Το θεώρημα της αντιστροφής εφαρμόζεται σε λύσεις.

καλός

Vidminno Το θεώρημα του Viet (πιο συγκεκριμένα, το θεώρημα μετατράπηκε σε θεώρημα του Viet) σας επιτρέπει να επιταχύνετε την ώρα για την επίλυση τετραγωνικών σειρών.Μόνο εσείς πρέπει να το εκμεταλλευτείτε.

Πώς μπορείτε να μάθετε να λύνετε τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Vieth;

Είναι άβολο, έστω και λίγο ξεθωριάζει.

Τώρα μιλάμε μόνο για τη λύση στο θεώρημα του Viet της επαγόμενης τετραγωνικής στοίχισης.

τετραγωνικό μέτρο

- Τελετή, στην οποία το α είναι ένας συντελεστής μπροστά από το x ², μια σεβαστή μονάδα.

Είναι επίσης δυνατό να υπολογιστεί η τετραγωνική εξίσωση πίσω από το θεώρημα του Viet, αλλά υπάρχει ήδη, τουλάχιστον, μία από τις ρίζες - όχι ένας ακέραιος αριθμός. Είναι πιο εύκολο να μαντέψεις.<0), то оба корня x1 и x2 — положительные числа (поскольку складывали числа одного знака и получили положительное число).

Το θεώρημα, τυλιγμένο στο θεώρημα του Viet, λέει: αφού οι αριθμοί x1 και x2 είναι τέτοιοι που τότε τα x1 και x2 είναι η ρίζα του τετραγώνου ίσες, Όταν η τετραγωνική εξίσωση συνδέεται με το θεώρημα του Viet, υπάρχουν μόνο 4 επιλογές.

Αν θυμάστε τη διαδικασία του merkuvan, αποδεικνύεται ότι ολόκληρη η ρίζα μπορεί να μαθευτεί γρήγορα.

I. Επειδή το q είναι θετικός αριθμός, Αυτό σημαίνει ότι η ρίζα x1 και x2 είναι αριθμοί του ίδιου πρόσημου (τις περισσότερες φορές, όταν πολλαπλασιάζονται αριθμοί με τα ίδια πρόσημα, προκύπτει ένας θετικός αριθμός).Ι.α.

Το Yakshcho -p είναι ένας θετικός αριθμός, (προφανώς, σελ<0), то больший (по модулю) корень — положительное число.

I.b. Yakshcho -p -

Βλέπω τον αριθμό

(προφανώς, p>0), τότε οι ρίζες είναι αρνητικοί αριθμοί (προσθέσαμε αριθμούς του ίδιου πρόσημου, αφαιρέσαμε τον αρνητικό αριθμό).

Εδώ q=12>0, επομένως η ρίζα x1 και x2 είναι αριθμοί του ίδιου πρόσημου.

Το άθροισμά τους είναι πιο ακριβό από -p=7>0, επομένως οι ρίζες της προσβολής είναι θετικοί αριθμοί.<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.

Επιλέγουμε τον ακέραιο αριθμό, ο οποίος ισούται με 12. Το άθροισμα είναι 1 και 12, 2 και 6, 3 και 4. Το άθροισμα είναι ίσο με 7 για το στοίχημα 3 και 4. Επίσης, 3 και 4 είναι η ρίζα ίση.<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>Στην περίπτωση αυτή, q=16>0, επομένως, οι ρίζες x1 και x2 είναι αριθμοί του ίδιου πρόσημου.

Άγιε σκατά -ρ=-10<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.

Εδώ q=-15

0, τότε περισσότερο είναι θετικό. Λοιπόν, η ρίζα είναι 5 και -3. q=-36

Τα τετράγωνα ίσα έχουν χαμηλή αναλογία απόδοσης.

Οι κύριες διαφορές είναι μεταξύ της ρίζας και των συντελεστών. Επίσης, οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν έναν αριθμό σχέσεων, όπως καθορίζεται από το θεώρημα του Vieta.Σε αυτό το θέμα, θα εισαγάγουμε το ίδιο το θεώρημα του Viet και την απόδειξή του για την τετραγωνική εξίσωση, το θεώρημα που περιλαμβάνεται στο θεώρημα του Viet, και θα εξετάσουμε μια σειρά από εφαρμογές για την επίλυση προβλημάτων. Ιδιαίτερη προσοχή στο υλικό θα δοθεί στην εξέταση των τύπων του Viet, που ορίζουν τις συνδέσεις μεταξύ των ενεργών ριζών της άλγεβρας. n και τους συντελεστές του., Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος του VietΤύπος τετραγωνικών ριζών

a x 2 + b x + c = 0

μορφή x 1 = - b + D 2 a, x 2 = - b - D 2 a de Επίσης, οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν έναν αριθμό σχέσεων, όπως καθορίζεται από το θεώρημα του Vieta. D = b 2 − 4 a γ , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α x 1 x 2 = γ α .і Αυτό επιβεβαιώνεται από το θεώρημα του Vieta.Θεώρημα 1 Στο επίπεδο της πλατείαςі Αυτό επιβεβαιώνεται από το θεώρημα του Vieta., ντε και τους συντελεστές του., Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος του Viet.

x 1

x 2 – ρίζα, το άθροισμα των ριζών των σύγχρονων σχέσεων των συντελεστώνі σιένα

, το οποίο λήφθηκε από το ζώδιο του προτύπου, και η προσφορά των ριζών είναι της ίδιας ηλικίας με τους συντελεστές

ντο

, τότε.

Απόδειξη 1

Σας παρουσιάζουμε το ακόλουθο σχήμα για την εκτέλεση της απόδειξης: παίρνουμε τον τύπο των ριζών, προσθέτουμε το άθροισμα και προσθέτουμε τις τετραγωνικές ρίζες και στη συνέχεια αφαιρούμε τις εκφράσεις για να τις μεταφέρουμε, έτσι ώστε οι ρίζες να μυρίζουν

Πραγματοποιούμε στον αριθμητικό υπολογισμό το κλάσμα του πολλαπλασιασμού του τόξου με το τόξο ή χρησιμοποιώντας τον τύπο ταχύτητας για τη διαφορά των τετραγώνων για να μετατρέψουμε αυτό το στερεό σε τετράγωνο: - b + D · - b - D 4 · a 2 = - b 2 - D 2 4 · a 2 .

Ας επιταχύνουμε τις τιμές της τετραγωνικής ρίζας για να κάνουμε την επόμενη μετάβαση: - b 2 - D 2 4 · a 2 = b 2 - D 4 · a 2 . Ιδιαίτερη προσοχή στο υλικό θα δοθεί στην εξέταση των τύπων του Viet, που ορίζουν τις συνδέσεις μεταξύ των ενεργών ριζών της άλγεβρας.Τύπος αντιστοιχεί στη διάκριση της ισοστάθμισης του τετραγώνου, επομένως, αντίρε μπορεί να αντικατασταθεί

b 2 − 4 a c:

b 2 - D 4 a 2 = b 2 - (b 2 - 4 a c) 4 a 2 Ανοίγουμε τα μπράτσα, προσθέτουμε παρόμοιες προσθήκες και τις αφαιρούμε: 4 · a · c 4 · a 2 .Πώς να το επιταχύνετε

4 α

, τότε θα χάσετε γ α .

Έτσι φέραμε ο ένας στον άλλο το συμπέρασμα του θεωρήματος του Viet για τη ρίζα. Η απόδειξη του θεωρήματος του Viet μπορεί να γραφτεί σε πολύ σύντομη μορφή, προκειμένου να παραλειφθεί η εξήγηση: x 1 + x 2 = - b + D 2 a + - b - D 2 a = - b + D + - b - D 2 a = - 2 b 2 a = - b a , x 1 x 2 = - b + D 2 · a · - b - D 2 · a = - b + D · - b - D 4 · a 2 = - b 2 - D 2 4 · a 2 = b 2 - D 4 · a 2 = = D = b 2 - 4 · a · c = b 2 - b 2 - 4 · a · c 4 · a 2 = 4 · a · c 4 · a 2 = c a .

Με τη διάκριση τετραγώνου ίση με μηδέν, το ίσο είναι ίσο με μία ρίζα. Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες.Στην πραγματικότητα, για

D=0

Η τετραγωνική ρίζα είναι ίση με: - b 2 a, τότε x 1 + x 2 = - b 2 a + - b 2 a = - b + (- b) 2 a = - 2 b 2 a = - b a i x 1 · x 2 = - b 2 · a · - b 2 · a = - b · - b 4 · a 2 = b 2 4 · a 2 , και αφού D = 0, τότε b 2 - 4 · a · c = 0, αστέρια b 2 = 4 · a · c, μετά b 2 4 · a 2 = 4 · a · c 4 · a 2 = c a.

Τις περισσότερες φορές στην πράξη, το θεώρημα του Viet ανάγεται στην επαγόμενη τετραγωνική μορφή Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες. x 2 + p x + q = 0

όπου ο ανώτερος συντελεστής είναι ίσος με 1.

Σε σχέση με αυτό, διατυπώνουμε το θεώρημα του Viet για υπολογισμούς αυτού του είδους. , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b αΑυτό δεν διαχωρίζει τις δυνάμεις μέσω εκείνων που, ακόμη και αν είναι ίσες με τετράγωνο, μπορούν να αντικατασταθούν με ίσες ίσες. Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες.θα υπάρχουν δίκαιες σχέσεις x 1 + x 2 = − p, x 1 · x 2 = q. , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b αΑυτή είναι η σχέση x 1 + x 2 = − p , x 1 x 2 = q vilips, άρα Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες.– αυτή είναι η ρίζα του τετραγώνου

.

Έτσι φτάνουμε στο τελικό συμπέρασμα του θεωρήματος του Viet.

Μπορούμε τώρα να διατυπώσουμε αυτόν τον ισχυρισμό ως θεώρημα και να πραγματοποιήσουμε την απόδειξή του. , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b αΘεώρημα 3 Ποιοι είναι οι αριθμοί;і και λοιπόν x 1 + x 2 = − p , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α x 1 x 2 = q Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες..

, Αυτό

є στις ρίζες της επαγόμενης τετραγωνικής ευθυγράμμισης Απόδειξη 2і Αντικατάσταση συντελεστώνσελ , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α q Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες.στο їх viraz μέσω .

σας επιτρέπει να αλλάξετε την ευθυγράμμιση , δημιουργεί μια σχέση y ίσο με σένα Εισαγάγετε τον αριθμό στη σειρά zamіst x, τότε απορρίπτουμε τη ζήλια , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α x 1 2 − (x 1 + x 2) x 1 + x 1 x 2 = 0 0 = 0 . Αυτό είναι ζήλια για τους άλλουςαναδημιουργείται σε αληθινή αριθμητική ισότητα , δημιουργεί μια σχέση, άρα γιακ x 1 2 − (x 1 + x 2) x 1 + x 1 x 2 = x 1 2 − x 1 2 − x 2 x 1 + x 1 x 2 = 0. , δημιουργεί μια σχέση Tse σημαίνει αυτό Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες..

- ρίζα ryvnyanna x 1 2 − (x 1 + x 2) x 1 + x 1 x 2 = x 1 2 − x 1 2 − x 2 x 1 + x 1 x 2 = 0 x 2 − (x 1 + x 2) x + x 1 x 2 = 0 x 1 + x 2 = - b α, και τι επίσης η ρίζα του ισοδύναμου του yomu ravenΙσοπαλία αντικατάστασης αριθμοίΗ αντικατάσταση x σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ζήλια x 1 + x 2 = - b α x 2 2 − (x 1 + x 2) x 2 + x 1 x 2 = 0 x 1 2 − (x 1 + x 2) x 1 + x 1 x 2 = x 1 2 − x 1 2 − x 2 x 1 + x 1 x 2 = 0. Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες..

Αυτή η ζήλια μπορεί να ληφθεί σοβαρά υπόψη,

x 2 2 − (x 1 + x 2) x 2 + x 1 x 2 = x 2 2 − x 1 x 2 − x 2 2 + x 1 x 2 = 0

.

Βγες έξω τώρα

έχει τις ρίζες της στη ζήλια

, και επομένως ίσο Το θεώρημα, που μετατράπηκε σε θεώρημα του Βιέτ, ολοκληρώθηκε.?

Εφαρμογή του θεωρήματος του Viet

Ας προχωρήσουμε τώρα στην ανάλυση των πιο χαρακτηριστικών εφαρμογών για το θέμα. Ας ολοκληρώσουμε με την ανάλυση των εργασιών που απαιτούν τη στασιμότητα του θεωρήματος, το θεώρημα αντιστροφής του Vieta.Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επαλήθευση των αριθμών που λαμβάνονται για τον υπολογισμό, έτσι ώστε οι ρίζες μιας δεδομένης τετραγωνικής εξίσωσης να είναι ίσες. – ρίζα, το άθροισμα των ριζών των σύγχρονων σχέσεων των συντελεστώνΓια το σκοπό αυτό είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το άθροισμα και το κόστος τους και στη συνέχεια να ελέγξετε την ορθότητα της σχέσης x 1 + x 2 = - b a , x 1 · x 2 = a c . 16 4 = 4 Και στις δύο περιπτώσεις, είναι σαφές ότι οι αριθμοί που αφαιρούνται από την ώρα υπολογισμού είναι ίσοι με τις ρίζες. σιΓια το σκοπό αυτό είναι απαραίτητο να υπολογίσετε το άθροισμα και το κόστος τους και στη συνέχεια να ελέγξετε την ορθότητα της σχέσης x 1 + x 2 = - b a , x 1 · x 2 = a c . 9 4 .

Εάν επιθυμούμε να μην αλλάξει το μυαλό κάποιου, τότε αυτοί οι αριθμοί δεν μπορούν να είναι οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης που δίνεται για τα μυαλά που δίνονται.

Στην πρώτη θέση x 1 + x 2 = − 5 + 3 = − 2.

Αυτή η τιμή υποδεικνύεται σαφώς στο 4, επομένως η επαλήθευση μπορεί να συνεχιστεί. 9 4 Παρόμοια με το θεώρημα, το θεώρημα αντιστροφής του Vieta, μπορείτε να βγάλετε αμέσως ένα συμπέρασμα για εκείνους ότι το πρώτο ζεύγος αριθμών δεν είναι οι ρίζες μιας δεδομένης τετραγωνικής εξίσωσης.

Ο άλλος τύπος έχει x 1 + x 2 = 1 - 3 + 3 + 3 = 4. , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α Mi bachimo, scho persha umova vykonuєtsya.

Και ο άξονας του άλλου μυαλού είναι σιωπηλός: x 1 x 2 = 1 - 3 3 + 3 = 3 + 3 - 3 3 - 3 = - 2 3.Τα νοήματα που μας έχουν αρνηθεί είναι αόρατα

.

Αυτό σημαίνει ότι το άλλο ζεύγος αριθμών δεν είναι η τετραγωνική ρίζα.

Ας προχωρήσουμε για να δούμε το τρίτο στοίχημα.

Εδώ x 1 + x 2 = 2 + 7 2 + 2 - 7 2 = 4 i x 1 x 2 = 2 + 7 2 2 - 7 2 = 2 2 - 7 2 2 = 4 - 7 4 = 16 4 - 7 4 = 9 4. Να προσβληθεί από το μυαλό, και αυτό σημαίνει ότιΟι ρίζες ενός δεδομένου τετραγώνου είναι ίσες. , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b αΘέμα: x 1 = 2 + 7 2, x 2 = 2 - 7 2і Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα, τυλιγμένο στο θεώρημα του Viet, για να επιλέξουμε τις ρίζες ενός τετραγώνου.Η απλούστερη μέθοδος είναι να επιλέξετε ολόκληρες ρίζες τετραγωνικών εξισώσεων από ολόκληρους συντελεστές. 2 + 3 = 5 і Άλλες επιλογές είναι δυνατές.Ωστόσο, αυτό μπορεί να κάνει τους υπολογισμούς πιο απλούς.

Για την επιλογή των ριζών, είναι σωστό ότι το άθροισμα δύο αριθμών είναι ίσο με τον άλλο συντελεστή του τετραγώνου ίσο, που λαμβάνεται με το πρόσημο μείον, και η πρόσθεση αυτών των αριθμών είναι ίση με τον θετικό όρο και οι αριθμοί είναι ίσοι στις ρίζες αυτού του τετραγώνου Nogo rіvnyanya.

Πισινό 2

Σαν πισινό vikorystvo τετράγωνο μέτρο x 2 − 5 x + 6 = 0.

Εφαρμογή του θεωρήματος του Viet

Αριθμοί Οι ρίζες αυτής της ζήλιας μπορεί να οφείλονται στο γεγονός ότι δύο ζήλιες ενώνονται.

x 1 + x 2 = 5 Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος του VietΗ αντικατάσταση x σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ζήλια x 1 x 2 = 6. Ας διαλέξουμε αυτούς τους αριθμούς..

Και ο άξονας του άλλου μυαλού είναι σιωπηλός: x 1 x 2 = 1 - 3 3 + 3 = 3 + 3 - 3 3 - 3 = - 2 3.Αυτοί οι αριθμοί είναι 2 και 3, θραύσματα 1 і - 3 512 .

2 3 = 6

Το παρακάτω θεώρημα, το θεώρημα αντιστροφής του Viet, και μπορούμε επίσης να προσθέσουμε τετράγωνα πίσω από τις προφανείς ρίζες , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α. Εισαγάγετε τον αριθμό στη σειράΓια αυτό πρέπει να υπολογίσουμε το άθροισμα των ριζών, το οποίο δίνει έναν συντελεστή για

με το προϊστορικό πρόσημο του επαγόμενου τετραγώνου, είναι ριζικό προϊόν που δίνει ισχυρό μέλος.

Πισινό 4 − 11 і 23 .

Εφαρμογή του θεωρήματος του Viet

Γράψε το τετράγωνο ίσο με τις ρίζες οποιουδήποτε αριθμού Εντάξει, λοιπόνі x 1 = − 11 x 2 = 23 .і Το άθροισμα και το πρόσθετο άθροισμα αυτών των αριθμών αθροίζονται: x 1 + x 2 = 12 − 253.

x 1 x 2 = − 253 ..

Αυτό σημαίνει ότι ο άλλος συντελεστής είναι 12, ένα ελεύθερο μέλος: Ας προσθέσουμε την εξίσωση:

x 2 − 12 x − 253 = 0 Για να μπορέσουμε να τεκμηριώσουμε το θεώρημα του Vieta σε τέτοιο βαθμό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ισότητα κάτω από τη διάκριση, που ισούται με μηδέν, έχει δύο ρίζες. Vіdpovid

• x 2 − 12 x − 253 = 0 . Αντικατάσταση συντελεστώνΜπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του Viet για την υψηλότερη τάξη που συνδέεται με τα πρόσημα των τετραγωνικών ριζών.
• Συνδέσεις μεταξύ του θεωρήματος του Viet και των συνδέσεων με τα σημάδια των ριζών μιας επαγόμενης τετραγωνικής εξίσωσης Αντικατάσταση συντελεστώνΑς προχωρήσουμε με την κατάταξη:

Πώς ένα ίσο τετράγωνο έχει αποτελεσματική ρίζα και ισχυρό μέλος και λοιπόνΕάν είναι θετικός αριθμός, τότε το σύμβολο της ρίζας είναι είτε "+" ή "-".

Καθώς το τετράγωνο ισούται με τη ρίζα και το ισχυρό μέλος

είναι αρνητικός αριθμός, η μία ρίζα θα είναι "+", και η άλλη "-". Μνησικακίες, κακουχίες και τύποι κληρονομιάςΟι ίδιοι κανόνες για τον πολλαπλασιασμό θετικών και αρνητικών αριθμών, καθώς και αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

Εφαρμογή του θεωρήματος του Viet

Πισινό 5 Τσι είναι η ρίζα ενός τετραγώνου x 2 − 64 x − 21 = 0 , δημιουργεί μια σχέσηі x 1 + x 2 = - b α.

Και ο άξονας του άλλου μυαλού είναι σιωπηλός: x 1 x 2 = 1 - 3 3 + 3 = 3 + 3 - 3 3 - 3 = - 2 3.θετικός;

Σύμφωνα με το θεώρημα του Viet, η ρίζα αυτής της ζήλιας δεν μπορεί να είναι προσβλητική για τα θετικά, γιατί γι' αυτούς η ζήλια μπορεί να τελειώσει

x 1 x 2 = − 21 .Αυτό είναι απίστευτο για τα θετικά ΟχιΠισινό 6

Εφαρμογή του θεωρήματος του Viet

Για οποιεσδήποτε τιμές παραμέτρων . r .τετραγωνικό μέτρο x 2 + (r + 2) x + r − 1 = 0Έχουμε δύο ενεργές ρίζες με διαφορετικά ζώδια. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις έννοιες αυτών, οπότε το αμπέλι θα έχει δύο ρίζες. .Γνωρίζουμε τον διακριτικό και αναρωτιόμαστε τι είδους μυαλά .Δεχόμαστε θετικά νοήματα. ..

D = (r + 2) 2 − 4 1 (r − 1) = r 2 + 4 r + 4 − 4 r + 4 = r 2 + 8 ..< 0 , получаем r < 1 .

Και ο άξονας του άλλου μυαλού είναι σιωπηλός: x 1 x 2 = 1 - 3 3 + 3 = 3 + 3 - 3 3 - 3 = - 2 3.Σημασία του virazu< 1 .

r 2 + 8

Υπάρχει ένας αριθμός τύπων που είναι απαραίτητοι για την εργασία με ρίζες και συντελεστές όχι μόνο τετραγωνικών, αλλά και κυβικών και άλλων τύπων επιπέδων.

Ονομάζονται τύποι του Βιέτ. Λοιπόν, η ρίζα είναι 5 και -3.Για άλγεβρα επιπέδου Λοιπόν, η ρίζα είναι 5 και -3.με τη μορφή a 0 x n + a 1 x n - 1 +. ..
+ a n - 1 x + a n = 0

ενεργές ρίζες

x 1 , x 2 , … , x n

• Μεταξύ εκείνων που μπορούν να αποφευχθούν:
• x 1 + x 2 + x 3 +.

.

.

+ x n = - a 1 a 0, x 1 · x 2 + x 1 · x 3 +.

.
.

+ x n - 1 x n = a 2 a 0, x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 4 +.

.

.+ x n - 2 · x n - 1 · x n = - a 3 a 0 .

. . x 1 · x 2 · x 3 · .

.

.

· x n = (- 1) n · a n a 0 Viznachennya 1 ( Η απόκτηση των τύπων του Viet θα μας βοηθήσει:Θεώρημα για την επέκταση ενός πολυωνύμου σε γραμμικούς πολλαπλασιαστές. προσδιορισμός ίσων πολυωνύμων μέσω της ισότητας των ειδικών συντελεστών τους.Έτσι, το πολυώνυμο a 0 x n + a 1 x n - 1 + . ..

+ a n - 1 · x + a n είναι η ίδια αποσύνθεση σε γραμμικούς πολλαπλασιαστές της μορφής a 0 · (x - x 1) · (x - x 2) · . αντιστοιχεί στη διάκριση της ισοστάθμισης του τετραγώνου, επομένως, αντί. 11 2 .

. · (X - x n) περιοχές.Μόλις ανοίξουμε τα χέρια στο υπόλοιπο έργο και ισοφαρίσουμε τους ίδιους συντελεστές, έχουμε εμμονή με τη φόρμουλα του Viet. Αντικατάσταση συντελεστώνΈχοντας αποδεχτεί το n = 2, μπορούμε να εξαγάγουμε τον τύπο του Viet για την τετραγωνική εξίσωση: x 1 + x 2 = - a 1 a 0 , x 1 · x 2 = a 2 a 0 .

Βιτσένια 2Ο τύπος του Viet για το κυβικό επίπεδο: -30 x 1 + x 2 + x 3 = - a 1 a 0 , x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = a 2 a 0 , x 1 x 2 x 3 = - a 3 a 0 Το αριστερό μέρος της γραφής των τύπων του Viet ονομάζεται στοιχειώδη συμμετρικά πλούσια μέλη.. -5 і 6 . Τσε αριθμοί

Τύπος: -5; 6. Πισινό 2) x2+6x+8=0.Έχουμε δημιουργήσει μια τετραγωνική σύγκριση με έναν άλλο συντελεστή p = 6και ως ελεύθερο μέλος q=8 q=8=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . 1 Ας επαναδιαμορφώσουμε ότι είναι ολόκληρη η ρίζα. Γνωστός διακριτικόςΔ 1 p = 6. -4 і -2 .

. Το διακριτικό D1 είναι το τελικό τετράγωνο του αριθμού

Λοιπόν, η ρίζα αυτής της εξίσωσης είναι ακέραιοι αριθμοί.Ας επιλέξουμε τη ρίζα του θεωρήματος του Viet: το άθροισμα των ριζών είναι ίσο -P = -6Έτσι, το πολυώνυμο a 0 x n + a 1 x n - 1 + . , και τα συμπληρώματα είναι αρχαίαΣωστό: -4-2=-6=-р; q=8-4∙(-2)=8=q. q=8=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Τύπος: -4; -2.: Πισινό 3) x 2 +2x-4 = 0.

Των οποίων το τετράγωνο επαγόμενο τετράγωνο έχει διαφορετικό συντελεστή p=2 q=-4

.Γνωστός διακριτικός ., Oskolki άλλος συντελεστής είναι ο ίδιος αριθμός. Επομένως, η διάκριση δεν είναι το τέλειο τετράγωνο του αριθμού=-7+4=-3 visnovok Οι ρίζες αυτών των αριθμών δεν είναι ακέραιοι αριθμοί και δεν μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Viet.=-7∙4=-28 Λοιπόν, ας δώσουμε ζήλο, όπως πάντα, για τύπους (σε αυτήν την περίπτωση, για τύπους). Άγνοια:

πισινό 4).Προσθέστε ένα τετράγωνο ίσο με τις ρίζες σας, όπως

x1=-7, x2=4.Απόφαση. Η ζήλια του Shukan θα εγγραφεί με τον Viglyad:

, επιπλέον, με βάση το θεώρημα του Viet .-p = x 1 + x 2 → p=3; q=x 1 ∙x 2 .Τότε βλέπω τη ζήλια στο μέλλον:

x 2 +3x-28 = 0. πισινό 5).

Προσθέστε το τετράγωνο ίσο με τις ρίζες, ως εξής:

II.

Θεώρημα Viet

για τέλεια τετράγωνη ισοπέδωση

ax 2 +bx+c=0.

Άθροισμα ριζών αρχαία μείον

, διαιρούμενο με

ΕΝΑ

, τα συμπληρώματα είναι ριζωμένα

η

, διαιρούμενο με

Αρχικά, ας διατυπώσουμε το ίδιο το θεώρημα:

X^2 5*x + 6 = 0 ⇒ x1 + x2 = − (−5) = 5;

x1 * x2 = 6;

κατέχεται από τη ρίζα: x1 = 2;

x2 = 3;

X^2 + 6*x + 8 = 0 ⇒ x1 + x2 = −6;

x1 * x2 = 8;

ως αποτέλεσμα, κυριαρχεί η ρίζα: x1 = -2;

x2 = -4;

X^2 + 5*x + 4 = 0 ⇒ x1 + x2 = −5;

x1 * x2 = 4;

κατέχεται από τη ρίζα: x1 = −1;

x2 = -4.

Έννοιες του θεωρήματος του Viet

Το θεώρημα του Viet σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε οποιαδήποτε τετράγωνη στοίχιση σε λίγα δευτερόλεπτα.

Με την πρώτη ματιά, μπορεί να είστε σε θέση να ολοκληρώσετε τις εργασίες αναδίπλωσης, αλλά μετά από 5-10 χρόνια, μπορείτε να μάθετε να αντλείτε το νερό της ρίζας.

Με βάση την εφαρμογή και το θεώρημα, είναι σαφές ότι είναι δυνατό να απλοποιηθεί σημαντικά η παραγωγή τετραγωνικών εξισώσεων, καθώς και το θεώρημα του Vikorist, αυτά θα είναι ευκολότερα να διορθωθούν, επομένως είναι σημαντικό.

Σε όλους τους άκρους βικορίσαμε τον ίδιο κανόνα, συμπυκνώνοντας δύο σημαντικές υποθέσεις:

Ο ανταγωνισμός, λοιπόν, έχει εδραιωθεί.
ο συντελεστής για το ανώτερο επίπεδο είναι ένας (αυτό το μυαλό είναι εύκολο να χαθεί. Μπορείτε να επιλέξετε να μην προκαλέσετε το επίπεδο, τότε θα επιτρέπεται να υποθέσετε τον ισχυρισμό x1+x2=-b/a· x1*x2=c/a , αλλιώς θα είναι πιο περίπλοκο :) )
Αν είμαστε ίσοι με δύο διαφορετικές ρίζες.

Υποθέτουμε ότι η ανισότητα είναι αληθής και η διάκριση είναι αυστηρά μεγαλύτερη από το μηδέν.
Επομένως, μπορούμε να συνδυάσουμε τον αλγόριθμο της αρχικής λύσης με το θεώρημα του Viet.

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των ριζών x 1 και x 2 Maemo

Μια άλλη επικοινωνία κοινοποιήθηκε στους:
Σεβασμός. Το θεώρημα του Viet ισχύει στην περίπτωση όπου ένα τετράγωνο ίσο έχει μία ρίζα (όπως όταν D = 0), ακριβώς σε αυτήν την περίπτωση είναι σημαντικό να υποθέσουμε ότι το ίσο έχει δύο ρίζες, έως ότου είναι πιο συνεπές.
Λαμβάνεται μια ιδιαίτερα απλή μορφή για τη συμπλήρωση της εξίσωσης για την επαγόμενη τετραγωνική εξίσωση x 2 + px + q = 0. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να αφαιρέσουμε:

x 1 = x 2 = -p, x 1 x 2 =q
tobto.
η ποσότητα των ριζών του επαγόμενου τετραγώνου ισούται με τον άλλο συντελεστή που λαμβάνεται από το πρόσημο, και η ποσότητα των ριζών είναι ίση με το ελεύθερο μέλος.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Viet, είναι δυνατό να εντοπιστούν άλλες σχέσεις μεταξύ των ριζών και των συντελεστών της τετραγωνικής εξίσωσης.

Ας πούμε, για παράδειγμα, το x 1 και το x 2 είναι η ρίζα του τετραγώνου ίση με x 2 + px + q = 0. Τότε

έχει τις ρίζες της στη ζήλιαΩστόσο, η κύρια σημασία του θεωρήματος του Viet δεν είναι ότι εκφράζει τη σχέση μεταξύ των ριζών και των συντελεστών της τετραγωνικής εξίσωσης.
Το πιο σημαντικό είναι ότι, χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Viet, προκύπτει ένας τύπος για την παραγοντοποίηση ενός τετραγωνικού τριωνύμου, τον οποίο δεν μπορούμε να κάνουμε χωρίς.
Πεπερασμένος. Maemo

.
Πολλαπλασιάστε το τετραγωνικό τριώνυμο 3x 2 – 10x + 3.

Απόφαση. Έχοντας λύσει την εξίσωση Zx 2 – 10x + 3 = 0, γνωρίζουμε τη ρίζα του τετραγωνικού τριωνύμου Zx 2 – 10x + 3: x 1 = 3, x2 = .
Έχοντας εξετάσει γρήγορα το Θεώρημα 2, απορρίπτουμε

Αντί να γράψετε 3x – 1. Τότε το υπόλοιπο είναι 3x 2 – 10x + 3 = (x – 3) (3x – 1).
έχει τις ρίζες της στη ζήλιαΛάβετε υπόψη ότι το τετραγωνικό τριώνυμο μπορεί να χωριστεί σε πολλαπλασιαστές χωρίς να επαναφέρετε το Θεώρημα 2, χρησιμοποιώντας την ακόλουθη μέθοδο ομαδοποίησης:

3x 2 - 10x + 3 = 3x 2 - 9x - x + 3 =

= 3x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (3x – 1).
Το Ale, όπως βλέπετε, με αυτή τη μέθοδο επιτυχίας έγκειται στο γεγονός ότι μπορούμε να ανακαλύψουμε τις ομαδοποιήσεις από απόσταση, όπως και με την πρώτη μέθοδο εγγυήσεων επιτυχίας.
.

Πισινό 2Σύντομη οδήγηση
Απόφαση. Rivnyanya 2x 2 + 5x + 2 = 0 γνωστό x 1 = - 2,
Rivnyanya x2 - 4x - 12 = 0 γνωστό x 1 = 6, x 2 = -2.
Κάποιος

x 2 - 4x - 12 = (x - 6) (x - (- 2)) = (x - 6) (x + 2).
Ήταν αδύνατο να μαντέψει κανείς ότι y = x 2, προκειμένου να περιστραφεί στη δεδομένη γωνία.
Otje,
x 4 + 5x 2 + 6 = (x 2 + 2) (x 2 + 3).
β) Εισάγουμε μια νέα αλλαγή y = .
Είναι δυνατό να ξαναγράψετε τις εργασίες με τη μορφή τετραγωνικής τριωνυμικής αλλαγής schodo y, και με τη μορφή 2у 2 + y - 3. Ξετυλίγοντας την εξίσωση

2y 2 + y - 3 = 0, γνωρίζουμε τη ρίζα του τετραγωνικού τριωνύμου 2y 2 + y - 3:

y 1 = 1, y 2 = .
Περαιτέρω, vikorista και Θεώρημα 2, απορρίπτουμε:
Ήταν αδύνατο να μαντέψει κανείς τι y = να στραφεί στη δεδομένη γωνία.

Otje,

Στο τέλος της παραγράφου υπάρχουν μερικά βήματα που συνδέονται και πάλι με το θεώρημα του Vieta, ή ακριβέστερα, με τους αντίστροφους ισχυρισμούς:
Εφόσον οι αριθμοί x 1, x 2 είναι ίδιοι με τους x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 = q, τότε αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι με τη ρίζα

Με τη βοήθεια αυτού του ισχυρισμού, μπορείτε να δημιουργήσετε πολλές τετράγωνες σειρές εύκολα, χωρίς να χρειάζεται να αντιμετωπίσετε δυσκίνητους τύπους ρίζας, καθώς και να προσθέσετε τετράγωνες σειρές από δεδομένες ρίζες.
Ας το επισημάνουμε.

1) x 2 - 11x + 24 = 0. Εδώ x 1 + x 2 = 11, x 1 x 2 = 24. Δεν έχει σημασία αν μαντέψετε ότι x 1 = 8, x 2 = 3.

2) x 2 + 11x + 30 = 0. Εδώ x 1 + x 2 = -11, x 1 x 2 = 30. Δεν έχει σημασία αν μαντεύετε ότι x 1 = -5, x 2 = -6.

Αυξήστε το σεβασμό: καθώς η ζήλια είναι θετικός αριθμός, οι ρίζες της αγανάκτησης είναι είτε θετικές είτε αρνητικές.
Είναι σημαντικό να είστε προσεκτικοί όταν προσθέτετε τη ρίζα.