Teorema despre suma tricuturilor. De ce suma pliurilor tricubitului rotunjit este aceeași Teorema - de ce sunt pliurile egale între ele mănunchiurile tricubitului bombat?

Obiective și misiune:

Osvitny:

• repetă ceea ce știi despre trikutnik;
• completează teorema despre suma kuti-urilor tricutanate;
• este practic să se verifice corectitudinea formulării teoremei;
• învață să stagneze și să înlăture cunoștințele la ora împlinirii complete.

În curs de dezvoltare:

• dezvolta gândirea geometrică, interesul pentru subiect, cunoștințe și Eu creez activitate studiul, limbajul matematic și dobândirea independentă a cunoștințelor.

Vikhovny:

• dezvolta calitățile speciale ale studenților, cum ar fi directitatea, ușurința, acuratețea și capacitatea de a lucra cu echipa.

Obladnannya: proiector multimedia, tricouri cu hârtie colorată, complex educațional „Alive Mathematics”, calculator, ecran.

Etapa pregătitoare: Profesorul dă sarcina de a preda Fundal istoric despre teorema „Suma kutiv trikutnik”

Tipul de lecție: introducere în material nou

Progresul lecției

I. Moment organizatoric

Vitannya. Starea psihologică a elevilor de a practica.

II. Încălzire

Am aflat despre figura geometrică a „tricotnikului” în lecțiile noastre anterioare. Să repetăm, ce știm despre trikutnik?

Învață să exersezi în grup. Li se oferă capacitatea de a se îmbina unul câte unul, pielea va fi supusă în mod independent unui proces de învățare.

Ce s-a întâmplat?

Grupul de piele își determină propunerile, iar cititorul le notează. Rezultatele sunt discutate:

Malyunok 1

III. Formulați sarcina de lecție

Ei bine, știm deja multe despre trikutnik. Ale nu este totul. Fiecare dintre voi are tricotaje și raportoare la birou. Cum respecti, cum putem formula lucrurile date?

Învață să formulezi instrucțiunile pentru lecție - pentru a afla dimensiunea tricutului.

IV. Explicarea noului material Partea practică

(Actualizarea cunoștințelor și abilitatea de autocunoaștere sunt esențiale). Efectuați identificarea drăgălașelor folosind un raportor adecvat și găsiți-le geanta. Notează rezultatele la birou (ascultă rezultatele). Este clar că suma de bani a tuturor a ieșit (așa poate fi, pentru că raportorul a fost raportat incorect și probabil că nu au apărut).

Urmați liniile punctate și aflați ce este mai vechi decât punga de cuticule tricutanate:
A)

Malyunok 2
b)

Malyunok 3
V)

Malyunok 4
G)

Malyunok 5
d)

După încheierea lucrărilor practice, oamenii de știință formulează o concluzie: cantitatea de kut ai tricutanate este aceeași cu lumea gradului de kut evazat, apoi 180 °.

Profesor: La matematică robot practicÎți oferă oportunitatea de a continua să lucrezi ca și cum ai fi ferm stabilit și trebuie să o atingi. O afirmație a cărei validitate este stabilită prin demonstrație se numește teoremă. Cum putem formula și explica teorema?

Învăța: Suma cuticulelor arborelui tricutanat este de 180 de grade.

Fundal istoric: Puterea sumi kutiv trikutnik a fost instalată în Spre Egiptul Antic. Dovadă, din depozițiile actualelor dezbateri, din comentariile lui Proclu la „Pochatki” a lui Euclid. Proclus confirmă că această dovadă (Fig. 8) a fost confirmată de pitagoreici (sec. V î.Hr.). În prima carte „Cob”, Euclid oferă o altă dovadă a teoremei despre suma cobului, care poate fi ușor de înțeles cu ajutorul unui fotoliu suplimentar (Fig. 7):

Malyunok 7

Malyunok 8

Scaunele sunt afișate pe ecran prin proiector.

Profesorul îi cere profesorului să termine teorema pe scaunul său.

Apoi, proba este efectuată pe baza principiilor complexului educațional „Matematică vie”. Profesorul proiectează o demonstrație a teoremei pe computer.

Teorema despre suma kuti-ului trikutnikului: „Suma kuti-ului trikutnikului este egală cu 180 °”

Malyunok 9

Adus vouă de:

Urmați liniile punctate și aflați ce este mai vechi decât punga de cuticule tricutanate:

Malyunok 10

Malyunok 2

Malyunok 11

Malyunok 3

Malyunok 12

Învață să scrii un scurt rezumat al demonstrației teoremei:

Teorema: Suma cuticulelor este de 180°.

Malyunok 13

Dat:Δ ABC

Aduce: A + B + C = 180°.

Adus vouă de:

Ce trebuia adus în discuție.

V. Fiz. Khvilinka.

VI. Explicația materialului nou (continuare)

Drept urmare, teoremele despre suma tricuturilor sunt deduse de oamenii de știință în mod independent, ceea ce necesită dezvoltarea capacității de a formula un punct de vedere puternic, de a determina și de a argumenta:

Pentru orice trikutnik, fie toate marginile sunt ascuțite, fie două sunt ascuțite, iar a treia este tocită sau dreaptă.

Deoarece toate kuti sunt fierbinți pentru trikutnik, se numește gostrokutnym.

Dacă unul dintre tricut este prost, atunci se numește prost.

Dacă una dintre cuticule este dreaptă, atunci se numește direct.

Teorema despre suma cuticulelor ne permite să clasificăm cuticulele nu numai după laturi, ci și după decupaje. (La ora introducerii speciilor tricutanate se va completa tabelul)

tabelul 1

Viglyadka trikutnik	Rivnostegnovy	Rivnostoronnie	Multilateral
Taietura dreapta
Prost
Ostrokutny

VII. Consolidarea materialului cercetat.

1. Dezlegați clar sarcinile:

(Scaunele sunt afișate pe ecran prin proiector)

Suma cuticulelor interne ale arborelui tricutanat ajunge la 180 0. Aceasta este una dintre principalele axiome ale geometriei lui Euclid. Această geometrie în sine este predată de școlari. Geometria este definită ca o știință care modelează vastitatea formelor lumii.

Ce i-a determinat pe grecii antici să dezvolte geometria? Necesitatea de a vicia câmpurile, arcurile și parcelele de pe suprafața pământului. De la care grecii antici au aflat că Pământul este orizontal și plat. Pe baza acestei presupuneri, au fost create axiomele lui Euclid, inclusiv suma cuticulelor interne ale 180 0 tricutanate.

Sub axiomă se înțelege poziția care atrage dovezi. Cum trebuie să înțelegi? Se dovedește că este o persoană puternică, iar acest lucru este confirmat în continuare de ilustrații. Dar tot ceea ce nu este finalizat este o presupunere, cei care nu sunt cu adevărat acolo.

Acceptând suprafața pământului pe orizontală, grecii antici au format automat forma Pământului ca plată, sau altfel - sferică. Nu există planuri orizontale sau linii drepte în natură, deoarece gravitația îndoaie întinderea. Liniile drepte și planurile orizontale sunt exact ca creierul unui cap uman.

Prin urmare, geometria lui Euclid, care explică formele spațioase ale lumii, este un simulacru - o copie, care nu este aceeași cu originalul.

Una dintre axiomele lui Euclid este că suma cuticulelor interne ale arborelui tricutanat este mai mare de 1800. De fapt, în spațiul real curbat, precum suprafața sferică a Pământului, suma cuticulelor interne ale plantei tricutanate este întotdeauna mai mare decât 1 80 0 .

Să o mărim astfel. Orice meridian de pe glob se deplasează peste ecuator la 90°. Pentru a elimina tricut, trebuie să introduceți un alt meridian din meridian. Suma cuticulelor dintre meridiane și partea ecuatorului devine 180 0. În caz contrar, vei pierde stâlpii. Ca urmare, suma tuturor kuti devine peste 180 0.

Dacă pe partea stâlpului vă deplasați sub o tăietură de 90 0, atunci suma tăierilor interne ale unei astfel de trichități va fi 270 0. Cele două meridiane care traversează ecuatorul sub colțul drept al acestui triunghi vor fi paralele între ele, iar la polii care trec unul după altul sub colțul 90 0 vor deveni perpendiculare. Se dovedește că două drepte paralele pe același plan nu numai că se intersectează, ci pot fi perpendiculare la pol.

În primul rând, părțile laterale ale unui astfel de trichet nu vor fi linii drepte, ci convexe, repetând forma sferică a miezului pământului. Ale în sine este o lume atât de reală a spațiului.

Geometria spațiului real cu dispunerea curburii acestuia la mijlocul secolului al XIX-lea. dezvoltat de matematicianul german B. Riemann (1820–1866). Nu le spuneți elevilor despre asta.

De asemenea, geometria euclidiană, care creează forma unui Pământ plat cu o suprafață orizontală, ceea ce în realitate nu este, este un simulacru. Nootic este geometria riemanniană, care creează curbura spațiului. Suma tunicilor interne ale tricubitului din acesta este mai mare pentru 180 0.

Tricutnik . Gostrokutny, trikutnik tăiat și tăiat drept.

Catete și ipotenuză. Tricotaje cu fețe uniforme și cu fețe uniforme.

Suma kutiv trikutnik.

Tăiere externă a tricutanului. Semne de gelozie a persoanelor tricutanate.

Liniile și punctele miraculoase la nivelul tricutanat: înălțimi, mediane,

bisectoare, puncte de mijloc e perpendiculare, ortocentre,

centru de greutate, centru de miză, centru de miză înscrisă.

Teorema lui Pitagora.

Spіvvіdshіndіsії іn іѕ іѕ іѕ іѕ іnѕter. Tricutnik

– acesta este un kutnik bogat cu trei laturi (sau trei laturi). Laturile trikutnikului sunt adesea desemnate cu litere mici, care sugerează literelor mari că semnifică vârfurile prostrate. Deoarece toate cele trei kuti sunt fierbinți (Fig. 20), atunci gostrokutny trikutnik. Ca și cum una dintre drăguțe ar fi hetero (C, Fig.21), apoi asta tăietor drept; laturia, b ceea ce fac ei în linie dreaptă se numește picioare; laturăc , protilage la tăietură dreaptă, numit ipotenuză. Eu sunt unul dintre (C, Fig.21), kutiv tupii (B, Fig. 22),


prost tricut. Tricutnik ABC (Fig. 23) -echioscel , yakscho Douăpartea ta a râului (= ; laturăA ); aceste partide egale sunt numite flagel , este sunat terțul bază Tricutnik. Tricutnik ABC (Fig.24) -, echilateral yakscho Douăpartea ta a râului ( = Mustață = ; latură b partea ta a râului ( ≠ Mustață ≠ ; latură) ). U zagalnym vipadku ( maєmo neunilaterală .

tricutnik Principalele autorități ale trikutnikilor.

1. Pentru orice trikutnik:

2. Opus laturii mai mari se află kut-ul mai mare și, apropo.

Opus laturilor egale se află părți egale, și dimpotrivă. Zokrema, toată lumea este înăuntru echilateral

3. trikutnik egal. º .

Suma de kutiv trikutnik este de 180

Din cele două autorități rămase este clar că pielea părții egale º.

trikutnik are peste 60 de ani 4. Continuați să mestecați una dintre părțile laterale ale tricutului (AC, Fig. 25), negat

extern . kut BCD

Kut-ul exterior al trikutnik-ului este egal cu cantitatea kut-urilor interioare, nu are legătură cu el

5. : BCD = A + B. Be-yaka

partea tricoului este mai mică decât suma celorlalte două fețe și mai mult (partea ta a râului ( < Mustață + ; latură, partea ta a râului ( > Mustață – ; latură;Mustață < partea ta a râului ( + ; latură, Mustață > partea ta a râului ( – ; latură;; latură < partea ta a râului ( + Mustață,; latură > partea ta a râului ( – Mustață).

Diferențele lor

Semne de gelozie a persoanelor tricutanate.

Trikutniki Rivna, deoarece duhoarea este unică în Rivne: A

) două laturi și între ele; b

) două kuti și latura adiacentă acestora;

c) trei laturi.

Semne de gelozie față de tricutanatul tăiat drept. Două taietura dreapta

Țesătură tricotată de egali, după cum concluzionează una dintre mințile în avans:

1) părți egale ale picioarelor lor;

3) ipotenuza si taietura acuta a unuia tricutanat egale cu ipotenuza si taietura acuta a celuilalt;

4) piciorul și tăietura adiacentă a unui tricub sunt comparabile cu piciorul și tăietura adiacentă a altuia;

5). la tractul gastrointestinal prelungit al altceva.

Linii și puncte miraculoase pe trikuputnik.

Înălţime trikutnika - tseperpendicular,omisiuni din orice vârf spre partea proximală ( sau altfel e o continuare). Această parte se numeștebaza tricutanate . Cele trei înălțimi ale trikutnikului încep să se amestecela un moment datnumit ortocentru Tricutnik. Ortocentrul tricutului gostrocutanat (punctul O , Fig. 26) a laceraţiilor din mijlocul tricubitulului şiortocentrul cuticulei obtuze (punctul O , Mal.27) – apel;

Ortocentrul tricutului rectului converge cu vârful tricutului rectului. Median – tse video , care leagă partea superioară a tricutului de la mijlocul laturii lungi. Trei mediane ale tricutumului (AD, BE, CF, Fig. 28) O schimbare la un moment dat mai întâi se află în mijlocul trikutnikului si da centru de importanță.

În acest moment, împărțiți mediana pielii 2:1, umflarea în partea de sus. Median Bisectoare secțiunea bisectoarei de sus până la punct chinga este pe partea pro-picior. Trei bisectoare ale tricutanului (AD, BE, CF, Fig. 28) (AD, BE, CF, Fig. 29)і Oh, ce vei zace vreodată în mijlocul trikutnikului? ce este centrul ţăruşului înscris(Div. secțiunea „Inscris

și descrie tufele bogate"). O bisectie împarte partea din spate în părți proporționale cu laturile adiacente; de exemplu, în Fig. 29

AE: CE = AB: BC. Perpendiculară mijlocie– centru perpendicular, desen de la mijloc puncte de tăiere (laterale). Trei bisectoare perpendiculare ABC (KO, MO, NU, Fig. 30 ) mișcă în același punct. Oh, ce este centru miza descrisă (punctele K, M, N– mijlocul laturilor tricutanate

ABC). - În tricuputonul gostrocutanat, acest punct se află în mijlocul tricuputnumului; pentru cei lent la minte - zovni; y tăiat drept la mijlocul ipotenuzei. Ortocentrul, centrul de greutate, centrul descrisului și centrul țărușului înscris

sunt evitate mai puţin de către tricutanii egali. Teorema lui Pitagora.Tricutnikul dreptunghiular are un pătrat dovzhini

Hipotenuzele sunt egale cu suma pătratelor și a catetelor dovzhin. Dovada teoremei lui Pitagora este evidentă din Fig. 31. Să aruncăm o privire la tricutnik-ul cu tăietură dreaptă ; laturi ABC cu picioare ; latură.

iar ipotenuza Pătrat de uitat AKMB, vikorist și ipotenuză ABbicicletă de iac. Apoi prodovzhi partea de tăiat drept tricutanat ABC Deci, să luăm un pătrat CDEFa cărui latură este mai vechea+b. Acum este clar care este aria unui pătrat CDEF este mai vechi () 2 a+b . Pe de alta parte, domnule zona de suma antica zonăși pătratul AKMB, atunci

; latură 2 + 4 (ab / 2) = ; latură 2 + 2 ab,

zvidsi,

; latură 2 + 2 ab= (CDEF este mai vechi () 2 ,

iar restul e posibil:

; latură 2 =partea ta a râului ( 2 +b 2 .

Spіvvіdshіndіsії іn іѕ іѕ іѕ іѕ іnѕter.

Într-o formă zagalny (pentru un trikutnik fericit) avem:

; latură 2 =partea ta a râului ( 2 +b 2 – 2ab· cos C,

de C – tăiați între părțipartea ta a râului (і Mustață .

Terminat

Să mergem ABC" - Trikutnik încântător. Să trecem prin vârf B drept, paralel cu drept A.C. (această linie dreaptă se numește linie dreaptă a lui Euclid). Există o pată vizibilă pe el D da, puncte A і D întins pe laturile sculptate orientate drept B.C.. Kuti DBCі ACB egale ca cele interne, culcate una peste alta, facute cu sich B.C. cu linii paralele A.C.і BD. De aceea, punga de kutiv trikutnik la culmi Bі Z kuta antică ABD.Suma celor trei kuti din trikutnik este aceeași cu suma kuti. ABDі BAC. Deci, cum sunt aceste interne unilaterale pentru paralele A.C.і BDîn sichny AB, suma lor este egală cu 180°. Teorema a fost demonstrată.

Patrimoniul

Conform teoremei, rezultă că orice trikutnik are două laturi. În adevăr, dovada stastosovuyuchi a protractilului, este acceptabil ca din trikutnik să existe mai puțin de un kuchi fierbinte și niciun kuti fierbinte. Acest tricheticul are cel puțin două colțuri, ale căror învelișuri sunt de cel puțin 90°. Suma acestor kuti nu este mai mică de 180°. Și acest lucru este imposibil, fragmentele sumei tuturor tunicilor arborelui tricutanat sunt egale cu 180°. Ce trebuia adus în discuție.

Introducere în teoria simplexului

Decupați între fețele i și j ale simplexului.

Note

• Pe sferă, suma cuticulelor tricubitului se mișcă întotdeauna cu 180 °, diferența se numește sferică și proporțională cu aria tricucutineului.
• În Piața Lobachevsky Sum, trikutnik-ul este deja la 180° distanță. Mărimea este, de asemenea, proporțională cu aria tricupusului.

Div. de asemenea

Fundația Wikimedia. 2010.

Minunați-vă de „Teorema despre punga de tricut” din alte dicționare:

Puterea sepielor bogate în geometria euclidiană: Suma cuticulelor n coada este egală cu 180 ° (n 2). Înlocuire 1 Dovadă 2 Notă... Wikipedia

Teorema lui Pitagora este una dintre principalele teoreme ale geometriei euclidiene, care stabilește relația dintre laturile tricupusului recticutan. Locul 1... Wikipedia

Teorema lui Pitagora este una dintre principalele teoreme ale geometriei euclidiene, care stabilește relația dintre laturile tricupusului recticutan. 1 Formula 2 Dovada... Wikipedia

Teorema cosinusului este o extensie a teoremei lui Pitagora. Pătratul laturii trikutnikului este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi fără adăugarea acestor laturi la cosinusul tăieturii dintre ele. Pentru un tricub plat zi laturile a, b, c ta kutom α... ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, div. Tricutnik (sens). Tricutnik (în spațiul euclidian) este o figură geometrică, formată din trei secțiuni, care leagă cele trei și nu se află pe un singur punct drept. Trei puncte, ...... Wikipedia

Denumiri standard Tricutnik este cea mai simplă sepie bogată, cu 3 vârfuri (tăiate) și 3 laturi; o parte a planului înconjurată de trei puncte astfel încât acestea să nu se afle pe aceeași linie dreaptă și trei secțiuni astfel încât aceste puncte să fie conectate în perechi. Vârfurile tricutanate... Wikipedia

Matematician grec de multă vreme. Pratsyuvav la Oleksandria secolul III. a suna e. Lucrarea principală „Cob” (15 cărți), care se bazează pe bazele matematicii antice, geometria elementară, teoria numerelor, teoria de bază a articulațiilor și metoda de calcul a ariei obligațiilor, .. .

Dicționar enciclopedic - (a murit între 275 și 270 î.Hr.) matematician antic grec. Informațiile despre ora și locul poporului său nu au ajuns la noi, dar știm că Euclid trăiește în Alexandria și revelația activității sale cade în ceasul domniei lui Ptolemeu I în Egipt.

Marele Dicţionar Enciclopedic Geometria este similară cu geometria euclidiană prin faptul că arată fluxul figurilor, dar diferă de geometria euclidiană prin faptul că unul dintre cele cinci postulate (celălalt sau al cincilea) dintre înlocuirile sale este blocat Yum. O listă a unuia dintre postulate euclidiene.

Enciclopedia lui Collier Suma kutiv trikutnika - este important, dar este un subiect simplu de tratat în clasa a VII-a la geometrie. Subiectul constă dintr-o teoremă, o scurtă demonstrație și multe consecințe logice. Știind acest lucru îl ajută pe lider design geometric

cu implantarea în continuare a obiectului.

Teoremă - de ce mănunchiurile unei țesături tricotate fericite sunt împăturite uniform?

• Teorema este că, dacă luați orice tricou, indiferent de tipul acestuia, suma tuturor cercurilor devine invariabil 180 de grade. Ar trebui afirmat astfel:
• pentru fund, luați tricut ABC, trageți o linie dreaptă prin punctul de sus și marcați-o ca „a”, linia dreaptă „a” este strict paralelă cu latura AC;
• Între dreapta „a” și laturile AB și PS există linii marcate cu numerele 1 și 2;
• tăietura 1 este recunoscută ca fiind egală cu kuta A, iar tăietura 2 este identificată ca egală cu kuta C, fragmentele acestor kuti sunt așezate transversal culcat;

În acest fel, suma dintre colțurile 1, 2 și 3 (care este indicată la locul colțului) este egală cu colțul evazat cu vârful - și devine 180 de grade.

Dacă suma valorilor indicate de numere este egală cu 180 de grade, atunci suma valorilor A, B și C este egală cu 180 de grade. Această regulă este mai corectă pentru orice trikutnik.

Este obișnuit să vedem un număr de moșteniri din teorema indusă.

• Dacă problema implică un tricut cu o tăietură dreaptă, atunci una dintre tăieturi va fi la 90 de grade în spatele marginilor, iar suma tăieturii ascuțite va deveni, de asemenea, 90 de grade.
• Dacă vorbim despre tricotul șoldului tăiat drept, atunci tăietura sa ascuțită, care se adaugă până la 90 de grade, este egală cu 45 de grade.
• Un tricut cu laturi egale este format din trei cotlet egale, aparent, pielea dintre ele este egală cu 60 de grade, iar temperatura totală devine 180 de grade.
• Smocul exterior al unui fel de piese tricotate este similar cu suma dintre cele două smocuri interioare, care nu se alătură.

Acum puteți introduce o regulă - oricine are trikutniki are cel puțin două kuti ascuțite. În unele cazuri, tricutul este alcătuit din trei tăieturi ascuțite, iar dacă sunt doar două, atunci a treia tăietură va fi tocită sau dreaptă.