunt numite aruncă o privire la Turing(Întors complet).

Є programe pentru cele mai bune computere care imită munca mașinii Tyuring. Rețineți că imitația dată nu este perfectă, față de faptul că în mașina Turing există o linie abstractă neliniară. Este imposibil să repeți întreaga linie cu datele de pe computerul cu memoria finală (memoria totală a computerului – memoria operațională, hard disk-uri, diferite nume de date, înregistrarea cache-ului procesorului și in. – poate chiar mai grozav, ale, protejează-te) , zavzhdi kintseva).

Opțiuni pentru mașina Turing

Modelul mașinii lui T'yuring este extensibil. Vă puteți uita la mașinile Tyuring cu un număr bun de linii și linii bogate cu garduri diferite. Cu toate acestea, toate mașinile sunt similare cu T'yuring și sunt modelate de marea mașină a lui T'yuring.

Mașina lui Tyuring

Ca exemplu de astfel de vedere, să ne uităm la următoarea teoremă: Pentru mașina lui T'yuring, există o mașină echivalentă a lui T'yuring, care funcționează pe napіvneskіchennіy strіchtsі (tobto pe strіchtsі, nu skіnchennіy într-un singur bіk).

Ne uităm la confirmarea, indicată de Yu. R. Karpov la cartea „Teoria automatizării”. Dovada acestei teoreme este constructivă, astfel încât avem un algoritm, astfel încât pentru orice mașină Turing, putem induce o mașină Turing echivalentă cu putere liberă. În primul rând, numerotat în mijlocul liniei de lucru a MT, astfel încât noile informații de pe linie sunt semnificative:

Să renumerăm mijlocii, în plus, este important ca simbolul „*” să nu se găsească în dicționarul MT:

Naresti, șerpi mașina Turing, care a fost completată cu numărul de ї ї Staniv, I zmіnimo zsuv cap al capului zchituvannya-record, același grup de mașini robot Bulo este boulawed, iar grupul Inshiy al mașinii prazovalu , iac Vikhіdna, iac Vikhіdna, iac Vikhiyna, iac Vikhіdna Vikhihin . De îndată ce se aude simbolul „*”, atunci capul de citire-scriere a ajuns în interzonă:

Moara de bolle a noii mașini Tyuring este instalată într-una sau alta zonă din pârghie, în plus, într-o parte a liniei de ieșire, capul înregistrării de citire a configurației externe putredea. Este evident că limbajul liniei marcatoarelor intermediare „*” în mașina Turing echivalentă nu este victorioasă.

Două mașini de Tyuring

• Murah Langton

Div. de asemenea

• JFLAP este un program multiplatform pentru simulator de automate, mașină Turing, gramatică, graficul automatului