Ακολουθήστε τις οδηγίες (μέσω του ορίου).

καλός

Vidminno

Έστω να υπάρχει μια συνάρτηση γύρω από το σημείο Μια παρόμοια συνάρτηση στο σημείο ονομάζεται όριο, αφού ξεκινάει από εκεί.

Ο σκοπός της λειτουργίας περπατήματος στο σημείο είναι αποδεκτός

Πίνακας αναχωρήσεων Γεωμετρική θέση της κινούμενης συνάρτησης σε ένα σημείο.Ας ρίξουμε μια ματιά τώρα ΑΒγραφικά λειτουργίας y=f(x)і τι κηλίδαΕΝΑ U

οι συντεταγμένες είναι καθαρά ορατές , απο - ενίσχυση του επιχειρήματος.Σημαντικά μέσω αυξημένων λειτουργιών. .

Όλα στην καρέκλα είναι σημαντικά: ΑΒ 3 ευθείας κοπής τριδερματικά .

αλφάβητο maєmo.

Τα θραύσματα πίσω από τα νοήματα είναι ουσιαστικά – αυτό είναι το οριακό γίγνεσθαι αυτού, λοιπόν ΑΒΗ προβλέψιμη έννοια της κινούμενης συνάρτησης σε ένα σημείο: συνάρτηση κίνησης ΑΒστο σημείο καλείται μεταξύ της αύξησης της συνάρτησης και της αύξησης του ορίσματος στο , ορίζεται Otje,, de - Kutovyi koefіtsient dotichї.

Με αυτόν τον τρόπο, η θεμελίωση της πορείας λειτουργεί στο σημείο ισοδυναμεί με το δεκαδικό στη γραφική παράσταση της συνάρτησηςακριβώς torkannya, και

Ο συντελεστής ρεύματος είναι ίδιος με τον ακριβή λόγο

, τότε .

Στοιβαζόμενο:

γεωμετρική θέση της κινούμενης συνάρτησης σε ένα σημείο

βρίσκεται στο δεδομένο σημείο σε σχέση με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

20 Διαφορικότητα της συνάρτησης σε ένα σημείο.

Είναι απαραίτητη η επαρκής νοητική διαφοροποίηση.

Η συνάρτηση Nekhai y = f (x) y = f (x) διαφοροποιείται στο ακριβές x0x0, todd είναι μια αγαπημένη ΔY ΔY = A⋅X+α (δx) ⋅XδY = A⋅δx+α (δx) ⋅X.

Όταν το όρισμα της συνάρτησης ΔxΔx αυξάνεται στο μηδέν, η συνάρτηση ΔyΔy αυξάνεται επίσης στο μηδέν, και αυτό σημαίνει τη συνέχεια της συνάρτησης.

Τότε υποθέσαμε ότι η συνάρτηση y=f(x)y=f(x) διαφοροποιείται στο σημείο x0x0, σε αυτό το σημείο και από μια μη συνεχή συνάρτηση.

Αυτό που έπρεπε να ανατραφεί.

Έτσι, η μη ταυτότητα της συνάρτησης σε αυτό το σημείο είναι ένας απαραίτητος, αλλά όχι επαρκής λόγος για τη διαφοροποίηση της συνάρτησης.

βαρέλι.

Συνάρτηση y=|x|y=|x|

στο σημείο x0x0 υπάρχει μια συνεχής συνάρτηση, και σε αυτό το σημείο η συνάρτηση δεν διαφοροποιείται.

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν περισσότερες λειτουργίες από τις προηγούμενες:

Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=|Δx|Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=|Δx|.<0ΔyΔx=|Δx|Δx={1,Δx>Στην περίπτωση αυτή αποκλείουμε:<0.

ΔyΔx=|Δx|Δx=(1,Δx>0,−1,Δx

0,−1,Δx

Δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ limΔx→0ΔyΔxlimΔx→0ΔyΔx, που σημαίνει ότι η συνάρτηση y=|x|y=|x| είναι συνεχής στο σημείο x0x0, δεν διαφοροποιείται σε αυτό το σημείο. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Γεωμετρική διαφορική μετατόπιση.

Διαφορική λειτουργία στο σημείο τραγουδιού x(22 Διαφορικό λειτουργίας.ονομάζεται κεφαλή, γραμμικό τμήμα της ενισχυμένης συνάρτησης. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Διαφορικό λειτουργίας

y = f

) μια σύγχρονη δημιουργία που μοιάζει με την αύξηση της ανεξάρτητης αλλαγήςΔιαφορική λειτουργία στο σημείο τραγουδιού x(22 Διαφορικό λειτουργίας.(Προς Επιχείρημα). 22 Διαφορικό λειτουργίας.; Είναι γραμμένο έτσι:Γεωμετρική διαφορική μετατόπιση. 22 Διαφορικό λειτουργίας.) ισούται με την αύξηση της τεταγμένης του δεκαδικού S, που πραγματοποιείται στη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης στο σημείο M(

y

), κατά την αλλαγή

(επιχείρημα) κατά το ποσό των (διαιρ. μικροί). 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.Για να αποδειχθεί ένας άλλος κανόνας διαφοροποίησης, η ταχύτητα καθορίζεται από τις διαφορές μεταξύ των συνεχών συναρτήσεων. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.Με παρόμοιο τρόπο μπορεί κανείς να μεταφέρει ότι το χρηματικό ποσό είναι

n

συνάρτηση παραδοσιακών ποσών (διαφορές)

πρόσφατος

Ας εισαγάγουμε τον κανόνα της διαφοροποίησης μεταξύ δύο συναρτήσεων.

Ας γράψουμε μεταξύ της αύξησης της δημιουργικής συνάρτησης και της αύξησης του επιχειρήματος.

Είναι πιθανό το i (η αύξηση της συνάρτησης μηδενίζεται με ένα μεγαλύτερο όρισμα, το οποίο πηγαίνει στο μηδέν). 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αυτό που έπρεπε να ανατραφεί. 24 Αμετάβλητο της μορφής 1 του διαφορικού. = 22 Διαφορικό λειτουργίας. - 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αμετάβλητο της μορφής του πρώτου διαφορικού

Yakshcho(22 Διαφορικό λειτουργίας. 0) = - είναι ανεξάρτητη, λοιπόν(22 Διαφορικό λειτουργίας. 0)24 Αμετάβλητο της μορφής 1 του διαφορικού.. (3)

Είναι πιθανό το i (η αύξηση της συνάρτησης μηδενίζεται με ένα μεγαλύτερο όρισμα, το οποίο πηγαίνει στο μηδέν). 22 Διαφορικό λειτουργίας. = φ (dx 0 (σταθερή αύξηση). 24 Αμετάβλητο της μορφής 1 του διαφορικού. = φ" (dx 0)Ποιος έχει πρόβλημα; df

φά"

t

) είναι μια διαφοροποιημένη συνάρτηση, λοιπόν (dt.

Otje,

Δηλαδή, το πρώτο διαφορικό έχει τη δύναμη της αμετάβλητης κατά την αντικατάσταση ενός ορίσματος.

Εάν η τιμή της συνάρτησης παραμένει στα οριακά σημεία του τμήματος του επιπέδου, τότε, σύμφωνα με το θεώρημα Weierstrass, φτάνει την υψηλότερη ή τη χαμηλότερη τιμή της σε οποιοδήποτε σημείο του διαστήματος, τότε σε Αυτό το σημείο είναι ένα τοπικό άκρο, και για τον Lemme Fermat, σε αυτό το σημείο είναι παρόμοιο με το 0.

Γεωμετρικό zmіst

Το θεώρημα δηλώνει ότι εάν οι τεταγμένες και των δύο άκρων ενός ομαλού καμπυλωμένου επιπέδου είναι τεταγμένες, τότε θα υπάρχει ένα σημείο στην καμπύλη που είναι δευτερεύον της καμπύλης και παράλληλο προς τον άξονα της τετμημένης.

26 Το θεώρημα του Lagrange είναι το ίδιο.

Τύπος για αυξήσεις τερματικούή αλλιώς Θεώρημα μέσης τιμής του Lagrangeεπιβεβαιώνει ότι εφόσον η συνάρτηση είναι συνεχής στο κόψιμο και διαφοροποιημένη στα διαστήματα, τότε θα υπάρχει ένα σημείο τέτοιο που

.

ΓεωμετρικάΑυτό μπορεί να αναδιατυπωθεί ως εξής: υπάρχει ένα σημείο στο τμήμα που είναι ακριβώς παράλληλο με τη χορδή που διέρχεται από τα σημεία του γραφήματος που αντιπροσωπεύουν τα άκρα του τμήματος.

Μηχανικός φωτισμός: Προχωρήστε - σηκώστε τους πόντους τη στιγμή της θέσης του στάχυ.

Otje,

Αυτός είναι ο τρόπος, περνώντας από στιγμή σε στιγμή, η σχέση είναι η μέση ταχύτητα για αυτήν την περίοδο.

Αυτό σημαίνει ότι εάν η ρευστότητα του σώματος μετρηθεί ανά πάσα στιγμή, τότε εκείνη τη στιγμή θα είναι συνεπής με τη μέση τιμή του για αυτήν την περίοδο.

Για τη συνάρτηση μιας αλλαγής:

Ας εισάγουμε μια συνάρτηση.

Βασίζεται στο θεώρημα του Role: στο τέλος της ενότητας οι τιμές φτάνουν στο μηδέν.

Έχοντας μάθει γρήγορα το θεώρημα, μπορούμε να δούμε ότι υπάρχει ένα σημείο για το οποίο παρόμοια συνάρτηση είναι ίση με μηδέν:αυτό που έπρεπε να επιτευχθεί.

Είναι απαραίτητη η επαρκής νοητική διαφοροποίηση.Κληρονομιά και νομιμοποίηση

Το θεώρημα του Lagrange για τις τερματικές προσαυξήσεις είναι ένα από τα πιο σημαντικά, το θεώρημα Knot για ολόκληρο το σύστημα διαφορικού υπολογισμού.

Υπάρχουν πολλές συνεισφορές από τα υπολογιστικά μαθηματικά και τα πιο προηγμένα θεωρήματα της μαθηματικής ανάλυσης έχουν επίσης τους απογόνους τους. Nasledok 1.

Η συνάρτηση που διαφοροποιείται σε υποενότητα, με διαφορά ίση με μηδέν, είναι σταθερά.

Για όσους είναι, αυτό είναι το ζητούμενο, αυτό είναι.Αυτό σημαίνει ότι σε όλες τις περιπτώσεις η ζήλια είναι σωστή.

Nasledok 2 (ο τύπος του Taylor με υπερβάλλοντα όρο στη μορφή Lagrange).Εφόσον η συνάρτηση διαφοροποιείται μία φορά στο εξωτερικό ενός σημείου, τότε για τα μικρά (αυτά για τα οποία τα τμήματα βρίσκονται κοντά στην τιμή του εξωτερικού) ισχύει ο τύπος του Taylor:

de - αριθμός ημέρας από το διάστημα. Naslidok 3.

Εφόσον η συνάρτηση των εναλλάξιμων δύο διαφοροποιείται γύρω από το σημείο Περίπου και όλα τα άλλα μείγματα είναι παρόμοια χωρίς διακοπή στο σημείο Ο, τότε σε αυτό το σημείο η ισότητα είναι δίκαιη: Απόδειξη για.

Οι τιμές καταγράφονται και εξετάζονται οι διαφορετικοί τελεστές .

Θραύσματα μπύρας, (που πρέπει να επαληθευτούν άμεσα), και μεταξύ τους αποφεύγονται.

Naslidok 4 (Φόρμουλα Newton-Leibniz).Εάν η συνάρτηση διαφοροποιείται σε μια ενότητα και είναι ενσωματωμένη σύμφωνα με την ενότητα Riemann, τότε ο τύπος είναι έγκυρος: .

Είναι απαραίτητη η επαρκής νοητική διαφοροποίηση.Πάμε - είναι υπεραρκετό.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Lagrange, μπορούμε να βρούμε ένα σημείο τέτοιο ώστε .

Οι υπονοούμενες τιμές της ισότητας απορρίπτονται:

Το αριστερό χέρι αξίζει το ολοκληρωτικό άθροισμα Riemann για το ολοκλήρωμα και μια δεδομένη καθορισμένη κατανομή.Προχωρώντας στο όριο μεταξύ των διαμέτρων του bit, αφαιρούμε τον τύπο Newton-Leibniz.

Naslidok 5 (Θεώρημα για την εκτίμηση των τερματικών αυξήσεων).

Αφήστε την εικόνα να διαφοροποιείται συνεχώς σε μια κυρτή συμπαγή περιοχή του χώρου..

Todi. 27 Θεώρημα Kasha.

Το θεώρημα του Cauchy για τις μέσες τιμές

Μην ξεχάσετε να εκτελέσετε δύο λειτουργίες έτσι ώστε: 1. και εκχωρημένες και χωρίς διακοπή για κοπή. Είναι γραμμένο έτσι: 2. Αρχίζουν και τελειώνουν κατά διαστήματα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.:

3. Δεν αλλάζουν στο μηδέν κατά τη διάρκεια της νύχτας στο διάστημα 4. ; Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + (222 Διαφορικό λειτουργίας.για να αυξήσετε το όρισμα Δ Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Ή προσπαθήστε να κατανοήσετε αυτόν τον τύπο, ας πούμε, παρόμοια λειτουργία 22 Διαφορικό λειτουργίας.φά

+ 3) ·

μι

αμαρτία

.

Εάν συνεχίσετε να εργάζεστε στις εργασίες σας, τότε μετά από μερικά βήματα υπολογισμού απλά θα αποκοιμηθείτε.	Υπάρχουν απλούστεροι και πιο αποτελεσματικοί τρόποι για να το κάνετε αυτό.	Είναι σημαντικό ότι λόγω αυτής της ποικιλίας συναρτήσεων μπορούμε να τις ονομάσουμε στοιχειώδεις συναρτήσεις.
Πρόκειται για ξεκάθαρα απλές εκφράσεις που έχουν από καιρό υπολογιστεί και μπει στον πίνακα.	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Είναι εύκολο να απομνημονεύσετε τέτοιες λειτουργίες – την ίδια στιγμή που είναι., Είναι εύκολο να απομνημονεύσετε τέτοιες λειτουργίες – την ίδια στιγμή που είναι. ∈ Παρόμοιες στοιχειώδεις συναρτήσεις	Οι στοιχειώδεις συναρτήσεις είναι όλα όσα αναφέρονται παρακάτω.
Αυτές οι λειτουργίες πρέπει να είναι γνωστές και να τις θυμόμαστε.	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.	23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία. · 22 Διαφορικό λειτουργίας. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία. − 1
Επιπλέον, είναι αρκετά δύσκολο να τα μάθεις - είναι τόσο στοιχειώδη.	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Λοιπόν, εδώ είναι μερικές βασικές λειτουργίες: 22 Διαφορικό λειτουργίας.	Ονομα 22 Διαφορικό λειτουργίας.
Λειτουργία	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Ποχίντα 22 Διαφορικό λειτουργίας.	Συνεχής 22 Διαφορικό λειτουργίας.ντο
R	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας. 0 (ναι, μηδέν!) 22 Διαφορικό λειτουργίας.	Βήμα από την ορθολογική εμφάνιση 22 Διαφορικό λειτουργίας.
Ημίτονο	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = αμαρτία 22 Διαφορικό λειτουργίας.	cos 22 Διαφορικό λειτουργίας.
Συνημίτονο	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = κοσ 22 Διαφορικό λειτουργίας.	1/22 Διαφορικό λειτουργίας.
−αμαρτία	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.(μείον ημίτονο) Εφαπτομένη γραμμή 22 Διαφορικό λειτουργίας.	1/(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = tg Εφαπτομένη γραμμή)
1/συν 2	Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.	Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Συνεφαπτομένη

) = ctg

(Είναι εύκολο να απομνημονεύσετε τέτοιες λειτουργίες – την ίδια στιγμή που είναι. · Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ)’ = Είναι εύκολο να απομνημονεύσετε τέτοιες λειτουργίες – την ίδια στιγμή που είναι. · Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’.

− 1/αμαρτία 2

(222 Διαφορικό λειτουργίας.Φυσικός λογάριθμος 22 Διαφορικό λειτουργίας.) = κούτσουρο 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 = 622 Διαφορικό λειτουργίας. 2 .

Πρόσθετος λογάριθμος

) = κούτσουρο

Αφήστε αυτή τη λειτουργία Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) αυτό σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.), όσα γνωρίζουμε.

1. (Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ + σολ)’ = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’ + σολ ’
2. (Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ − σολ)’ = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’ − σολ ’

Για παράδειγμα, μπορείτε να πάρετε τις στοιχειώδεις συναρτήσεις που εξετάστηκαν παραπάνω. Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ + σολ + Στη συνέχεια, μπορείτε να μάθετε τη διαφορά μεταξύ αυτών των λειτουργιών:)’ = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’ + σολ ’ + Στη συνέχεια, μπορείτε να μάθετε τη διαφορά μεταξύ αυτών των λειτουργιών: ’.

Επομένως, το άθροισμα (διαφορές) δύο συναρτήσεων είναι παρόμοιο με τα ίδια αθροίσματα (διαφορές) όμοιων. Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ − σολΜπορεί να υπάρχουν περισσότεροι Δωδάνκ. Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση ΔΓια παράδειγμα, ( σολη

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αυστηρά μιλώντας, στην άλγεβρα δεν υπάρχει η έννοια της «παρατήρησης». σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας. 4 + 222 Διαφορικό λειτουργίας. 2 − 3.

Καταλαβαίνω το «αρνητικό στοιχείο». Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Γι' αυτό υπάρχει διαφορά

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (22 Διαφορικό λειτουργίας.μπορείτε να ξαναγράψετε το άθροισμα 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = (22 Διαφορικό λειτουργίας.+ (−1) 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = 222 Διαφορικό λειτουργίας.Και τότε θα χάσετε μόνο έναν τύπο - το χρηματικό ποσό.

2 + αμαρτία x; σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Λειτουργία

σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 4 + 222 Διαφορικό λειτουργίας. 2 − 3)’ = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 4 + 222 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + (−3))’ = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 4)’ + (222 Διαφορικό λειτουργίας. 2)’ + (−3)’ = 422 Διαφορικό λειτουργίας. 3 + 422 Διαφορικό λειτουργίας. + 0 = 422 Διαφορικό λειτουργίας. · ( 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 1).

) - αυτό είναι το άθροισμα δύο στοιχειωδών συναρτήσεων, επομένως:
Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 222 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + αμαρτία
σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 422 Διαφορικό λειτουργίας. · ( 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 1).

2)' + (αμαρτ

+ cos x; Ομοίως μετράται για συνάρτηση).

(Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ · σολ) ’ = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’ · σολ + Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ · σολ ’

Υπάρχουν ήδη τρεις ντότανκες εκεί (από την όψη της άλγεβρας):

Θέμα: Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας.+ cos x; σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας.Ρομπότ Pokhidna Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. .

Καταλαβαίνω το «αρνητικό στοιχείο». Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Τα μαθηματικά είναι μια λογική επιστήμη, τόσοι πολλοί άνθρωποι νοιάζονται ότι αν τα αθροίσματα είναι παρόμοια με τα αθροίσματα παρόμοιων, τότε είναι παρόμοια με τη δημιουργία

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (22 Διαφορικό λειτουργίας.απεργία 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = (22 Διαφορικό λειτουργίας."> σέβεται περισσότερο το έργο των απογόνων. Και ο άξονας του κόσμου δεν σας ωφελεί! Η διαδοχική δημιουργία γίνεται σεβαστή εντελώς από μια διαφορετική φόρμουλα. Και η ίδια: 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 22 Διαφορικό λειτουργίας.Η φόρμουλα είναι απλή, αλλά συχνά ξεχνιέται. 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = 322 Διαφορικό λειτουργίας.Και όχι μόνο μαθητές, αλλά και φοιτητές. 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 22 Διαφορικό λειτουργίας.Το αποτέλεσμα είναι λανθασμένες υποθέσεις. 22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας. Zavdannya. 22 Διαφορικό λειτουργίας. − 22 Διαφορικό λειτουργίας.Ή προσπαθήστε να κατανοήσετε αυτόν τον τύπο, ας πούμε, παρόμοια λειτουργία 22 Διαφορικό λειτουργίας.)

Μάθετε τις παρακάτω λειτουργίες: σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας. 3 cos x; σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.− 7) ·

σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = ((22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας.Ρομπότ Pokhidna Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας.) Υπάρχουν δύο βασικές συναρτήσεις, οπότε όλα είναι απλά: Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. + (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας. 3 συν Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.)’ = (222 Διαφορικό λειτουργίας. 3)' συν Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. + (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας.Ρομπότ Pokhidna Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. 3 (συν 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 7 + 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 722 Διαφορικό λειτουργίας. −7) = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 922 Διαφορικό λειτουργίας.) · Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. = 22 Διαφορικό λειτουργίας.(22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 συν Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. .

) - αυτό είναι το άθροισμα δύο στοιχειωδών συναρτήσεων, επομένως:
Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας. Zavdannya. 22 Διαφορικό λειτουργίας. − 22 Διαφορικό λειτουργίας.Ή προσπαθήστε να κατανοήσετε αυτόν τον τύπο, ας πούμε, παρόμοια λειτουργία 22 Διαφορικό λειτουργίας.);
σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = 22 Διαφορικό λειτουργίας.(22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 συν Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας. .

3 (−αμαρτ

2 (3κοσ Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) αυτό σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Στη λειτουργία σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) ο πρώτος πολλαπλασιαστής είναι λίγο πιο διπλωμένος, αλλά το κρυφό σχήμα δεν αλλάζει. Στη συνέχεια, μπορείτε να μάθετε τη διαφορά μεταξύ αυτών των λειτουργιών:(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.)/σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Προφανώς, ο πρώτος πολλαπλασιαστής της συνάρτησης

) είναι ένας πλούσιος όρος και η ομοιότητά του είναι παρόμοια. σολ Maemo:

− 7)' ·

− 7) (

+ 7) ·

· (2 Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Λοιπόν, εδώ είναι μερικές βασικές λειτουργίες: 22 Διαφορικό λειτουργίας.+ 9) · 22 Διαφορικό λειτουργίας.Σημειώστε ότι στο υπόλοιπο στάδιο είναι πιθανό να αποσυντεθεί σε πολλαπλασιαστές. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αυτό σημαίνει ότι ήρθε η ώρα να εξισωθούν με το μηδέν, τα σημάδια να γίνουν ξεκάθαρα κ.ο.κ. Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Για το σκοπό αυτό, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείτε πολλαπλασιαστές. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.) - αυτή είναι μια σύνθετη συνάρτηση.

Είναι ακόμα σε κίνηση, αλλά δεν θα μπορείτε να μάθετε για τους κανόνες που συζητήθηκαν παραπάνω. Γιακ μπούτι;:

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(dx) · dxΣε τέτοιες περιπτώσεις, είναι χρήσιμο να αντικαταστήσετε το υποκατάστατο και τον τύπο αντικατάστασης 22 Διαφορικό λειτουργίας.λειτουργία αναδίπλωσης dx(22 Διαφορικό λειτουργίας.).

», yakscho να αντικατασταθεί απόΚατά κανόνα, η έννοια του τύπου στα δεξιά είναι ακόμη πιο περίπλοκη, λιγότερο ιδιωτική.

Θέμα: Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 222 Διαφορικό λειτουργίας. + 3 ; σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Για το σκοπό αυτό, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείτε πολλαπλασιαστές. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.)

Αυτό μπορεί να εξηγηθεί καλύτερα χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα άκρα, Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.περιγραφή της έκθεσης 22 Διαφορικό λειτουργίας.κρούστα δέρματος. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αγαπητέ, ποια είναι η λειτουργία Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 22 Διαφορικό λειτουργίας.) αντικαταστήστε τον ιό 2 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 3 = dx, Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(dx) = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. dxΤο + 3 θα είναι απλό

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(dx) · dx ’ = (Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. dx)’ · dx ’ = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. dx · dx ’

, τότε η συνάρτηση γίνεται στοιχειώδης dx = 222 Διαφορικό λειτουργίας..

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. dx · dx ’ = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 222 Διαφορικό λειτουργίας.Για αυτόν τον λόγο, προσέχουμε να το αντικαταστήσουμε: αφήστε το να πάει 2 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 3)’ = Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 222 Διαφορικό λειτουργίας.. Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 222 Διαφορικό λειτουργίας. + 3

Αναζητούμε μια παρόμοια λειτουργία αναδίπλωσης πίσω από τον τύπο: σολ(22 Διαφορικό λειτουργίας.Και τώρα - ουάου! 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας. = dxΚάνουμε αντικατάσταση επιστροφής:

σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = σολ ’(dx) · dx+ 3. Ακυρώθηκε: dx)’ · dx+ 3 (2 dx · dx ’

+ 3 2 = 2 dx = 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τώρα ας δούμε τη συνάρτηση

σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.). 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.) · ( 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Προφανώς πρέπει να αντικατασταθεί 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.. 22 Διαφορικό λειτουργίας. + 1/22 Διαφορικό λειτουργίας.).

Maemo:

) - αυτό είναι το άθροισμα δύο στοιχειωδών συναρτήσεων, επομένως:
Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.' = (αμαρτ Όλα τελικά έγιναν πιο ξεκάθαρα. 222 Διαφορικό λειτουργίας. + 3 ;
σολ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (222 Διαφορικό λειτουργίας. + 1/22 Διαφορικό λειτουργίας.' = κοσ 22 Διαφορικό λειτουργίας.Τυπικά, δεν απαιτείται εργασία, καθώς οι περισσότερες από τις δραστηριότητες δεν υπολογίζονται με ισχύ, αλλά για την παρακολούθηση της λειτουργίας. 22 Διαφορικό λειτουργίας.).

Αντικατάσταση επιστροφής: . Todi:

) = cos (

(22 Διαφορικό λειτουργίας. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.)’ = 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία. · 22 Διαφορικό λειτουργίας. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία. − 1

)’ = κοσ ( 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.) · (2 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αυτό είναι όλο! Καθώς ήταν προφανές ότι όλα είχαν προγραμματιστεί, όλες οι εργασίες έγιναν μέχρι να συγκεντρωθεί το τελικό ποσό.) = 2 ·

) cos (

Αρκετά συχνά στα μαθήματά μου αντικαθιστώ τον όρο «κρυφό» με τη λέξη «εγκεφαλικό».

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = (22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας. − 7) 0,5 .

Για παράδειγμα, το εγκεφαλικό είναι στο ποσό 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας. − 7 = dxσύγχρονα ποσά

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.) = Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(dx) · dx ’ = (dxεγκεφαλικά επεισόδια. dxΤόσο τρελός; dxΛοιπόν, αυτό είναι καλό. dx ’.

Με αυτόν τον τρόπο, ο υπολογισμός της πορείας μειώνεται στην αφαίρεση αυτών των ίδιων κτυπημάτων σύμφωνα με τους κανόνες που εξετάστηκαν παραπάνω. dx = 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας.Ως το υπόλοιπο άκρο, ας στραφούμε στο στάδιο της πορείας με μια ορθολογική εμφάνιση:

Αν ακολουθήσουμε τα παραπάνω, τότε η όμοια συνάρτηση στο σημείο είναι ίδια με τη συνάρτηση Δ ’(22 Διαφορικό λειτουργίας.Λίγοι γνωρίζουν τι παίζει ο ρόλος 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας.Γενικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας κλασματικός αριθμός. 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας.Για παράδειγμα, root - tse 22 Διαφορικό λειτουργίας. 0,5. 22 Διαφορικό λειτουργίας. 2 + 822 Διαφορικό λειτουργίας. − 7) −0,5 .

Τι γίνεται αν στεκόμαστε κάτω από τις ρίζες και είναι όλα φανταχτερά;

Για άλλη μια φορά υπάρχει μια λειτουργία αναδίπλωσης - τέτοια σχέδια θέλουν να υποχωρήσουν

ρομπότ ελέγχου ΑΒκαι εξετάσεις. Zavdannya.Μάθετε τις παρακάτω λειτουργίες: 22 Διαφορικό λειτουργίας.Αρχικά, ας ξαναγράψουμε τη ρίζα του οπτικού βήματος με μια ορθολογική έκφραση: Zavdannya.Τώρα δειλιάζουμε να το αντικαταστήσουμε: αφήστε το να πάει .Γνωρίζουμε τον τύπο: 0,5)' ·' = 0,5 · Zavdannya.−0,5 · .Ας κάνουμε μια γρήγορη αντικατάσταση:

− 7. Maemo:) = 0,5 · ( ΑΒ− 7) −0,5 · ( 22 Διαφορικό λειτουργίας.− 7)' = 0,5 · (2 .+ 8) (

Μόλις λυθεί, ας στραφούμε στη ρίζα:.

(\large\bf Παρόμοιες λειτουργίες) Ας ρίξουμε μια ματιά στη λειτουργία, καθορίζονται κατά διαστήματα 22 Διαφορικό λειτουργίας.(α, β) .

. 22 Διαφορικό λειτουργίας.Πάμε .. .Αυτή η συνάρτηση εκχωρείται σε όλες τις τιμές ορίσματος Τι πρέπει να γίνει σε μια μικρή περιοχή γύρω από το σημείο;Δx=0 Τι πρέπει να γίνει σε μια μικρή περιοχή γύρω από το σημείο;, πίσω από τον ένοχο του ίδιου του σημείου ..

− 7. Maemo:Έτσι, έχουμε το δικαίωμα να εξετάζουμε τη διατροφή μεταξύ των καθορισμένων λειτουργιών όταν ΑΒΔx → 0 22 Διαφορικό λειτουργίας.. .Παρόμοιες λειτουργίες

σε αυτό το σταθερό σημείο

ονομάζεται όριο. πουκάμισα λιανικής, λοιπόνή αλλιώς Τι νομίζεις ότι συμβαίνει μεταξύ μας;.

Ραντεβού y′(x) f′(x)Γεωμετρική θέση της πορείας 22 Διαφορικό λειτουργίας.: Παρόμοια με τη λειτουργία f(x)σε αυτό το σημείο

ίση με την εφαπτομένη από εδώ ως εκεί.

ΒόδιΚαι για να γραφτεί αυτή η συνάρτηση στο σημείο εξόδου:

f′(x 0) = \tgα ΑΒ− 7) −0,5 · ( Μηχανική αίσθηση βαδίσματος: Η παραδοσιακή ταχύτητα του ευθύγραμμου ροκ του σημείου ακολουθεί:

Rivnyannya μέχρι τη γραμμή.

M 0 (x 0, y 0) έρχεται στο μυαλό y-y 0 = f′(x 0) (x-x 0) ΑΒ− 7) −0,5 · ( Μηχανική αίσθηση βαδίσματοςΗ κανονική προς την καμπύλη σε ένα σημείο λέγεται κάθετη στην άλλη στο ίδιο σημείο.

Yakshcho

f′(x 0)≠ 0 ΑΒ, τότε η γραμμή είναι κανονική στη γραμμή Zavdannya., 22 Διαφορικό λειτουργίας.γραμμένο ως εξής: .Έννοιες διαφοροποίησης συνάρτησης Αφήστε τη λειτουργία να φύγει.

− 7. Maemo:υποδεικνύεται στο τρέχον διάστημα ΑΒ- η τιμή του ορίσματος αυτού του διαστήματος είναι σταθερή, 22 Διαφορικό λειτουργίας.- εάν υπάρχει αύξηση του επιχειρήματος, όπως τι είναι σημαντικό για το επιχείρημα x+Δx ∈ (a, b). 22 Διαφορικό λειτουργίας.Λειτουργία .ονομάζεται διαφοροποιημένο σε αυτό το σημείο

, η οποία είναι αυξημένη,

Δy ποιες είναι οι λειτουργίες ενός σημείου, το οποίο υποστηρίζει ένα ισχυρότερο επιχείρημα .Τώρα δειλιάζουμε να το αντικαταστήσουμε: αφήστε το να πάει α , μπορεί να φανταστεί κανείς με μια ματιά .Δy = A Δx +αΔx de.

ΕΝΑ - ένας αριθμός που δεν πρέπει να μείνει έξω- συνάρτηση σε επιχείρημα ., το οποίο είναι απείρως μικρό στο

Δx→ 0.

Πώς λοιπόν αποκτάτε δύο απίστευτα μικρές λειτουργίες;αΔx ΑΒє απείρως μικρή μεγάλη τάξη, χαμηλότερη 22 Διαφορικό λειτουργίας.(η ισχύς 3 απείρως μικρών συναρτήσεων), τότε μπορούμε να γράψουμε: Δy = A Δx +o(Δx)Θεώρημα

..

Για τη συνάρτηση

Πώς λοιπόν αποκτάτε δύο απίστευτα μικρές λειτουργίες;διαφοροποιήθηκε σε αυτό το σημείο ΑΒ 22 Διαφορικό λειτουργίας.είναι απαραίτητο και επαρκές ώστε να είναι μικρό σε αυτό το σημείο τελικά.

Με αυτό A=f′(x) ΑΒΓεωμετρική θέση της πορείας 22 Διαφορικό λειτουργίας., τότε f′(x)Δy = f′(x) Δx +o(Δx) Η λειτουργία της ομοιότητας ονομάζεται διαφοροποίηση.. Ποια είναι η λειτουργία, τότε είναι αδιάκοπη σε αυτό το σημείο.

Σεβασμός

− 7. Maemo:. ΑΒΧωρίς διακοπή λειτουργίας 22 Διαφορικό λειτουργίας.:

φαινομενικά, η διαφοροποίηση της συνάρτησης δεν φαίνεται.

σε αυτό το σημείο. Για παράδειγμα, λειτουργία y=|x| - αδιάκοπα στο σημείο x=0 αλλά δεν υπάρχει τρόπος διαφυγής.Έννοια της διαφορικής συνάρτησης

.

Διαφορική συνάρτηση

ονομάζεται παρόμοια συνάρτηση για την αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής dy = y′ Δx, df(x) = f′(x) ΔxΓια λειτουργία x+Δx ∈ (a, b) y=x ΑΒΓεωμετρική θέση της πορείας 22 Διαφορικό λειτουργίας.αναιρείται . dy=dx=x′Δx = 1· Δx= Δx

Γεωμετρικό διαφορικό: Το διαφορικό της συνάρτησης ισούται με την αύξηση της τεταγμένης σύμφωνα με τη γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης, αν το όρισμα αφαιρεί την αύξηση ..

Κανόνες διαφοροποίησης

Πώς λοιπόν αποκτάτε δύο απίστευτα μικρές λειτουργίες;. Ποια είναι η λειτουργία του δέρματος;і u(x) v(x) 22 Διαφορικό λειτουργίας.διαφοροποιούνται σε αυτό το σημείο , στη συνέχεια άθροισμα, λιανική πώληση, tvir και απόρρητο αυτών των λειτουργιών (απόρρητο για το μυαλό, τι v(x)≠ 0

) διαφοροποιούνται επίσης σε αυτό το σημείο και υπάρχουν οι τύποι: Ας ρίξουμε μια ματιά στη λειτουργία αναδίπλωσης y=f(φ(x))≡ F(x) , ντε, y=f(u) u=φ(x) .Στην προκειμένη περίπτωση u, 22 Διαφορικό λειτουργίας. - κλήση.

Πώς λοιπόν αποκτάτε δύο απίστευτα μικρές λειτουργίες;ενδιάμεσο επιχείρημα , ντεі y=f(u)ανεξάρτητη ανταλλαγή . Yakshcho

Με αυτό- διαφοροποιημένες συναρτήσεις των ορισμάτων τους, στη συνέχεια παρόμοιες με μια αναδιπλούμενη συνάρτηση y=f(φ(x))Η αρχική και παραδοσιακή προσθήκη αυτής της συνάρτησης από ένα ενδιάμεσο όρισμα είναι παρόμοια με το ενδιάμεσο όρισμα μιας ανεξάρτητης αλλαγής.

.,

Για μια αναδιπλούμενη συνάρτηση, η οποία είναι μια υπέρθεση τριών συναρτήσεων y=F(f(φ(x))), , ο κανόνας της διαφοροποίησης μοιάζειі y′ x = y′ u u′ v v′ x de λειτουργίες

Πώς λοιπόν αποκτάτε δύο απίστευτα μικρές λειτουργίες; v = φ(x) ΑΒ u=f(v) y=F(u)- τις συναρτήσεις των ορισμάτων τους, που διαφοροποιούνται. y=F(u). Αφήστε τη λειτουργία να φύγειμεγαλώνει (ή αλλάζει) και είναι συνεχής σε οποιαδήποτε περιοχή γύρω από το σημείο x 0. ΑΒΠαρακαλούμε, επιπλέον, αυτή η λειτουργία διαφοροποιείται στο υποδεικνυόμενο σημείο είναι παρόμοια από αυτή την άποψη f′(x 0) ≠ 0 . Todi σε οποιαδήποτε γειτονιά του power point x 0 y 0 = f(x 0) Είναι γραμμένο έτσι:ανατέθηκε στην πύλη για

Έστω να υπάρχει μια συνάρτηση γύρω από το σημείο Μια παρόμοια συνάρτηση στο σημείο ονομάζεται όριο, αφού ξεκινάει από εκεί.

Ας γράψουμε μεταξύ της αύξησης της δημιουργικής συνάρτησης και της αύξησης του επιχειρήματος.

λειτουργία ΑΒ, x=f -1 (y), και ανατέθηκε λειτουργία επιστροφήςδιαφοροποιούνται στο ίδιο σημείο

και για το σκοπό αυτό.

ο τύπος ισχύει Ας δούμε το διαφορικό της συνάρτησης αναδίπλωσης. Yakshcho

x=φ(t),

- διαφοροποιημένες συναρτήσεις των ορισμάτων τους, στη συνέχεια παρόμοιες συναρτήσεις.

y=f(φ(t))

εκφράζεται με τον τύπο y′ t = y′ x x′ t 22 Διαφορικό λειτουργίας.Για ραντεβού 22 Διαφορικό λειτουργίας. dy=y′ t dt dy = y′ Δx, df(x) = f′(x) Δx y=x ΑΒτότε μπορεί να απορριφθεί 24 Αμετάβλητο της μορφής 1 του διαφορικού..

dy = y′t dt = y′ x · x′ t dt = y′ x (x′ t dt) = y′ x dx

dy = y′ x dx dy = y′ Δx, df(x) = f′(x) Δx y=x ΑΒΑγαπητέ, το έφεραν, x+Δx ∈ (a, b)Η ισχύς της αμετάβλητης της μορφής του πρώτου διαφορικού μιας συνάρτησης .: yak u vipadku, αν το επιχείρημα

є ανεξάρτητη αλλαγή, άρα є τυχαία, εάν το όρισμα.

η ίδια είναι η λειτουργία μιας νέας αλλαγής που διαφοροποιεί, διαφορική την παραδοσιακή τιμή της συνάρτησης πολλαπλασιασμένη με το διαφορικό του ορίσματοςΣτασιμότητα της διαφοράς σε κοντινούς υπολογισμούς Δείξαμε ότι το διαφορικό.

, προφανώς καεί, δεν σχετίζεται με την ανάπτυξη αυτές τις λειτουργίες., Προστατέψτε με ακρίβεια σε μια απείρως μικρή συνάρτηση μεγάλης τάξης μικρότητας, χαμηλότερα, δικαίως πλησιάζει η ζήλια Δy ≈ dyΗ παραγωγή ονομάζεται η τελική καταστροφή της ισότητας.

Γιακ λοιπόν.

Δy-dy=o(Δx) , τότε η φαινομενική απώλεια αυτής της ισότητας γίνεται όπως πάντα μικρή κατά την αλλαγή|Δχ| f′(x)σε μικρή γειτνίαση με το σημείο 22 Διαφορικό λειτουργίας.(έτσι για τους μικρούς το νόημα είναι .) όρισμα γραμμικής συνάρτησης ., που βρίσκεται στη δεξιά πλευρά.

Πρόσφατα γεγονότα υψηλότερης τάξης

− 7. Maemo:. ΑΒΆλλες παρόμοιες (ή παρόμοιες με διαφορετική σειρά) λειτουργίες

λέγεται βαδίζοντας μετά την πρώτη πορεία. ΑΒ:

Σκοπός άλλων ταξιδιωτικών λειτουργιώνδιαφοροποιήθηκε σε αυτό το σημείο ΑΒΜηχανική αντικατάσταση άλλου εξοπλισμού περιγράφει το νόμο της κίνησης ενός υλικού σημείου σε ευθεία γραμμή και μετά το άλλο κινείται f″(x) 22 Διαφορικό λειτουργίας..

αρχαία επιτάχυνση του σημείου που καταρρέει τη στιγμή

− 7. Maemo:. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.Το τρίτο υποδεικνύεται με τον ίδιο τρόπο, το τέταρτο είναι μεταβλητό. 23 Κανόνας διαφοροποίησης άθροιση και δημιουργία.- βαδίζοντας (ή βαδίζοντας ΑΒη τάξη) συναρτήσεις ονομάζεται εκστρατεία εναντίον της n-1

- πορεία:.

y (n) = (y (n-1)) ', f (n) (x) = (f (n-1) (x)) ' Ορισμένοι:, y″′, y IV y V

και τα λοιπά. Παρόμοιες συναρτήσεις είναι ένα από τα πολύπλοκα θέματασχολικά προγράμματα

.Δεν είναι δυνατόν ένας πτυχιούχος να δώσει στοιχεία για τη διατροφή που είναι τόσο καλή.

Αυτό το άρθρο εξηγεί απλά και ξεκάθαρα πώς είναι και γιατί χρειάζεται

.

Δεν θα εγκαταλείψουμε αμέσως τη μαθηματική αυστηρότητα του υπολογισμού.

Το πιο σημαντικό είναι να κατανοήσουμε την αίσθηση.

Το νόημα απομνημονεύεται:

Είναι εύκολο να αλλάξετε τη λειτουργία.

Για το μικρό - γραφήματα τριών συναρτήσεων. Πώς τα σέβεσαι, πόσο ψηλά είναι;Το τρίτο είναι προφανές.

Έχει τη μεγαλύτερη δυνατότητα αλλαγής, επομένως είναι το πιο αποτελεσματικό.

Ο άξονας είναι διαφορετικός πισινός. Ο Kostya, ο Grisha και ο Matviy ήταν απασχολημένοι στη δουλειά ταυτόχρονα.Αναρωτιέται κανείς πώς άλλαξε το εισόδημά τους στην πορεία της μοίρας: Όλα είναι ορατά στο γραφικό, έτσι δεν είναι;Το εισόδημα του Kostya για μια χρονική περίοδο είναι μεγαλύτερο από το διπλάσιο.

Και ο Grisha έχει μόνο ένα μικρό εισόδημα.

Και το εισόδημα του Matviy έχει αλλάξει στο μηδέν.

Τα αρχικά μυαλά είναι τα ίδια και η ταχύτητα αλλαγής των λειτουργιών είναι pokhidna.

, - Ρίζνα.

Όσο για τον Matvey, το εισόδημά του είναι αρνητικό.

Μερικές φορές οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν ποιο είναι το γράφημα μιας συνάρτησης.

Αυτό είναι ίσιο, το οποίο έχει ένα μόνο γωνιακό σημείο στο γράφημα, και όπως φαίνεται στο μικρό.

Παρόμοια με δότιχνα ντο κόλα.

Ξέρουμε.

Θυμόμαστε ότι η εφαπτομένη της απότομης κοπής της ευθύγραμμης τριχοτόμησης είναι η αρχαία σχέση του πρωταρχικού σκέλους με το διπλανό. Από το trikutnik:Βρήκαμε έναν τρόπο να πάρουμε ένα επιπλέον γράφημα χωρίς να γνωρίζουμε τον τύπο της συνάρτησης.

.

Τέτοιες εργασίες περιλαμβάνονται συχνά στο EDI από τα μαθηματικά κάτω από τον αριθμό.

Μια άλλη σημαντική σχέση.

Μαντέψτε τι αναρωτιούνται οι συνομήλικοι αυτή τη στιγμή

Το μέγεθος του οποίου ονομάζεται

με άμεσο συντελεστή

. Ο Vaughn ισούται με την εφαπτομένη της κλίσης της ευθείας στον άξονα.Το αρνούμαστε

Απομνημονεύουμε αυτόν τον τύπο.

Ο Βον εκφράζει τη γεωμετρική θέση της πορείας.

Μια παρόμοια συνάρτηση σε ένα σημείο είναι παρόμοια με τον συντελεστή αποκοπής σε σχέση με το γράφημα της συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

Με άλλα λόγια, η εφαπτομένη είναι παρόμοια με την εφαπτομένη της εφαπτομένης.

Έχουμε ήδη πει ότι σε μία και ίδια συνάρτηση σε διαφορετικά σημεία μπορεί να υπάρχουν διαφορές.

Αναρωτιέται κανείς πώς η συμπεριφορά σχετίζεται με τη συμπεριφορική λειτουργία.

Σχεδιάζουμε ένα χρονοδιάγραμμα της τρέχουσας συνάρτησης.

Αφήστε αυτή τη συνάρτηση να αυξηθεί σε ορισμένα διαγράμματα και να μειωθεί σε άλλα, και

με ποικίλους βαθμούς ρευστότητας

.

Αφήστε αυτή τη συνάρτηση να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των μέγιστων και ελάχιστων σημείων.

Στην πραγματικότητα, η λειτουργία αυξάνεται.

Είναι ακριβές στο χρονοδιάγραμμα, εκτελείται στο σημείο, ευθυγραμμίζει την αιχμηρή άκρη με έναν θετικό άμεσο άξονα.

Λοιπόν, το θέμα είναι θετικό.

	Η λειτουργία μας αλλάζει.	σημείο στο μέγιστο	αλλαγές	ελάχιστο σημείο	Η λειτουργία μας αλλάζει.
+	0	-	0	+

Υπάρχουν δύο μικρές διευκρινίσεις.

Θα χρειαστείτε ένα από αυτά τη στιγμή της τελικής εργασίας. :

Διαφορετικά - στο πρώτο μάθημα, για πιο σοβαρά εκπαιδευμένες λειτουργίες και παρόμοιες.

Είναι πιθανό η συνάρτηση σε οποιοδήποτε σημείο να είναι ίση με μηδέν, ούτε το μέγιστο ούτε το ελάχιστο της συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

Tse λέγεται έτσι