Vai jums šķiet, ka jums vēl ir daudz laika gulēt? Kurā mēnesī? Divas?

Riks? Prakse rāda, ka skolēns vislabāk tiek galā ar miegu, kad viņš sāk gatavoties nākotnei. EDY bija daudz grūtu uzdevumu, piemēram, stāvēt uz skolas audzēkņa un topošā skolēna ceļa līdz dienas beigām. Pirms tam jums jāiemācās maksāt par šīm membrānām, to ir grūti strādāt. No biļetēm jāsaprot darba princips ar dažādiem uzdevumiem. Jaunie nav problēmu cēlonis.

No pirmā acu uzmetiena logaritmi šķiet neticami sarežģīti, taču pēc detalizētas analīzes situācija kļūs skaidrāka. Ja vēlaties iesniegt savu EDI lielajai ballei, laipni lūdzam saprast, ko jūs varat redzēt, ko mēs varam darīt šajā situācijā.

No šī brīža mēs varam tos atdalīt vienu no otra. Kas ir logaritms (log)? Šis ir solis, kurā jums ir jāizveido pamats, lai noņemtu norādīto numuru. Ja nesaprotam, tad paskatīsimies uz elementāru dibenu.

Šajā gadījumā pamatne, kas atrodas apakšā, ir jāpārvieto uz citu līmeni, lai atņemtu skaitli 4. Tagad sapratīsim citus jēdzienus. Līdzīgu funkciju skatā sauc par jēdzienu, kas raksturo norādīšanas funkcijas maiņu. Tieši tā skolas programma

, un, ja jums ir problēmas ar šiem jēdzieniem, lūdzu, atkārtojiet tēmu.

Pokhіdna logaritms U EDI nodaļa

Paturot to prātā, jūs varat vērst šķembu kā muca. Sākumā visvienkāršākā lieta ir logaritmiska. Ir jāzina uzbrukuma funkcijas.

Mums ir jāzina, kad mēs ejam

Ir īpaša formula.

Un šeit x=u, log3x=v. Aizstāsim savas funkcijas vērtības formulā.

Pokhіdna x dovnyuvatim vienības. Logaritms ir nedaudz sarežģītāks. Jūs sapratīsit principu, ja vienkārši aizstāsit vērtības. Der atcerēties, ka lg x līdzību sauc par desmitā logaritma līdzību, bet ln x līdzību ir līdzīga naturālajam logaritmam (uz statīva e).

Kāpēc aktīvajiem varētu būt problēmas? Mēs esam zaudējuši naturālā logaritma jēdzienu. Parunāsim par viņu, un tad izdomāsim, kā noslēpt noslēpumu aiz viņa. Jūs neuzzināsit neko sarežģītu, it īpaši, ja saprotat tā darbības principu. Līdz tam mēs jums piezvanīsim, jo ​​viņš bieži ir uzvarētājs matemātikā (cita starpā sākotnējās hipotēkas vairāk viņiem).

Līdzīgi dabiskajam logaritmam

Būtībā šis ir līdzīgs logaritms, kura pamatā ir e (tas Iracionāls skaitlis, kas ir salīdzināms ar aptuveni 2,7). Patiesībā ln ir vēl vienkāršāka, tāpēc to bieži izmanto matemātikā. Vlasna, ļaunās attiecības ar viņu arī nekļūs par problēmu. Atcerieties, ka naturālais logaritms uz bāzes ir vienāds ar vienību, kas dalīta ar x. Risinājums aizskarošajam dibenam būs visiespaidīgākais.

Ir skaidrs, ka tā ir sarežģīta funkcija, kas sastāv no divām vienkāršām.

Tas ir pietiekami, lai atjaunotu

Pārejam no u uz x

Pārdots no cita

Vikorista izdzīvošanas metode locīšanas funkcija, aizstājot u=nx.

Kas tā rezultātā notika?

Tagad uzminiet, ko n nozīmēja šajā gadījumā? Neatkarīgi no skaitļa x priekšā varat izmantot naturālo logaritmu. Ir svarīgi, lai jūs saprastu, ka tajā nav atrodami nekādi pierādījumi. Aizstāj jebko, un viss būs 1/x.

Kā redzat, šeit nav nekā sarežģīta, pietiek saprast principu, lai ātri un efektīvi risinātu problēmas ar šīm lietām. Tagad jūs zināt teoriju, bet praksē tā nav apstiprināta. Trenējies ar augstāko bausli, lai mūžīgi atcerētos viņu augstākā baušļa principu. Šīs zināšanas var nebūt vajadzīgas pēc skolas beigšanas, taču zināmā mērā tās tomēr būs aktuālas. Veiksmi tev!

Mērķa identificēšanas darbību sauc par diferenciāciju.

Pašreizējā uzdevuma par līdzīgu funkciju meklēšanu visvienkāršākajās (un pat ne vienkāršākajās) funkcijās rezultātā pieauguma koeficienta un pieauguma argumenta līdzības vērtība tika parādīta kā līdzīgu un precīzu tabulu. dziedāšanas noteikumi diferenciācija. Pirmie, kas pētīja šo lauku, bija Īzaks Ņūtons (1643-1727) un Gotfrīds Vilhelms Leibnics (1646-1716).

Tāpēc mūsdienās, lai zinātu jebkuras funkcijas līdzību, nav jāaprēķina, kas ir zināms starp funkcijas un argumenta saistību, bet gan ir nepieciešama līdzīgu un diferenciācijas noteikumu tabula. Lai atrastu līdzīgu metodi, tiek izmantots aizskarošs algoritms.

Lai zinātu, kā iet, prasa viraz zem insulta zīmes paplašināt noliktavas vienkāršās funkcijas tas nozīmē, kādas darbības (tvir, suma, privāts) kas saistīti ar šīm funkcijām. Tālāk līdzīgas elementāras funkcijas ir atrodamas līdzīgu funkciju tabulā, un līdzīgu funkciju formulas, ieskaitot daļas, ir atrodamas diferenciācijas noteikumos. Līdzīgu un datu diferenciācijas noteikumu tabula pēc pirmajiem diviem pieteikumiem.

dibens 1. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. No diferenciācijas noteikumiem ir skaidrs, ka līdzīgu funkciju summa ir līdzīgu funkciju summa, tad.

No atvasinājumu tabulas ir skaidrs, ka “x” atvasinājums ir līdzīgs vienībām, un sinusa līdzība ir kosinuss. Iedomāsimies izdevumu summas vērtību un nepieciešamo garīgo uzdevumu:

dibens 2. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. To diferencē kā summu, no kuras ir vēl viens saskaitījums ar nemainīgu reizinātāju, ko var ņemt par summas zīmi:

Ja joprojām ir problēmas ar pārtiku, pazīmes un smakas, kā likums, noskaidrosies, iepazīstoties ar līdzīgu un vienkāršu diferenciācijas noteikumu tabulu. Mēs tagad ejam pie viņiem.

Kopējo vienkāršo funkciju tabula

1. Pokhіdna konstantes (skaitļi). Neatkarīgi no skaitļa (1, 2, 5, 200 ...), neatkarīgi no funkcijas. Turpmāk tas būs vienāds ar nulli. Tas ir ļoti svarīgi atcerēties, jo tas ir nepieciešams ļoti bieži
2. Tā ir kā neatkarīga pārmaiņa. Visbiežāk "ix". Turpmāk būs vairāk seno vienību. Ir arī svarīgi to atcerēties mūžīgi
3. Iešanas solis. Gadsimtu mijā nepieciešams pārveidot nekvadrātsaknes.
4. Izmaiņas posmā -1
5. Kvadrātsaknes vienādojums
6. Pokhіdna sinusa
7.Kosinusa variācija
8. Pieskares maiņa
9. Līdzīgi kotangensam
10. Līdzīgi arksīnam
11. Līdzīgi loka kosinusam
12. Arktangenta maiņa
13. Inkrementālā tangensa
14.Līdzīgs naturālajam logaritmam
15. Līdzīga logaritmiskā funkcija
16. Pokhіdna eksponenciāls
17. Līdzīga displeja funkcija

Diferencēšanas noteikumi

1. Dalieties summas un sadales
2. Esiet radošs
2a. Pokhіdna virazi reizināts ar pastāvīgo reizinātāju
3. Privātuma beigas
4. Līdzīgi locīšanas funkcijai

1. noteikums.Kādas ir funkcijas?

diferenciācija vienā punktā, tad tajā pašā punktā diferenciācija un funkcija

kāpēc

tobto. Algebriskās funkcijas summa ir līdzīga tradicionālajai līdzīgu funkciju algebras summai.

Izmeklēšana. Tā kā abas diferencētās funkcijas ir iedalītas nemainīgā papildinājumā, tad tām ir vienādas, tad.

2. noteikumsKādas ir funkcijas?

vienā punktā diferencētas, tad tajā pašā punktā tiek diferencētas tās pašas piedevas

kāpēc

tobto. Tas ir līdzīgs divām vienāda apjoma ādas aktivitātes funkcijām ar šīm funkcijām.

Nasledok 1. Pastāvīgu reizinātāju var uzskatīt par aiziešanas zīmi:

Naslidok 2. Līdzīgi vairāku funkciju radīšanai, kas ir diferencētas, mūsdienu produktu summa ir līdzīga visām pārējām ādas funkcijām.

Piemēram, trim reizinātājiem:

3. noteikumsKādas ir funkcijas?

diferencēts jebkurā brīdī і , tad šajā brīdī ir diferenciācija un viņu privātumsu/v , un

tobto. Abu funkciju līdzība ir līdzīga kopējai daļskaitlim, kuras skaitlis ir atšķirība starp apzīmētāja veidojumiem un skaitļa skaitļa skaitli, un zīme ir skaitļa skaitļa kvadrāts.

Kāpēc jokot citās vietnēs?

Kad atrodat līdzīgu izveidi un reālu uzdevumu daļas, vispirms ir jāizveido diferenciācijas noteikumu kopums, tāpēc vairāk dibenušajā dienā – statistikā"Vyrobnichi izveidot un privātas funkcijas".

Cieņa. Nejauciet konstanti (šo skaitli) kā summas pieskaitījumu un kā konstantu reizinātāju! Katru reizi saskaitījums ir līdzīgs nullei, un katru reizi tiek iekasēts nemainīgais reizinātājs par tās pašas zīmi. Tse tipiska piedošana, kā tas notiek līdzīgo attīstības vālītes stadijā, bet pasaulē jau ir vērojams daudzu vienkāršu dibenu kāpums, vidusmēra skolēns vairs netraucēs.

Un, kad jūs atšķirat kaut ko privātu, jums ir papildu u"v, kurā u- skaitlis, piemēram, 2 vai 5, ir konstante, tad attiecīgais skaitlis ir vienāds ar nulli un līdz ar to visi saskaitījumi būs vienādi ar nulli (šāda veida sadalījums 10. piemērā).

Vēl viena izplatīta problēma ir mehānisks risinājums līdzīgai salocīšanas funkcijai kā līdzīgai vienkāršai funkcijai. Toms mobilā locīšanas funkcija veltīta raksta nosaukumam. Atkal varat izlasīt daudzas vienkāršas funkcijas.

Pa ceļam neiztikt bez izmaiņām izteicienos. Kam jums var būt nepieciešams atvērt jaunās lapas Darbības pa soļiem un saknēmі Dii ar daļskaitļiem .

Ja meklējat risinājumus līdzīgām daļām soļos un saknēs, tad, ja šķiet, ka funkcija darbojas , pēc tam izpildiet nodarbību “Daļskaitļu summēšana pēc soļiem un saknēm”.

Nu tev priekšā ir kur lasīt , tad jūs interesēs “Virobni vienkāršas trigonometriskās funkcijas”.

Pokrokova dibeni - kā zināt izeju

dibens 3. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. Zīmīgi, ka virāza daļas funkcionē: viss virazs pārstāv tviru, jo spivnozhniki - summas, citos, ieskaitot vienu no dodankiem, pastāvīgs reizinātājs. Tiek noteikts produkta diferenciācijas noteikums: līdzīgas abām vienāda daudzuma ādas veidošanas funkcijām ar šīm funkcijām līdzīgām citām:

Tālāk tiek noteikts summas diferenciācijas likums: algebriskās funkcijas summa ir līdzīga līdzīgu funkciju algebras summai. Mūsu izskatam ādas summā ir vēl viens papildinājums un mīnusa zīme. Kopējai summai ir liels un neatkarīgs mainīgais, piemēram, kaut kāda vienība, un konstante (skaitlis), piemēram, kaut kāda nulle. Nu, “X” pārvēršas par vienu, un mīnus 5 pārvēršas par nulli. Citā versijā “ix” tiek reizināts ar 2, lai divi tiktu reizināti ar to pašu, kas “ix”. Mēs atņemam šādas vērtības:

Šķiet, ka radošuma summā ir atrastas līdzības un visām funkcijām ir acīmredzami nepieciešams prāta uzdevums:

Un jūs varat pārbaudīt uzdevuma iznākumu vietnē .

dibens 4. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. Mums ir jāzina privātuma noslēpums. Daļu diferencēšanas formula ir vienkārša: atšķirība starp divu funkciju daļām ir līdzīga daļskaitlī, katra skaitļa skaitlis ir atšķirība starp zīmes veidojumiem un skaitļa skaitli, un zīme ir kvadrāts numurs. Izdzēsts:

Mēs jau atradām līdzīgu partneri skaitlisko zinātnieku 2. pieteikumā. Neaizmirsīsim, ka tas notiek arī ar citu skaitlisko zinātnieka partneri pašreizējā lietojumprogrammā, izmantojot mīnusa zīmi:

Vai, jūsuprāt, ir daudz tādu uzdevumu, kuros ir jāzina pamatfunkcijas, kur ir ievērojama sakņu un pakāpienu uzkrāšanās, piemēram, piem. , tad laipni lūdzam darbu "Daļskaitļu summa soļos un saknēs" .

Ja jums ir nepieciešams uzzināt vairāk par sinusa, kosinusa, tangensu un citām trigonometriskām funkcijām, tad, ja funkcija šķiet noderīga , tad mācība jums "Vienkāršu trigonometrisko funkciju saraksts" .

5. dibens. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. Šo funkciju lielā mērā nosaka viens no tās pavadoņiem - kvadrātsakne No patstāvīgajām pārmaiņām, no gājiena, ko uzzinājām no gājienu tabulas. Ievērojot diferenciācijas likumu, kvadrātsaknes tabulas vērtību var noņemt:

Jūs varat pārbaudīt atrisināto problēmu lidojuma laikā plkst tiešsaistes ceļojumu kalkulatori .

6. dibens. Ziniet slēptās funkcijas

Lēmums. Šai funkcijai ir daudz privātāka funkcija, kuras dalījums ir neatkarīgā mainīgā kvadrātsakne. Ievērojot privātā diferenciācijas noteikumu, kuru atkārtojām un apkopojām 4. pielikumā, līdzīgās kvadrātsaknes tabulas vērtību var noņemt:

Lai skaitļu grāmatā izmantotu daļskaitli, reiziniet skaitļu grāmatu un zīmju grāmatu ar .

To patiešām ir viegli atcerēties.

Nu, neiesim tālu, apskatīsim atgriešanas funkciju uzreiz. Kāda funkcija ir vārtejas funkcija displeja funkcijai? Logaritms:

Mūsu veids ir balstīts uz skaitli:

Šādu logaritmu (vai logaritmu no bāzes) sauc par “dabisku”, un šim nolūkam ir īpašs simbols: tā vietā mēs rakstām.

Kas tas ir dārgs? Protams, .

Arī dabiskā logaritma formula ir ļoti vienkārša:

Pieteikties:

1. Uzziniet slēpto funkciju.
2. Kādas ir vecās funkcijas?

Veidi: Eksponents un naturālais logaritms ir funkcijas, kas pēc izskata ir unikāli vienkāršas. Rādīt un logaritmiskās funkcijas ar kādu citu bāzi būs tas pats, ko mēs sapratīsim vēlāk, kad būsiet cauri diferencēšanas noteikumiem.

Diferencēšanas noteikumi

Noteikumi par ko? Es ieviešu jaunu terminu, es to saku vēlreiz?!

Diferencēšana– Šis ir meklēšanas process.

Tikai tas un viss. Kā šo procesu var nosaukt vienā vārdā? Nevis atvasinājums... Matemātikas diferenciāli sauc par to pašu palielināto funkciju pie. Šis termins ir līdzīgs latīņu diferencia - atšķirība. Ass.

Ievērojot visus šos noteikumus, ir divas funkcijas, piemēram, c. Mums ir vajadzīgas arī formulas to pieaugumam:

Usyogo ir 5 noteikumi.

Konstante tiek izmantota kā nāves zīme.

Yakscho – ir nemainīgs skaitlis (konstante), tad.

Acīmredzot šis noteikums attiecas uz atšķirībām: .

Mēs tur nokļūsim. Nekad nav prātā, turiet to vienkārši.

pielietot to.

Atrodiet saistītās funkcijas:

1. punktā;
2. punktā;
3. punktā;
4. punktā.

Lēmums:

1. (tas ir vienāds visos punktos, tāpēc tā ir lineāra funkcija, atceries?);

Pokhidna robots

Šeit viss ir līdzīgs: mēs ieviešam jaunu funkciju un atrodam tās uzlabojumu:

Pokhidna:

Pieteikties:

1. Atrodiet līdzīgas funkcijas;
2. Precīzi atrodiet precīzu funkciju.

Lēmums:

Līdzīga displeja funkcija

Tagad jūs zināt pietiekami daudz, lai uzzinātu, kā parādīt jebkura veida displeja funkciju, nevis tikai parādīt to (neaizmirstot, kas tas ir?).

Nu, tas nav skaitlis.

Mēs jau zinām pamatfunkciju, tāpēc mēģināsim ieviest mūsu funkciju uz jaunu pamatu:

Kam paātrina piedod kā likums: . Todi:

Nu lūk. Tagad mēģiniet uzzināt, kā to izdarīt, un neaizmirstiet, ka šī funkcija ir sarežģīta.

Kāpēc?

Ak, pārbaudiet sevi:

Formula izrādījās ļoti līdzīga eksponenciālajai: tā, kāda tā bija, tika pazaudēta, parādoties kā reizinātājs, kas ir vienkārši skaitlis, nevis mainīgs.

Pieteikties:
Uzziniet šādas funkcijas:

Veidi:

Tas ir tikai cipars, to nav iespējams izdomāt bez kalkulatora, tāpēc to nevar pierakstīt vienkāršāk. Tāpēc viņam ir tāds izskats un viņam tas ir atņemts.

Ar cieņu, kas šeit ir svarīgāks par divām funkcijām, tiek noteikts šāds diferencēšanas noteikums:

Šai lietojumprogrammai ir divas funkcijas:

Līdzīga logaritmiskā funkcija

Šeit ir līdzīgi: jūs jau zināt naturālā logaritma formulu:

Lai zinātu pietiekamu logaritmu ar citu bāzi, piemēram:

Šis logaritms ir jāsamazina līdz bāzei. Kā es varu mainīt logaritma bāzi? Es ceru, ka atceraties šo formulu:

Tikai tagad tā vietā, lai rakstītu:

Znamennik tikko ieguva konstanti (nemainīgu skaitli bez mainīga). Izkļūt ir vēl vieglāk:

Līdzīgas displeja un logaritmiskās funkcijas nedrīkst pārklāties EDI, ja vien mēs tās nepārprotami zinām.

Viegla salocīšanas funkcija.

Kas ir “locīšanas funkcija”? Nē, tas nav logaritms un nav arktangenss. Šīs funkcijas var būt grūti saprotamas (lai gan, ja logaritms jums ir grūts, izlasiet tēmu "Logaritmi" un jūs visu nokārtosit), taču no matemātikas viedokļa vārds "locāms" nenozīmē "svarīgs" .

Izveidojiet nelielu konveijera lenti: divi cilvēki sēž un mijiedarbojas ar noteiktiem objektiem. Piemēram, pirmais sadedzina šokolādes tāfelīti gabalā, bet otrs to sasien ar auklu. Šeit ir noliktavas prece: šokolādes tāfelīte, sadedzināta un sasieta ar šuvēm. Lai pagatavotu šokolādes tāfelīti, jums ir jāizstrādā apgrieztās darbības apgrieztā secībā.

Izveidosim līdzīgu matemātisko montāžas līniju: vispirms atrodam skaitļa kosinusu un tad šo skaitli kvadrātā. Tātad, dodiet mums skaitli (šokolāde), es atrodu tā kosinusu (izciļņu) un pēc tam saskaitiet to, kas no manis iznāca, kvadrātā (sasiets ar dūrienu). Kas notika?

funkciju. Šī ir locīšanas funkcijas dibens: lai atrastu tās vērtību, mēs rūpīgi vispirms darām to pašu, un pēc tam vēl vienu, kas radās pirmās darbības rezultātā. Citiem vārdiem sakot,: .

locīšanas funkcija - funkcija, kuras arguments ir cita funkcija

Par dibenu,.

Mēs varam darīt to pašu apgrieztā secībā: vispirms kvadrātā un pēc tam atrodiet noņemtā skaitļa kosinusu: . Grūti uzminēt, ka rezultāts drīz var atšķirties. Svarīga locīšanas funkciju iezīme ir tā, ka, mainot darbības secību, funkcija mainīsies.

Vēl viens dibens: (tas pats). . Dіyu, kā mēs kautrīgi paliekam, sauc to"ārēja" funkcija , un darbība, kas jāveic vispirms, ir acīmredzama"iekšējā" funkcija

(Tie ir neformāli nosaukumi, es tos dzīvoju tikai tāpēc, lai vienkārši izskaidrotu materiālu).

Veidi: Mēģiniet pats noteikt, kura funkcija ir ārēja un kura ir iekšēja:

1. Iekšējo un ārējo funkciju sadalījums ir ļoti līdzīgs citu funkciju aizstāšanai: piemēram, funkcijas
   Pirmais vikonuvatimemo yaku diyu? Vispirms es paņemšu sinusu un pēc tam to kubu. Nu, funkcija ir iekšēja, bet ārēja.
2. Un izvades funkcija ir to sastāvs: .
   Iekšējais: ; ārējais: .
3. Un izvades funkcija ir to sastāvs: .
   Iekšējais: ; ārējais: .
4. Un izvades funkcija ir to sastāvs: .
   Iekšējais: ; ārējais: .
5. Un izvades funkcija ir to sastāvs: .
   Iekšējais: ; ārējais: .

Pārbaude: .

Tagad mēs paņemsim šokolādi un dosimies prom. Procedūra, lai to izdarītu, ir apgriezta: vispirms mēs atrodam līdzīgu ārējo funkciju, pēc tam reiziniet rezultātu ar līdzīgu iekšējo funkciju. Simts procenti produkcijas ir šāda:

Otrais dibens:

Tātad, formulēsim un izveidosim oficiālu noteikumu:

Algoritms locīšanas funkcijas atrašanai:

Tas viss ir vienkārši, vai ne?

Pārbaudīsim dibenus:

Lēmums:

1) Iekšējā: ;

Ārpuse: ;

2) Iekšējais: ;

(Tagad pat nedomājiet par paātrināšanu! Kosinusam nav nekā slikta, atceries?)

3) Iekšējais: ;

Ārpuse: ;

Uzreiz redzams, ka šeit ir trīsdaļīga kompleksa funkcija: tā ir arī pati par sevi kompleksa funkcija, un no tās mēs varam izvilkt sakni, lai varētu secināt trešo darbību (šokolādi liekam dedzinātā un ar dūrienu portfelī). Bet tam nav iemesla: tomēr mēs “izpakosim” šo funkciju tādā pašā secībā, kā mēs to saucam: no beigām.

Tad es vispirms atšķiršu sakni, tad kosinusu un pēc tam simbolu pie rokām. Un tad mēs visu reizinām.

Noteikti numurējiet darbības manuāli. Ir skaidrs, ka mēs to zinām. Kādā secībā mums jāstrādā, lai aprēķinātu šī vīrusa vērtību? Apskatīsim dibenu:

Jo vēlāk darbība tiks veikta, jo “ārēja” būs funkcija. Darbību secība ir tāda pati kā iepriekš:

Šeit investīcijas ir četras. Apskatīsim darbību secību.

1. Podkorene viraz. .

2. Korins. .

3. Sine. .

4. Kvadrāts. .

5. Mēs visu savācam pirms iegādes:

VIROBNIČS. ĪSUMĀ PAR GOLOVNI

Līdzīgas funkcijas- Funkcijas paplašināšana līdz argumenta palielinājumam, ja argumenta pieaugums ir bezgalīgi mazs:

Pamata ekspedīcijas:

Atšķiršanas noteikumi:

Konstante tiek izmantota kā soļošanas zīme:

Pokhidna summa:

Pokhіdna robots:

Pokhidna privātā:

Līdzīgas locīšanas funkcijas:

Algoritms līdzīgas un locīšanas funkcijas atrašanai:

1. Tas nozīmē “iekšējo” funkciju, un mēs to ātri zinām.
2. Tas nozīmē “ārēju” funkciju, un mēs to ātri zinām.
3. Mēs reizinām pirmā un otrā punkta rezultātus.

Saliekamā soļošana. Logaritmiskā likme.
Līdzīgi kā statiskā displeja funkcija

Mēs turpinām attīstīt savu diferenciācijas tehnoloģiju. Šajā nodarbībā mēs pārskatīsim mūsu apskatīto materiālu, aplūkosim pieejas sarežģītību, kā arī uzzināsim par jaunām pieejas metodēm un trikiem, pamatojoties uz logaritmisko pieeju.

Tima lasītāji, kuriem var būt zems sagatavotības līmenis, pievērsīsies statistikai Kā es varu zināt, kad jāiet? Piemērojiet savu lēmumu Kā jūs varat uzlabot savas prasmes praktiski no nulles? Tad jums rūpīgi jāizlasa lapa Līdzīgi salocīšanas funkcijai, saprast un virishuvati Ūsas Pavērsiet savu dibenu. Šī nodarbība loģiski ir trešā pēc secības, un pēc tās apguves varēsi atšķirt un pievienot locīšanas funkcijas. Nav vēlams ieņemt pozīciju “Kur vēl?” Maļam tā!”, visu dibenu un lēmumu fragmenti ņemti no īstiem kontrolēt robotus Viņi pie tā bieži pierod praksē.

Beigsim ar atkārtošanu. Klasē Līdzīgi salocīšanas funkcijai Mēs apskatījām zemos sēžamvietas no ziņojuma komentāriem. Diferenciālrēķinu un citu matemātiskās analīzes nozaru izstrādes gaitā rodas nepieciešamība diferencēt vēl biežāk, un piemērus vairs nevajadzēs (un vienmēr būs nepieciešams) skaidri pierakstīt. Tāpēc mēs praktizēsimies, lai uzzinātu, kā atrast cilvēkus. Labākie “kandidāti” ir vienkāršākās un sarežģītākās funkcijas, piemēram:

Ievērojot locīšanas funkcijas diferenciācijas likumu :

Nākotnē studējot citas tēmas, bieži vien šāds referāts nav nepieciešams, tas tiek nodots, lai skolēns zinātu līdzīgas darbības autopilotā. Pieņemsim, ka trešajā naktī zvanīja telefons un viesmīlīgā balss jautāja: "Kāda ir divu x tangensa līdzība?" Šajā brīdī var būt mēles un paliekoša liecība: .

Pirmais muca uzreiz tiks izmantots patstāvīgiem lēmumiem.

1. dibens

Labi zināt šos trikus, vienu dienu, piemēram: . Vikonannyai ir jābūt vikoristam. līdzīgu elementāru funkciju tabula(Es vēl neesmu aizmirsis). Ja jums ir grūti, iesaku vēlreiz izlasīt nodarbību Līdzīgi salocīšanas funkcijai.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Padomi nodarbībai

Saliekamā soļošana

Pēc progresīvās artilērijas sagatavošanas būs mazāk briesmīgi dibeni ar 3-4-5 iegultām funkcijām. Iespējams, ka nākamie divi dibeni kļūs diezgan salokāmi, bet, ja viņi tos sapratīs (pat ja viņi cieš), tad varbūt viss pārējais diferenciāļa aprēķinā šķitīs bērnišķīgs karstums.

2. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Kā tika teikts, kad tiek atrasta mobilā locīšanas funkcija, ir nepieciešams pārsūtīt Pa labi ATGRIEZIET SAVUS IEGULDĪJUMUS. Šādās situācijās, ja jums ir šaubas, es ieteikšu īsu triku: mēs, piemēram, ņemam pēdējo vērtību “x” un mēģinām (domas vai melnā krāsā) aizstāt šo vērtību ar “briesmīgo vīrusu”.

1) Vispirms mums ir jāaprēķina naudas summa, summa, lielākais ieguldījums.

2) Tad jums jāaprēķina logaritms:

4) Pēc tam reiziniet kosinusu līdz kubam:

5) Piektajā solī ir atšķirība:

6) Es noskaidroju, ka ārējā funkcija ir kvadrātsakne:

Formula locīšanas funkcijas diferencēšanai stagnēt apgrieztā secībā, sākot no ārējām funkcijām līdz iekšējām. Virishuemo:

Apžēlošanas nav.

(1) Mēs ņemam kvadrātsakni.

(2) Apskatīsim atšķirību, ievērojot noteikumu

(3) Trīs ir vienādi ar nulli. No citas dodankas mēs ejam soļa soli (kubu).

(4) Mēs ņemam kosinusu vērtību.

(5) Ņemiet logaritmu.

(6) Un, labi, mēs ņemsim naudu no lielākā ieguldījuma.

Jūs varat būt ļoti svarīgs, taču tas joprojām nav pats brutālākais muļķis. Ņemiet, piemēram, Kuzņecova kolekciju, un jūs novērtēsiet visu kolekcijas skaistumu un vienkāršību. Es atzīmēju, ka man patiks kaut ko uzdot kontroldarbā, lai pārbaudītu, ko students saprot, jo viņš zina līdzīgas locīšanas funkcijas un nesaprot.

Patstāvīga lēmuma aizskarošs muca.

3. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Padoms: Linearitātes noteikumi un radīšanas diferenciācijas noteikumi ir strupceļā

Pāri visam ir stundas risinājums un noslēgums.

Ir pienācis laiks pāriet uz kaut ko kompaktāku un piemīlīgāku.
Tā nav reta situācija, ja uz dibena nav divas zāles, bet trīs funkcijas. Kā uzzināt pieeju trīs reizinātāju izveidei?

4. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Sākumā es domāju, kāpēc nav iespējams pārvērst trīs funkcijas divās funkcijās? Piemēram, ja mums būtu divas artikulācijas, tad rokas varētu atvērt. Bet lietojumprogrammā visas funkcijas ir atšķirīgas: solis, eksponents un logaritms.

Šādos gadījumos tas ir nepieciešams konsekventi iedibināt kreativitātes diferenciācijas likumu divas reizes

Galvenā uzmanība tiek pievērsta tam, ka aiz “y” mūs apzīmē divas funkcijas: , bet aiz “ve” – logaritms: . Kāpēc jūs varat nopelnīt tik daudz? Un hiba - Kāpēc jums nav divu reizinātāju un noteikums nav spēkā? Nav nekā salokāma:

Tagad noteikums pēkšņi ir apstājies uz priekšgala:

Jūs joprojām varat dusmoties un vainot to par rokām, taču šajā gadījumā labāk ir pazaudēt pierādījumus šādā veidā - to ir vieglāk pārbaudīt.

Izskatīto dibenu var parādīt citā veidā:

Abas metodes ir absolūti vienādas.

5. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Šis ir neatkarīgas lēmumu pieņemšanas piemērs, pirmkārt.

Apskatīsim līdzīgus dibenus, izmantojot bises.

6. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Šeit varat sekot vairākiem maršrutiem:

Vai arī šādi:

Ale nolēma pierakstīt kompaktāk, jo, pirmkārt, noteikums par privāto diferenciāciju , Pieņemot visu numuru grāmatu:

Principā dibens ir pārāks, un ja atņemsi viņam tādu skatienu, tad žēlastības nebūs. Bet acīmredzamu iemeslu dēļ tie ir atkārtoti jāpārbauda melnbaltā veidā, un ko nevar piedot? Norādīsim skaitļa skaitli uz beigu zīmi Atbrīvosimies no trīs virsmu šāviena:

Šo papildu pasākumu negatīvā puse ir tāda, ka pastāv risks, ka saskaņošana tiks veikta nevis labi zināmas skolas gadījumā, bet gan banālu skolu maiņu gadījumā. No otras puses, noguldītāji bieži noraida uzdevumus un lūdz viņus “atvest tos ceļā” uz izeju.

Vienkāršs dibens neatkarīgai darbībai:

7. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Turpināsim apgūt metodes, kā atrast vienu un to pašu, un tagad apskatīsim tipiskos nokrišņus, ja diferencēšanai izmanto “briesmīgo” logaritmu.

8. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Šeit jūs varat sekot līdzi, izmantojot locīšanas funkcijas diferenciācijas likumu:

Ja jūs nekavējoties izmetat pirmo drupatu no ienaidnieka, jums ir jāpieņem nepieņemama pieeja no šāviena stadijas un pēc tam no šāviena.

Toms pirms tam Kā es, brāļi, tuvošos “savītajam” logaritmam, ko vispirms piedošu, vikorists skolas varas priekšā:

! Tiklīdz jums ir prakse, pārrakstiet šīs formulas tieši tur. Ja nav atkritumu, krāsojiet tos uz papīra, uzklājiet tos fragmentus nodarbībai, kuru esat pazaudējis, es ietinu sevi šajās formulās.

Pašu lēmumu var noformatēt aptuveni šādi:

Pārveidosim funkciju:

Mēs zinām, iesim:

Iepriekšējā pašas funkcijas pārveide būtiski vienkāršoja lēmumu. Tādā veidā, ja diferencēšanai izmanto līdzīgu logaritmu, tas nekavējoties tiks pilnībā “sagrauts”.

Un tagad virkne neveiklu dibenu neatkarīgai darbībai:

9. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

10. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Visas modifikācijas un variācijas tiek pabeigtas nodarbības beigās.

Logaritmiskā atdeve

Kas ir līdzīgs logaritmiem - kas ir lakricas mūzika, pie vainas ir uzturs un kāpēc atsevišķos gadījumos nav iespējams logaritmu sakārtot individuāli? Tas ir iespējams, tas ir iespējams! Man tev jāpasaka.

11. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Nesen apskatījām līdzīgus dibenus. Kas tas par kautrīgu? Jūs varat konsekventi izveidot privāto diferenciācijas noteikumu un pēc tam izveidot diferenciācijas likumu. Šķiet, ka tā ir tikai tas, ka tas izrādīsies lielisks triju virsmu dribls, ar kuru jūs nemaz nevēlaties, lai jūsu māte tiktu galā.

Bet teorētiski un praksē tas ir tāds brīnums, kā logaritmiskā metode. Logaritmus var sakārtot atsevišķi, “piekarinot” tos dažādās daļās:

Piezīme : jo Funkcija var iegūt negatīvas vērtības, tad acīmredzot ir jāizmanto moduļi: , kas ir diferenciācijas rezultāts. Tomēr tas ir pieļaujams un precīzāks dizainā, kur mums ir jāapņemas ievērot aptverošs nozīme. Ja ir daudz mežonību, tad abos gadījumos ir jārada piesardzības pasākumi, lai.

Tagad mums pēc iespējas jāpaplašina labās puses logaritms (formulas pirms ochima?). Es detalizēti aprakstīšu šo procesu:

Tagad mēs esam gatavi sākt diferenciāciju.
Novietojiet aizskarošās daļas zem sitiena:

Atbilde uz labo pusi ir vienkārša, un es nekomentēšu, kamēr tu lasi šo tekstu, tu esi vainīgs, ka ar to ķēmojies.

Kā būt kreisajā pusē?

Kreisajā pusē mums ir locīšanas funkcija. Es nododu ēdienu: "Kāpēc, vai zem logaritma ir viens burts "player"?"

Labajā pusē ir tas, ka viņa ir "viena grieķu rakstniece" - SEV UN FUNKCIJAI(Tā kā nav skaidrs, tā kļūst par statistiku, kas līdzīga funkcijai, kas norādīta netieši). Tāpēc logaritms ir ārēja funkcija, un “gravitācija” ir iekšēja funkcija. І mana vikorista noteikums par locīšanas funkcijas diferenciāciju :

Kreisajā pusē it kā aiz burvīga zizliņa viļņa “krāsojām” gājienu. Tālāk, ievērojot proporcijas likumu, mēs pārnesam “spēlētāju” no zīmes kreisajā pusē uz labās puses augšdaļu:

Un tagad mēs varam uzminēt, par kādu “gravitācijas” funkciju mēs runājām diferenciācijas stundā? Es brīnos par prātu:

Atlikušie pierādījumi:

12. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Šis ir neatkarīga lēmuma piemērs. Muca dizaina ilustrācija šis tips kā mācība.

Papildu logaritmiskai procedūrai no lietojumprogrammām Nr. 4-7 vai labajā pusē var redzēt, ka tur esošās funkcijas ir vienkāršas un, iespējams, īsā logaritmiskā procedūra nav nepieciešama.

Līdzīgi kā statiskā displeja funkcija

Mēs jau esam redzējuši šo funkciju. Pakāpju displeja funkcija ir funkcija, kas Un skatuve un bāze atrodas pie “IX”. Klasisks piemērs, ko varat sniegt jebkuram asistentam vai lekcijā:

Kā uzzināt statiskās parādīšanas funkcijas uzvedību?

Ir jāizmanto rūpīgi pārdomāta tehnika - logaritmiskā pieeja. Mēs attēlojam logaritmus pārkāpuma daļām:

Parasti labajā pusē ir solis zem logaritma:

Rezultātā labajā pusē mums ir visaugstākais divu funkciju papildinājums, ko atšķir standarta formula .

Mēs zinām pieeju, kuras dēļ mēs apvainojāmies ar pārkāpuma daļām:

Šādas darbības ir neērtas:

Atlikušais:

Ja šī transformācija nav līdz galam skaidra, lūdzu, vēlreiz rūpīgi izlasiet 11. eksponāta skaidrojumu.

Pokhіdna logaritms praktiskas lietas Statiskā displeja funkcija turpmāk būs salokāma, zemāka izskata lekciju dibens.

13. dibens

Ziniet slēptās funkcijas

Vikorista logaritmiskā atšķirība.

Labajā pusē ir konstante un divi reizinātāji – “ix” un “logaritma x logaritms” (zem logaritma ir ievietots cits logaritms). Atšķirot konstanti, kā atceramies, labāk to uzreiz likt par gājiena zīmi, lai tā neciena zem kājām; Un, protams, labi zināmais noteikums :

Pierādījums naturālajam logaritmam līdzīgu formulu atvasināšanai un logaritmam stendā a. Piemērot ienākumu aprēķinu no ln 2x, ln 3x un ln nx. N-tās kārtas logaritmam līdzīgas formulas pierādījums, izmantojot matemātiskās indukcijas metodi.

Zmist

Div. arī: Logaritms - jauda, ​​formulas, grafiks
Dabiskais logaritms - pakāpes, formulas, grafiks

Dabiskajam logaritmam līdzīgu formulu atvasināšana un logaritms uz bāzes a

Tas ir līdzīgs x dabiskajam logaritmam kā vienības, kas dalītas ar x:
(1) (ln x)′ =.

Iegūtais logaritms, kura pamatā ir a, ir sākotnējā vienība, kas dalīta ar mainīgo x, reizināta ar a naturālo logaritmu:
(2) (log a x)′ =.

Pabeigts

Lai ir pozitīvs skaitlis, kas nav vienāds ar vienu. Apskatīsim funkciju, kas atrodas zem mainīgā x, kas ir logaritms uz stenda:
.
Šī funkcija ir piešķirta .
(3) .

Mēs zinām, ka es iešu pēc izmaiņām x.
Papildus nozīmēm mēs ievērojam šādu robežu: Pārkonfigurēsim šo Vislu, lai tā atbilstu zināmajām matemātiskajām autoritātēm un noteikumiem. Par ko mums jāzina šādi fakti:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
A) Logaritma spēks. Mums ir vajadzīgas šādas formulas:
(7) .
B)
Logaritma nepārtrauktība un jauda starp nepārtrauktas funkcijas:Šeit ir funkcija, kurā robeža ir pozitīva, bet robeža ir pozitīva.
(8) .

V)
.
Citu brīnumu robežu nozīmes:

.

Norādīsim šos faktus līdz mūsu robežām. Algebriskā izteiksme tagad ir šķīstoša
.

Kam vara stagnē (4) un (5).
.
Paātriniet jaudu (7) un vēl vienu brīnumainu robežu (8): Es, nareshti, stagnējoša vara (6): Logaritms uz statīva e sauca
.
naturālais logaritms
.

. Vin ir apzīmēts šādi:

Todi;

Mēs paši izsecinājām formulu (2) ekvivalentam logaritmam.
.
Līdzīgi dabiskajam logaritmam
(1) .

Uzrakstīsim logaritma formulu vēlreiz uz bāzes a:
.

Šai formulai ir visvienkāršākā dabiskā logaritma forma, kurai .
.

Todi

Šīs vienkāršības dēļ naturālais logaritms tiek plaši izmantots matemātiskajā analīzē un citās matemātikas nozarēs, kas saistītas ar diferenciālrēķinu. Logaritmiskās funkcijas ar citiem pamatiem var izteikt ar naturālo logaritmu, vikoriju un jaudu (6):
(9) .
Atbilstošo logaritmu var atrast no formulas (1), pievienojot diferenciācijas zīmei konstanti:

Citi veidi, kā apstiprināt logaritma līdzību Šeit mēs pieņemam, ka mēs zinām eksponenciālās likmes formulu::
.
Tad mēs varam iegūt naturālajam logaritmam līdzīgu formulu, aplūkojot tos, kuru logaritms ir eksponenciāla atgriešanas funkcija. Iesniegsim naturālā logaritma formulu, stagnējoša atgriešanās funkcijas formula
.
Uz mūsu vipadku.
.
Vārtu funkcija
.
uz naturālo logaritmu є eksponents:
.
Tas ir līdzīgs šai formulai (9). Izmaiņas var saukt par jebkāda veida vēstuli. Formulā (9) aizstājiet x ar y:

Tad Oskolki Todi Formula ir pabeigta.
.
Tagad aizpildīsim naturālā logaritma formulu, izmantojot papildu informāciju:
(10) .
locīšanas funkciju diferencēšanas noteikumi
.
. Funkcijas un vārtu fragmenti ir viens pēc otra, tad
.
Diferenciāciju veic ar mainīgo x:
.
Līdzīgi oriģinālajām vienībām:
.

Tiek noteikts šāds locīšanas funkcijas diferenciācijas noteikums:

Šeit. Aizstājams (10): Zvidsiі dibens.

Izvades funkcijām ir līdzīgs izskats. Tātad mēs zinām funkciju y = log nx. Tad mēs aizstājam n = 2 un n = 3. Ar šo es noraidu formulas šādiem veidiem ln 2xі Zvidsi .

Nu, paskatīsimies uz funkciju
y = log nx .
Mēs varam redzēt šo funkciju kā saliktu funkciju, kas sastāv no divām funkcijām:
1) Funkcijas, kas jāpatur prātā: ;
2) Funkcijas izmaiņu saglabāšanai: .
Tad izvades funkcija tiek apvienota ar funkciju:
.

Mēs zinām mainīgā x funkcijas formulu:
.
Apskatīsim izmaiņu funkciju:
.
Formulēsim līdzīgas locīšanas funkcijas formulu.
.
Šeit mēs tikām izveidoti.

Nu mēs zinām:
(11) .
Mi, ir labi apgulties netālu no n.
.
Šis rezultāts ir pilnīgi dabisks, ja izvades funkciju pārveidojat par logaritma formulu:
.

; ; .

- tas nav statisks. Tas ir līdzīgs nullei. No diferencēšanas noteikuma izriet:

Moduļa x logaritma maiņa
(12) .

Mēs zinām vēl vienu ļoti svarīgu funkciju - moduļa x naturālo logaritmu:
.
Apskatīsim situāciju.
.

Šīs funkcijas un funkcijas izskatās šādi:
,
To norāda formula (1):
Tagad apskatīsim atšķirības.
.
uz naturālo logaritmu є eksponents:
.

Šīs funkcijas un funkcijas izskatās šādi:
.

de.
.

Mēs arī atradām līdzīgas funkcijas ierosinātajā lietojumprogrammā. Neapgulsies vienā un tajā pašā vietā

Mēs apvienojam šīs divas izteiksmes vienā formulā:
.
Acīmredzot logaritmam uz stenda amamo:
(13) .

Dabiskā logaritma augstāko kārtu līdzības
.
Apskatīsim funkciju
.
Mēs uzzinājām pirmo lietu:
.

Mēs zinām kaut ko citā secībā:
(14) .
Mēs zinām trešo kārtību:

Pabeigts

Mēs zinām ceturto kārtību:
.
Var atzīmēt, ka līdzīgi kā n-tajā kārtībā tas izskatās šādi: 1 Mēs to pierādīsim, izmantojot matemātiskās indukcijas metodi.

Aizstāsim vērtību n = 1 formulā (14): + 1 .

Oskolki, tad n =
.
,Formula (14) ir pareiza.

.
Pieņemsim, ka formula (14) ir vienāda ar n = k.
.
Parādīsim, ka šī formula ir derīga n = k 1 Faktiski, ja n = k, mēs varam: 1 .

Diferencēšana pēc mainīgā x:

Ozhe, mums tika liegts:

Šo formulu var apvienot ar formulu (14) n = k +
.
.
.

Tādējādi tiek pieņemts, ka formula (14) ir derīga n = k un formula (14) ir derīga n = k +