Simetriskas līmeņu sistēmas. §5.

1. Brīnums Rivnyannya sauc 3. posma simetriski līmeņi
Es neredzu smaku.

ax 3 + bx 2 + bx + a = 0

Lai veiksmīgi kultivētu šāda veida greizsirdību, ir svarīgi zināt un ņemt vērā vārtejas konkurentu vienkāršāko spēku sasniegumus: A)

Jebkuras vārtejas sakne ir vienāda ar -1.
Faktiski, ja jūs sagrupējat papildinājuma kreiso pusi šādi: a(x 3 + 1) + bx(x + 1) = 0, tad ir iespējams ieviest slēpto reizinātāju, tad. (x + 1) (ax 2 + (b - a) x + a) = 0, tāpēc

x + 1 = 0 vai ax 2 + (b – a)x + a = 0, pirmkārt, jāpārliecinās, ka esam apmierināti. b)

Vārtejai nav saknes, kas ir vienāda ar nulli. V)

Sadalot nesapārotas pakāpes polinomu (x + 1), to atkal pārvērš rotācijas polinomā un izmanto indukciju..

Muca

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

Lēmums.

.	1	2	2	1
-1	1	2 – 1 = 1	2 – 1 = 1	1 – 1 = 0

Izvade ir vienāda ar sakni x = -1, tāpēc mēs sadalām x 3 + 2x 2 + 2x + 1 ar (x + 1), izmantojot Hornera shēmu:

x 3 + 2x 2 + 2x + 1 = (x + 1) (x 2 + x + 1) = 0.

Kvadrāts ir vienāds ar x 2 + x + 1 = 0 neietekmē sakni.

2. Brīnums Versija: -1. 3. posma simetriski līmeņi
simetriskie 4.posma līmeņi

cirvis 4+bx3+сх2+bх+a=0. Lēmuma algoritms

Lai veiksmīgi kultivētu šāda veida greizsirdību, ir svarīgi zināt un ņemt vērā vārtejas konkurentu vienkāršāko spēku sasniegumus: līdzīgi līmeņi ir šādi:

x + 1 = 0 vai ax 2 + (b – a)x + a = 0, pirmkārt, jāpārliecinās, ka esam apmierināti. Izvades līmeņa neatbilstošās daļas sadaliet ar x 2. Šī darbība neizraisa saknes zudumu, pat ja x = 0, dotā vienādojuma atsaiste neizraisa e.

Papildu grupēšanai ņemiet vērā rangus:

Vārtejai nav saknes, kas ir vienāda ar nulli. a(x 2 + 1/x 2) + b(x + 1/x) + c = 0.

Ievadiet jaunu nezināmo: t = (x + 1/x).

Vikonaemo transformācija: t 2 = x 2 +2 + 1/x 2. Ja x 2 + 1/x 2 , tad t 2 – 2 = x 2 + 1/x 2 . G) Vīrišķums jaunās pārmaiņās:

kvadrātveida mērs

pie 2 + bt + c - 2a = 0. d)

Izveidojiet vārtu iestatījumus.

dibens.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

6x 4 - 5x 3 - 38x 2 - 5x + 6 = 0.

6x2 - 5x - 38 - 5/x + 6/x2 = 0.

6 (x 2 + 1 / x 2) - 5 (x + 1 / x) - 38 = 0.

Ievadiet t: aizstāšana (x+1/x) = t. Aizstāšana: (x 2 + 1/x 2) = t 2 – 2, mēs varam:

6t 2 - 5t - 50 = 0.

t = -5/2 vai t = 10/3.

Atgriezīsimies pie mainīgā x. Pēc apgrieztās nomaiņas tiek atbrīvotas divas rindas:

1) x + 1/x = -5/2;

x 2 + 5/2 x +1 = 0;

x = -2 chi x = -1/2.

2) x + 1/x = 10/3;

x 2 – 10/3 x + 1 = 0;

x = 3 chi x = 1/3.

Tips: -2; -1/2; 1/3; 3.

1. Rivnyannya, kas stellēs redzeslokā (x + a) n + (x + b) n = c, nosaka ar aizstāšanu t = x + (a + b)/2. Šo metodi sauc ar simetrijas metodi.

Šāda salīdzinājuma pamats var būt salīdzinājums ar formu (x + a) 4 + (x + b) 4 = c.

Izveidojiet vārtu iestatījumus.

(x + 3) 4 + (x + 1) 4 = 272.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

Apskatīsim aizstāšanu, lai uzzinātu vairāk par notikušo:

t = x + (3 + 1) / 2 = x + 2, vienkāršības labad: x = t - 2.

(t - 2 + 3) 4 + (t - 2 + 1) 4 = 272.

(t + 1) 4 + (t - 1) 4 = 272.

Sakārtojuši rokas, izmantojot papildu formulas, mēs noņemam:

t 4 + 4 t 3 + 6 t 2 + 4 t + 1 + t 4 - 4 t 3 + 6 t 2 - 4 t + 1 = 272.

2t 4 + 12t 2 - 270 = 0.

t 4 + 6t 2 - 135 = 0.

t2=9 vai t2=-15.

Sakne nedod citu vienādu vērtību, un pirmās z-ass ir t = ±3.

Pēc apgrieztās nomaiņas tiek noņemts, ka x = -5 vai x = 1.

Tips: -5; 1.

Lai uzlabotu šādus līmeņus, bieži vien ir efektīva, lai rindas kreisās puses reizināšanas metode

2. Godbijība pret prātu (x + a) (x + b) (x + c) (x + d) = A de a + d = c + b.

Šādu auklu atsaistīšanas metode ir daļēji atvērt rokas un pēc tam ieviest jaunas izmaiņas.

Izveidojiet vārtu iestatījumus.

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 24.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

Aprēķināms: 1 + 4 = 2 + 3. Sagrupējiet rokas pa pāriem:

((x + 1) (x + 4)) ((x + 2) (x + 3)) = 24,

(X 2 + 5x + 4) (X 2 + 5x + 6) = 24.

Veicot nomaiņu x 2 + 5x + 4 = t, mēs varam izlīdzināt

t(t + 2) = 24, kas ir kvadrāts:

t 2 + 2 t - 24 = 0.

t = -6 chi t = 4.

Pēc galīgās nomaiņas izvades sakni var viegli atrast.

Tips: -5; 0.

3. Godbijība pret prātu (x + a) (x + b) (x + c) (x + d) = Ax 2 de ad = cb.

Metodes pamatā ir daļēja arku atvēršana, sadalot abas daļas x 2 un apvienojot kvadrāta malas.

Izveidojiet vārtu iestatījumus.

(x + 12) (x + 2) (x + 3) (x + 8) = 4x2.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

Sareizinot pirmās divas kreisajā daļā, un atlikušās divas rokas tiek noņemtas:

(x 2 + 14x + 24) (x 2 + 11x + 24) = 4x2. Sadaliet ar x 2 ≠ 0.

(x + 14 + 24/x) (x + 11 + 24/x) = 4. Aizstājot (x + 24/x) = t, lai iegūtu kvadrātvienādojumu:

(t + 14) (t + 11) = 4;

t 2 + 25x + 150 = 0.

t = 10 chi t = 15.

Veicot apgriezto aizstāšanu x + 24/x = 10 vai x + 24/x = 15, mēs atrodam sakni.

Versija: (-15±129)/2; -4;

4. -6.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

Atšķetiniet vienādojumu (3x + 5) 4 + (x + 6) 3 = 4x2 + 1.

Ir svarīgi klasificēt un izvēlēties atsaistes metodi. Tāpēc mēs varam saskaņot atšķirību starp kvadrātiem un atšķirību starp kubiem:

((3x + 5) 2 – 4x 2) + ((x + 6) 3 – 1) = 0. Tad pēc burtiskā reizinātāja pievienošanas nonākam pie vienkārša vienādojuma:

(X + 5) (X 2 + 18X + 48) = 0.

Tips: -5; -9±33.

Salokiet trešās pakāpes polinomu, kura viena sakne ir vienāda ar 4 un kuras reizinājums ir 2 un sakne ir vienāda ar -2.

x 3 + 2x2 + 2x + 1 = 0.

f(x)/((x – 4) 2 (x + 2)) = q(x) vai f(x) = (x – 4) 2 (x + 2) q(x).

Sareizinot pirmās divas rokas un pievienojot līdzīgus saskaitījumus, iegūstam: f(x) = (x 3 – 6x 2 + 32)q(x).

x 3 – 6x 2 + 32 – trešā soļa bagāts termins, arī q(x) – dejake numurs 3 R(Tobto deysne). Lai q(x) ir viens, tad f(x) = x 3 – 6x 2 + 32.

Piemērs: f(x) = x 3 – 6x 2 + 32.

Beigusies pārtika? Nezini, kā atbrīvot greizsirdību?
Lai saņemtu palīdzību no pasniedzēja, reģistrējieties.
Pirmā nodarbība - nekāda kaitējuma!

vietne, pilnībā vai daļēji nokopējot Pershodzherelo ob'yazkov nosūtīto materiālu.

Izlasot papildliteratūru par līmeņu sistēmu celšanos, iepazinos ar jaunu sistēmu veidu – simetrisko. Un es noliku sevi aiz zīmes:

Lasiet vairāk zinātnisko ziņojumu par tēmu “Rivnes sistēmas”.

Celies un iemācies ieviest jaunas izmaiņas;

3) Apsveriet galvenās teorijas, kas saistītas ar planētu simetriskām sistēmām

4) Iemācīties atšķetināt simetriskas līmeņu sistēmas.

Pakāpju sistēmu atraisīšanas vēsture.

Nezināmu cilvēku izslēgšana no lineārajiem līmeņiem jau sen ir apstājusies. 17-18 st. V.

Fermā, Ņūtons, Leibnics, Eilers, Bezouts, Lagranžs izšķīdināja sekas.

Ikdienas ierakstā divu lineāru līmeņu sistēma no diviem nezināmiem izskatās šādi: a1x + b1y = c1, a2x + b2x = c2 x = c1b1 – c2b; y = a1c2 - a2c1 Sistēmas risinājumus izsaka ar formulām.

a1b2 – a2b1 a1b2 – a2b1

Zavdjaki koordinātu metode, kas izveidota 17. gs. Farm un Dekarts, kļuva iespējams grafiski vizualizēt valdnieku sistēmu.

Seno babiloniešu tekstos, kas rakstīti 3-2 tūkstošus pirms mūsu ēras. Tas ir, ir jābūt uzdevumam, kas seko līmeņu sistēmu papildu izstrādei, kas ievieš cita līmeņa līmeni.

1. dibens:

Divu manu kvadrātu laukums ir: 25. Otra kvadrāta mala ir tāda pati kā pirmā kvadrāta mala un vēl 5. Līdzīga klasifikācijas sistēma konkrētam ierakstam izskatās šādi: x2 + y2 = 25, y = x = 5

Diofants, kurš nav piešķīris nekādu vērtību bagātajam nezināmajam, ziņoja par daudzām pūlēm, lai izvēlētos nezināmo tā, lai sistēmas risinājums nonāktu viena līmeņa virsotnē.

2. piemērs: "Zini divus naturālie skaitļi

, zinot, ka to summa ir vienāda ar 20 un to kvadrātu summa ir 208.

Komanda arī atbilda līmeņu sistēmas locīšanai, x + y = 20, kā arī pievienoja x2 + y2 = 208

Diofants, izvēloties kā nezināmo pusi no meklēto skaitļu starpības, tad.

2z2 + 200 = 208 z = + 2z = -2- neapmierina garīgās problēmas, jo z = 2x = 12 un y = 8

Algebras sistēmu jēdzieni.

Daudzos uzdevumos var būt nepieciešams zināt vairākus nezināmus lielumus, zinot, ka citi, kas izveidoti ar papildu lielumu (nezināmo funkcijas), ir vienādi ar vienu no šiem lielumiem. Apskatīsim vienkāršāko dibenu.

Taisnstūrveida zemes gabals 2400m2 platībā ir iežogots ar 200m biezu parku. uzzināt zemes gabala garumu un platumu. Faktiski šī modeļa “algebriskais modelis” ir divu līmeņu un vienas nevienādības sistēma.

Iespējamie konflikti un nevienlīdzība mātei nākotnē ir jārespektē. Ja uzskatāt, ka līmeņu sistēmas ir izveidojušās. Bet tā joprojām ir viltība - redziet, pati patiesība. Es jums pastāstīšu par metodēm, kā ar to tikt galā.

Beigsim ar nozīmi.

Stīgu sistēmu sauc par vairāku (vairāk nekā vienu) stīgu kopu, kas savienotas ar figūrveida loku.

Cirtainais loks nozīmē, ka visas vienādās sistēmas daļas ir savilktas kopā, un parāda, ka ir jāzina tāds skaitļu pāris (x; y), kas pārveido ādas vienādās daļas pareizajās vienādībās.

Sistēma nolemj nosaukt šādu skaitļu pāri x un y, lai, iekļaujot to šajā sistēmā, āda būtu vienāda ar pareizo skaitlisko vienādību.

Izstrādāt vienādranga sistēmu – tas nozīmē zināt visus savienojumus un noteikt, ka tādu nav.

Aizvietošanas metode.

Aizstāšanas metode ir izteikt vienas izmaiņas vienā no vienādajām ar otru. Ir svarīgi to novietot citā līmenī, lai pēc tam tas ar vienu izmaiņu pārvērstos tajā pašā līmenī, un pēc tam to noņemt. Izmaiņu vērtība, kas iznāk, tiek ievietota vienādās izvades sistēmā un atrod citas izmaiņas.

Algoritms

1. Pārbaudiet caur x no viena sistēmas līmeņa.

2. Aizstāt noraidīšanu un aizstāšanu ar citām sistēmām.

3. Virishity otrimane rivnyannya shodo x.

4. Novietojiet saknes gar ādu no trešajā griezumā atrastajām saknēm, aizvietojot x līnijā caur x, kas noņemts pirmajā griezumā.

5) Pierakstiet pāra vērtību (x; y).

Muca Nr. 1 y = x - 1,

Aizstājot ar citu līmeni y = x – 1, atņemot 5x + 2 (x – 1) = 16, zvaigznes x = 2. Pirmā līmeņa atņemšanas aizstāšana: y = 2 – 1 = 1.

Versija: (2; 1).

Diofants, kurš nav piešķīris nekādu vērtību bagātajam nezināmajam, ziņoja par daudzām pūlēm, lai izvēlētos nezināmo tā, lai sistēmas risinājums nonāktu viena līmeņa virsotnē.

8 g - x = 4, 1) 2 (8 g - 4) - 21 g = 2

2x - 21g = 2 16g - 8 - 21g = 2

5y = 10 x = 8y - 4, y = -2

2x — 21 g = 2

2) x = 8 * (-2) - 4 x = 8y - 4, x = -20

2 (8 g - 4) - 21 g = 2 x = 8 g - 4, y = -2 x = -20, y = -2

Versija: (-20; -2).

Piemērs Nr. 3: x2 + y +8 = xy, 1) x2 + 2x + 8 = x * 2x y - 2x = 0 x2 + 2x + 8 = 2x2

X2 + 2x + 8 = 0 x2 + y + 8 = xy, x2 - 2x - 8 = 0 - kvadrāts y = 2x x1 = -2 x2 = 4 x2 + 2x + 8 = x * 2x 2) y1 = 2 * ( -2) y = 2x y1 = -4 y2 = 2 * 4 x1 = -2 y2 = 8 x2 = 4 y = 2x x1 = -2, x2 = 4 y1 = -4, y2 = 8

Otjē (-2; -4); (4; 8) – sistēmas risinājums.

Papildināšanas metode.

Salocīšanas metode slēpjas faktā, ka šī sistēma sastāv no vienādībām, kuras, noņemot pievienotās vienādības, tiek izveidotas ar vienu izmaiņu, tad, pabeidzot izlīdzināšanu, mēs noņemam vienas vismazākās vērtības. Ir zināmas citu mainīgo nozīmes, kā arī aizstāšanas metodes.

Algoritms sistēmu savienošanai, izmantojot papildu metodi.

1. Salīdziniet koeficientu moduļus vienam no nezināmajiem.

2. Pievienojot vai redzami noņemot līmeni, viena lieta nav zināma.

3. Uzrādot zināmās vērtības vienam no izvades sistēmas līmeņiem, otrs nav zināms.

1. piemērs. Paplašiniet rindu sistēmu, izmantojot saskaitīšanas metodi: x + y = 20, x – y = 10

Acīmredzot, no pirmā, greizsirdība viens pret otru, mēs noraidām

Virazimo no cita virazu x = 20 - g

Aizstājams y = 5 V tsey viraz: x = 20 - 5 x = 15.

Versija: (15; 5).

Diofants, kurš nav piešķīris nekādu vērtību bagātajam nezināmajam, ziņoja par daudzām pūlēm, lai izvēlētos nezināmo tā, lai sistēmas risinājums nonāktu viena līmeņa virsotnē.

Proponētās sistēmas līmeņa atšķirību var iedomāties, mēs varam noraidīt

7у = 21, zvaigznes у = 3

Aizstāsim vērtības vērtību no cita sistēmas līmeņa x = atņem x = 4.

Versija: (4; 3).

3. dibens:

2x + 11 g = 15,

10x - 11g = 9

Pēc atzinības sniegšanas mēs varam:

2x + 10x = 15 + 9

12x = 24x = 2, aizstājot vērtības viena ar otru, mēs varam atņemt:

10 * 2 - 11u = 9, zvaigznes y = 1.

Šīs sistēmas risinājums ir pāris: (2; 1).

Grafiskā metode izlīdzināšanas sistēmu atsaistīšanai.

Algoritms

1. Ģenerējiet ādas grafikus no sistēmas līmeņa.

2. Atrodiet punkta koordinātas pāri ģenerētajām taisnēm.

Vipadok savstarpēja paplašināšanās tieši dzīvoklī.

1. Ja taisnes nobīdās, tad tās izveido vienu miršanas punktu, tad nivelēšanas sistēmai ir viens risinājums.

2. Tā kā tie ir tieši paralēli, lai nesaskartos ar gulēšanas punktiem, tad izlīdzināšanas sistēmai nav nekādu atvienojumu.

3. Ja izvairās tieši, tad ir bezpersonisks punkts, tad izlīdzināšanas sistēma pieņem bezpersonisku lēmumu.

Seno babiloniešu tekstos, kas rakstīti 3-2 tūkstošus pirms mūsu ēras. Tas ir, ir jābūt uzdevumam, kas seko līmeņu sistēmu papildu izstrādei, kas ievieš cita līmeņa līmeni.

Grafiski atšķetiniet līmeņu sistēmu x – y = -1,

Virazimo no pirmā un otrā līmeņa y: y = 1 + x, y = 4 - 2x

Apskatīsim ādas grafikus no sistēmas līmeņa:

1) y = 1 + x - funkcijas є taisne x 0 1 (1; 2) y 1 2 grafiks

2) y = 4 - 2x - funkcijas un taisnes grafiks x 0 1 y 4 2

Versija: (1; 2).

Muca Nr. 2: y x + 2y = 6,

4y = 8 – 2x x y = , y = y = - funkcijas є taisne x 0 2 y 3 2 y = - funkcijas є taisne x 0 2 y 2 1 grafiks

Atbilde: risinājuma nav.

Piemērs Nr. 3: y x - 2y = 2,

3x - 6y = 6 x - 2y = 2, x - 2y = 2 x y = - funkcijas grafiks ir taisna līnija x 0 2 y -1 0

Atbilde: sistēma pieņem aklu lēmumu.

Jaunu izmaiņu ieviešanas metode.

Jaunu izmaiņu ieviešanas metode ir ieviest jaunas izmaiņas vienā līmenī vai divas jaunas izmaiņas abos līmeņos, tad vienai vai otrai sekos jaunas izmaiņas, Kāpēc zaudēt vairāk jaudas? tikai sistēma rіvnyan, no kuras mēs zinām lēmumu.

Seno babiloniešu tekstos, kas rakstīti 3-2 tūkstošus pirms mūsu ēras. Tas ir, ir jābūt uzdevumam, kas seko līmeņu sistēmu papildu izstrādei, kas ievieš cita līmeņa līmeni.

X + y = 5

Būtiski = z, tad =.

Pirmkārt, es redzēšu z + = , tas ir vienāds ar 6z – 13 + 6 = 0. Atverot vienādojumu, notika z = ; z =. Tad = vai = , tad vispirms reģions sadalās divos reģionos, un tāpēc ir divas sistēmas:

X + y = 5 x + y = 5

Šo sistēmu jaunākās sistēmas ir šīs sistēmas risinājumi.

Pirmās sistēmas risinājumi ir pāris: (2; 3), bet otras ir pāris (3; 2).

Tātad sistēmas + = , x + y = 5 risinājumi

Є likme (2; 3); (3; 2)

Diofants, kurš nav piešķīris nekādu vērtību bagātajam nezināmajam, ziņoja par daudzām pūlēm, lai izvēlētos nezināmo tā, lai sistēmas risinājums nonāktu viena līmeņa virsotnē.

Iesim = X, a = Y.

X = , 5 * - 2Y = 1

5Х - 2У = 1 2,5 (8 - 3У) - 2У = 1

20 - 7,5 - 2U = 1

X = , -9,5U = -19

5 * - 2U = 1 U = 2

Mēs meklējam aizstājēju.

2 x = 1, y = 0,5

Veids: (1; 0,5).

Simetriskas līmeņu sistēmas.

Sistēmu ar n nezināmajiem sauc par simetrisku, jo tā nemainās, kad nezināmie tiek pārkārtoti.

Simetrisku divu līmeņu sistēmu ar diviem nezināmajiem x un y nosaka aizvietojums u = x + y, v = xy. Cienījamais, izteiksmes, kas ir sašaurinātas simetriskās sistēmās, tiek izteiktas ar u un v. Mēs norādīsim uz vairākiem šādiem lietojumiem, kas ir ļoti interesanti visdažādākajām simetriskām sistēmām: x2 + y2 = (x + y) 2 - 2xy = u2 - 2v, x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2) = u (u2 - 2v - v) = u3 - 3v, x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (u2 - 2v)2 - 2v2 = u4 - 4u2v + 2v2, x2 + xy + y2 = u2 - 2v + v = u2 - v i utt.

Trīs līmeņu sistēma ir simetriska un nezināmais x y z tiek pārveidots ar aizvietojumu x + y + z = u, xy + yz + xz = w. Kad ir atrasti u, v, w, tiek izveidots kubiskais vienādojums t2 – ut2 + vt – w = 0, kura sakne ir t1, t2, t3 dažādām izvadsistēmas permutācijām un risinājumiem. Visbiežāk sastopamās izteiksmes šādās sistēmās tiek izteiktas ar u, v, w šādā secībā: x2 + y2 + z2 = u2 - 2v x3 + y3 + z3 = u3 - 3uv + 3w

Muca Nr. 1: x2 + xy + y2 = 13, x + y = 4

Pieņemsim, ka x + y = u, xy = v.

u2 – v = 13, u = 4

16 — v = 13, u = 4 v = 3, u = 4

Mēs meklējam aizstājēju.

Veids: (1; 3); (3; 1).

Muca Nr. 2: x3 + y3 = 28, x + y = 4

Pieņemsim, ka x + y = u, xy = v.

u3 - 3uv = 28, u = 4

64 - 12 v = 28, u = 4

12v = -36 u = 4 v = 3, u = 4

Mēs meklējam aizstājēju.

x + y = 4, xy = 3 x = 4 - y xy = 3 x = 4 - y,

(4 – y) y = 3 x = 4 – y, y1 = 3; y2 = 1 x1 = 1, x2 = 3, y1 = 3, y2 = 1

Veids: (1; 3); (3; 1).

Muca numurs 3: x + y + xy = 7, x2 + y2 + xy = 13

Lai x=y=u, xy=v.

u + v = 7, u2 - v = 13 u2 - v = 13 u2 - 7 + u = 13 u2 + u = 20 v = 7 - u, u (u + 1) = 20 u2 - v = 13 u = 4 v = 7 — u, u = 4 v = 3, u = 4

Mēs meklējam aizstājēju.

x + y = 4, xy = 3 x = 4 - y xy = 3 x = 4 - y,

(4 – y) y = 3 x = 4 – y, y1 = 3; y2 = 1 x1 = 1, x2 = 3, y1 = 3, y2 = 1

Veids: (1; 3); (3; 1).

Muca Nr. 4: x + y = 5, x3 + y3 = 65

Pieņemsim, ka x + y = u, xy = v.

u = 5, u3 - 3uv = 65 u3 - 3uv = 65 125 - 15v = 65

15v = -60 u = 5, v = 4 v = 4

Mēs meklējam aizstājēju.

x + y = 5, xy = 4 x = 5 – y, xy = 4 x = 5 – y, y (5 – y) = 4 x = 5 – y y1 = 1, y2 = 4 x1 = 4, x2 = 1, y1 = 1, y2 = 4

Veids: (4; 1); (14).

Muca Nr. 5: x2 + xy + y2 = 49, x + y + xy = 23

Aizstāsim nezināmos, sistēma izskatīsies u2 + v = 49, u + v = 23

To pievienojot, mēs atņemam u2 + u - 72 = 0 no saknēm u1 = 8, u2 = -9. Acīmredzot v1 = 15, v2 = 32. Sistēmu kopums x + y = 8, x + y = -9, xy = 15 xy = 32 ir zaudēts

Sistēma x + y = 8 var atrisināt x1 = 3, y1 = 5; x2 = 5, y2 = 3.

Sistēma x + y = -9, derīgu risinājumu nav.

Versija: (3; 5), (5; 3).

Noliktavas Nr.6. Atraisīt kārtu sistēmu.

2x2 - 3xy + 2y2 = 16, x + xy + y + 3 = 0

Vikoristu un pamata simetriskos bagātos terminus u = y + x un v = xy, mēs noraidām aizskarošu rindu sistēmu

2u2 - 7v = 16, u + v = -3

Aizvietojot no cita sistēmas līmeņa, v = -3 - u no pirmā līmeņa, mēs atņemam nākamo līmeni 2u2 + 7u + 5 = 0, kura saknes ir u1 = -1 un u2 = -2,5; Ir skaidrs, ka vērtības v1 = -2 un v2 = -0,5 nāk no v = -3 – u.

Tagad sistēmu kopums x + y = -1, і x + y = -2,5, xy = -2 xy = -0,5 vairs nav iespējams

Sistēmu kopuma un līdz ar to arī izvadsistēmu (to ekvivalences dēļ) risinājumi ir šādi: (1; -2), (-2; 1), (;).

Muca Nr. 7:

3x2y - 2xy + 3xy2 = 78,

2x - 3xy + 2y + 8 = 0

Ar galveno simetrisko bagāto terminu palīdzību sistēmu var uzrakstīt vienkāršā formā

3v - 2v = 78,

Pagriežot no cita līmeņa u = un aizstājot to pirmajā līmenī, mēs iegūstam 9v2 - 28v - 156 = 0. Saknes līmenis v1 = 6 un v2 = - ļauj uzzināt atbilstošās vērtības u1 = 5, u2 = - z virazu u =.

Droši vien tagad būs sistēmu kombinācija x + y = 5, x + y = -, xy = 6 xy = -.

x = 5 - y, і y = -x -, xy = 6 xy = -.

x = 5 - y, і y = -x -, y (5 - y) = 6 x (-x -) = -.

x = 5 - y, і y = -x - , y1 = 3, y2 = 2 x1 = , x2 = - x1 = 2, x2 = 3, і x1 = , x2 = - y1 = 3, y2 = 2 y1 = -, y2 =

Veids: (2; 3), (3; 2), (; -), (-;).

Višnovoka.

Raksta tapšanas procesā es iepazinos ar dažādi veidi līmeņa algebras sistēmas. Es publicēju zinātniskus ziņojumus par tēmu “Rivnes sistēmas”.

Viņa uzauga un iemācījās ieviest jaunas izmaiņas;

Apskatīja galvenās teorijas, kas saistītas ar simetriskām rangu sistēmām

Sākām atšķetināt valdnieku simetriskas sistēmas.

Ievadiet

Simetrija ... ir ideja, ko cilvēki ir centušies sasniegt gadsimtiem ilgi un radīt kārtību, skaistumu un pamatīgumu.

Simetrijas jēdziens iet cauri visai cilvēces vēsturei. Tas jau kļūst arvien izplatītāks cilvēku zināšanu vidū. Vinikam ir saistība ar dzīva organisma, pašu cilvēku potēšanu, un to veidojuši tēlnieki jau 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. e.
Vārds "simetrija" ir grieķu valoda. Vono nozīmē “proporcionalitāte”, “proporcionalitāte”, taču tas nozīmē daļu izkārtojumu. Jogo plaši vikorist ūsas bez vainas tieši mūsdienu zinātne.
Daudzi lieliski cilvēki ir domājuši par šo likumsakarību. Piemēram, L.N. Tolstojs teica: “Stāvot pie melnās tāfeles un pievēršot uzmanību jaunajai staba nokaušanai, es nomurminu domu: kāpēc simetrija ir kļuvusi skaidra acīm? Kas ir simetrija? Tse vrodzhene pochuttya. Uz ko tas ir balstīts?
Tiesa, simetrija ir acij pieņemama. Kurš apžēlojies par simetrisko dabas radīšanu: lapām, ziediem, putniem, radībām; Bet cilvēku radītie: dzīve, tehnoloģijas, viss, kas mūs atgriež bērnībā, visu lietu skaistums un harmonija.
Simetrija (ang.-grieķu συμμετρία - "proporcionalitāte"), plašā nozīmē - nemainīgums jebkurās pārvērtībās. Tātad, piemēram, ķermeņa sfēriskā simetrija nozīmē, ka ķermeņa izskats nemainīsies, ja tas tiks ietīts telpā vairāk kuti(mājās ietaupot vienu punktu). Divpusējā simetrija nozīmē, ka jebkuras plaknes labā un kreisā puse izskatās vienādi.
Ar simetriju un asināšanu caur dabu, tehnoloģijām, mistiku, zinātni. Nozīmīga, piemēram, ir spēcīga sniega vētras un kļavas lapas simetrija, mašīnas un lidmašīnas simetrija, ritmiska pantiņa un muzikālas frāzes simetrija, ornamentu un apmaļu simetrija, atomu struktūras simetrija. no molekulām un kristāliem. Simetrijas jēdziens iet cauri visai bagātajai cilvēka radošuma vēsturei. Tas jau kļūst arvien izplatītāks cilvēku zināšanu vidū; yogo plaši vikorista ūsas bez vainas tieši pašreizējā zinātne. Simetrijas principiem ir liela nozīme fizikā un matemātikā, ķīmijā un bioloģijā, tehnoloģijā un arhitektūrā, glezniecībā un tēlniecībā, dzejā un mūzikā. Dabas likumi, kas sniedz nevienmērīgu parādību priekšstatu, savā veidā ir pakļauti simetrijas principiem.

Mērķi:

Apskatiet veidu un simetriju;

Analizēt, kā tiek noteikta simetrija;

Apskatiet, kā tiek atspoguļota simetrija skolas kurss algebra

simetrija.
Vārdam "simetrija" ir divējāda nozīme. Savā ziņā simetrisks nozīmē proporcionālāku, līdzsvarotāku; simetrija parāda veidu, kādā bagātīgi elementi tiek apvienoti, lai apvienotos veselumā. Vēl viens šī vārda aizstājējs ir rivnovaga. Aristotelis runāja arī par simetriju kā tādu stāvokli, ko raksturo galējību attiecības. No tā izriet, ka Aristotelis, iespējams, bija vistuvāk, lai atklātu vienu no dabas pamatlikumiem – likumus par tās dualitāti.
Jūs varat redzēt aspektus, bez kuriem simetrija nav iespējama:
1) objekts – deguna simetrija; Simetrisko objektu loma var ietvert runu, procesus, ģeometriskus apgalvojumus, matemātiskos aprēķinus, dzīvos organismus utt.

2) noteiktas zīmes - lielums, spēks, notis, procesi, objekti - objekti, kas, transformējoties simetrijai, vairs nav nemainīgi; Tos sauc par invariantiem vai invariantiem.

3) (objekta) izmaiņas, kas aiz nemainīgām zīmēm liedz objektam būt identiskam ar sevi; šādas izmaiņas sauc par atgriezeniskām simetrijām;

4) objekta spēks pēc būtiskām izmaiņām tiek pārveidots atbilstoši uz sevi redzamajām pazīmēm.

Tādā veidā simetrija izsaka ietaupījumus, kas ir svarīgi jebkurām izmaiņām, vai ietaupījumus, kas nav svarīgi izmaiņām. Simetrija atspoguļo paša objekta nemainīgumu un jebkuru spēku, kas ir pilnībā pārveidots un iedarbināts uz objektu. Šo un citu objektu nemainīgumu var nodrošināt saistībā ar dažādām operācijām - rotāciju, pārvietošanu, detaļu savstarpēju nomaiņu, attēlveidošanu u.c. Jūs varat redzēt saistību ar šo dažādi veidi simetrija.

Asimetrija

Asimetrija - simetrijas trūkums vai pārkāpums.
Arhitektūrā simetrija un asimetrija ir divas izplatītas plašas formas loģiskās organizācijas metodes. Asimetriskas kompozīcijas arhitektūras attīstības procesā radās kā sarežģītas dzīves procesu un prāta izpratnes iestrādāšana vidusšķirīgākā veidā.

Dizimetrija

Mēs saucam iznīcināto, bieži sajaukto simetriju dissimetrija .
Dizimetrija ir dzīvajā dabā plašāk izplatīta parādība. Paskaties uz cilvēkiem. Cilvēki ir nesimetriski neatkarīgi no tā, ka viņu ķermeņa kontūras veido simetrisku plakni. Disimetrija ir norādīta uz
Īsākiem cilvēkiem ir viena roka, asimetriska sirds un daudz citu orgānu.
Cilvēka ķermeņa disimetrija ir līdzīga un pat līdzīga precīzām simetrijām arhitektūrā. Tas ir praktiskas nepieciešamības dēļ, jo funkciju daudzveidība neietilpst starp stingriem simetrijas likumiem. Dažreiz šāda iedvesma rada pamatu akūtam emocionālam efektam.

^ Simetrijas veidi, kas sastopami matemātikā un dabaszinātnēs:

Divpusējā simetrija- spoguļattēla simetrija, kurā objektam ir viena simetrijas plakne tā, ka tā divas puses ir spoguļsimetriskas. Dzīvniekiem divpusējā simetrija izpaužas ķermeņa kreisās un labās puses līdzībā vai pat identitātē. Šajā gadījumā drīzumā notiks pēkšņas simetrijas izmaiņas (piemēram, dinamisms papilāru līnijās, atslābuši asinsvadi. Bieži vien ikdienas dzīvē būs mazs, bet ne dabisks dinamisms un lielākas proporcijas starp labo un kreiso pusi). ķermenis atbrīvotā stāvoklī iekšējie orgāni. Piemēram, Ssavtsy sirds ir novietota asimetriski, pārvietojoties pa kreisi.

Dzīvniekiem divpusējās simetrijas parādīšanās evolūcijā ir saistīta ar savienojumiem gar substrātu (gar ūdens dibenu), saistībā ar kuriem parādās muguras un vēdera daļas, kā arī ķermeņa labā un kreisā puse. Dzīvnieku vidū divpusējā simetrija ir izteiktāka aktīvi irdenās formās, mazāk - sēdošajos. Augos divpusējā simetrija nenozīmē visu organismu, bet tā apkārtējās daļas – lapas vai ziedus. Botāniķi divpusēji simetriskos ziedus sauc par zigomorfiem.

^ N-tās kārtas simetrija- simetrija, pagriežot 360°/n ap jebkuru asi. Aprakstīts ar ķekars Zn.

Aksiālā simetrija(Radiālā simetrija, apmaiņas simetrija) - simetrijas forma, kurā ķermenis (vai figūra) ir līdzīgs sev, aptinot objektu ap punktu vai taisnu līniju. Bieži vien šis punkts atrodas tuvu objekta simetrijas centram, tāpēc tas ir punkts
Bezgalīgs skaits divpusējas simetrijas nobīdes asu. Ģeometriski objekti, piemēram, aplis, serde, cilindrs vai konuss, ir orientēti radiālā simetrijā. Apraksta grupa SO(2).

^ Sfēriskā simetrija- simetrija ir jāietver triviālā telpā lielā mērogā. Apraksta grupa SO(3). Telpas un vidus lokālo sfērisko simetriju sauc arī par izotropiju.

^ Obertāla simetrija- termins, kas apzīmē objekta simetriju, piemēram, visus vai jebkurus jaudīgus m-dimensijas Eiklīda plašuma aptinumus.

^ Simetrija starp radībām un cilvēkiem.

Simetrija ir vitāli svarīga zīme, kas atspoguļo radības dzīves īpatnības, dzīvesveidu un uzvedību. Lai zivs būtu glaimojoša, ir nepieciešama simetriska forma; putni lido. Nu, simetrija dabā nav bez iemesla: tā joprojām ir skaista vai, citādi, šķietami pilnīga. Bioloģijā ir simetrijas centrs: putni, medūzas, jūras zvaigzne utt. e. Simetrijas formu izpausme izpaužas jau vienkāršākajās - vienšūnās (ciliātos, amēbās). Cilvēka ķermenis ir iedvesmots no divpusējās simetrijas principa. Smadzenes ir sadalītas divās daļās. Cilvēka ķermeņa ādas raksts ir vairāk līdzīgs cilvēka ķermeņa galējai simetrijai un var būt pat precīzs kaut kā cita spoguļattēls. Cilvēka ķermeņa galveno roku un maņu funkciju kontrole ir vienmērīgi sadalīta starp divām smadzeņu daļām. Kreisās smadzenes kontrolē smadzeņu labo pusi, bet labā puse kontrolē kreiso pusi. Pētījumi liecina, ka simetrisks cilvēks ir pievilcīgāks. Pētnieki arī apstiprina, ka cilvēks ar ideālām proporcijām ir zīme, ka viņa ķermenis ir labi sagatavots cīņai ar infekcijām. Jaunās saaukstēšanās, astma un gripa ir ļoti uzņēmīgi pret cilvēkiem, kuru kreisā puse ir tieši līdzīga labajai. Un apģērbā cilvēki, kā likums, cenšas saglabāt simetriju: labā piedurkne sakrīt ar kreiso, labā bikšu kāja sakrīt ar kreiso. Jakas un krekla jostas atrodas tieši pa vidu, un tās, kas sniedzas ārpus tās, ir novietotas uz simetriskām līnijām. Un tagad cilvēki cenšas dot sev spēku, stiprināt atšķirību starp kreisajiem un labējiem. Viduslaikos cilvēki parasti valkāja dažādu krāsu bikses un bikses (piemēram, vienas sarkanas, bet citas melnas vai baltas). Ale
Šāda veida mode vienmēr ir neapmierinoša. Mazāk taktiskas, pieticīgas simetrijas izpausmes tiek zaudētas uz daudzām stundām.

Simetrija mistikā

Mistikā ir ienākusi simetrija un tēla radošā tuvumā paņem savu vālīti no reālas darbības, kas izskaidrojams ar simetriski mitrām formām.
Kompozīcijas simetrisko organizāciju raksturo tās daļu vienlīdzīga nozīme masu, toņa, krāsas un formas ziņā. Reizēm viena maija daļa ir līdzīga otrai. Simetriskām kompozīcijām bieži ir skaidrs izteiksmes centrs. Parasti no attēla apgabala ģeometriskā centra tas ir jāizvairās. Tā kā punkts uzreiz tiek nobīdīts uz centru, viena no daļām ir vairāk vērsta uz masām un attēli būs pa diagonāli, tas viss liecina par skaņdarba dinamiku un dziesmaini grauj ideālo vienlīdzību.
Tēlnieki arī gleznoja pēc simetrijas likuma Senā Grieķija. Muca varētu būt Zeva un Olimpijas tempļa ieejas frontona kompozīcija. Tās pamatā ir lapītu (grieķu) cīņa pret kentauriem dieva Apollona klātbūtnē. Roka pakāpeniski virzās no malām uz centru. Tas sasniedz daudzveidības robežu, attēlojot divus jaunus vīriešus, kuri mērķēja uz kentauriem. Pieaugošā plūsma, šķiet, pēkšņi beidzas, tuvojoties Apollona figūrai, kas mierīgi un majestātiski stāv frontona centrā.
Izteikumi par 5. gadsimta pirms mūsu ēras slavenu mākslinieku darbu izšķērdēšanu. Tas ir, to var apvienot ar senām vāzes gleznām un Pompejas freskām, kuras, kā to ciena pēcnācēji, iedvesmojuši klasiskā laikmeta grieķu meistaru darbi.
No simetriskām kompozīcijām izvairījās grieķu IV-III gadsimta meistari. e. Procesu var spriest pēc fresku kopijas. Pompejas freskās galvas figūras atrodas piramīdas kompozīcijas centrā, kas ir smalki simetrisks.
Mākslinieki bieži iedziļinājās simetrijas noteikumos, attēlojot lielas cilvēku pulcēšanās, parādes, tikšanās lielajās zālēs utt.
Agrīnās renesanses mākslinieki ļoti cienīja simetrijas likumu, tostarp monumentālās gleznas (piemēram, Džoto freskas). Augstās renesanses laikā itāļu kompozīcija sasniedza briedumu. Piemēram, Leonardo da Vinči gleznā “Sv. Hanna ar Mariju un nenoķerto Kristu” viņš apkopo trīs ainas par trikutnika uguni. Apakšējā labajā stūrī viņš iedod jēra figūriņu, kuru tur mazais Kristus. Viss ir izkārtots tā, ka pēc apjomīgās un ietilpīgās figūru grupas šo kreklu grūti uzminēt.
Par simetrisku kompozīciju var saukt arī Leonardo da Vinči “Pēdējo vakarēdienu”. Šī freska parāda dramatisku brīdi, kad
Kristus saviem mācekļiem teica: "Viens no jums dara mani laimīgu." Apustuļu psiholoģiskā reakcija uz šiem pravietiskajiem vārdiem saista tēlus ar kompozīcijas centru, kurā sāk stāvēt Kristus. Uzsvaru uz integritāti šajā iepriekš centrētajā kompozīcijā vēl vairāk uzsver fakts, ka mākslinieks rāda refektora izvietojumu perspektīvā no paralēlu līniju saplūšanas punkta loga vidū, kas skaidri parāda, ka tur atrodas Kristus. Tādā veidā vērotāja skatiens tiek tieši vērsts uz attēla centrālo figūru.
Starp darbiem, kas demonstrē simetrijas iespējas, var saukt arī Rafaela “Marie’s Ensigns”, kur viņi atrada augstāko renesanses laikmetam raksturīgo kompozīcijas paņēmienu izpausmi.
Arī V. M. Vasņecova gleznu “Bogatirs” iedvesmojis simetrijas likums. Kompozīcijas centrā ir Iljas Murometas figūra. Kreilis un labroči, kā spoguļattēlā, izvietojumi Alhosha Popovich un Dobrinya Mikitovič. Figūras ir izkliedētas pa attēla laukumu, lai tās varētu mierīgi sēdēt uz zirgiem. Simetriskā ņiebura kompozīcija atspoguļo ūdeņaina miera stāvokli. Aiz masām stāvošo figūru tiesības un tiesības nav vienādas, kas ir saskaņā ar autora ideju. Ja pārkāpums ir mazāk intensīvs, Murometa figūra un fons dod jaunu līdzvērtīgu sastāvu.
Skaņdarba stabilitāte raisa skatītājā bagāto cilvēku, krievu zemes aizstāvju, nespējas sajūtu. Turklāt “Bogatiryakh” uz pārejas uz darbību robežas rada saspringta miera stāvokli. Un tas nozīmē, ka simetrija nes sev līdzi dinamiskas kustības dīgļus telpā.

Simetrija algebrā.

Vienkāršākās simetriskas izteiksmes saplūst ar Vietas teorēmas kvadrātsakni. Tas ļauj viņiem uzvarēt augstākajos darbības līmeņos, kas atrodas līdz kvadrātveida līmenim. Apskatīsim tālāk redzamos dibenus.

1. dibens:

Laukums Rivnyanna Var būt sakne. Tas tā nav, acīmredzot un sumy. Viraz simetriska shodo i. Izsakiet їх caur + і un pēc tam izveidojiet Vjeta teorēmu.

Golovna > Rishennya

Racionālas vienlīdzības un nevienlīdzības

I. Racionālais taisnīgums.

Lineāra izlīdzināšana.

Lineārās sistēmas.

Rotācijas līmenis.

Vietas formula bagātajiem augstāko pakāpju pārstāvjiem.

Cita līmeņa līmeņu sistēmas.

Metode jaunu nezināmo ieviešanai augstos līmeņos un līmeņu sistēmās.

Tas pats līmenis.

Simetrisko līmeņu sistēmu atšķetināšana.

Izlīdzināšana un sistēmas nivelēšana, pamatojoties uz parametriem.

Grafiska metode nelineāru līmeņu sistēmu atsaistīšanai.

Greizsirdība, lai atriebtos par moduļa zīmi.

Pamatmetodes racionālu attiecību atraisīšanai

II. Racionālas nevienlīdzības.

Vienlīdzīgu nevienlīdzību spēks.

Algebriskās nevienādības.

Intervāla metode.

Frakcionālās-racionālās nevienādības.

Nenoteiktības, kas atriebjas nezināmajam zem absolūtās vērtības zīmes.

Neskaidrības parametru dēļ.

Racionālo nevienlīdzību sistēmas.

Trauksmes grafiskā atrisināšana.

III. Pārbaudes pārbaude.

Racionāla izlīdzināšana

Funkcija prātā

P(x) = a 0 x n + a 1 x n – 1 + a 2 x n – 2 + … + a n – 1 x + a n,

de n - dabisks, a 0, a 1, ..., a n - deyaki aktīvie numuri sauc par veselu racionālu funkciju.

Vienāds ar formu P(x) = 0, kur P(x) ir vesela racionāla funkcija, ko sauc par racionāliem vienādiem.

Godbijība pret prātu

P 1 (x) / Q 1 (x) + P 2 (x) / Q 2 (x) + … + P m (x) / Q m (x) = 0,

kur P 1 (x), P 2 (x), …, P m (x), Q 1 (x), Q 2 (x), …, Q m (x) ir racionālo funkciju mērķi, ko sauc par racionālajām funkcijām .

Racionālā vienādojuma P(x) / Q(x) = 0 risinājums, kur P(x) un Q(x) ir bagāti vārdi (Q(x)  0), kas reducēti līdz augstākajam vienādojumam P(x) = 0 un apgriežot to, ka sakne apmierina prātu Q (x)  0.

Lineāra izlīdzināšana.

Formas ax+b=0 vienādojumu, kur a un b ir nemainīgi, sauc par lineārajiem vienādojumiem.

Ja a0, lineārajam vienādojumam ir viena sakne: x = -b /a.

Ja a = 0; b0, lineārā izlīdzināšana neatrisina problēmu.

Ja a = 0; b=0, tad, pārrakstot izejas vienādojumu kā ax = -b, ir viegli noskaidrot, ka, ja x ir lineārā vienādojuma risinājums.

Taisnā līnija izskatās šādi: y = ax + b.

Ja taisne iet caur punktu ar koordinātām X 0 un Y 0, tad šīs koordinātas tiek izlīdzinātas ar taisni, tad Y 0 = aX 0 + b.

Muca 1.1. Atbrīvojiet greizsirdību

2x - 3 + 4 (x - 1) = 5.

Lēmums. Atveram rokas pa vienam, uzzīmējam šādus locekļus un atrodam x: 2x – 3 + 4x – 4 = 5, 2x + 4x = 5 + 4 + 3,

dibens 1.2. Atbrīvojiet greizsirdību

2x - 3 + 2 (x - 1) = 4 (x - 1) - 7.

Lēmums. 2x + 2x - 4x = 3 +2 - 4 - 7, 0x = - 6.

Temats: .

Muca 1.3. Atbrīvojiet greizsirdību.

2x + 3 - 6 (x - 1) = 4 (x - 1) + 5.

Lēmums. 2x - 6x + 3 + 6 = 4 - 4x + 5,

- 4x + 9 = 9 - 4x,

4x + 4x = 9 - 9,

Spriedums: neatkarīgi no numura.

Lineārās sistēmas.

Godbijība pret prātu

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b,

kur a 1, b 1, …, a n, b ir nemainīgas darbības, ko sauc par lineāriem vienādojumiem ar n nezināmu x 1, x 2, …, x n.

Reitingu sistēmu sauc par lineāru, jo visi rangi, kas tiek ievadīti pirms sistēmas, ir lineāri. Ja sistēmā ir n nezināmo, tad ir trīs iespējamie scenāriji:

sistēmai nav risinājuma;

sistēmai ir tieši viens risinājums;

sistēma pieņem bezpersonisku lēmumu.

Muca 2.4. atraisīt rindu sistēmu

Lēmums. Varat izveidot lineāro vienādojumu sistēmu, izmantojot aizstāšanas metodi, kas pieņem, ka lineārās sistēmas izsaka vienu nezināmo ar citiem nezināmajiem, un pēc tam aizvieto šī nezināmā vērtību ar citu

Pirmo līmeni izsaka šādi: x= (8 – 3y) / 2. To attēlo cits līmenis un līmeņu sistēma tiek noņemta.

X = (8 - 3y) / 2, 3 (8 - 3y) / 2 + 2y = 7. No otra līmeņa mēs varam atņemt y = 2. No pirmā līmeņa mēs izslēdzam x = 1. Tips: (1; 2 ). 2.5. Atbloķējiet rindu sistēmu

Lēmums. Sistēmai nav risinājuma, atstājot divus sistēmas līmeņus, kurus nevar izpildīt vienlaikus (no pirmā līmeņa x + y = 3, bet no otra līmeņa x + y = 3,5).

Spriedums: risinājuma nav.

Muca 2.6. atraisīt rindu sistēmu

Lēmums. Sistēmai ir neitrāls risinājums, tāpēc otrs vienādojums ir izkļūt no pirmā ceļa, reizinot ar 2 (tad faktiski ir tikai viens vienādojums ar diviem nezināmiem).

Spriedums: noteikti ir daudz risinājumu.

Muca 2.7. atraisīt rindu sistēmu

x + y - z = 2,

2x - y + 4z = 1,

Lēmums. Ar augstākajām lineāro līmeņu sistēmām ir nepieciešams manuāli koriģēt Gausa metodi, kas attiecas uz pārveidoto sistēmu līdz trīskūtajam izskatam.

Sistēmas pirmo vienādojumu reizinot ar – 2 i, saskaitot rezultātu no citiem vienādojumiem, atņemot – 3y + 6z = – 3. Vienādojumu var pārrakstīt formā y – 2z = 1. Pirmo vienādojumu saskaitot ar treškārt, secinot 7y = 7 vai y = 1.

Tādā veidā sistēma nabula trikutnogo vigladu

x + y - z = 2,

Aizstājot y = 1 ar citu līmeni, mēs zinām, ka z = 0. Aizstājot y = 1 un z = 0 pirmajā līmenī, mēs zinām, ka x = 1. Ierakstiet: (1; 1; 0). Muca 2.8. jebkurai parametra a vērtībām līmeņu sistēma

2x + ay = a + 2,

(a + 1) x + 2ay = 2a + 4

Vai ir daudz risinājumu? Lēmums. Pirmkārt, to izsaka kā x:

x = - (a / 2) y + a / 2 +1.

Iepazīstinot ar šo izteicienu citu, mēs to noraidām

(a + 1) (- (a / 2) y + a / 2 +1) + 2ay = 2a + 4.

(a + 1) (a + 2 – ay) + 4ay = 4a + 8,

4ay – a(a + 1)y = 4(a + 2) – (a + 1)(a + 2),

ya(4 – a – 1) = (a + 2) (4 – a – 1),

ya(3 – a) = (a + 2) (3 – a).

Analizējot atlikušo vienādojumu, ir svarīgi, ka ar a = 3 izskatās, ka 0y = 0, tad. jūs būsiet apmierināts ar y vērtību. Temats: 3.

Kvadrātveida rindas ir rindas, kas tām atbilst.

Līdzīgi formā ax 2 + bx + c = 0, kur a, b un c ir skaitļu desmiti (a0);

x – maināms, saukts par kvadrātveida izlīdzināšanu.

Formula kvadrātveida rindas atsaistīšanai.

Mēs sākotnēji atdalām vienādojuma ax 2 + bx + c = 0 aizskarošās daļas ar a – kura sakne nemainās. Lielākoties tas, kas notika

x 2 + (b/a) x + (c/a) = 0

acīmredzot kreisajā pusē ir jauns kvadrāts

x 2 + (b / a) + (c / a) = (x 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) 2) – (b / 2a) 2 + (c / a) =

= (x + (b / 2a)) 2 - (b 2) / (4a 2) + (c / a) = (x + (b / 2a)) 2 - ((b 2 - 4ac) / (4a 2) )).

Lai nodrošinātu konsekvenci, ir svarīgi pagriezt (b 2 – 4ac) caur D. Tātad līdzība ir skaidri redzama

Ir trīs iespējamie veidi:

Ja skaitlis D ir pozitīvs (D > 0), tad šo vērtību var iegūt no D kvadrātsakne un pierakstiet D formā D = (D) 2. Todi

D / (4a 2) = (D) 2 / (2a) 2 = (D / 2a) 2, tāpēc parādās identitāte

x 2 + (b / a) x + (c / a) = (x + (b / 2a)) 2 – (D / 2a) 2 .

Kvadrātu starpības formulai seko šāda formula:

x 2 + (b / a) x + (c / a) = (x + (b / 2a) – (D / 2a)) (x + (b / 2a) + (D / 2a)) =

= (x – ((-b + D) / 2a)) (x – ((– b – D) / 2a)).

Teorēma: Kā ir saistīta identitāte?

ax 2 + bx + c = a(x – x 1)(x – x 2),

tad kvadrātvienādojums ir ax 2 + bx + c = 0 X 1  X 2 ir divas saknes X 1 un X 2, un X 1 = X 2 ir tikai viena sakne X 1.

Saskaņā ar šo teorēmu no iegūtās līdzības izriet, ka vienāds

x 2 + (b/a) x + (c/a) = 0,

un līdz ar to vienādojumam ax 2 + bx + c = 0, ir divas saknes:

X 1 =(-b +  D)/2a; X 2 = (-b -  D) / 2a.

Tad x 2 + (b / a)x + (c / a) = (x – x1) (x – x2).

Noteikti ierakstiet šo sakni vienā formulā:

de b 2 - 4ac = D.

Tā kā skaitlis D ir vienāds ar nulli (D = 0), tad identitāte

x 2 + (b / a) x + (c / a) = (x + (b / 2a)) 2 – (D / (4a 2))

Tas izskatās šādi: x 2 + (b / a) x + (c / a) = (x + (b / 2a)) 2.

Zvaigzne paceļas tā, ka no D = 0 līmenis ax 2 + bx + c = 0 ir reizinājuma 2 sakne: X 1 = – b / 2a

3) Tā kā skaitlis D ir negatīvs (D< 0), то – D >0, un tāpēc

x 2 + (b / a) x + (c / a) = (x + (b / 2a)) 2 – (D / (4a 2))

Tā ir divu papildinājumu summa, no kuriem viens nav negatīvs, otrs ir pozitīvs. Šāda summa nevar būt vienāda ar nulli, tāpēc tā ir vienāda

x 2 + (b/a) x + (c/a) = 0

nav aktīvu sakņu. Nav atšķirības starp ax2+bx+c=0.

Tādā veidā, lai palielinātu trases kvadrāta līmeni, aprēķiniet diskriminantu

D = b 2 - 4ac.

Ja D = 0, kvadrātvienādojumam ir tāds pats risinājums:

Ja D > 0, tad vienādojuma kvadrātam ir divas saknes:

X 1 =(-b + D)/(2a); X 2 = (-b - D) / (2a).

Jakščo D< 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ja viens no koeficientiem b vai c ir vienāds ar nulli, tad kvadrātvienādojumu var noteikt, neaprēķinot diskriminantu:

b = 0; c  0; c/a<0; X1,2 = (-c / a)

b  0; c = 0; X1 = 0, X2 = -b/a.

Formulā ir atrodama kvadrātsakne no formas ax 2 + bx + c = 0

Kvadrātvienādojumu, kurā koeficients x 2 ir vienāds ar 1, sauc par indukciju. Izsauciet kvadrātu un nozīmējiet to šādi:

x 2 + pikseļi + q = 0.

Vieta teorēma.

Mēs parādījām līdzību

x 2 + (b/a) x + (c/a) = (x - x1) (x - x2),

kur X 1 un X 2 ir kvadrātsaknes no ax 2 + bx + c = 0. Atveriet šīs identitātes labajā pusē esošās rokas.

x 2 + (b / a) x + (c / a) = x 2 - x 1 x - x 2 x + x 1 x 2 = x 2 - (x 1 + x 2) x + x 1 x 2.

Zvaigzne spīd tā, ka X 1 + X 2 = - b/a un X 1 X 2 = c/a. Mēs esam izvirzījuši teorēmu, ko pirmo reizi izveidoja franču matemātiķis F. Viets (1540–1603):

1. teorēma (Vieta). Kvadrātsakņu summa ir vienāda ar koeficientu X, kas ņemts ar nosvērto zīmi un dalīts ar koeficientu X 2; Saknes pievienošana ir vienāda ar brīvā elementa vērtību, kas dalīta ar koeficientu pie X 2 .

2. teorēma (vārti). Ko nozīmē greizsirdība?

X 1 + X 2 = - b / a і X 1 X 2 = c / a,

skaitļi X 1 un X 2 ir vienādi ar kvadrātsaknēm no ax 2 + bx + c = 0.

Cieņa. Formulas X 1 + X 2 = – b / a un X 1 X 2 = c / a vairs nav pareizas, ja vienādojums ir ax 2 + bx + c = 0 un ir viena sakne no X 1 no vairākām 2, kas ir iekļauti formulu vērtībās X 2 = X1. Tāpēc tiek ņemts vērā, ka pie D = 0 vienādojums ax 2 + bx +c = 0 var būt divas sakrītošas ​​saknes.

Kad komanda ir augsta, saistīta ar Vieta teorēmu, korelācija

(1 / X 1) + (1 / X 2) = (X 1 + X 2) / X 1 X 2;

X 1 2 + X 2 2 = (X 1 + X 2) 2 - 2 X 1 X 2;

X 1 / X 2 + X 2 / X 1 = (X 1 2 + X 2 2) / X 1 X 2 = ((X 1 + X 2) 2 - 2X 1 X 2) / X 1 X 2;

X 1 3 + X 2 3 = (X 1 + X 2) (X 1 2 - X 1 X 2 + X 2 2) =

= (X 1 + X 2) ((X 1 + X 2) 2 - 3X 1 X 2).

Muca 3.9. Atšķetiniet vienādojumu 2x2 + 5x – 1 = 0.

Lēmums. D = 25 - 42 (-1) = 33 > 0;

X 1 = (-5 + 33)/4; X 2 = (-5-33)/4.

Piemērs: X 1 = (-5 + 33)/4; X 2 = (-5-33)/4.

Muca 3.10. Atbloķējiet Rivnyanya x 3 – 5x2 + 6x = 0

Lēmums. Sadalīsim vienādojuma kreiso pusi reizinātājos x(x 2 – 5x + 6) = 0,

zvaigznes x = 0 un x 2 – 5x + 6 = 0.

Praktiski kvadrātā, mēs varam atņemt X 1 = 2, X 2 = 3.

Skatīt: 0; 2; 3.

Muca 3.11.

x 3 - 3x + 2 = 0. Lēmums. Pārrakstīsim vienādojumu, ierakstot –3x = – x – 2x, x 3 – x – 2x + 2 = 0, un tagad grupa x(x2 – 1) – 2(x – 1) = 0,(x – 1)( x(x + 1) - 2) = 0, x - 1 = 0, x 1 = 1, x 2 + x - 2 = 0, x 2 = - 2, x 3 = 1. Piemērs: x 1 = x 3 = 1 , x 2 = - 2. Muca 3.12. Atbrīvojiet Rivnyanya7

(x - 1) (x - 3) (x - 4)

(2x - 7) (x + 2) (x - 6) Lēmums. Mēs zinām pieņemamo vērtību diapazonu x:X + 2  0; x – 6  0; 2x – 7  0 vai x  – 2; x  6; x  3.5. Izvedam izlīdzinājumu formā (7x – 14)(x 2 – 7x + 12) = (14 – 4x)(x 2 – 4x – 12), atveram rokas.7x 3 – 49x 2 + 84x. – 14x 2 + 98x - 168 + 4x 3 - 16x 2 - 48x - 14x 2 + 56x + 168 = 0,11x 3 - 93x 2 + 190x = 0,x (11x 2 - 93x + 0,3 +1) = 9x + 190x 190 = 0,93  (8649 - 8360) 93  17 x 2,3 = = ,

Tobto. x 1 = 5; x 2 = 38/11.

Konstatētās vērtības apmierina ODZ.

Temats: x1=0; x 2 = 5; x 3 = 38/11.

Muca 3.13. Atbloķējiet Rivnyanya x 6 – 5x 3 + 4 = 0

Lēmums. Būtiski y = x 3, tad parādās izlīdzināšana

y 2 – 5y + 4 = 0, kas nozīmē, ka mēs varam izslēgt Y 1 = 1; Y2 = 4.

Tādā veidā vienlīdzība ir līdzvērtīga kopumam

līmenis: x 3 = 1 vai x 3 = 4, tad X 1 = 1 vai X 2 = 3 4

Tips: 1; 3 4.

Muca 3.14. Atsaistīt Rivnjaņu (x 3–27) / (x – 3) = 27

Lēmums. Sadalīsim skaitļu grāmatu reizinātājos (izmantojot kubu skaita formulu):

Dopovid

Zinātniskais pētnieks: Kulabukhovs Sergejs Jurijovičs, fizisko un matemātikas zinātņu kandidāts, skolotājs papildu izglītība MOU DOD DTDiM, Rostova pie Donas.