Máte pocit, že máte ještě dlouho spát? Jaký měsíc?

Dva? Ricku? Praxe ukazuje, že student se nejlépe vyrovná se spánkem, jakmile se začne připravovat na budoucnost. EDY měl mnoho těžkých úkolů, jako stát na cestě školáka a budoucího studenta až do konce dne. Předtím se musíte naučit, jak platit za tyto membrány, je obtížné pracovat. Musíte pochopit princip práce s různými úkoly z tiketů. Ty nové nejsou příčinou problémů.

Logaritmy se na první pohled zdají neuvěřitelně složité, ale po podrobné analýze se situace jasně vyjasní. Pokud chcete předložit svůj EDI do velkého míče, můžete pochopit, co můžete vidět, co můžeme v této situaci udělat.

Od této chvíle je můžeme od sebe oddělit. Co je to logaritmus (log)? Toto je krok, ve kterém musíte vytvořit základ, abyste mohli odstranit uvedené číslo. Pokud nerozumíme, podívejme se na základní zadek.

V tomto případě musí být základna, která stojí dole, přesunuta na jinou úroveň, aby bylo možné odečíst číslo 4. Nyní pochopíme další pojmy. Podobná funkce v pohledu se nazývá koncept, který charakterizuje změnu funkce ukazování. A je toškolní program

, a pokud máte s těmito pojmy problémy, zopakujte si téma.

Pokhіdna logaritmus U Oddělení EDI

S ohledem na to můžete třísku namířit jako pažbu. Pro začátek je nejjednodušší věc logaritmická. Je nutné znát útočné funkce.

Musíme vědět, kdy jdeme

Existuje speciální vzorec.

A zde x=u, log3x=v. Dosadíme hodnoty naší funkce do vzorce.

Pokhіdna x dovnyuvatim jednotek. Logaritmus je trochu složitější. Princip pochopíte, když hodnoty jednoduše dosadíte. Stojí za to připomenout, že podobnost lg x se nazývá podobnost desátého logaritmu a podobnost ln x je podobná přirozenému logaritmu (na stojánku e).

Proč by mohl být problém u aktivních? Ztratili jsme koncept přirozeného logaritmu. Promluvme si o něm a pak vymyslíme, jak za ním skrýt tajemství. Nedozvíte se nic složitého, zvláště pokud pochopíte princip jeho práce. Do té doby vám budeme volat, protože je často vítězem v matematice (mimo jiné počáteční hypotéky více pro ně).

Podobně jako u přirozeného logaritmu

V podstatě se jedná o podobný logaritmus založený na e (toto Iracionální číslo, což je srovnatelné s přibližně 2,7). Ve skutečnosti je ln ještě jednodušší, a proto se často používá v matematice. Vlasno, zlý vztah s ním také nebude problém. Pamatujte, že přirozený logaritmus na bázi je roven jednotce dělené x. Nejpůsobivější bude řešení útočné pažby.

Je zřejmé, že jde o komplexní funkci, která se skládá ze dvou jednoduchých.

Na rekreaci to stačí

Pojďme od u k x

Prodáno od jiného

Vikoristova metoda přežití skládací funkce, dosazením u=nx.

Co se v důsledku toho stalo?

Hádejte, co v tomto případě znamenalo n? Bez ohledu na číslo můžete použít přirozený logaritmus před x. Je důležité, abyste pochopili, že v něm nelze najít žádné důkazy. Nahraďte cokoli a vše bude 1/x.

Jak vidíte, není zde nic složitého, stačí pochopit princip, abyste mohli rychle a efektivně řešit problémy s těmito věcmi. Nyní znáte teorii, ale v praxi nebyla potvrzena. Cvičte s nejvyšším přikázáním, abyste si navždy zapamatovali princip jejich nejvyššího přikázání. Po dokončení školy tyto znalosti možná nebudete potřebovat, ale přesto budou do jisté míry relevantní. Hodně štěstí!

Operace identifikace cíle se nazývá diferenciace.

V důsledku aktuální úlohy o hledání podobných funkcí v nejjednodušších (a dokonce ani nejjednodušších) funkcích byla hodnota podobnosti mezi poměrem přírůstku a argumentem přírůstku prezentována jako tabulka podobných a přesně pravidla zpěvu diferenciace. První, kdo tento obor prozkoumal, byli Isaac Newton (1643-1727) a Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716).

Proto v naší době, abychom poznali podobnost jakékoli funkce, není třeba počítat, co je známo mezi vztahem mezi funkcí a argumentem, ale spíše je vyžadována tabulka podobných a diferenciačních pravidel. K nalezení podobné metody se používá útočný algoritmus.

Abyste věděli, jak jít, vyžadují viraz pod znakem mrtvice rozšířit jednoduché funkce skladu to znamená jaké akce (tvir, suma, soukromé) související s těmito funkcemi. Další podobné elementární funkce se nacházejí v tabulce podobných funkcí a vzorce pro podobné funkce, včetně částí, se nacházejí v pravidlech diferenciace. Tabulka podobnosti a pravidla diferenciace dat po prvních dvou aplikacích.

zadek 1. Poznejte skryté funkce

Rozhodnutí.

Z pravidel diferenciace je zřejmé, že součet podobných funkcí je součtem podobných funkcí.

Z tabulky derivací je zřejmé, že derivace „x“ je podobná jednotkám a podobnost sinusu je kosinus. Představme si hodnotu součtu výdajů a nezbytného duševního úkolu: Poznejte skryté funkce

zadek 2.

Rozhodnutí.

Rozlišuje se jako součet, od kterého je další sčítání s konstantním násobitelem, který lze považovat za znak součtu:

Pokud stále existují problémy s jídlem, jsou přijímány příznaky, zápach se obvykle vyčistí po seznámení se s tabulkou podobných a nejjednodušších pravidel rozlišení. Teď k nim jdeme.
Tabulka běžných jednoduchých funkcí
1. Pokhіdna konstanty (čísla). Bez ohledu na číslo (1, 2, 5, 200 ...), jakoukoli funkci. Od této chvíle se bude rovnat nule. Je velmi důležité si to pamatovat, protože je to potřeba velmi často
2. Je to jako nezávislá změna. Nejčastěji „ix“. Od nynějška bude více starověkých jednotek. Je také důležité si to navždy pamatovat
3. Krok chůze. Na přelomu století je nutné přeměnit nečtvercové kořeny.
4. Změna ve fázi -1
5. Rovnice odmocniny
6. Pokhіdna sinus
7. Variace kosinusu
8. Změna tečny
9. Podobně jako kotangens
10. Podobně jako arcsinus
11. Podobně jako arc cosinus
12. Změna arkustangens
13. Přírůstková tečna
14. Podobně jako u přirozeného logaritmu
15. Podobná logaritmická funkce

16. Pokhіdna exponenciální

17. Podobná funkce zobrazení
Pravidla diferenciace
1. Podílové součty a rozdělení
2. Buďte kreativní
2a. Pokhіdna virazi vynásobený konstantním multiplikátorem

3. Zánik soukromí4. Podobně jako funkce skládání

Pravidlo 1.

Jaké jsou funkce?

diferenciace v jednom bodě, poté ve stejném bodě diferenciace a funkce

proč tobto. Součet algebraické funkce je podobný tradičnímu součtu algebry podobných funkcí. Vyšetřování.

Vzhledem k tomu, že dvě funkce, které jsou diferencovány, jsou rozděleny do konstantního sčítání, pak se jejich podobné rovnají4. Podobně jako funkce skládání

, pak.

Jaké jsou funkce?

Pravidlo 2

diferencované v jednom bodě, pak ve stejném bodě jsou diferencovány stejné přísady tobto. Je to podobné jako u dvou funkcí stejného množství kožní aktivity s těmito funkcemi.:

Následok 1. Podobně jako při vytváření několika funkcí, které jsou diferencované, je moderní souhrn produktů podobný všem ostatním funkcím pokožky.

Například pro tři násobiče:

Pravidlo 34. Podobně jako funkce skládání

v kterémkoli bodě diferencované і , pak v tomto bodě dochází k diferenciaci a jejich soukromíu/v a

tobto. Podobnost obou funkcí je podobná společnému zlomku, jehož číslo je rozdílem mezi výtvory označujícího a číslem čísla čísla a znaménko je druhou mocninou čísla čísla.

Proč vtipkovat na jiných stránkách?

Při nalezení podobného výtvoru a částí reálných úkolů je nejprve nutné stanovit soubor rozlišovacích pravidel, tzv více zadků v tento den – ve statistikách"Vyrobnichi vytvářet a soukromé funkce".

Respekt. Nepleťte si konstantu (to číslo) jako sčítání k součtu a jako konstantní násobitel! Pokaždé je sčítání podobné nule a pokaždé je konstantní násobitel účtován za znaménko stejného. Tse typický pardon, jak se vyskytuje ve stádiu klasu vývoje podobných, ale ve světě už roste mnoho jednonásobných zadků, průměrného studenta to už trápit nebude.

A když rozlišujete něco soukromého, máte navíc u"proti, ve kterém u- číslo, například 2 nebo 5, je konstanta, pak se odpovídající číslo rovná nule, a proto se všechna sčítání budou rovnat nule (tento typ rozdělení v příkladu 10).

Dalším častým problémem je mechanické řešení podobné funkce skládání jako podobné jednoduché funkce. Tome mobilní skládací funkce věnované názvu článku. Opět si můžete přečíst spoustu jednoduchých funkcí.

Po cestě se člověk neobejde bez změn výrazů. Pro koho budete možná muset otevřít nové stránky Akce v krocích a kořenechі Dii se zlomky .

Pokud hledáte řešení podobných zlomků v krocích a odmocninách, pak, pokud se zdá, že funkce funguje a poté postupujte podle lekce „Shrňte zlomky po krocích a odmocninách“.

No, před vámi je místo ke čtení , pak vás bude zajímat „Virobni jednoduché goniometrické funkce“.

Pokrokovovy zadky - jak poznat cestu ven

zadek 3. Poznejte skryté funkce

Rozhodnutí.

Dále je stanoveno pravidlo pro derivování součtu: součet algebraické funkce je podobný součtu algebry podobných funkcí. Náš vzhled v součtu kůže má další přírůstek a znaménko mínus. Celková částka má velkou a nezávislou proměnnou, jako je nějaká jednotka, a konstanta (číslo), jako nějaká nula. No, „X“ se změní na jedničku a mínus 5 na nulu. V jiné verzi je „ix“ násobeno 2, takže dva jsou násobeny stejnou jedničkou jako „ix“. Odebereme následující hodnoty:

Zdá se, že v součtu kreativity byly nalezeny podobnosti a pro všechny funkce je zjevně nezbytný mentální úkol:

A výsledek úkolu si můžete ověřit na .

zadek 4. Poznejte skryté funkce

Rozhodnutí.

Potřebujeme znát tajemství soukromí. Vzorec pro diferenciaci částí je jednoduchý: rozdíl mezi částmi dvou funkcí je podobný zlomek, číslo každého čísla je rozdíl mezi výtvory znaménka a číslem čísla a znaménko je druhou mocninou číslo. Ignorovatelné:

Podobného partnera pro numerického vědce jsme již našli v aplikaci 2. Nezapomeňme, že je tomu tak i v případě dalšího partnera pro numerického vědce v aktuální aplikaci se znaménkem mínus: Myslíte si, že je hodně takových úloh, ve kterých je potřeba znát základní funkce, kde dochází k výrazné kumulaci kořenů a kroků, jako je např. , pak prosíme o zaměstnání .

"Součet zlomků v krocích a kořenech" Pokud se potřebujete dozvědět více o sinusových, kosinusových, tangensových a dalších goniometrických funkcích, pak pokud se funkce zdá užitečná , pak lekce pro vás .

"Seznam jednoduchých goniometrických funkcí" Poznejte skryté funkce

Zadek 5. Rozhodnutí. Tato funkce je do značné míry určena jedním z jeho společníků -

odmocnina Ze samostatné změny, z pochodu, který jsme se dozvěděli z tabulky pochodů. Podle pravidla diferenciace lze tabulkovou hodnotu druhé odmocniny odstranit: .

Vyřešený problém můžete zkontrolovat za chodu na Poznejte skryté funkce

online cestovní kalkulačky

Zadek 6.

Rozhodnutí.

Tato funkce má mnohem soukromější funkci, jejíž dělení je druhou odmocninou nezávislé proměnné. Podle pravidla diferenciace soukromého, které jsme zopakovali a shrnuli v příloze 4, lze tabulkovou hodnotu podobné druhé odmocniny odstranit:

Chcete-li použít zlomek v číselníku, vynásobte číselnou knihu a knihu znaků číslem .

Takový logaritmus (nebo logaritmus ze základny) se nazývá „přirozený“ a pro tento účel existuje speciální symbol: místo toho píšeme.

Co je to drahé? Samozřejmě, .

Vzorec pro přirozený logaritmus je také velmi jednoduchý:

Aplikovat:

1. Zjistěte skrytou funkci.
2. Jaké jsou staré funkce?

Typy: Exponent a přirozený logaritmus jsou funkce, které vypadají jedinečně jednoduše. Show a logaritmické funkce s nějakým jiným základem budou to samé, čemuž porozumíme později, až si projdeme pravidla diferenciace.

16. Pokhіdna exponenciální

Pravidla čeho? Zavádím nový termín, říkám to znovu?!

Diferenciace- Toto je proces hledání.

Jen to a všechno. Jak můžeme tento proces nazvat jedním slovem? Ne odvození... Diferenciál matematiky se nazývá stejná zvýšená funkce at. Tento termín je podobný latinskému differentia – rozdíl. Osa.

Se všemi těmito pravidly existují dvě funkce, například c. Potřebujeme také vzorce pro jejich přírůstek:

Usyogo má 5 pravidel.

Konstanta se používá jako znamení smrti.

Yakscho – je tedy konstantní číslo (konstanta).

Je zřejmé, že toto pravidlo platí pro rozdíly: .

Dostaneme se tam. Nevadí, jednoduše.

aplikujte to.

Najít související funkce:

1. na místě;
2. na místě;
3. na místě;
4. na místě.

Rozhodnutí:

1. (je to stejné ve všech bodech, takže je to lineární funkce, pamatujete?);

Robot Pokhidna

Zde je vše podobné: představujeme novou funkci a nacházíme její vylepšení:

Pokhidna:

Aplikovat:

1. Najít podobné funkce;
2. Najděte přesnou funkci přesně.

Rozhodnutí:

Podobná funkce zobrazení

Nyní už víte dost na to, abyste se naučili ukazovat jakoukoli funkci zobrazení, a nejen ji předvádět (aniž byste zapomněli, co to je?).

No, to není číslo.

Základní funkci již známe, zkusme tedy naši funkci přivést na nový základ:

Pro koho zrychluje odpustit jako pravidlo: . Todi:

No, to je vše. Nyní zkuste zjistit, jak to udělat, a nezapomeňte, že tato funkce je složitá.

Proč?

Oh, přesvědčte se sami:

Ukázalo se, že vzorec je velmi podobný exponenciálnímu: jak byl, byl ztracen a objevil se jako násobitel, což je prostě číslo, spíše než proměnlivé.

Aplikovat:
Zjistěte následující funkce:

Typy:

Je to jen číslo, bez kalkulačky to nejde zjistit, takže to nelze jednodušeji zapsat. Proto má takový pohled a je o něj ochuzený.

Co je zde důležitější než obě funkce, je stanoveno následující pravidlo diferenciace:

Tato aplikace má dvě funkce:

Podobná logaritmická funkce

Tady je to podobné: vzorec pro přirozený logaritmus už znáte:

Chcete-li znát dostatečný logaritmus s jiným základem, například:

Tento logaritmus je nutné zredukovat na základnu. Jak mohu změnit základ logaritmu? Doufám, že si pamatujete tento vzorec:

Jen teď místo psaní:

Znamení právě dostal konstantu (konstantní číslo bez měnitelné). Ještě jednodušší je dostat se ven:

Podobné zobrazovací a logaritmické funkce se v EDI nemusí překrývat, pokud je explicitně neznáme.

Funkce snadného skládání.

Co je to „skládací funkce“? Ne, není to logaritmus a není to arkustangens. Těmto funkcím může být obtížné porozumět (ačkoli pokud je pro vás logaritmus obtížný, přečtěte si téma „Logaritmy“ a vše vám projde), ale z hlediska matematiky slovo „skládací“ neznamená „důležité“ .

Vytvořte malý dopravníkový pás: dva lidé sedí a komunikují s určitými předměty. První například vypálí čokoládovou tyčinku na kousek a druhý ji sváže provázkem. Tady je skladová položka: čokoládová tyčinka, spálená a přešitá. Chcete-li vyrobit čokoládovou tyčinku, musíte vypracovat opačné kroky v opačném pořadí.

Vytvořme podobnou matematickou montážní linku: nejprve najdeme kosinus čísla a poté toto číslo odmocníme. Tak nám dej číslo (čokoláda), najdu jeho kosinus (hrbol) a pak sečtu to, co ze mě vyšlo, do čtverce (svázaného stehem). Co se stalo?

funkce. Toto je pažba skládací funkce: pokud chceme najít její hodnotu, opatrně nejprve uděláme to samé a pak další věc, která vyšla jako výsledek první.: .

Jinými slovy,

skládací funkce - funkce, jejímž argumentem je jiná funkce

Pro zadek,.

Totéž můžeme udělat v opačném pořadí: nejprve to odmocni a pak najděte kosinus čísla, které jste odstranili: . Je těžké odhadnout, že výsledek může být brzy jiný. Důležitou vlastností skládacích funkcí je, že pokud změníte pořadí ovládání, funkce se změní. Další zadek: (totéž). . Dіyu, jak stydlivě zůstáváme, říkejme tomu „externí“ funkce a akce, která by měla být provedena jako první, je zřejmá

„vnitřní“ funkce

Typy:(Jsou to neformální názvy, žiji je pouze proto, abych látku vysvětlil jednoduchým způsobem).

1. Zkuste sami určit, která funkce je vnější a která vnitřní:
   Rozdělení vnitřních a vnějších funkcí je velmi podobné nahrazení ostatních: například funkcí
2. První vikonuvatimemo yaku diyu? Nejprve vezmu sinus a pak ho vezmu krychle. No, funkce je vnitřní, ale vnější.
   A výstupní funkcí je jejich složení: .
3. První vikonuvatimemo yaku diyu? Nejprve vezmu sinus a pak ho vezmu krychle. No, funkce je vnitřní, ale vnější.
   A výstupní funkcí je jejich složení: .
4. První vikonuvatimemo yaku diyu? Nejprve vezmu sinus a pak ho vezmu krychle. No, funkce je vnitřní, ale vnější.
   A výstupní funkcí je jejich složení: .
5. První vikonuvatimemo yaku diyu? Nejprve vezmu sinus a pak ho vezmu krychle. No, funkce je vnitřní, ale vnější.
   A výstupní funkcí je jejich složení: .

Interní: ; externí: .

No, teď si vezmeme čokoládu a půjdeme pryč. Postup, jak to udělat, je obrácený: nejprve najdeme podobnou externí funkci a poté vynásobíme výsledek podobnou vnitřní funkcí. Sto procent výstupu je takto:

Druhý zadek:

Pojďme tedy formulovat a stanovit oficiální pravidlo:

Algoritmus pro nalezení skládací funkce:

Všechno je to jednoduché, že?

Podívejme se na zadky:

Rozhodnutí:

1) Interní: ;

Exteriér: ;

2) Interní: ;

(Teď ani nemysli na zrychlení! Na kosinusu není nic špatného, ​​pamatuješ?)

3) Interní: ;

Exteriér: ;

Okamžitě je zřejmé, že zde existuje třídílná komplexní funkce: je to také komplexní funkce sama o sobě a z ní můžeme extrahovat kořen, takže můžeme uzavřít třetí akci (čokoládu vložíme do spálené a se stehem v kufříku). Ale nejsou pro to žádné důvody: přesto tuto funkci „rozbalíme“ ve stejném pořadí, v jakém ji nazýváme: od konce.

Pak nejprve rozliším kořen, pak kosinus a pak luky. A pak vše vynásobíme.

Nezapomeňte aktivity očíslovat ručně. Je zřejmé, že to víme. V jakém pořadí bychom měli pracovat, abychom vypočítali hodnotu tohoto viru? Pojďme se podívat na zadek:

Čím později se akce provede, tím bude funkce „externější“. Pořadí akcí je stejné jako dříve:

Zde je investice 4-rivneva. Pojďme se podívat na pořadí akcí.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Sinus. .

4. Čtverec. .

5. Před nákupem shromažďujeme vše:

VIROBNICH. KRÁTCE O GOLOVNĚ

Podobné funkce- Rozšíření funkce na nárůst argumentu, když je nárůst argumentu nekonečně malý:

Základní expedice:

Pravidla rozlišování:

Konstanta se používá jako pochodový znak:

Pokhidna součet:

Pokhіdna robot:

Pokhidna soukromá:

Podobné skládací funkce:

Algoritmus pro nalezení podobné a skládací funkce:

1. To znamená „vnitřní“ funkci a my ji mimochodem známe.
2. To znamená „externí“ funkci a my ji známe jinak.
3. Výsledky prvního a druhého bodu vynásobíme.

Skládací pochod. Logaritmická rychlost.
Podobně jako u funkce statického zobrazení

Pokračujeme ve zdokonalování naší technologie diferenciace. V této lekci si zopakujeme látku, kterou jsme probrali, podíváme se na složitost přístupu a také se seznámíme s novými technikami a triky tohoto přístupu založeného na logaritmickém přístupu.

Čtenáři Tima, kteří mohou mít nízkou úroveň přípravy, se obrátí na statistiky Jak budu vědět, kam jít? Uplatněte své rozhodnutí Jak můžete zlepšit své dovednosti prakticky od nuly? Pak je třeba pečlivě číst stránku Podobně jako funkce skládání, rozumět a virishuvati Knír Ukaž zadek. Tato lekce je po sekvenci logicky třetí a po jejím zvládnutí budete umět rozlišovat a doplňovat skládací funkce. Nedoporučuje se uplatňovat pozici "Kde jinde?" Pojďme to tak rozdrtit!“, útržky všech nedopalků a rozhodnutí jsou převzaty ze skutečných ovládat robotyČasto si na to v praxi zvyknou.

Skončeme opakováním. Ve třídě Podobně jako funkce skládání Podívali jsme se na nízké zadky z komentářů zprávy. V průběhu vývoje diferenciálního výpočtu a dalších odvětví matematické analýzy je nutné ještě častěji diferencovat a příklady již nebude nutné (a vždy bude nutné) jasně zapisovat. Proto si procvičíme učení, jak najít lidi. Nejlepšími „kandidáty“ na to jsou ty nejjednodušší a nejsložitější funkce, například:

Dodržování pravidla diferenciace skládací funkce :

Při studiu dalších témat v budoucnu se taková zpráva často nevyžaduje, přenáší se, aby student znal podobné činnosti na autopilotovi. Řekněme, že třetí večer zazvonil telefon a uvítací hlas se zeptal: "Jaká je podobnost tečny dvou x?" V tomto bodě může existovat mitteva a trvalé svědectví: .

První pažba bude okamžitě použita pro nezávislá rozhodnutí.

Zadek 1

Znát tyto triky dobře, na jeden den, například: . Pro Vikonannyu je nutné být vikoristou. tabulka podobných elementárních funkcí(ještě jsem nezapomněl). Pokud se vám to zdá obtížné, doporučuji si lekci znovu přečíst Podobně jako funkce skládání.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Tipy na lekci

Skládací pochod

Po pokročilé dělostřelecké přípravě budou méně hrozné pažby s 3-4-5 zabudovanými funkcemi. Je možné, že další dva nedopalky se stanou docela skládací, ale pokud jim budou rozumět (i když budou strádat), tak jim snad všechno ostatní v diferenciálním výpočtu bude připadat jako dětinské vedro.

Zadek 2

Poznejte skryté funkce

Jak bylo uvedeno, když je nalezena funkce mobilního skládání, je nutné přenést Že jo VRAŤTE SVÉ INVESTICE. V těchto situacích, pokud máte nějaké pochybnosti, navrhnu krátký trik: vezmeme například poslední hodnotu „x“ a pokusíme se (myšlenky nebo černě) tuto hodnotu dosadit do „strašného viru“.

1) Nejprve si musíme spočítat množství peněz, sumu, největší příspěvek.

2) Poté musíte vypočítat logaritmus:

4) Poté vynásobte kosinus na krychli:

5) V pátém kroku je rozdíl:

6) Zjistil jsem, že vnější funkce je odmocnina:

Vzorec pro diferenciaci skládací funkce stagnovat v opačném pořadí, od nejexternějších funkcí k těm vnitřním. virishuemo:

Neexistují žádné milosti.

(1) Vezmeme druhou odmocninu.

(2) Podívejme se na rozdíl podle pravidla

(3) Trojky se rovnají nule. Od další dodanky přecházíme na vycházkový krok (kostku).

(4) Bereme hodnotu kosinus.

(5) Vezměte logaritmus.

(6) A dobře, vezmeme peníze z největší investice.

Můžete být velmi důležití, ale stále to není ten nejbrutálnější zadek. Vezměte si například Kuzněcovovu kolekci a oceníte veškerou krásu a jednoduchost kolekce. Všiml jsem si, že v testu rád něco dám, abych si ověřil, čemu student rozumí, protože podobné skládací funkce zná a nerozumí.

Ofenzivní pažba nezávislého rozhodnutí.

Zadek 3

Poznejte skryté funkce

Tip: Pravidla linearity a pravidlo diferenciace tvorby jsou na mrtvém bodě

Především je zde řešení a závěr lekce.

Nastal čas přejít na něco kompaktnějšího a roztomilejšího.
Není to vzácná situace, pokud na zadku nejsou dvě drogy, ale tři funkce. Jak poznat přístup k tvorbě tří multiplikátorů?

Zadek 4

Poznejte skryté funkce

Nejprve se divím, proč není možné převést tři funkce na dvě funkce? Například, pokud bychom měli dva klouby, pak by se ramena dala otevřít. Ale v aplikaci jsou všechny funkce odlišné: krok, exponent a logaritmus.

V takových případech je to nutné důsledně zavést pravidlo diferenciace ke kreativitě dvakrát

Důraz je kladen na skutečnost, že za „y“ jsme označeni dvěma funkcemi: a za „ve“ – logaritmus: . Proč můžete vydělávat tolik? A hiba - Proč nemáte dva násobky a pravidlo neplatí? Není nic skládacího:

Nyní pravidlo náhle ustrnulo na příď:

Stále se můžete zlobit a vinit to za zbraně, ale v tomto případě je lepší ztratit důkazy tímto způsobem - je snazší je ověřit.

Vypadající zadek lze zobrazit jiným způsobem:

Obě metody jsou naprosto rovnocenné.

Zadek 5

Poznejte skryté funkce

Toto je příklad nezávislého rozhodování, v prvním případě.

Pojďme se podívat na podobné pažby pomocí brokovnic.

Zadek 6

Poznejte skryté funkce

Zde můžete sledovat několik tras:

Nebo takhle:

Ale rozhodl se psát kompaktněji, protože na prvním místě je pravidlo rozlišování soukromých , Po přijetí do celé číselné knihy:

V zásadě je zadek nadřazený, a pokud ho o takový pohled připravíte, pak nebude slitování. Z pochopitelných důvodů je ale nutné je znovu ověřit černé na bílém a co nelze odpustit? Ukažme číslo čísla na koncové znaménko Zbavme se tříplošného záběru:

Nevýhodou těchto dodatečných opatření je, že existuje riziko, že k usmíření nedojde v případě známé školy, ale v případě banálních změn školy. Na druhou stranu vkladatelé často odmítají přidělení a žádají je, aby je „přivedli na cestu“ k východu.

Jednoduchý zadek pro nezávislý výkon:

Zadek 7

Poznejte skryté funkce

Pokračujme v zvládnutí metod hledání toho samého a nyní se podíváme na typický spad, pokud se pro diferenciaci použije „strašný“ logaritmus

Zadek 8

Poznejte skryté funkce

Zde můžete sledovat dlouhou cestu pomocí pravidla diferenciace skládací funkce:

Pokud okamžitě odhodíte první drobek od nepřítele, musíte se nepřijatelně přiblížit od výstřelu a poté od výstřelu.

Tome před tím Jak, bratři, přistoupím k „zkroucenému“ logaritmu, který nejprve odpustím, vikorista před školními úřady:

! Jakmile budete mít praxi, přepište tyto vzorce přímo tam. Pokud není žádný odpad, namalujte je na papír, aplikujte fragmenty na lekci, kterou jste ztratili, zabalím se do těchto vzorců.

Samotné rozhodnutí může být naformátováno přibližně takto:

Převedeme funkci:

Víme, jdeme na to:

Předchozí redesign samotné funkce výrazně zjednodušil rozhodování. Tímto způsobem, pokud je podobný logaritmus použit pro diferenciaci, bude okamžitě zcela „zničen“.

A teď hromada nemotorných zadků pro nezávislý výkon:

Zadek 9

Poznejte skryté funkce

Zadek 10

Poznejte skryté funkce

Veškeré úpravy a variace jsou dokončeny na konci lekce.

Logaritmický návrat

Co je podobné logaritmům - co je to lékořicová hudba, na vině je výživa a proč v některých případech nelze logaritmus uspořádat individuálně? Je to možné, je to možné! Musím ti to říct.

Zadek 11

Poznejte skryté funkce

Nedávno jsme se dívali na podobné zadky. Co je to nesmělé? Můžete důsledně stanovit pravidlo diferenciace soukromého a poté vytvořit pravidlo diferenciace. Jediná věc, která se zdá být pravdou, je, že se ukáže jako nádherný tříplošný dribling, který vůbec nechcete, aby se s ním vaše matka zabývala.

Ale v teorii a praxi je to takový zázrak, jako logaritmická metoda. Logaritmy lze organizovat jednotlivě a „zavěsit“ je na různé části:

Poznámka : protože Funkce může nabývat záporných hodnot, pak je zjevně nutné použít moduly: , která vyplývá z diferenciace Je však přípustná a přesnější v provedení, kde se musíme zavázat respektovat obsáhlý.

význam.

Pokud je hodně divokosti, tak v obou případech je nutné vytvořit opatření, aby
Umístěte vadné části pod zdvih:

Odpověď na pravou stranu je jednoduchá a nekomentuji, dokud čtete tento text, je vaše chyba, že si s ním lámete hlavu.

Jak být na levé straně?

Na levé straně máme skládací funkce. Podávám jídlo: "Proč, je pod logaritmem jedno písmeno "hráč"?"

Vpravo je, že je „jedna řecká spisovatelka“ - PRO SEBE A FUNKCI(Jelikož to není jasné, stává se statistikou podobnou funkci, která je specifikována implicitně). Proto je logaritmus externí funkcí a „gravitace“ je vnitřní funkcí. І moje vikorystovo pravidlo diferenciace skládací funkce :

Po levé straně jsme jako mávnutím kouzelné hůlky „malovali“ pochod. Dále, podle pravidla proporce, přeneseme „hráče“ ze znaku na levé straně do horní části pravé strany:

A nyní můžeme hádat, o jaké „gravitační“ funkci jsme mluvili v hodině diferenciace? Divím se mysli:

Zbytkové důkazy:

Zadek 12

Poznejte skryté funkce

Toto je příklad nezávislého rozhodování. Ilustrace designu zadku tenhle typ jako lekce.

Pro další logaritmickou proceduru můžete vidět z aplikací č. 4-7 nebo vpravo, že funkce jsou jednoduché a možná krátká logaritmická procedura není nutná.

Podobně jako u funkce statického zobrazení

Tuto funkci jsme již viděli. Funkce krokového zobrazení je funkce, která A jeviště a základna leží na „IX“. Klasický příklad, který byste mohli dát jakémukoli asistentovi nebo na jakékoli přednášce:

Jak zjistit chování funkce static-show?

Je nutné použít pečlivě zváženou techniku ​​- logaritmický přístup. Na problematických částech používáme logaritmy:

Pravá strana má zpravidla krok pod logaritmem:

Výsledkem je, že na pravé straně máme nejvyšší sčítání dvou funkcí, které je odlišeno standardním vzorcem .

Známe přístup, pro který dáváme problematické části pod tahy:

Následující kroky jsou nepříjemné:

Zbývající:

Pokud tato proměna není zcela jasná, přečtěte si prosím pozorně znovu vysvětlení k ukázce č. 11.

Pokhіdna logaritmus praktické záležitosti Funkce statického displeje bude od nynějška skládací, níže vypadající přednáškový zadek.

Zadek 13

Poznejte skryté funkce

Vikorista logaritmický rozdíl.

Na pravé straně máme konstantu a dva násobiče – „ix“ a „logaritmus logaritmu x“ (pod logaritmus je vložen další logaritmus). Při rozlišování konstanty, jak si pamatujeme, je lepší ji hned dát na znamení pochodu, aby nerespektovala pod nohama; A samozřejmě známé pravidlo :

Důkaz odvození vzorců podobných přirozenému logaritmu a logaritmu na stojanu a. Použijte výpočet příjmů z ln 2x, ln 3x a ln nx. Důkaz vzorce podobného logaritmu n-tého řádu metodou matematické indukce.

Zmist

Div. taky: Logaritmus - mocnina, vzorce, graf
Přirozený logaritmus - mocniny, vzorce, graf

Odvození vzorců podobných přirozenému logaritmu a logaritmu na bázi a

Je to podobné přirozenému logaritmu x jako jednotky dělené x:
(1) (ln x)′ =.

Výsledný logaritmus založený na a je původní jednotka dělená proměnnou x, vynásobená přirozeným logaritmem a:
(2) (log a x)′ =.

Hotovo

Nechť existuje kladné číslo, které se nerovná jedné. Podívejme se na funkci, která leží pod proměnnou x, což je logaritmus na stojanu:
.
Tato funkce je přiřazena .
(3) .

Pojďme vědět, že jdu po změně x.
Kromě významů sledujeme následující hranici: Pojďme překonfigurovat tuto Vislu, abychom ji přivedli ke známým matematickým autoritám a pravidlům. K tomu potřebujeme znát následující skutečnosti:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
A) Síla logaritmu. Potřebujeme následující vzorce:
(7) .
b)
Nepřerušení logaritmu a výkonu mezi pro nepřerušitelnou funkci: Zde je funkce, ve které je hranice kladná a hranice kladná.
(8) .

PROTI)
.
Význam dalších zázračných hranic:

.

Uveďme tato fakta na hranici našich možností. Algebraický výraz je nyní řešitelný
.

Pro koho moc stagnuje (4) a (5).
.
Zrychlete sílu (7) a další zázračnou hranici (8): Já, nareshti, stagnující síla (6): Logaritmus na stojanu E volal
.
přirozený logaritmus
.

. Vin je označen následovně:

Todi;

Sami jsme odvodili vzorec (2) pro ekvivalentní logaritmus.
.
Podobně jako u přirozeného logaritmu
(1) .

Napišme znovu vzorec pro logaritmus na bázi a:
.

Tento vzorec má nejjednodušší formu pro přirozený logaritmus, pro který .
.

Todi

Díky takové jednoduchosti je přirozený logaritmus široce používán v matematické analýze a dalších odvětvích matematiky souvisejících s diferenciálním počtem. Logaritmické funkce s různými základy lze vyjádřit pomocí přirozeného logaritmu, vikoristiky a síly (6):
(9) .
Odpovídající logaritmus lze nalézt ze vzorce (1), přidáním konstanty pro znaménko diferenciace:

Jiné způsoby potvrzení podobnosti logaritmu Zde předpokládáme, že známe vzorec pro exponenciální rychlost::
.
Potom můžeme odvodit vzorec podobný přirozenému logaritmu, když se podíváme na ty, jejichž logaritmus je návratovou funkcí k exponenciále. Uveďme vzorec pro přirozený logaritmus, stagnující vzorec reverzní funkce
.
K naší vipadce.
.
Funkce brány
.
na přirozený logaritmus є exponent:
.
Je podobný tomuto vzorci (9). Změny lze nazvat jakýmkoliv dopisem. Ve vzorci (9) nahraďte x za y:

Oskolki tedy Todi Vzorec byl dokončen.
.
Nyní doplňte vzorec pro přirozený logaritmus pomocí dalších informací:
(10) .
pravidla pro diferenciaci skládacích funkcí
.
. Fragmenty funkce a brány jsou tedy jedna po druhé
.
Diferenciace se provádí pomocí proměnné x:
.
Podobně jako u původních jednotek:
.

Je stanoveno následující pravidlo diferenciace skládací funkce:

Tady. Nahraditelné v (10): Zvidsiі zadek.

Výstupní funkce mají podobný vzhled. Funkci tedy známe y = log nx. Pak dosadíme n = 2 a n = 3. Tímto odmítám vzorce pro podobné typy ln 2xі Zvidsi .

No, podívejme se na funkci
y = log nx .
Tuto funkci můžeme vidět jako složenou funkci, která se skládá ze dvou funkcí:
1) Funkce, které je třeba mít na paměti: ;
2) Funkce pro uchování změny: .
Poté je výstupní funkce kombinována s funkcí:
.

Známe vzorec pro funkci proměnné x:
.
Podívejme se na funkci změny:
.
Zformulujme vzorec pro podobnou skládací funkci.
.
Tady jsme byli usazeni.

No my víme:
(11) .
Mi, je dobré si lehnout blízko n.
.
Tento výsledek je zcela přirozený, pokud transformujete výstupní funkci do vzorce pro logaritmus:
.

; ; .

- není statická. Je to podobné nule. Z pravidla diferenciace vyplývá:

Změna logaritmu modulu x
(12) .

Známe další velmi důležitou funkci - přirozený logaritmus modulu x:
.
Pojďme se na situaci podívat.
.

Tyto funkce a funkce vypadají takto:
,
To je označeno vzorcem (1):
Nyní se podívejme na rozdíly.
.
na přirozený logaritmus є exponent:
.

Tyto funkce a funkce vypadají takto:
.

de.
.

Podobné funkce jsme našli i v indukované aplikaci. Nebude ležet na stejném místě

Tyto dva výrazy spojíme do jednoho vzorce:
.
Zřejmě pro logaritmus na stojanu amamo:
(13) .

Podobnosti vyšších řádů přirozeného logaritmu
.
Pojďme se na funkci podívat
.
Zjistili jsme první věc:
.

Známe něco jiného pořadí:
(14) .
Známe třetí řád:

Hotovo

Známe čtvrtý řád:
.
Lze poznamenat, že podobně jako n-tý řád vypadá takto: 1 Prokážeme to pomocí metody matematické indukce.

Dosadíme hodnotu n = 1 do vzorce (14): + 1 .

Oskolki, pak pro n =
.
,Vzorec (14) je správný.

.
Předpokládejme, že vzorec (14) je roven n = k.
.
Ukažme, že tento vzorec platí pro n = k 1 Ve skutečnosti pro n = k můžeme: 1 .

Diferenciace podle proměnné x:

Ozhe, bylo nám odepřeno:

Tento vzorec lze kombinovat se vzorcem (14) pro n = k +
.
.
.

Předpokládá se tedy, že vzorec (14) platí pro n = k a vzorec (14) platí pro n = k +